高中數學中的頻率和概率

陳誼

摘要：高中必修三中隨機事件概率的學習，首先引入了頻率。本文結合頻率和概率的定義，特點等三方面，對比總結了頻率和概率的聯系和區別。為學生日后進一步學習概率的知識打下基礎。

關鍵詞：頻率;概率;試驗;隨機性;可能性;規律性

有這樣一個故事：卡爾達諾數學著作中給很多賭徒的建議。把這些建議寫成了短文。首次提出系統研究概率是在帕斯卡和費馬來往的一系列信件中。這些通信最初由帕斯卡提出來的，他想找費馬提出了關于頻率和概率的問題。而路易十四是一名狂熱的賭徒。關于投骰子問題和比賽獎金分配問題，給路易十四一些建議。支配偶然事件的內在規律的學科叫概率論，概率是度量偶然事件發生可能性的數值。屬于數學上一個分支。概率論揭示了偶然事件所包含的內部規律的表現形式。

在高中數學必修三第三章隨機事件的概率中。教師在本章內容講授到事件的頻率和概率時，學生面對這兩個概念容易混淆，一頭霧水。而頻率和概率既有區別又有聯系。

一、頻率是在相同的條件S下重復M次試驗。觀察某一事件A是否出現。稱n次試驗中事件A出現的次數N為事件A出現的頻數，稱f（A）=N/M為事件A出現的頻率。頻率是一個不確定，隨機性的數，和做試驗的次數有關。頻率的取值范圍是[0，1]。在大量重復試驗后。隨著實驗次數的增加，頻率在某個固定值附近擺動。穩定在某個常數上。這個常數就是定義為概率。

二、概率是在試驗之前是不能預知的，概率是隨機事件發生的可能性大小。與重復試驗無關，概率是一個0～1之間確定的數值，度量事件發生的可能性。例如：拋一枚硬幣出現正面的概率是0.5。那么連續兩次拋一枚質地均勻的硬幣。一定會出現的結果“一次正面朝上”，”一次反面朝上”。這個說法是不正確的。連續兩次拋硬幣，只是做了兩次試驗。那么有三種可能的結果：“兩次正面朝上”“兩次反面朝上”“一次正面朝上，一次反面朝上”。體現了概率的隨機性。隨機性中含有規律性。做100次試驗，“兩次正面向上”頻數約25次，頻率為0.25。“兩個反面向上”頻數約25次，頻率是0.25。“一正一反朝上”頻數約50次，頻率是0.5。那么0.25，0.25，0.5三個數字就是問題中頻率固定后數值。也就是問題的概率值。

三、頻率和概率既有區別，又有聯系。例：投擲硬幣1000次，正面510次，反面490次.則正面頻率為0.51.再投擲硬幣1000次，正面為502次，反面498次，則正面出現頻率為0.502.而我們說正面出現的概率為0.5. 事件的頻率和概率是度量事件出現可能性大小的兩個統計特征數，頻率是個試驗值，具有隨機性，可能取多個數值。概率是個理論值，由事件本質所決定，只能唯一值，精確地反映事件出現的可能性大小。目前條件下，頻率是近似值，概率是準確值。概率難以得到，所以采用頻率代替概率，以概率的計算方法計算頻率。

參考文獻：

[1]高中必修三教材

[2]《概率論》