基于混合式教學模式的高等數學教學探究

張遙

摘要：本文從信息化背景出發，結合高等數學課程的特點和高職院校學生的實際情況，以“線上+線下”混合式教學模式構建智慧課堂，從課前準備、課堂實施、課后提升三個階段深入探討了導數概念的教學設計。通過“六導”環節將線上、線下教學聯系起來，引導學生自主學習、合作探究，提高教學質量。

關鍵詞：高等數學;混合式;高職院校;智慧職教

一、教學分析

整個教學過程遵循“以學生為主體，以教師為主導，以知識為主線，以問題為主軸，以提高數學核心素養為主旨”的原則，采用基于問題解決的“探究式”教學方式，讓學生參與到教學全過程中，充分體現了教、學、思、做的一體化。微課視頻、專業案例情境導入讓概念的呈現從陌生變為熟悉，動畫演示、數學軟件輔助作圖讓問題的探究從抽象變為形象，課堂詳細講解、講練結合的方式讓內容的解析從模糊變為清晰，小組討論、自主探究讓知識的學習從困難變為容易。

二、教學設計

教學設計主要分為課前準備、課堂實施、課后提升三個階段。

（一）課前準備階段

通過智慧職教發布課前學習任務：觀看微課視頻，收集生活中有關導數的實例，上傳至智慧職教平臺，并投票評選出“最佳案例”。在鍛煉學生自主學習能力的同時便于教師了解學生對導數的理解程度。

（二）課堂實施階段

課堂實施階段首先是教師引導學生復習極限知識，為學習導數的概念做好鋪墊。然后是“六導”環節。

環節一：情境導入，設疑激趣。

播放我國首列自主研發的無網超能有軌電車“光谷量子號”的視頻，通過視頻引發學生對兩個細節問題的思考：有軌電車運動過程中瞬時速度的變化及通過彎道時每一點的切線斜率。結合學生的專業背景提出問題，激發學生的學習興趣，讓學生感受到數學的實用性。再深入挖掘案例中的德育元素進行思政教育，通過介紹“光谷量子號”有軌電車在技術上的創新與突破，激發學生的自豪感、自信心，培養學生的愛國主義情懷。

環節二：動畫導學，操作探究。

針對兩個問題提煉出數學模型，在智慧職教發布課中學習任務：

（1）假如有軌電車的位移s（m）與時間t（s）的關系滿足：s（t）=2t2-t+5。請以小組為單位填寫以下表格，觀察平均速度的變化趨勢，并給出t=1s時瞬時速度的求解思路。

，在內，平均速度為： ，在內，平均速度為：

0.1 -0.1

0.01 -0.01

0.001 -0.001

0.0001 -0.0001

0.00001 -0.00001

（2）請用描點法畫出位移函數的圖像，在圖像上標出時間為t=1s、t=2s的兩點，連接兩點求出對應割線的斜率，并思考如何確定在t=1s時曲線對應的切線斜率。

使用動畫演示，將極限逼近的思想動態模擬出來，形象直觀的展示更易于學生理解，這就化解了教學難點。先動畫演示時刻附近的平均速度變化情況，以平均速度為突破口，當時，平均速度的極限就是物體在t0時刻的瞬時速度，即：。再動畫演示曲線割線逐漸逼近切線的過程，從極限的角度認識切線：。最后，通過案例讓學生體會以“不變”代“變化”，以“直”代“曲”的轉化思想。

環節三：概念導析，類比探索。

針對以上2個問題安排學生進行小組討論、歸納分析，引導學生運用從特殊到一般的思想方法探究函數瞬時變化率的問題：求函數增量與自變量增量比值的極限，也就是在某一點處的導數：。并進一步類比推出導函數的概念：。這一環節鍛煉了學生觀察、類比、歸納、概括的能力，也是理解導數概念至關重要的一環[2]。

環節四：拓展導用，提煉方法。

引導學生總結用定義計算導數的步驟：

1.“一差”：;

2.“二比”：;

3.“三極限”：。

再回歸問題情境，通過例題和作圖引導學生總結導數的幾何意義，強化對知識的理解。例題如下：某飛行器在發射后的一段時間內，運動方程為：h（t）=2t3+1，其中，h的單位為m，t的單位為s。求出：（1）該飛行器在t=2s時的瞬時速度。（2）該函數曲線在點（1，6）處的切線方程和法線方程。由具體實例到抽象定義最后又回到具體實際問題的過程，強化了學生對知識的理解，也詮釋了數學來源于生活又服務于生活。

環節五：強化導練，鞏固提高。

課堂練習有助于學生鞏固重點、突破難點、內化知識。本環節在智慧職教發布學習任務：請在規定時間內分小組完成課堂練習題，比一比哪組的得分最高。在線練習、講練結合充分凸顯了學生的主體地位，在做中學的過程培養了學生正確的競爭意識和團隊合作能力。

環節六：總結導思，評價反饋。

最后引導學生從知識、方法、能力三個層面對本次課所學的內容進行歸納小結。在理清知識點、提煉數學方法和提升綜合能力的同時，便于學生養成總結反思的良好習慣。采用多元化評價方式全面、公正、客觀評價學生的課堂表現，通過學生投票的方式選出“最佳小組”。

（三）課后提升階段

課后設置閱讀、測驗、實踐等分層作業兼顧到不同層次學生的學習需求。通過由淺入深、由易到難、由簡到繁的作業題幫助學生查缺補漏，理解與鞏固知識。

參考文獻：

[1] 孫珊珊.基于翻轉課堂教學模式的導數概念的教學設計[J].科技經濟導刊，2017（14）：141-142.

[2]李少云，李融.基于拋錨式教學模式的導數概念設計[J].天津電大學報，2020，24（02）：31-33.