基于核心素養下對高中生數學運算能力的培養

◎王 雪 劉 君 （北華大學數學與統計學院，吉林 吉林 132013）

數學運算是整個數學學習生涯中最基本的活動形式，它作為得到數學結論的必經道路之一，可以在學生提升自身數學運算能力的同時，形成屬于學生自身的數學核心素養，最終解決生活中的實際問題.并且，在運算的過程中，學生的數學思維也得到了一定程度的發展，有利于勤思考問題習慣的養成.

一、影響學生運算能力的因素

（一）學生在解題過程中錯誤的解題習慣

在解題過程中，學生普遍存在的現象：解題前審題不清； 解題時只注重解題思路和過程，忽視運算技巧，不愿意運算，害怕運算，甚至懶得運算； 解題后不檢驗結果是否符合題意，不考慮是否有其他解題方案.此外，有一部分數學基礎比較好的學生在運算的過程中只寫結果忽略過程，而那些基礎不是很好的學生一味地依賴計算器進行運算，因為怕算錯而不愿意親自動手去運算.這些情況都會導致學生運算能力下降，使運算結果不準確，最終解題失敗.

（二）教師在教學中不正確的教學模式

教師在新課改的基礎上，開始高效課堂的上課模式.高中數學教學任務重、內容多，教師為了節約時間，在講解習題時遇到復雜的運算，常常將運算過程一筆帶過，或是將“復雜” 的運算過程課前在PPT 上打好，直接投影給學生看.表面上看，這樣的課堂氛圍很好，學生都積極配合，但實際上，學生掌握知識內容并不牢固，有一種走馬觀花的意味.這樣只注重了形式，卻淡化了結果，長此以往會影響學生運算能力的提升.

（三）學生在數學學習中缺乏學習興趣

興趣是最好的老師.學生忽視運算技巧，不愿意運算、害怕運算，甚至懶得運算，從另一個角度說明學生缺少了對學習數學的興趣，把數學學習當作是沉重的擔子，難題、運算量復雜的題自然而然地成了十分可怕的事情.學生在做題之前就已經繳械投降了，更不可能獨立完成題目，直接等著教師在課上公布答案.

二、如何培養學生的運算能力

（一）培養學生良好的數學學習習慣，提高學生的運算能力

良好的數學學習習慣可以大幅度提升學生的運算能力.學生在解題的過程中，要養成 “反復做題” 的習慣.第一遍解題時，學生可能會由于運算不夠熟練，感覺困難頗多；第二遍解題時，學生就會總結出一些必要的運算步驟；第三遍解題時，學生會對題目中的知識點和解題思路都了然于心，可以準確地抓住解題思想，甚至能找到更好的運算方法，提升學生的創新思維和實踐能力.

另外，學生做題需要良好的做題氛圍.很多學生喜歡在課余時間，甚至使用其他科目上課時間做題，這是一個十分不好的數學學習習慣.做題需要靜心、專心、精心，很多學生經常馬馬虎虎，導致運算出現錯誤，其原因正是如此.要提高運算效率，一個安靜的氛圍是基礎，除此之外，還要限定做題的時間，在一定時間內高效率、高品質地完成習題，學生的運算能力才能在一段時間的訓練后得以提高.

（二） 培養學生選擇運算的方法，提高學生的運算能力

在數學學習的過程中，學生只有多次進行獨立運算，才能更加熟悉運算，準確選擇運算的方法，從而提高學生的運算能力.

例1已知雙曲線的中心在原點上，焦點在x軸上，漸近線為l1和l2，有一條直線，過右焦點F且垂直于直線l1，與直線l1和l2的交點為A和B，如果是一個等差數列，且的方向相同，那么雙曲線的離心率是多少？

分析本題有一定的難度，許多學生想利用坐標知識進行求解，那么就要將雙曲線的漸近線方程和直線AB的方程聯立起來，分別求出點A和點B的坐標，再根據成等差數列進行求解.這樣求解會使得運算過程非常復雜，導致許多學生抱怨 “有想法但是沒辦法”.其實，如果知道利用雙曲線漸近線的斜率能夠求出其離心率，那么問題就轉化為求解雙曲線漸近線的斜率問題，也就是只要求出tan∠AOF，問題就會迎刃而解.

例2設且求這兩個角之間關系.

分析在學習三角函數的時候，學生要充分認識這些實數背后可能含有的三角函數意義.許多情況下，需要將三角函數式中的具體數字改寫為三角函數式，如1 ＝sin2x＋cos2x，以及各種特殊的三角函數值，這是對數學知識更進一步的認識，對數學運算能力的提高具有重大意義.

已知α，β為兩個銳角，且滿足函數式求這兩個角之間的關系，這里不僅需要將β變換成二倍角，還需要將1 轉化為一個三角函數式.

例3已知△ABC，點A（7，8），B（3，5），C（4，3）.M，N，D分別是AB，AC，BC的中點，且MN與AD交于點F，求的坐標.

分析在求解平面向量問題的過程中，學生要根據題中所給的已知條件，分析出題中的隱藏條件，并按照步驟求解出所要求解的目標向量.

（三）培養學生一題多解的數學思維，提高學生的運算能力

教師在數學課堂教學中常常針對某些問題進行探究，引發學生對問題產生一題多解、多變的思考.這樣能夠將學生的思維充分拓展，讓學生探索數學的解題規律，激發學生學習數學的主動性，提高學生由特殊到一般以及由一般到特殊的數學思維能力，在此基礎上提高學生的數學運算能力.

例4對于一個首項為20 的等差數列｛an｝，前n項和為Sn，已知S10＝S15，求當n為多少時Sn取最大值，并且求出最大值.

方法一根據等差數列的性質進行求解

∴n≤12 時，an＞0，n≥14 時，an＜0，

∴n＝12 或n＝13 時，Sn取得最大值，為S12＝S13＝130.

方法二根據二次函數進行求解

∵n∈N?，

∴n＝12 或n＝13 時，

Sn取得最大值，為S12＝S13＝130.

例 5已知向量求的最大值.

方法一∵

方法二將向量2a，b平移，使它們的起點與原點重合，則表示 2a，b終點間的距離所以 2a的終點是以原點為圓心，2 為半徑的圓上的動點P，b的終點是該圓上的一個定點的最大值為直徑的長，故為4.

教師在教學的過程中利用一題多解的方法進行教學，需要建立在一定量的基礎知識之上，讓學生在一題多解的過程中建立起自己的知識網絡，加深對知識的理解，增加知識的聯結性.這種數學思想方法不但有利于學生構建自己的知識體系，還有利于提高學生分析、解決實際問題的能力，真正做到學數學是為了用數學，從而提高學生的運算能力.

三、結束語

學生要學好數學，數學運算能力就是其中重要的部分之一.在高中數學課程的教學中，教師要引導學生學習，讓學生成為學習的主人.在日常教學中，教師要培養學生的數學運算能力，從而提高學生的數學思維.