高中數學不等式部分教學策略探究

摘 要：不等式部分知識是高中數學教學的重要組成部分，也是高考數學的熱門考.如何在高中數學課堂上開展不等式部分的教學，直接影響著學生不等式部分的學習效果，因此，研究高中數學不等式部分的教學策略是提高學生數學學習效果的重要保障.

關鍵詞：高中數學;不等式;教學策略

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2020）34-0012-02

收稿日期：2020-09-05

作者簡介：許薇嫣（1983.11-），女，江蘇省無錫人，本科，中學二級教師，從事高中數學教學研究.

一、以教材為中心，重視奠基

在高中階段的數學教學中，不等式部分的知識涵蓋面較為廣泛，并且各知識點之間密切聯系，形成了一張密切的知識網絡.另外，不等式部分知識能夠與其他部分的數學知識相結合，形成綜合性的數學問題，對學生不等式部分知識的應用能力有了更高的要求.因此，以教材為中心，注重學生基礎知識的教育，通過變式的方式對基礎知識的應用范圍進行訓練，能夠幫助學生形成知識網絡，提高學生不等式部分的學習效果.

例1 在雙曲線x2a2-y2b2=1中，F1和F2分別是雙曲線的左右兩個焦點，P點是雙曲線右支上的一點，且PF1=4PF2，那么該雙曲線離心率的取值范圍是多少？

問題分析 從題目的形式上來看，題目中并沒有出現不等式的相關特征，但是其本質卻是關于不等式的解題.題目中給出了雙曲線焦半徑與a的等量關系，需要我們通過焦半徑與基本量之間建立起不等式來解決問題.因為PF1-PF2=2a，PF1=4PF2，所以2a+PF2=4PF2.所以，PF2=2a3≥c-a，轉化可得2a≥3c-3a，所以ca≤53，則e∈（1，53].

通過上述例題我們不難發現，求取值范圍這類問題是圓錐曲線部分較為常見的題型，學生在解題過程中，關鍵的是要找出題目中蘊含的不等式關系，然后再結合圓錐曲線的相關知識來解不等式，最終求出相應的取值范圍.在這類題目中蘊含的不等式關系并不是題目本身賦予的，而是題目中圓錐曲線的相關知識所包含的，從隱蔽性上來說更強.如果在教學過程中不注重這一方面的教學，會導致很多學生在解題過程中出現問題.

在高中數學中，蘊含不等式部分知識的教材內容主要體現在以下幾個方面，教師在以教材為中心，開展基礎知識教學時，要有意識地幫助學生整理.在指數函數的相關知識中，關于y=ax中，a必須滿足的的條件是a>0，且a≠1.在對數函數的相關知識中，關于y=logax中，a必須滿足的條件是a>0，且a≠1.在圓部分的相關知識中，當滿足D2+E2-4F>0的條件時，x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的是圓的方程.在實數的性質的相關知識中，任意實數的平方均大于等于零，要使x有意義，x的取值范圍是大于等于零等.

二、結合知識背景，培養學生對知識的應用意識

隨著教育改革的實施，高考數學不等式部分的問題也在不斷發生變化，具備實際應用背景的不等式試題不斷增加，不僅考查學生對相關知識的掌握情況，還考查學生對相關知識的應用情況.實際背景類問題能夠培養學生對數學知識的應用意識，能夠提高學生分析問題和解決問題的能力，在不等式部分教學中，教師要結合知識背景開展教學，培養學生對知識的應用意識，提高學生的解題能力.

在數學日常教學中我們不難發現，如果單純地向學生講授某一知識點，學生會感覺到乏味，缺乏學習興趣，如果將該部分知識與具體的背景聯系起來，學生的學習興趣就會增強，同時，還能夠幫助學生加深對相關知識的理解.例如，在不等式部分的知識教學中，教師就可以引入相應的文化背景知識：趙爽根據勾股定理設計的趙爽弦圖;芝諾多魯斯設計的《論等周圖形》等.通過這些背景知識的引入，學生能夠了解相關知識的發展情況，了解相應的歷史名人，能夠提高自身的學習興趣.還有些不等式的相關知識與我們的生活實踐密切相聯系，如：利潤、產量、利率等知識.通過將不等式知識與這些生活實踐相結合，能夠讓學生體會到數學與我們生活中實踐之間的密切聯系，提高數學知識應用于生活的意識.不等式部分知識的教學過程中還可以引入其他學科的背景知識，如物理中的運動學知識和熱學知識，讓學生體會學科知識之間的聯系，不僅能夠培養學生的不等式知識的應用意識，還能夠促進學生學科知識的協調發展.

要真正落實不等式教學結合知識背景，不僅要求教師在教學中有意識地向學生滲透這方面的知識，還要組織學生開展相關的建模活動.教師可以提出相應的實際問題，組織學生小組探究，引導學生利用所學的知識來解決所提出的實際問題，從而培養學生對不等式部分知識的應用意識.

三、圍繞學科核心素養，發展學生的解題能力

不等式知識涉及到數學運算、邏輯推理和直觀想象等，對學生的運算水平和推理能力具有較高的要求，這些與數學核心素養的要求不謀而合，因此，在不等式教學中，教師要圍繞學科核心素養，發展學生的解題能力.

例2 求函數y=x2+8x-1（x>1）的最小值.

問題分析 這是一道典型的利用基本不等式的相關知識去解決最值問題的題目，拿到這一問題我們需要對其做進一步的轉化，使其轉化為ax+bx+c的形式，這樣我們才能夠利用不等式的相關知識去完成求解.

y=x2+8x-1=（x2-1）+9x-1=x+1+9x-1=x-1+9x-1+2≥6+2=8.

變式1 如果x>0，y=2xx2+4的最小值是多少？

問題分析 與原例題相比，變式后的題目中分母變成了二次式，分子變成了一次式，我們可以將分子和分母同時除以x消去一個“x”h后再進行求解.

變式2 如果x>12，x+x2x-1的最小值是多少？

問題分析 與前面的問題相比，該題目涉及的分式較多，我們可以先對其進行通分，將其轉化為x（2x-1）+x2x-1=2x22x-1，然后再來求解.

變式3 如果x>0，y>0，1x+2y=1，那么xy+x+y的最小值是多少？

問題分析 與前面的問題相比，題目中的變量由一個變成了兩個，我們可以將兩個變量轉化成一個變量，然后將其轉化為二次式和一次式的比值再進行求解.

高中數學不等式部分知識能夠與多部分的數學知識相結合，形成新的考題，是眾多學生數學學習的難點.在不等式部分的教學中，教師要以教材為中心，注重基礎知識的教學;結合知識背景，培養學生對知識的應用意識;圍繞學科核心素養，利用變式，提高學生的解題能力，這樣才能夠提高高中數學不等式部分的教學效果，提高學生的數學能力.

參考文獻：

[1]王歆.信息技術與高中數學課堂教學的融合策略分析[J].試題與研究，2020（30）：81-82.

[2]孫建儒.淺析初中數學教學中數形結合思想的應用[J].試題與研究，2020（30）：149-150.

[3]丁曉軍.數學思想在高中不等式解題教學中的應用[J].數理化解題研究，2020（30）：12-13.

[責任編輯：李 璟]