基于“生本”課堂中問題導學設計的思考

徐強

[摘? 要] “生本”課堂追求的是學生為學習主人，核心在于高質量問題導學的設計：起點問題，要順應學生原有的認知基礎;過程問題，要順應知識本身的邏輯結構;疑難問題，要順應學生的最近發展區.

[關鍵詞] 二次根式;“生本”課堂;問題導學

“生本”課堂，即指向“以學生為學習主人，為學生好學而設計的教學”，核心在于課堂實施過程中問題的導學，目的是通過問題驅動讓學生在學習中有探究的空間，有生長的延續，有后續學習方法的積累，等等.蘇格拉底提出：“問題是接生婆，她能幫助新的思想的誕生.”意在問題是教師教學的心臟，是學生學習的心臟.由此可見，課堂問題導學的研究就顯得非常必要.近期，組織參與了人教版“二次根式”的教研活動，有頗多感受，結合課例，從問題導學設計的角度談談自己的思考，與各位同仁交流、研討.

教學回顧

環節1：情境引入

教師：前面我們研究了整式與分式，今天我們將研究新的代數式——二次根式.二次根式具有怎樣的特點？請完成課本思考（用帶根號的式子填空，看看寫出結果有什么特點）：

（1）面積為3的正方形的邊長為_______，面積為s的正方形的邊長為_______.

（2）一個長方形的圍欄，長是寬的2倍，面積為130 m2，則它的寬為______m.？搖？搖

（3）一個物體從高處自由落下，落到地面所用的時間t（單位：s）與開始落下時離地面的高度h（單位：m）滿足關系h=5t2.如果用含有h的式子表示t，那么t=______.

學生：面積為3的正方形的邊長為 .

教師： 怎么來的？ 表示什么？

學生：沉默.

時間悄悄而過，教師只好引導學生設邊長為x，得x2=3.追問學生為什么要把- 舍去，讓學生說出平方根、算術平方根的定義，并板書x2=a（a>0），x= ± .

簡析? 此環節中，教師預設想通過具體問題情境，先引導學生回憶平方根、算術平方根，再過渡到二次根式的一般形式，但進程中暴露出學生表現“不給力”的問題，時間花費很長，并沒有取得教師預期目標.其原因之一是在平方根、算術平方根的教學過程中，學生探究、體悟的過程可能不深刻;原因之二是導學的問題不當，如“ 怎么來的？”“ 表示什么？”指令不明確，學生難以回答.若改為“ 這個結果，你是如何求到的？”“從算術平方根的角度看， 表示什么呢？”也許會好一些.也許教師想通過具體例子過渡到二次根式的一般形式，但由于沒有基于學生原有知識、能力、活動經驗等，因此課堂中學生表現出“不給力”，時間花費很長，沒有取得教師預期目標.當然，學生的“只知道結果，不會表達其怎么來的”這個問題，也暴露了平方根、算術平方根教學過程中，學生的探究、體悟過程還不深刻.

環節2：概念探究

教師：上面的結果分別為 ， ， ， ，四個式子有什么特征？

學生：沉默.

時間又悄悄而過，教師只好自己說出二次根式的概念，追問學生 是否為二次根式.

簡析? 此環節中，教師預設想通過問題驅動，讓學生通過觀察，自主歸納出二次根式的概念，但一個簡單的“什么特征”又讓學生有點無從下手.如果引導學生“從式子形式上和被開方數有什么要求看看，有哪些共同特點？”可能更有效，也能夠強化二次根式概念的兩個要點.

環節3：課堂訓練

求下列二次根式中x的取值范圍：

（1） ;

（2） ;

（3） - ;

（4） .

簡析? 此環節中，教師預設想通過訓練即時鞏固二次根式的概念，并滲透分式有意義、無意義的條件，想法似乎很好，但課堂中這4個題花費了比較多的時間，從新授課與課標的要求來講，起點過高，難度過大，結果進一步導致了后面的二次根式性質、鞏固訓練及總結歸納的時間不足.

問題反思

1. 課堂起點問題，要順應學生原有的認知基礎

何為起點問題？即“根”在哪兒的問題.筆者的理解：（1）原有知識學習涉及的內容與研究方法;（2）新舊知識的關聯點、生長點.以此基于學生原有知識、能力、活動經驗等進行思考與設計問題，才能順水推舟，真正激活學生原有的經驗系統.

如“二次根式”的根在哪兒？

從教材看：是在數的開方基礎上展開的，是算術平方根概念的抽象與擴展，二次根式概念是直接由算術平方根引入的.

從學情看：學生已經學習了整式、平方根、算術平方根等知識，已經具備學習二次根式的知識基礎和心理基礎，但初步認識二次根式，學習起來仍有一定難度，知識障礙主要是算術平方根的概念.

顯然，“二次根式”的根為“算術平方根”.因此，本節課的引入環節，要貫連過往，從算術平方根切入，以舊引新，引入“二次根式”，調整設計如下：

問題1：4的算術平方根等于多少？10， 0，-3， a呢？

追問：根據定義如何求？（因為22=4，所以4的算術平方根為2，即 =2）

意圖? 回顧算術平方根的概念，鞏固“若一個正數x的平方等于a，則這個正數x叫作a的算術平方根;0的算術平方根是0，即若x≥0，且x2=a，則x= .”強調負數沒有算術平方根，過渡到求a的算術平方根需要考慮什么條件，并歸納“非負數a的算術平方根為 ， 是非負數”，為后繼探究二次根式的性質打下鋪墊.

問題2：如果我們把10，a賦予一定的問題背景，你還能解決嗎？

（1）一個矩形的面積為10，長為a，則此矩形的寬為______;

（2）一個正方形的面積為10，則此正方形的邊長為______;

（3）一個正方形的面積為a，則此正方形的邊長為______;

（4）一個圓的面積為a，則該圓的半徑為______.

追問：這些結果 ， ， ， 中，哪些代數式我們是認識的？不認識的這些，從形式上看有什么共同特點？形式上具備外，被開方數還需要加限制條件嗎？

意圖? 首先從形的角度認識二次根式的特點，再突破限制條件.基于原有的算術平方根的基礎，學生基本可以概括出二次根式的描述性定義.分式的回顧，重在兩者的對比，為求代數式有意義時字母的取值打下伏筆.

2. 課堂過程問題，要順應知識本身的邏輯結構

何為過程問題？即由“根”能生長出什么的問題.筆者的理解：（1）對于新知，基于原有知識結構的認同、內化與遷移;（2）新知識的生長點、延伸點，但要注意的是保底要依據課標，夯實基礎;破頂要靜待良機，順勢而為.

如“二次根式”的根能生長出什么？

從課標要求看：了解二次根式的概念.

從教學目標看：了解二次根式的概念;理解二次根式有意義的條件和基本性質“（ ）2=a，a≥0”;了解二次根式的性質“ =a，a≥0”，并會用它化簡二次根式.

顯然，由“二次根式”的根生長出的問題為“二次根式有意義的條件和性質”.因此，本節課的過程環節，調整設計如下：

問題3：（1）對于分式 ，當x是怎樣的范圍時，在實數范圍內有意義？那 呢？

（2）請你任意寫出一個含有字母x的二次根式，并求出在實數范圍內有意義時x的范圍;

（3）基于（1）（2），請自編一個與“有意義”有關的問題.

意圖? 從分式到二次根式的概念學習中，通過比較既順應知識本身的邏輯結構，又再一次強化分式、二次根式的定義以及二次根式有意義的實質是“算術平方根”：讓學生自己編寫并解答，既能加深對二次根式的概念“除形滿足之外，還有條件的限制”的認識，又能關注學生思維的差異性、多樣性;自編不僅為求“組合型”代數式有意義條件下字母取值提供方向，而且激活學生參與的熱情.

問題4：（ ）2=______;當 a≥0時， =______.

引導? 可以將a賦予一些具體的數值，再結合算術平方根的定義“若x≥0，且x2=a，則x= ”進行思考.

意圖? 立足“算術平方根”順勢而為，追根溯源，力求自然形成二次根式的性質，并歸納“一個概念，三條性質”.

3. 課堂疑難問題，要順應學生的最近發展區

何為疑難問題？即每一堂課學生不易理解的地方.

調整后的設計，又進行了二次施教，由于“根”問題的把握到位，規劃了更適切的思維導學路徑，不僅為新課的過渡作了很好的鋪墊，而且促進了新知的自然形成與生長，在二次實施中取得了較好的教學效果.但在“性質”教學中學生仍出現了思維障礙與理解不到位的現象，如何突破這一難點，引發了筆者及團隊的再思考.

我們認為，疑難問題的處理要順應學生的最近發展區，設置更適切的問題，深度激發學生的辨析、反思、歸納，問題設計不能過易或過難，要關注“知其然，知其所以然”.

例如，對于性質（ ）2=a（a≥0）以何種方式出現，學生比較容易接受呢？不妨先設置“做一做”環節，讓學生觀察等式的兩邊，然后詢問學生：得到什么結論？你能夠用一般形式表示這樣的規律嗎？再引導回到算術平方根解釋，最后在運用中進一步說明此性質的逆向作用，逐步提高學生對于性質的認識.再如性質“ =a，a≥0”，問題設計可以為：“ 中x的取值范圍是什么？”“ =？”小組合作交流：讓學生取不同的x代入其中，看看有什么發現，能得到什么結論，真正讓學生從探究中發現問題，歸納規律，獲取新識.

結束語

一堂課的成功與否，關鍵在于問題導學，問題導學的過程，就是知識建構、遷移的過程.高質量的問題導學，能有效地體現學生學習的過程，讓知識前有鋪墊，后有延伸，讓學生在潛移默化中學會類比遷移舊知找到新知的學習內容、學習方法;能不斷地更新學生已有的知識結構和網絡，讓學生的思維從最近發展區走向深水區，從而真正實現基于學生、發展學生，以學為本的基本理念，為數學學習的不斷深入架起聯系的橋梁.