城市條件對市民幸福度影響的數學模型及評價研究

鄧敏英

摘要：本文根據影響市民幸福度的城市十大主要條件，用層次分析法算出各因素對市民幸福度影響的權重，從而了解到影響市民幸福度的主要城市因素，使市民的幸福度有一種理念轉化為可實現的操作實踐。

關鍵詞：城市條件;幸福度;層次分析法

改革開放以來，大批農村人口涌向城市，城市的發展日新月異，市民生活水平蒸蒸日上。中國人民有站起來到富起來再到強起來的變化，令世界驚嘆。但隨之而來的是貧富差距加大、生活成本高昂，房奴增多，交通擁堵，市民幸福度有所下滑等問題。下面就影響市民幸福度的城市十大主要條件，用層次分析法建模分析。

一、建立層次結構模型

根據層次結構圖十大要素從左到右依次記為：。

二、構造判斷（成對比較）矩陣

根據Saaty等人提出的一致矩陣法，即不把所有因素放在一起比較，而是兩兩相互比較，此時采用相對尺度，以盡可能減少性質不同的諸因素相互比較的困難，以提高準確度。

為要素對于要素重要性比較結果。

三、層次單排序及其一致性檢驗

對判斷矩陣用Matlab求出其最大特征根10.1755

最大特征根10.1755? 對應的特征向量歸一化后的向量為：

的元素為同一層次各因素對于上一層次因素某因素相對重要性的排序權值，這一過程稱為層次單排序。下面對判斷矩陣的一致性進行檢驗，步驟如下：

1、計算一致性指標;

2、查找時相應的平均隨機一致性指標;

3、計算一致性比率

一致性比率，認為A的不一致程度在容許范圍之內，有滿意的一致性，通過一致性檢驗。可用其歸一化特征向量作為權向量，判斷矩陣的一致性是可以接受的。

四、結果分析

由各因素對幸福度影響的大小的排序為：住房條件>消費水平>城市交通>城市醫療>執政水平>城市治安>公共設施、城市飲食>人文環境>整體發展，看來對市民幸福度影響最大的是住房條件。從結果來看，人們只有滿足基本的衣食住行等方面的生理需要，才能對身邊的城市飲食、人文環境有所關注。

希望政府加強醫療保健建設，給人們一個健康的資本，改善交通、重視飲食衛生的監督，做到物價均衡，能夠為大眾所消費，尤其是房價。可見國家近期提出的房子是用來住的，不是炒的政策多么英明，提高城市居民的住房條件，對于提高市民的滿意度、幸福度意義重大。

當然，人們更多應該將精力集中在和自己生活真正緊密相關的事情并投身自己熱愛的事情當中，讓自己的生活多姿多彩、更有成就感。

該模型比較適合此問題，優缺點如下：

優點：1. 層次分析法把研究對象作為一個系統，按照分解、比較判斷、綜合的思維方式進行決策，是系統分析的一種重要工具。層次中的每個因素對結果的影響程度都是量化的，非常清晰明確;2.定性方法與定量方法有機地結合起來，使復雜的系統分解，能將人們的思維過程數學化、系統化，便于人們接受; 3.所需定量數據信息較少。

缺點：1. 定量數據較少，定性成分多，不易令人信服;2. 指標過多時，數據統計量大，且權重難以確定。

參考文獻：

[1]《數學模型》，姜啟源，高等教育出版社，2011.1

[2]2018世界幸福指數排名：https：//www.phb123.com/shijiezhizui/guojia/28863.html

[3]2019年全球最幸福國家和最不幸福國家排名：https：//baijiahao.baidu.com/s？id=1628620696187737438&wfr=spider&for=pc