概率積分法優化及其在地質災害評價中的應用

郝亞勛，郭騰翔

（鄭州工業應用技術學院建筑工程學院，鄭州451100；2.河南省地礦局第一地質環境調查院，鄭州450000）

隨著我國國民經濟的快速發展，各行各業對能源、資源的需求日益旺盛，各種地下礦產資源的開采強度不斷提高。然而，地下礦產資源的大量開采，形成了諸多采空區，并且使采空區地面出現沉陷、地面塌陷等地質災害現象日漸嚴重[1-3]，其周圍的環境受到嚴重的破壞。采空區地面的沉陷造成大量的土地閑置，在我國土地資源日漸稀缺的情況下，如果能把這些塌陷區作為建設用地利用起來，將一定程度上緩解土地資源緊張的局面。但是把采空區作為建設用地的前提是對場地進行地質災害危險性評價，判斷其是否適宜作為建設用地。目前，我國的專家、學者對地表沉陷的預測與治理做了大量的研究工作[4-8]，比如查劍鋒、郭廣禮等結合概率積分法詳細分析了地表沉陷誤差的來源問題，并提出了完善概率積分法模型的研究方向，朱曉峻等通過對影響概率積分法測算地表沉陷值的參數進行了反演，對采用概率積分法進行地表沉陷值計算的參數精度進行了較好的分析，田方、王磊、谷拴成、洪興等結合概率積分法采空區地表沉陷、變形問題進行了分析。綜上可知：雖然我國學者對地表沉陷引起的地質災害問題進行了較好的研究，但是其研究內容多集中于地表沉陷這一地質災害問題的預測與治理上，對沉陷區進行危險性評價方面的研究較少。因此，針對開采沉陷區進行地質災害危險性評價研究、分析危險性指標值的有效性，具有非常重要的現實意義。

地質災害的危險性評價主要是對其危險性程度進行評價，對于采空區來說，衡量其危險程度的指標是采空區的地表沉陷值。在進行地表沉陷預測的研究過程中，利用概率積分法進行地表沉陷值計算是常用的方法[9-11]，但是概率積分法存在計算過程繁復的弊端，計算結果波動性較大，不能很好地進行地質災害評價，需要進行優化。本文利用優化的概率積分法，建立地質災害評價體系，為地質災害的評價提供參考。

1 概率積分法在地表沉陷災害評價中的應用

概率積分法理論是基于隨機介質理論提出的，該理論通過理論模型，對巖層和地表移動變形的最大值和分布情況進行了理論推導。理論推導過程中，由于巖體破壞后呈現非連續性，所以該模型采用非連續介質模型，其理論模型如圖1所示。

統計學的觀點認為，任意開采條件下都可以把整體開采分解成多個微小單元的開采，整個開采所引起的巖層和地表的移動、變形是每個微小單元開采所引起巖層移動、變形之和，從這個角度出發，我們可從微小單元的開采效應來研究地表沉陷的理論公式。研究發現，地表下沉的剖面在理想情況下，如圖2所示，其下沉曲線呈正態分布，且與概率密度的分布一致，整個開采引起的地表下沉的方程式可用概率密度函數的積分公式表示，如公式1所示。

圖1 隨機顆粒體介質的理論模型

式中，r為開采主要影響半徑，H為開采深度。

圖2 地表下沉示意圖

地表沉陷過程中，考慮每一點的變形情況，則其變形用理論公式來表達，其表達式如公式2所示。

式中，Wcoi(x，y)—微單元開采引起地表(x，y)點的下沉值；W(x,y)—地表(x，y)點的下沉值；D—開采區域；Kx—走向方向曲率值(10-3/m)；Ky—傾斜方向曲率值(10-3/m)；Ux(x,y)走向方向水平移動值(mm)；Uy(x,y)—傾斜方向水平移動值(mm)；εx—走向方向水平變形值(mm/m)；εy—傾斜方向水平變形值(mm/m)；θ0—開采影響傳播角，°。

利用上述公式，可以對開采區域某點的沉降量進行理論上的計算，但是公式中的坐標原點是假定的，在進行曲線擬合的過程中，由于坐標原點與參數的關聯性，其參數如工作面計算長度、開采影響傳播角等的求取勢必會受到影響，使得擬合求取的參數不是最優化參數。因此，有必要對概率積分公式進行優化，提高參數計算的可靠性。

2 概率積分法的優化

通過在公式中增加一項參數m（m1、m2），作為坐標原點的修正值，其目的是為了消除坐標原點假定的影響。m的意義在于進行曲線擬合時我們假定的坐標系統內，真正的坐標原點是在坐標值為m的位置。假設坐標系統不同時，m的大小會隨之而改變，但與所假定的坐標系統疊加后，其坐標原點的位置是唯一的，從而使該方法改進為完全自由的曲線擬合求取參數方法，消除了基于坐標原點已知假定的缺點，并使所求得的參數從理論上達到最優。依然考慮地表每一點的變形情況，結合彈性力學相關邊界條件，如公式3所示，對原有的概率積分公式進行優化，優化后的概率積分公式如公式4所示。

同時，結合地表沉陷幾何公式，如公式5所示，利用MATLAB進行編程計算，得到沉陷區域每一點的變形值最大值。

其中，ωmax，Imax，Umax，εmax，Kmax分別為最大下沉值，最大傾斜值，最大水平移動值，最大水平變形值，最大曲率變形值，M—開采厚度，mm；α—煤層傾角；q—下沉系數；b—水平移動系數；r—主要影響半徑，m。

3 地質災害危險性評價指標

地下開采引起的地表移動和變形，對坐落在影響范圍內的建筑物將產生影響，這種影響一般是由地表通過建筑物的基礎傳到建筑物上部結構，在不同的地表變形作用下，對建筑物將產生不同的影響效果，其影響主要表現在建筑物沉降、水平移動，建筑物的傾斜變形及由地表曲率變形導致的建筑物破壞。

根據采空區開采情況，結合《巖土工程勘察規范》及地表移動盆地變形大小，將采空區劃分為不宜建筑的場地、相對對穩定的場地和穩定場地。其中，不宜作為建筑場地的地表變形情況為地表傾斜不小于l0 mm/m、地表曲率不小于6 mm/m2或地表水平變形不小于6 mm/m的地段；相對穩定的場地地表變形為地表傾斜在3～10 mm/m范圍內、地表曲率為0.2-0.6 mm/m2范圍內的或地表水平變形為2-6 mm/m范圍內的區域；穩定場地地表變形為地表傾斜指標小于3 mm/m，地表曲率指標小于0.2 mm/m2或地表水平變形情況小于2 mm/m的地段。

4 工程案例

半仙小鎮項目位于河南省平頂山市北環路以南、平安大道以北，新華路以東，吳寨路以西，位于平煤集團一礦、二礦、十礦煤礦采煤塌陷區范圍內。為了論證塌陷區范圍內土地能否得到利用，評測部門對該區域進行了地質災害危險性評價，并對該區域進行了危險性分區，如圖3所示。在進行地質災害危險性評價過程中，分別利用概率積分法和優化的概率積分法進行了該區域的地質災害評價，得到概率積分法優化前后的計算結果，如表1所示。

最終，該區域的地質災害危險性評價采用了優化的概率積分法計算得到的結果，提高了建設用地的利用率。項目建成后，增加了用地面積503 247.8m2，約合754.95畝?？偨ㄖ娣e826 800m2，規劃入住5 100戶，入住人口17 700人。目前，該項目已經建成使用，建筑物完好，沒有出現不均勻沉降、墻體開裂等建筑物破壞現象。

圖3 地質災害危險性分區

5 結論

1）優化的概率積分法，減少了概率積分法中存在的弊端，可以有效地應用于地質災害危險性評價過程當中，評價結果較為準確，可以為地質災害危險性評價提供參考。

2）優化的概率積分法需要借助于強大的計算軟件輔助計算，對于規模大的項目的地質災害危險性評價需要耗費較長的時間，建立簡化、高效、準確計算規則勢在必行，因此優化的概率積分公式的繼續改進、優化仍是今后要繼續研究的內容。