以問題驅動探究，促學生能力提升

石琳

摘 要：在高中數學教學體系內，平面向量的知識可以運用在各類問題中解決數學問題，對于平面向量的數量積教學，可以引導學生深入研究數學概念和相關理念的運用。縱觀最近幾年的高考試題，平面向量的數量積考核較多，在高中數學復習的時候要做好相關的輔導，在復習的過程中引導學生多思多想，豐富解題方法，鍛煉學生的思維靈活性。本文分析了在高中數學平面向量數量積復習的過程中，設計問題驅動學生主動探究和思考，引導學生綜合學習能力提升，讓高中生的復習能力和知識融合能力得到提升。

關鍵詞：高中數學;問題驅動;平面向量;復習

平面向量知識在高中數學知識體系中占據著非常重要的地位，平面向量的知識包含了基礎的數學概念、代數、幾何知識、三角函數知識等等，這些基礎的數學知識可以在復習階段聯系在一起，輔助學生建立完整的知識框架，學會將所學的知識融合在一起。在復習教學的過程中，教師設計和優化問題驅動學生主動探究和思考，鍛煉學生的綜合學習能力，輔助學生提升邏輯推理能力、運算能力以及問題綜合分析能力，為高中生今后的學習奠定良好的基礎。

一、平面向量數量積在數學復習教學中應當實現的目標

平面向量數量積的考核在高考數學考核中經常出現，屬于高頻考點，在數學高考試題中經常以填空題的形式直接考核，也會在其他類型的題目中與其他類型的考點融合在一起。對于平面向量數量積的考核難度屬于中等偏上，學生在復習的時候要強化對基礎知識的理解，探究平面向量的本質，鍛煉學生的知識運用能力。

在設計平面向量復習教學的時候，教師要構建平面向量的知識體系，包括酒運算法則、坐標運算等，組織學生對平面向量的相關知識進行一個系統的認知，在復習課堂上，教師給學生充分的自主空間讓學生進行研究，在對數量積問題進行復習鞏固的時候，教師提出問題讓學生構建積化恒等式，讓學生面對問題的時候積極求解，體會恒等式的妙用，提升學生在課堂上的主動性，讓其建立數學學習的自信心。

在平面向量數量積知識復習的時候，設置既定的學習研究目標，讓學生有一定的自主性，教師在課堂上給學生布置基礎題目進行課堂復習的熱身，使得學生回憶起相關的平面向量數量積的基本概念，回顧計算公式、坐標形式以及變形形式。在熱身過后，教師帶領學生逐步體驗平面向量數量積在題目解答中的應用，逐步引導學生理解和認知數形結合思想、化歸思想等等，在復習的過程中以試題為載體，深化學生對知識的理解和運用的能力，鼓勵學生自主探究，合作研究，逐步學會靈活運用所學的知識進行題目的解答。

二、設計問題驅動學生研究平面向量數量積的知識體系的措施

2.1在復習課中的熱身環節設計問題引導學生回顧知識體系

在復習課堂上，教師引導學生回顧自己以往學習過的知識，對于知識的復習，教師要給學生更多的自主空間，讓其思考問題、回顧知識，而不再是初次講解的時候教師緊張教學進度，緊張學生的掌握能力。數學教師要在數學課堂上擺正教學心態，讓學生用自己的方式回憶和理解數學知識。在復習熱身的環節，教師在課堂上提出一道基礎題目，讓學生在自主解答的過程中回憶與平面向量數量積相關的知識點和計算公式。

例如：在復習的熱身環節，教師提出問題：

（1）已知|a|=4，|b|=5，若a與b的夾角為60°，則a·b=;

（2）在邊長為2的正三角形ABC中，;

（3）若非零向量a、b滿足|a|=，且（a-b）⊥（3a+2b）

，則a與b的夾角為;

通過熱身題目的設計，教師讓學生在面對題目的時候主動回憶相關的知識，回憶平面向量的定義、夾角、模等相關的知識，對于記憶不清晰的內容，教師不主動幫助學生，而是讓其自主查閱，這期間教師鍛煉學生熟練地運用定義、投影法、基底法、坐標法等基本的解題方法進行平面向量數量積的復習和回顧。在熱身題目的設計和運用中，教師給足學生自主空間，讓其主動研究問題、分析問題、解決問題，深化對于基礎知識的認知，為后續知識點的深挖奠定良好的基礎。在熱身題目中，教師題目的設計難度可以逐步加深，教師在熱身的環節讓學生出錯，可以在后續復習講解的時候提高學生的注意力，讓學生明白自己當前知識體系中存在的薄弱點，建立認真對待復習過程的態度。

2.2在復習的過程中設計問題驅動學生合作研究，互相學習

在平面向量數量積復習的過程中，教師要注重知識體系之間的聯系，將平面向量和平面幾何知識聯系在一起，輔助學生建立完整的知識框架。隨著知識點的聯系，題目的難度逐漸增大，符合高考的考核形式以及考核水平。在逐步加深知識難度的過程中，教師可以組織學生以合作探究的方式進行知識復習，讓學生在自主思考的過程中可以互相學習，吸收數學解題的經驗。

例如：在分析高考數學習題的時候，教師提出問題：“在△ABC中，M是BC的中點，AM=3，BC=10，則。”

教師提示學生在合作研究的時候運用畫圖輔助的方式進行思考，鍛煉學生掌握數形結合的思想。學生在合作研究的時候，教師給出提示，讓學生自由地分享自己的觀點，同組之間分享自己的解題思路，可以增強學習的氛圍，還能夠優化學生的思維能力。例如教師提示學生畫圖進行數形結合，聯想余弦定理、正弦定理創新學生的思維方式，簡化計算的量。

通過合作研究的方式，教師鼓勵學生多思多想，在合作研究中，教師組織學生互相之間分享，大膽地在復習課堂上發言，不再是教師單一地給學生解題，將學生放在復習課堂的主體地位上，鍛煉學生不斷創新解題的形式，讓學生更靈活地運用數量積進行問題的解答，同時在畫圖解答這道題目的時候，還可以讓學生將幾何知識與平面向量知識聯系在一起，將復雜的幾何問題轉化為簡單的平面向量數量積的知識，既簡化了題目的解題過程和計算量，還讓學生認識到數學知識的靈活運用，建立一個全面思考的觀念，面對數學問題的時候廣泛開拓解題思路，建立數學學習的自信心。

2.3對復習課堂上的知識進行歸納梳理，鍛煉學生的核心素養

在復習課堂的總結環節，教師要對本節課的內容進行全面梳理，為學生整理復習的思路，回顧和整理本節課復習到的知識點的運用方式。

在復習總結的環節，教師設計問題情境，讓學生從已經復習和深化的知識點出發，讓學生自主地構建復習框架，將自己本節課的復習和加深認知的知識填寫到復習框架中，引導學生建立“學習-總結-學習-反思”的良好學習習慣，在這樣習慣的指導下，學生的數學核心素養得到提升，建立數學自信心不斷強化復習和知識回顧。

除此之外，教師還要做好復習作業的布置，讓學生不斷加強認知，夯實所復習到的知識點。設計拓展提升的作業，教師給學生設計的復習題目數量不用很多，但是要讓學生對本節課的內容進行深刻思考，使得學生從題海戰術中解脫出來。

例如：教師在復習課后拓展的時候，教師設計平面向量數量積的題目，讓學生回顧和提升自我。拓展題目可以是：“已知a，b是平面內兩個互相垂直的單位向量，若向量c滿足（a-c）·（b-c）=0，則|c|的最大值為.”和“在△ABC中，已知AB=4，AC=6，∠BAC=60°，點D、E分別在邊AB、AC上，且=2，=3，點F為DE中點，則BF·DE的值為”，在課后題目的設計中加深學生對于知識點的認知，提升知識鞏固能力和復習效果。

三、總結

在數學知識體系復習的過程中，教師為學生構建自主空間，設計問題驅動學生自主探究，讓學生加深對于知識的認知，構建完整的知識框架。在復習平面向量數量積的相關知識的過程中，教師鍛煉學生的自主學習能力，讓學生主動總結相關知識，增強認知知識之間的關聯性，不斷優化課堂復習教學的效果，讓學生的綜合學習能力得到鍛煉和提升，為今后數學學習打下夯實的基礎。

參考文獻

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