例談整體思想在高中數學解題中的應用

◎楊文博 （山東省東阿縣實驗高中，山東 聊城 252200）

一、引 言

為了幫助高中生形成嚴謹的數學解題思想，在日常解題教學中，教師要合理滲透整體思想，引導學生加強對數學知識的整合，基于整體分析數學問題，形成明確的解題思路與邏輯關系.而在現階段的高中數學教學活動中，由于受到教學觀念、教學方法等眾多客觀因素的影響，降低了學生學習的自信心，不利于培養學生的學科素養，同時增加了學生理解知識的難度，難以為學生的學習過程提供有效的指導.為了落實素質教育，在高中數學解題教學過程中，教師需要充分意識到整體思想對其教學過程帶來的積極影響，從而在教學活動中加強整體思想的使用，不斷優化數學解題教學的思路，使學生能夠養成良好的學習習慣和學習技巧，以更加適應未來的學習和生活.與傳統的教學方式相比，借助整體思想能夠實現化繁為簡、化難為易，使學生能夠從整體上把握數學問題的關鍵，有效提升學生的解題水平，提升學生的自主學習能力與合作探究能力.

二、整體思想的教學價值和實際意義

在以往數學教學中，教師基于教材內容的引導，以從簡單到復雜的教學順序來開展教學，即在學生了解了某一數學知識點后，開展重復的習題訓練，以強化學生對相關數學知識點的記憶和掌握.而在高中數學中，學生需要學習很多數學知識點，基于傳統的教學強化模式，學生的習題練習將會無限增加，最終陷入題海泥潭，久而久之，學生的數學學習興趣與積極性就會下降.與傳統的教學方式相比，整體思想對教學過程更加靈活.教師在數學教學中，要合理滲透整體思想教學，突出教學知識主干，幫助學生快速構建數學主干知識框架，即整體性的思維導圖.學生在對局部數學內容學習時，可以進行各個擊破，以提高數學知識的整體學習質量與效率.在高中數學解題教學過程中，加強整體思想的使用，能夠有效提升學生解題的速度和準確率，有效培養學生的數學思維和能力.在整體思想的實際應用中，學生還可以結合個人的學習狀況適當調整學習狀態，不斷優化思維模式，學會從多個角度來看待問題，全面提高思維能力.

三、高中數學教學中存在的問題

1.教學方法陳舊

教育部對高中數學教學活動提出了全新的標準，在高中數學具體教學活動開展過程中，教師需要能夠在加強知識傳輸的同時有效滲透并落實“素質教育”這一理念.由于受到教學理念及教學方式的影響，在現階段的高中數學教學活動中，教師仍舊沿用傳統的教學觀念和教學方式，這就導致教學過程具有一定的滯后性，難以滿足學生的實際學習需求，不利于學生的個人發展.在應試教育的大環境下，大部分教師都更加關注學生的成績，而忽略了數學方法及解題技巧的指導和培養.在實際教學活動中，他們仍舊沿用傳統的教學方法，缺乏與學生之間的互動交流，難以帶領學生進行分析和思考.

2.教學內容缺乏創新

在新課程改革實施的過程中，許多教師逐漸開始認識到加強課程改革的重要性，但在實際教學過程中，他們仍舊沿用單一的教學方式，教學內容缺乏有效創新.具體體現在教學的內容缺乏新穎性，難以吸引學生的注意力，同時難以將相應的知識點更加直觀地展現在學生的眼前，教學的重點和難點內容難以充分體現出來.這就使得教師在實際的教學過程中難以為學生提供思考的機會，使學生看待問題的角度變得片面，解題思路變得狹窄，限制了其思維的發展.

3.學生的學習興趣不高

在高中數學教學活動開展過程中，許多教師已經逐漸意識到好的數學思想能夠有效提高學生解題的準確率，但在實際教學活動中缺乏有效的實踐.雖然學生接觸到的數學知識和數學思想內容越來越多，但其實際的學習目標仍舊達不到預期，這就降低了學生的學習興趣.出現這種情況是因為在高中數學教學活動中，相應的教學內容缺乏趣味性和引導性，再加上教師的教學過程過于生硬，使學生產生了抵觸心理，在學習過程中難以按照教師要求完成相應的學習任務，降低了學生的學習效率.

四、整體思想在高中數學教學中的具體應用

1.創新教學方式，改善氛圍

基于以往的數學教學模式的局限，教師需要依據整體思想開展教學創新.在對某一章節的內容開展教學指導時，教師要開展整體思想教學，設計該章節主干知識的思維導圖，讓學生依據主干思維導圖開展自主學習，對該章節的數學知識體系進行初步了解，以協助其構建自我數學知識框架.學生在構建了主干知識框架后，需要細化每一個數學知識點的內在聯系與衍生信息.教師在教學活動中開展數學引導時，學生會基于自己對問題的求知性，積極主動地參與到教學活動中，形成良好的師生課堂互動氛圍，打破以往教師單一講授的枯燥模式，提高課堂學習質量與效果.隨著學生數學整體思想的不斷強化，在學習新內容時，學生可以自主繪制知識主干的思維導圖，為后續的課堂學習與解題學習打下基礎.因而在具體的教學活動中，教師要充分意識到整體思想的應用價值，借助整體思想，不斷優化、創新教學方式，加強對學生的思維引領和指導.例如，教師可以將整體思想應用到橢圓問題的教學中，幫助學生通過有效的歸納和總結，提高學習自信心.為了簡化學生的解題過程，讓學生的每個解題步驟都能獲得相應的分數，教師應帶領學生加強分析，選擇合適的解題方法，盡可能減少變量未知數的產生，簡化解題過程，把復雜的問題變得簡單化，快速、準確地獲得答案.

2.優化教學內容，加強滲透

在數學解題教學中，為了使學生很好地掌握并理解整體思想，教師需在課程教學時進行一定的滲透引導，循序漸進地引導學生形成數學整體思想.例如，在人教A 版高中數學“點、直線、平面之間的位置關系”教學中，涉及很多數學定理與公理，給學生的學習和理解造成一定影響.學生對數學公理與定理掌握不準確，為后續解題造成了一定阻礙，該章節的主要數學公理如下.

公理1：如果一條直線的兩點在一個平面內，那么這條直線在此平面內.

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.

這一部分包含的內容相對抽象，對學生的邏輯思維能力和記憶能力有著較高要求.而部分學生由于空間抽象思維能力有限，無法對繁多的定理與公理進行區別掌握，導致學生遇到具體的數學空間圖形例題時，無法找出解題的突破口，降低了學生解題的積極性，同時限制了學生的思維發展，使學生產生了恐懼心理.為了提高學生的數學解題效率，教師對該章節的內容進行教學引導時，要加強整體思想的教學滲透，讓學生基于整體思想加強對數學定理與公理的歸納分析.例如，求證面與面之間的垂直關系時，學生基于整體思想對定理進行分析可知，證明面與對應面的直線垂直就可以解決問題.基于對問題的分析可以推斷出，證明兩個面的垂線垂直，就可以證明面與面垂直.教師通過數學整體思想滲透，引導學生形成科學的學習框架與思路，使其在面對看似繁雜的數學例題時，可以抓住例題的信息主線，基于題目的信息，進行化整為零的剖析，將復雜問題簡單化，最終正確高效地解答對應例題.

基于學生對“點、直線、平面之間的位置關系”內容的學習，為檢驗學生對數學整體思想的學習理解深度，教師通過具體的空間幾何例題對其進行考查，并讓學生對例題進行整體分析思考，尋找解題思路.

例題：如右圖所示，正方體ABCD－A′B′C′D′的棱長為a，M是AD的中點，N是BD′上的一點，且D′N∶NB＝ 1 ∶2，MC與BD交于點P.

問題 1：求證：NP垂直于平面ABCD.

問題2：求平面PNC與平面CC′D′D所成的角.

學生在對該例題進行整體思考時，為了證明直線NP垂直于平面ABCD，可以找出平面ABCD內任意一條直線，證明其垂直于直線NP即可.用整體思想對例題進行化整為零的剖析，找出問題的解題突破口，提高數學解題效率.學生基于對問題1 的證明，并結合該章節相關的定理與公理，再對問題2 進行整體分析，挖掘例題中潛在的題目信息，以求解出問題2 的答案.在實際的教學過程中，教師需要不斷優化教學內容，借助先進的教學理念和思想，加強對教學內容的篩選.學生通過對具體例題的求解，可以在解題過程中不斷深化對整體思想的學習和掌握.學生通過整體思想的數學解題，會發現自己的解題效率與正確率明顯提升，為今后的數學學習奠定了堅實基礎.

3.加強教學創新和優化，激發興趣

在高中數學解題教學過程中，教師作為主導，要給予學生充足的時間和空間，讓學生加強思考和探究，充分突出學生的主體地位.因此，在具體的教學活動中，教師要不斷優化創新教學的方式方法，結合先進的教學理念，不斷更新教學內容，激發學生的學習興趣.例如，在函數教學中，為了幫助學生掌握函數知識，為后面的學習打下堅實的基礎，教師可以帶領學生使用整體思想來解答相應的函數問題，讓學生能夠通過有效的遷移和聯想，不斷強化學習過程，并能夠結合相應的習題練習，有效掌握函數的思想，從而學會利用函數思想來解決具體的數學問題.通過這樣的教學方式，學生在以后的學習中能夠做到觸類旁通、舉一反三，使得學習過程更加靈活高效，且能夠避免機械化的記憶，全面提高學習效率.因此，在高中數學教學過程中，教師要將各種類型的數學題目展現在學生的眼前，且能夠帶領學生學會運用整體思維這一方法來分析具體的題目，增強學生思維的靈活性和創新性.而在師生共同研討的過程中，教師應講解最簡便、最有效的解題方法和思想，提升學生的解題效率和質量.在高中數學教學活動開展過程中，教師要能夠借助整體思想加強教學內容與教學過程的創新和優化，幫助學生養成良好的數學意識和應用意識，使學生能夠掌握相應的數學思想和解題方法，為學生營造一個更加輕松愉悅的學習環境，激發學生思維的靈活性，實現學生個人的全面發展.例如，在“算法初步”的學習中，教師可以利用整體思想，讓學生了解算法框圖的基本結構和設計要點，從而使其掌握幾種基本的語句.教師要使學生能夠聯系日常生活，深刻領悟算法的基本思想，要不斷強化學習過程，使學生能夠通過模仿、操作、探索和設計程序框圖等一系列的過程，全面提高學習效果，從而了解構造算法的關鍵，加強重點知識的學習.

五、結束語

總之，在高中數學教學中，為了提升教學水平，教師必須對教學模式與理念進行創新.如在解題教學引導時，教師基于學生解題的現狀，應開展整體思想教學滲透，依據教材內容對其進行引導，并通過具體的例題進行教學剖析，提升學生對整體思想的解題理解高度.教師要通過滲透整體思想幫助學生養成良好的數學意識和應用意識，將學生從題海中解脫出來，提高學生的解題能力.