基于Welch法的潛艇磁場頻域信號特征分析

吳 芳，吳 銘，林義杰

（1.海軍航空大學，山東煙臺264001；2.92485部隊，遼寧大連116113）

潛艇聲隱身性能的提高，使得傳統的聲探潛手段面臨著諸多挑戰，而磁異探測設備因可以清晰地探明海洋深處磁場的微弱變化，準確定位出磁體與探測設備之間的相對位置，及時有效地發現敵方潛艇，受到各國海軍的重視[1-4]。

本文基于潛艇磁場時域信號的信息冗余，對潛艇磁場信號進行了頻域分析，得到更為直觀的特征數據，有助于降低目標磁異常信號的誤判概率[5-14]。本文主要分析了我周邊海域的水下目標磁異常分布、磁場信號的頻域特征，仿真研究了潛艇不同下潛深度、不同運動速度下的磁場頻域信號特點，為我國附近海域水下潛艇的發現與識別提供了一定的判別依據。

1 潛艇磁異常分布

對于潛艇目標，在無電流區域，存在方程：

式（1）中，H 為潛艇磁場強度。

標量磁勢Vm就可以根據以下關系式定義：

磁場強度H 與磁感應強度B 存在以下關系：

式（3）中：μ0=4π×10-7H/m，為真空磁導率；μr為相對磁導率。

由式（1）～（3）可得標量磁勢Vm的方程：

在這個模型中使用了約化場公式，所以只需要求解對應于擾動場的標量磁勢Vm，其求解公式為：

式中，Be為背景地磁場。

對于潛艇艇殼，設置磁屏蔽，則式（5）為：

式（6）中：n 為法向量；B1為艇殼內磁感應強度；B2為艇殼外磁感應強度；ds為艇殼的厚度。

基于上述模型，可仿真不同地磁背景條件下的潛艇磁異常分布，如圖1～4所示。

圖1 地磁場方向豎直向下Fig.1 The direction of the geomagnetic field is vertical downward

圖2 地磁場方向豎直向下時，潛艇磁場分布Fig.2 The submarine’s magnetic field distribution when the direction of the geomagnetic field is vertical downward

圖3 地磁場方向從南向北沿45°向下Fig.3 The direction of the geomagnetic field is 45°downward from south to north

圖4 地磁場方向從南向北沿45°向下時，潛艇磁場分布Fig.4 The submarine’s magnetic field distribution when the direction of the geomagnetic field is 45° downward from south to north

圖1～4中，潛艇在水下引起磁場發生了明顯變化，顏色條為總磁感應強度值，白色箭頭顯示了船體中切向磁場的方向和強度，為潛艇在背景場中產生的擾動。當背景磁場方向不同時，潛艇引起的磁異常磁場也不同。當背景磁場方向豎直向下時，潛艇引起的磁異常大致上是橢圓狀，從中心向四周逐漸減小一段距離后稍微增加回歸50 000 nT，并且是大致均勻且關于潛艇的艏艉軸線對稱的；而當背景磁場方向從南向北沿45°向下時，潛艇艏艉附近引起的異常磁場出現了2個前后順序排列的峰值。

當背景磁場方向從南向北沿45°向下時，潛艇縱軸方向正上方50 m、100 m 的磁感應強度分布如圖5、6所示。

圖5 潛艇下潛50 m 處磁場分布Fig.5 Magnetic field distribution of submarine at 50 m

圖6 潛艇下潛100 m 處磁場分布Fig.6 Magnetic field distribution of submarine at 100 m

如圖5、6所示，紅色區域指示較高的磁場強度，藍色區域表示較低的磁場強度。背景磁場方向斜向下時，潛艇引起磁場變化，可以發現總磁場存在高低2個大的峰值，且峰值出現在潛艇艏艉附近，2個峰都均勻變化，并且是關于潛艇的艏艉軸線對稱的。

2 潛艇磁信號的頻域分析

2.1 平均周期圖（Welch）法功率譜估計原理

信號的功率譜反映了信號功率隨頻率的變化。平穩信號的功率譜S(f) 可以通過對其自相關函數Rs(τ)進行傅里葉變換得到[15]，即：

傅里葉變換周期圖方法對信號序列XN(n)執行離散傅立葉變換。因為離散傅里葉變換的周期是N ，且在傅里葉變換后的值XN(ejω)的平方再除以序列長度N，所以其功率譜S(ejω)也以N 為周期[16]，可表示為：

化簡后得到：

即功率譜S(k)可以經由XN(n)做快速傅里葉變換很便利地得到。但是，這樣得到的功率譜估計值頻譜特性不是很好，屬于有偏估計，適用于長信號序列的情況。周期圖法得到的功率譜曲線，當N 太大時，功率譜變化太大；當N 太小時，曲線的峰值又不好辨識。為了對其進行改進，誕生了平均周期圖（Welch）法。

平均周期圖法[17]是把長度為N 的數據XN(n)分成K 個小段，每小段L 個點，每相鄰小段之間重疊P 個點（P ＜L），一般采用P=L/2，則K 可以表示為：

對各個小段加入窗函數wd(n)進行窗處理，得到第i 段的數值：

再對其進行離散傅里葉變換，得到：

式（13）中，M 為離散傅里葉變換周期。

最后可以得到各段平均功率譜為：

窗函數wd(n)可以是矩形窗、漢明窗等，選擇一個好的窗函數對于結果是很重要的，一般要求窗函數的主瓣不能太寬，但主瓣太窄會導致旁瓣下的面積過大。因此，須根據處理的要求進行選擇，平均周期圖法功率譜估計使得曲線方差特性得到了較大的改善，但是當方差較小時會導致頻率分辨率較低，二者須權衡考慮。

2.2 仿真分析

2.2.1 不同下潛深度的潛艇磁異常頻域信號特征

以我國周邊海域地磁為背景，令采樣點為256，采樣頻率為10 Hz ，對南北航向、深度分別為100 m 、200 m、300 m、400 m 的潛艇磁場信號進行平均周期圖法功率譜密度估計，如圖7所示。

圖7 不同深度處潛艇磁異常信號功率譜Fig.7 Power spectrum of submarine magnetic anomaly signal at different depths

圖7為潛艇磁場信號功率譜密度函數隨深度變化的關系。在淺水時，潛艇磁場頻率分量較多、帶寬較寬，隨著潛艇潛航深度的增加，潛艇磁場信號的高頻分量逐漸減少，低頻分量一直占有信號的主要能量，曲線趨于平緩，且強度隨著潛艇深度的增加而減弱。我國附近海域潛艇磁場頻域信號的主要能量集中也在0～0.25 Hz 內，頻率越高，所含有的能量越少，最終趨于平緩并穩定在某一個較低的值，屬于極低頻信號。

2.2.2 不同運動速度的潛艇磁異常頻域信號特征

為研究潛艇航行速度對潛艇磁異常信號功率譜的影響，以我國周邊海域地磁為背景，在下潛100 m 深度處，對高速（12 n mile）與低速（6 n mile）潛艇的磁異信號功率譜曲線進行比較，如圖8所示。

圖8 不同航速下潛艇磁場信號功率譜比較Fig.8 Comparison of power spectrum of submarine magnetic anomaly signals at different speeds

從圖8 中可以看出，在水深不變，低速時，潛艇磁場的頻率成分較少，帶寬較窄，譜峰位于較低頻位置；高速時，帶寬變寬，出現多個較小的峰值，且頻率成分向高頻方向拓展。

3 結論

本文主要對在我國周邊海域活動的潛艇的磁異常分布、磁場信號的頻域特征進行分析。通過對潛艇引起的磁異常信號采用Welch 法進行功率譜分析，得到了潛艇磁異常信號能量與頻率的關系，仿真分析了潛艇不同下潛深度、不同運動速度下的磁場頻域信號特點。因此，利用潛艇磁異信號的頻域特征能夠更好地對潛艇進行探測與識別。