基于MATLAB的臥式儲罐不同液位下的容積修正計算

馮 超

（蘭州石化公司油品儲運廠，蘭州 730060）

0 引言

在煉油與化工行業，臥式儲罐是常見的原料及產品存儲裝置，需要對儲罐進行標定，以便確定不同液位對應的存儲體積或物料質量，但由于理論計算較為復雜，且大多數有一定的誤差，只能進行粗略計算，大多數無法考慮儲罐中存在的加溫盤管，但有時盤管體積相比較儲罐本身來說，是無法忽略的，如果忽略，會導致誤差較大[1-2]。

另外，由于需要計算不同液位下對應的體積，要求精度越高，產生的計算量就越大，而且，計算出的數據無法編輯。MATLAB軟件作為一種計算功能強大的仿真軟件，可以快速計算、仿真包含有復雜公式的數據，并可以方便地將計算好的數據導出到EXCEL表格中，非常便于應用。

1 臥式罐容積計算模型

橢圓形封頭臥式儲罐由直筒體和兩側封頭組成，以某廠一具臥式儲罐為例，具體儲罐模型圖如圖1所示，如果去掉直段筒體，兩側封頭可組成橢圓球體，可分別計算不同液位下的橢球體積和筒體體積，進而計算不同液位下儲罐體積[3-5]。

具體計算過程推導如下。

1.1 橢圓球體部分

該橢圓球體符合橢圓球體公式

圖1 臥式儲罐模型圖

由于橢球a=b，所以由式（1）可推出式（2）、式（3）

根據橢圓面積公式，可推導出垂直于y軸的單位微元面積為

通過積分定理，可知道任意液位h下橢球部分體積為

1.2 筒體部分體積計算

筒體的縱面為一個半徑為a的圓，其方程為

同理，其微元面積為

通過積分定理，可知筒體部分體積為

1.3 不同液位下儲罐體積計算

1.3.1 不考慮加溫盤管

通過分別計算橢球體及筒體的體積計算，可知在不考慮加溫盤管的情況下，臥式儲罐的總體積V=Vtuo+V筒

所有的計算中，液位高度是以儲罐內徑中心為原點建立坐標系的（其中a=b=r，r為儲罐半徑），可將式（9）進行化簡，化簡后的不同液位下的儲罐總體積如式（10）。

1.3.2 考慮加溫盤管

加溫盤管內徑中心距離儲罐底部距離為hpan，加溫盤管內徑為rpan，當液位高于hpanrpan，小于hpan+rpan時，不同液位加溫盤管對應體積如式（11）。

2 計算機仿真

通過MATLAB軟件進行編程，軟件仿真流程圖如圖2，分別計算出不考慮加溫盤管、考慮加溫盤管兩種情況下，不同液位對應的體積，見圖3，并對不同液位對應的儲罐體積比進行計算，見圖4。具體參數設置為：

①儲罐圓柱段長度：4.2m；

②封頭曲面高度：0.69m；

③臥式罐直徑：2.6m；

④加溫盤管中心點與罐底距離：0.3m；

⑤加溫盤管直徑：0.2m；

⑥加溫盤管長度：15m。

圖2 仿真算法流程圖

圖3 兩種情況下液位-體積關系

通過仿真結果可知：在儲罐體積與加溫盤管體積比例相差不是特別大時，是否考慮加溫盤管因素，對計算儲罐不同液位下體積存在明顯誤差。

3 結果分析

計算兩種計算方法下體積誤差，具體仿真結果見圖5。

通過仿真結果可知，當液位與加溫盤管重合時，誤差會逐步增加，呈現出非線性，當液位超過加溫盤管時，體積絕對誤差便成為固定值。為提高計算精確性，可以對儲罐液位數據進行修正。MATLAB軟件可以通過xlswrite函數將計算出的數據直接存儲到Excel文件中，可以將修正后的數據以數據表的形式存儲，代碼如圖6。

圖6 MATLAB軟件數據導出到EXCEL文檔代碼

4 結論

本文通過對臥式儲罐建立數學模型，并且考慮生產實際中存在的儲罐加溫盤管，利用MATLAB仿真軟件編寫程序進行仿真計算，對于是否考慮加溫盤管兩種情況分別進行計算，并對仿真結果進行分析，發現當儲罐體積較小時，加溫盤管對儲罐不同液位對應體積計算結果存在明顯影響。最后，利用MATLAB軟件函數可將修正計算結果導出，加以利用。該方法對于同類工程實際問題有借鑒意義。