小型承重立柱桁架結構設計及其焊接性能分析

張蘋 張瀟然 張元彬

摘要：設計了一個高度為180 mm的小型承重立柱桁架結構，通過失穩理論計算、實物承壓測試，確定采用由六組立桿和三個圓環組成的圓柱形桁架結構，三個直徑為56 mm的圓環分別位于頂面、底面和中間位置，且中間圓環采用比上下圓環直徑略細的鋼棒，六組立桿沿圓周均勻排列，每組兩根立桿分別位于圓環內側和外側，并在同一個軸截面內。圓環的對接接頭采用鎢極氬弧焊焊接，圓環與立桿采用電阻點焊焊接。試驗測試桁架的最大承載力為17 800 N，最大承載力與質量之比為82 N/g。

關鍵詞：立柱桁架;承重;結構設計;焊接性能

中圖分類號：TG457 文獻標志碼：A 文章編號：1001-2303（2020）10-0007-07

DOI：10.7512/j.issn.1001-2303.2020.10.02

0 前言

桁架結構是一種由桿件彼此連接形成的結構， 是只受節點荷載作用的理想體系[1]。桁架桿件只承受軸向拉力或壓力，能充分利用材料的強度。在保證剛度的前提下，一定程度上能減輕自重，降低成本[2]。桁架結構在建造木橋和屋架上最先見諸實用，古羅馬人用桁架修建橫跨多瑙河的特雷江橋的上部結構;文藝復興時期，意大利建筑師也開始采用木桁架建橋;英國最早的金屬桁架在 1845 年建成[3]。隨著我國經濟的發展和科學技術的不斷進步，各種尺寸、形態各異的空間鋼結構在體育場館、會展中心、影劇院、大型商場、機場車站等建筑中得到了廣泛的應用[4]。在鋼桁架設計和應用選型時必須綜合考慮使用要求、使用特點、跨度和載荷大小以及材料供應情況、施工條件等因素，進行全面的技術經濟分析。

鋼桁架的連接方式有焊接、普通螺栓連接、高強螺栓連接或鉚接，焊接應用最為廣泛，其優點是：任何形狀的結構都可用;不削弱構件截面，工藝簡單，連接省工;連接的密閉性好、剛度大;易于采用自動化作業，提高焊接結構的質量等[5-6]。在鋼結構的施工過程中，焊接工程量大，質量要求高，焊接難度較大[7]，焊縫質量直接影響整個結構的強度和剛度，而焊縫設計和施工中存在著許多問題，如：如何保證結構的焊縫強度，如何避免焊縫相交搭接問題等[8]。焊接節點的構造應避免采用約束度大和易產生層狀撕裂的連接形式[9]。為滿足當前的需求，提升鋼結構自身的質量，應積極對當前的技術進行創新，從整體上提升鋼結構的焊接水平[10-11]。

基于某單位一小型承重立柱桁架的結構進行基礎單元設計與優化，并制定其制造工藝。

1 結構設計及力學分析

1.1 設計要求

結構總質量不超過300 g，高度180 mm，上承力面面積不小于 400 mm2，且具有較高的承重與質量比。

1.2 設計方案

綜合承載能力、制造工藝及外觀特征等方面因素，圓柱形結構具有外形美觀、制造工藝簡單、承載力高的優點，所以采用圓柱形桁架結構。承重的豎直桿件采用價格低廉的直徑 4.0 mm 的拉拔低碳鋼棒，考慮到單根鋼棒直徑小、慣性矩小，受壓時易彎曲失穩，所以采用兩根鋼棒為一組組成矩形，增大慣性矩，提高抗彎能力。設計了五種方案：

（1）方案1。采用由三組立桿和兩個圓環組成的圓柱形結構如圖1所示。立桿和圓環均采用直徑4 mm的鋼棒，每組立桿由單根鋼棒彎折形成，三組立桿沿圓周均勻分布，在上頂面延伸至中心位置匯集，兩個直徑為50 mm的圓環穿過每組立桿的間隙，位于圓柱體靠近底面和中間位置。

（2）方案 2。采用由五組立柱和位于上下底面的兩個等徑圓環（直徑50 mm）組成的圓柱形結構如圖2所示。立桿和圓環均為直徑4 mm的鋼棒，圓環置于每組的兩根立桿之間，使得每組的兩根立桿通過與圓環連接形成一個位于圓柱體軸截面內的矩形面，從而提高抗彎能力。

（3）方案3。如圖3所示，在方案2的基礎上，圓柱體中間位置增加一個相同的圓環。

（4）方案4。如圖4所示，結構與方案2類似，但采用六組均勻分布的立桿，且圓環直徑增加為56 mm，以滿足制作過程中操作空間要求。

（5）方案5。如圖5所示，在方案4的基礎上，圓柱體中間位置增加一個圓環，但中間圓環采用直徑3.2 mm的鋼棒，使得組裝制作后每組的兩根立桿在中間位置產生向矩形內部的微小變形，桿件承重受壓時產生向圓環棒的彎曲，與中間圓環的連接點受壓力，利于提高結構承載能力。

1.3 受力分析

1.3.1 桿件穩定性及承載力計算

軸壓桿件的整體失穩是由于在荷載作用下，桿件整體剛度不夠（長細比過大）而喪失穩定。因此，軸壓桿件整體穩定計算的要點是：根據桿件的支座及支撐情況，確定其計算長度，通過選擇合適的構件斷面及尺寸，控制桿件的長細比，確定壓桿的整體穩定系數以保證構件的整體穩定[12]。以下計算假設桁架結構的每根立桿均勻受力，對其中的一根立桿進行分析。

（1）計算桿件柔度，判斷桿件的類型，計算過程如下：

I=（1）

i=（2）

λ=μL/i（3）

λp=（4）

λs=（5）

式中 I為慣性矩（單位：mm4）;d為桿件直徑（單位：mm）;i為慣性半徑（單位：mm）;λ為柔度（長細比）;μ為長度系數;L為桿件長度（單位：mm）;λp為比例極限;E為彈性模量（單位：GPa）;σp為極限應力（單位：MPa）;σs為屈服極限（單位：MPa）。

對于兩端固定的壓桿，μ=0.5，L=180 mm，d=4 mm;本構件使用的鋼材為H08A，其彈性模量E=200 GPa，σp=200 MPa;代入數據計算得出：λs<λ<λp，因此支撐桿為中柔度桿。

（2）判斷桿件類型為中柔度桿后，根據其對應的經驗公式——直線公式計算桿件能承受的最大載荷[12]。計算過程如下。

對于塑性桿件：σp<σcr<σs。

當 λs≤λ≤λp 時：

σcr=a-bλ （6）

σ=σcr/nst （7）

F=2σπr2（8）

G=nF（9）

式中 a，b為材料常數;σcr為臨界應力（單位：MPa）;nst為穩定安全系數;σ為真實應力（單位：MPa）;F為每組桿的受力（單位：kN）;r為每根桿的半徑（單位：mm）;n為立桿組數;G為桁架受到的臨界力（單位：kN）。

對于H08A鋼材，a=304 MPa，b=1.12 MPa;低碳鋼的穩定安全系數取值范圍為1.8～3.0，取nst=2.4。

根據式（5）～式（8）分別計算當n=3，n=5，n=6 時桁架受到的臨界力，即G值，設A為桁架上表面面積，將計算結果列于表1。

由表1可知，立桿數量越多，桁架能承受的臨界應力越高。在質量滿足低于300 g的條件下，希望結構得到更高的承載力，所以應選擇六組立桿組成的桁架結構。

1.3.2 失效形式預測

以六組立桿為例，不考慮桿件的彎曲變形，假設作用于桁架上表面的力為G，則每組桿件承受的力相同，均為 G/6，下面對一組桿件進行受力分析，一組桿件的受力簡圖如圖6所示。

（1）桿件理論上只承受軸向壓力，如圖6a所示，失效形式為超過臨界應力后的桿件失穩。

（2）因制造誤差或焊接變形導致桿件頂端壓力偏離軸線時，將引起桿件彎曲，中間環與立桿焊點開裂，結構失效，如圖6b所示。

（3）采用方案 5 時，中間增強環選用直徑略小于上下圓環的鋼棒，制作過程每組兩根桿件產生向內的微小預變形，桁架承重時中間圓環焊點受壓應力，抵抗桿件彎曲，提高結構穩定性，如圖6c所示。

1.3.3 仿真模擬分析

（1）首先用 UG 三維制圖軟件繪制出方案5桁架結構的三維造型圖。

（2）利用 ANSYS 模擬軟件對該結構進行仿真模擬。在本模擬中，底部圓環限制位移，上圓環和立桿端面受到下壓載荷。計算采用的材料彈性模量為200 GPa，屈服強度200 MPa，泊松比為0.33，密度 7 800 kg/m3。

（3）ANSYS 模擬等效應力圖如圖7所示，顏色的不同表示各桿件等效應力的不同，顏色越深，等效應力越大。根據模擬結果，峰值應力出現在圓環和立桿的連接位置。當對結構施加14 kN載荷時，由圖8可以看出，峰值應力低于材料的屈服強度以及臨界彎曲應力。當對桁架施加18 kN載荷時，由圖9可以看出，峰值應力達到材料臨界彎曲應力，預測將發生彈塑性變形失效。

2 連接方案與制造工藝

2.1 連接方案

圓環利用鋼棒彎制而成，由于鋼棒直徑小，其對接接頭采用鎢極氬弧焊，熱量集中，變形小。立桿與圓環的搭接采用電阻點焊，點焊焊接速度快， 熱影響區小，變形小。

2.2 制造工藝

2.2.1 工藝步驟

（1）設計如圖10所示的工裝夾具。該夾具是為了對結構內側的六根立桿進行定位，使內側立桿保持豎直且沿圓環均勻分布。

（2）采用兩根φ4.0 mm和一根φ3.2 mm的鋼棒彎制三個相同直徑（d=56 mm）的圓環。截取12根190 mm長的φ4.0 mm鋼棒并用砂紙進行打磨去銹。

（3）采用鎢極氬弧焊焊接圓環對接接頭。焊接電源為WS-315 直流氬弧焊機，直流正接，鎢極直徑2 mm，焊接電流40～50 A，氣體流量5～7 L/min。

（4）如圖11所示，利用圖10所示工裝夾具定位內側立桿，在桿上套入三個圓環并用橡皮筋箍住立桿，在立桿上劃線定位圓環位置，上下圓環距離立桿端部0.5 mm。

（5）采用電阻點焊焊接上、下圓環與六根內側立桿。每個圓環上的六個焊點對稱交錯施焊。

（6）裝配外側立桿。采用電阻點焊焊接上、下圓環與六根外側立桿。每個圓環上的六個焊點對稱交錯施焊。

（7）焊接中間圓環與立桿，每組的兩根立桿與圓環的兩個焊點一次焊接完成，六組焊點對稱交錯施焊。

（8）對焊件進行打磨清理、變形校正，桿件兩端余料磨平，保證桁架結構上下圓環面為平面， 整體高度180 mm。

2.2.2 電阻點焊參數

焊接參數選擇對于結構連接的質量至關重要。文中分析了電阻點焊在不同焊接參數下的焊點情況，通過觀察焊點成形及簡單的彎扭對比試驗，確定了合適的點焊工藝參數。

采用DN1-25腳踏式點焊機，焊接電流分為7檔。硬規范（大電流短時間）點焊時，焊接速度快、熱影響區小，所以采用大電流進行圓環與立桿的點焊。桁架結構上下圓環與內外立桿的兩個焊點先后兩次焊接，采用七檔焊接電流，焊接時間為5 ms時形成可靠的焊點，焊點中心截面如圖12所示。中間圓環與內外立桿的兩個焊點一次性焊接，采用七檔焊接電流，焊接時間為14 ms時形成可靠焊點，如圖13所示，焊接電流范圍為30～40 A。

2.2.3 桁架實物展示

方案1～5的桁架實物如圖14所示。

3 實驗測試

3.1 承壓測試結果與分析

3.1.1 承壓測試結果

利用電子萬能試驗機對桁架結構實物進行抗壓測試，得到相應的載荷-時間曲線（圖15為方案3樣品的載荷-時間曲線），可以看出，樣品結構在均勻載荷作用下的應力變化情況以及可承受的最大載荷。5種方案實物的測試結果如表2所示。

3.1.2 承壓測試結果分析

（1）從實驗數據可以看出，立桿數量越多，結構承壓越高。但最大承載力與質量之比不一定隨立桿數量的增加而增大。

（2）對比方案2與方案3可知，在立柱桁架結構中間位置加入與上下圓環相同的圓環，沒有提高承載能力。其原因為：中間圓環與立桿的焊接惡化了焊點處立桿的組織性能，并造成桿件的變形，使得桿件在受壓的情況下更容易失穩，并容易在焊點處開裂。

（3）對比方案4與方案5，在桁架結構中間位置加入比上下圓環鋼棒直徑稍細的圓環有效地提高了最大承載能力。分析其原因如下：中間增強環選用直徑略小于上下圓環的鋼棒，可以使每組兩根桿件產生向內的微小預變形，受力時中間圓環焊點受壓應力，焊點不易破壞，且抵抗桿件彎曲，提高結構穩定性。方案5實物實測承載力（17 800 N）略低于數值模擬計算值（18 000 N）和失穩理論計算值（19 940 N），據分析，與制作精度不足、焊接對桿件組織性能的破壞和焊接引起的應力變形有關。

3.2 結構失效形式與分析

（1）焊點位置容易失效。焊接點屬于桿件連接部位，大部分焊點的作用是實現圓環以及圓環與立桿之間的連接，理論上不承受力的作用。但是制造誤差、焊接變形等原因會使得焊點受到一定的剪切力或彎矩，從而導致焊點位置容易失效。

（2）由圖 16 可知，不增加中間環，桿件穩定性差，最易在桿件的中間部位失穩，向外彎曲失效。這是由于該桁架結構屬于中柔度桿件，其柔性僅次于細長桿。根據靜力學知識，桿件大約將在其1/2位置發生彎曲失效。

（3）由圖17可知，在桿件中間位置增加加強環后，結構抵抗彎曲變形的能力增強，承載力提高。

在結構中間位置加入加強環之后，理論上產生彎曲失效的位置應在結構新生成的1/2處，即整個桿件的1/4位置。但由于焊接對立桿原始組織性能的破壞及焊接引起的變形，實際上加強環的焊點位置將成為新的最易失效的部位。

4 結論

小型承重立柱桁架的整體結構設計為圓柱體，下底面及高度中間位置為三個直徑56 mm的圓環，上下底面的圓環采用φ4.0 mm的圓棒彎制而成，中間位置的圓環采用φ3.2 mm的圓棒，每個圓環的對接接頭采用鎢極氬弧焊焊接;六組φ4.0 mm圓棒立桿沿圓周均勻分布，每組兩根立柱立桿分別位于圓環內外，與圓環采用電阻點焊連接后形成一個位于圓柱軸截面內的組成矩形，增大慣性矩，提高徑向抗彎能力。實驗測得的桁架結構的最大承載力為17 800 N，最大載荷與質量之比為82 N/g。

參考文獻：

[1] 楊永剛，鄭海偉. 鋼桁架結構的設計分析[J]. 山西建筑，?2018，44（13）：60-61.

[2] 宋名海. 淺談鋼桁架設計與選型[J]. 中國水運，2013，13?（5）：289-290.

[3] Ma YuanZhuo，Li HongShuang，Tee KongFah，et al. Com-?bined size and shape optimization of truss structures using?subset simulation optimization[J]. Proceedings of the Inst-?itution of Mechanical Engineers，2019，233（7）：2455-2477.

[4] 賀青. 鋼結構的穩定性設計分析[J]. 中華建設，2019（8）：?114-115.

[5] 羅益. 淺談鋼結構焊接施工工藝[J]. 建材與裝飾，2018?（33）：208-209

[6] 結構鋼和高強鋼焊接技術最新發展動向[N]. 世界金屬?導報，2017-02-28（B15）.

[7] Yi J，Zhang J M，Cao S F，et al. Effect of welding sequence?on welding residual stress and deformation of 6061-T6 al-?uminum alloy structure parts[J]. Transactions of Nonferrous?Metals Society of China，2019，29（2）：287-295.

[8] 梁彥龍. 薄壁小直徑桿系桁架的焊接工藝研究[J]. 熱加?工工藝，2017，46（13）：9-13.

[9] 隋炳強. 鋼結構焊接設計中的若干關鍵問題[N]. 建筑時?報，2014-03-27（3）.

[10] 羅毓彪. 焊接應力和焊接變形控制的研究[J]. 建材與裝?飾，2018（28）：199-200.

[11] 吳琛泰，衛星. 鋼管混凝土桁架焊接節點熱點應力集中?系數研究[J]. 鋼結構，2019，34（1）：23-26，14.

[12] 王立軍. 軸心受壓桿件的彎曲屈曲[J]. 建筑結構，2019，?49（19）：126-135.