對一些課堂導入情境的探析

[摘? 要] 好的教學情境能最大限度地激發學生學習的積極性，其重要性不言而喻. 文章以四個教師評優課的課堂導入情境為例，分析存在的問題，探析解決之道，指出課堂導入情境要注重過程體驗，內容整合，重點突出，形成主線.

[關鍵詞] 情境;體驗;整合;重點;主線

近期接連聽了四個區的青年教師評優課，這些教師來自各區不同的學校，平均年齡在35周歲以下，課堂上他們展示了各具特色的教學風采，取得了較好的教學效果. 筆者在欣賞學習之余也感覺有些美中不足，很多教師的課堂導入情境不盡人意，由此引發筆者對課堂導入情境的思考，下文結合教師在教學過程中展示的情境，談一些看法和設想.

過程跳躍，缺少體驗

案例1? 人教版“平方根”課堂引入.

情境再現：

A教師：先出示表格，已知正方形面積是整數和分數的平方數，求邊長. 然后追問學生，如果正方形的面積是2，邊長是多少？學生一時語塞，接著A教師說，面積等于2的正方形的邊長我們很難直接表示，今天我們就來解決這個問題，從而引出平方根的概念……

B教師：先讓學生把4個全等的腰長為1的等腰直角三角形紙片拼成一個正方形，并求這個正方形的面積，然后問學生該正方形的邊長是多少？學生一時有些茫然，接著B教師操作同上.

問題透視：

對于A教師的引入，筆者不禁反思，突然來一個“平方等于2的數，求這個數？”學生會不會納悶，究竟有沒有平方等于2的數？

對于B教師，引入設計相對自然，但在課堂小結時，一位女生站起來問，老師，我想知道 是一個什么樣的數，有多大？老師說， =1.414……那位女生似懂非懂地坐下了，但從她猶豫的神態中可以看出她還不是很明白.

我們引入平方根，主要是為了表示一些開平方開不盡的數與式，但在表示之前，首先要讓學生明白這樣的數是否真實存在. 畢達哥拉斯學派在這之前也一直持否定態度，甚至視其為異端邪說，更不要說僅憑老師三言兩語就能讓學生領會認可. 其次要讓學生接受這個數，首先要讓學生看得見、摸得著，從具體到抽象拾級而上，否則拼正方形也就成了形式.

情境重置：

（1）出示問題：已知等腰直角三角形ABC的腰長為1 cm，如何求它的面積，有哪些方法？

有兩種方法：一種是面積等于兩腰乘積的一半即為 ;另一種把斜邊看作底，它的面積等于 斜邊長乘以斜邊上的高，但不知道斜邊和斜邊上的高分別是多少.

（2）如果作出等腰直角三角形ABC斜邊上的高，有什么發現？設斜邊長為x cm，試用x表示高，由此可發現什么等量關系？

發現分成兩個形狀大小一樣的等腰三角形，此時高為斜邊的一半，即為 x cm，S△ABC= x2= ，由此可得x2=2.

（3）這樣的x存在嗎，就是那條邊長？量量試試看，值是多少？是有限小數嗎？會是分數嗎？

發現x在1.4 cm左右，1.5 cm不到，是一個無限不循環小數.

（4）類似這樣的無限不循環小數以前在哪里出現過，當時如何處理的？猜想我們現在會怎么辦？

小學里碰到圓周率，引進希臘字母π表示，猜想我們會引進新的表達方式.

信息分散，缺少整合

案例2? 蘇科版“5.1 二次函數” 課堂引入.

情境再現：

四位教師在上該課時，其中兩位教師直接引用書上三個例子，水滴激起的波紋形成的圓的面積與半徑的關系、周長為16 m的長方形生物園面積與長的關系及加工矩形鏡子的費用與鏡面寬的關系，得到三個函數關系式，通過歸納共性得到二次函數概念;另兩位教師以“面積、費用、利潤、增長率”等為背景設計了若干問題，得到一些一次函數和二次函數，然后讓學生分類比較，引出二次函數概念.

問題透視：

無論是教材提供的例題還是教師自己設計的例題，盡管知識面寬泛，但只是圍繞二次函數這一主題呈現各類題型組合，相互之間的關聯性不強，過渡也不夠自然緊密，缺少一條主線，導致學生的思維應接不暇，不斷處于間斷調整狀態，思維的連續性、發散性、深刻性不夠. 概念課情境的設計，應盡可能圍繞某一情節把一些典型的事例有機串聯起來，呈現生活、簡約、發散、高效的意境，產生“少而精”“單而豐”的教學效果，讓概念的提煉經歷從模糊到清晰，從具體到抽象，從發散到聚集，層層推進，回歸本質的過程.

情境重置：

（1）出示問題：回顧學習一次函數及反比例函數概念的經歷.

發現都是通過生活中的具體例子，抽象出相應的關系式，通過辨析比較，得出相應的概念.

（2）對于二次函數的學習，我們也不例外，出示例題：如圖1，現有邊長為x（厘米）的小正方形在矩形的四個角，把圖形圍成一個無蓋的長方體紙盒，請設計一個跟面積（用y表示）有關的自變量為x的函數表達式.[1]

得出以下函數表達式：y=x2，y=4x2， y=-4x2+24 ，y=-8x2+20x，y=4x2-20x+24.

（3）這些函數有什么共同特征？給它們起個名字，結合其中“相貌”最威武的那個函數的“長相”，描述二次函數的定義，并說說你的理解.

發現未知數的最高次數為二次，最后一個函數最威武，聯想到一元二次方程的一般式，可把形如y=ax2+bx+c（a≠0）的函數叫作二次函數，其中x是自變量，y是x的函數……

課題解讀，重點偏失

案例3? 蘇科版“從問題到方程” 課堂引入.

情境再現：

七位教師在上該課時，四位教師直接開門見山介紹籃球賽引出方程，然后通過例題和習題反復訓練如何尋找等量關系列方程，書上天平平衡的例子只是作為尋找等量關系的一個練習或隨口提了下;一位教師干脆不用書上的例子，直接以“猜年齡”或“月歷中的數字和的組合”引出方程再舉例如何列方程;還有兩位教師先講天平的例子得出方程，但沒有點明天平平衡與方程的關聯，然后直接出示籃球賽的例子讓學生找等量關系列方程.

問題透視：

上述幾位教師的引入情境讓人感覺有些意猶未盡，對“從問題到方程”的核心詞“到”的解讀不夠盡興. “到”字應彰顯二層含義，一是為什么要到，要體現價值導向，同樣一個問題，讓學生體驗用小學熟悉的算術方法與小學初學的方程解答，比較孰優孰劣，從而逐步克服習慣用算術方法解應用題的思維定式，體會到用方程解應用題的優越性源于思維的正向性，用字母表示數的簡潔性;二是怎么到，要體現模型支撐，借助天平，讓學生通過動手操作，體驗方程是表示數量之間相等關系的“天平”，同時為后面學習“等式性質一”奠定基礎，也為學習不等式暗埋伏筆.

鑒此，筆者認為，教師一開始，不管創設什么情境，首先可設計一個讓學生通過算術或方程都可以上手的問題，接著增加些難度，變成用算術方法解決有難度，而用方程解決相對輕松的問題，讓學生在比較中感受方程的優越性，然后借助天平，讓學生感受生活中平衡的例子，體驗方程模型.

情境重置：

（1）出示問題：據悉，我班同學年齡最小是14歲，正好是老師年齡的 還少1歲，請問老師年齡是多少？多少年后，老師的年齡是這位同學的2倍？

學生體驗用算術和方程兩種方法分別求解.

（2）兩種方法有何不同？哪種方法更簡捷，為什么？

無論哪一種方法，本質上都是利用等量關系來解決：一種逆向思維，用語言文字來揭示其中的等量關系，根據文字的邏輯關系，由外而內步步倒推，直接求出年齡;另一種正向思維，設未知數，用字母表示等量關系得到方程，借助等式性質，由外而內抽絲剝繭，求出未知數的值. 后者更顯簡捷易懂，一是正向思維自然順暢，二是用字母表示年齡簡明扼要，三是解答過程比較輕松.

（3）究竟怎樣尋找題中隱含的方程呢，關鍵是什么？我們來體驗一下天平稱重，從中找找啟發……

學生上臺操作，體驗天平平衡時左右托盤中物品質量相等的關系，如果把質量抽象成代數式，即意味著兩邊代數式相等，從而領會方程是表示數量之間相等關系的“天平”.

內容繁雜，缺少主線

案例4? 蘇科版“角”課堂引入.

情境再現：

七位入職不到三年的新教師上評優課“角”，其中有一位新教師是先從球員射門角度的大小引入新課，另外三位新教師從具體圖形出發，抽象出角的形狀，再介紹角的定義、命名、角的單位、角的大小比較以及角的組合，還有三位新教師是從回顧“線段”的學習過程說起，并板書線段的學習過程，在接下來的講解中按照學習“線段”的過程，一步一參照，介紹“角”的內容.

問題透視：

從聽課情況來看，前四位教師對知識點的分析講解比較到位，但由于整堂課知識點比較多，因而內容的介紹略顯忙亂，教師疲于介紹，學生被動接受，個別教師甚至有些顧此失彼. 后三位教師在展示過程中，由于有了“線段”學習過程的參照，介紹時相對輕松許多，但還不是放得很開，一步一參照，缺少一氣呵成的宏觀與大氣. 章建躍博士說過：“代數要教歸納，幾何要教類比. ”縱觀初中幾何內容的學習，有很多共性通法，例如在概念的定義上一般都以低維圖形定義高維圖形;在知識的呈現上一般都以“概念、符號表示、性質、判定”這樣的主線展開，所以教師在授課時要有意識地把這些方法思路滲透其中，讓學生潛移默化，掌握幾何學習的一般規律.

解讀教材時不難發現，“角”的知識呈現跟“線段”非常類似，因此在介紹“角”的內容前，可讓學生先回顧“線段”的學習內容，不僅要羅列出知識要點，串聯形成知識線，還要回顧數學思想方法，讓知識線與思想方法線交匯融合，比翼雙飛. 再通過類比轉化，一以貫之，直接讓學生得出“角”要學習的內容，在未學之前便可初知整體框架，這樣既有方向，也有方法，學習也就更顯得自覺主動，活潑生動.

情境重置：

（1）出示問題：同學們，上一課我們學習了“線段”，先后講了哪些內容？請按序羅列這些內容以及涉及的一些思想方法.

回顧得出如下內容：

知識線：概念——表示——度量——長短比較——組合.

思想線：

（2）提出問題：幾何內容很多是相似相通、螺旋上升的，今天我們學習“角”這一內容，跟“線段”這一內容非常類似，請你們模仿“線段”的學習談談“角”要學習的內容.

“角”學習的內容：概念——表示方法——度量單位——大小比較——組合.

寫在最后

課堂導入情境，一是要以體現數學內容本質為根基，二是要以促進學生思考和交流為目的，三是要以思想方法引領為導向，因此情境設計要考慮以下三個方面：一是要體現知識性，情境設計必須要指向本課研究的核心問題;二是體現吸引性，無論設計生活情境還是知識結構情境，都要讓學生感興趣，能吸引學生自覺主動地參與其中;三是體現方法性，情境的設計要體現數學知識的學習規律和方法，潛移默化，讓學生學會學習. 在情境的呈現上一要重視探究的過程，讓學生身臨其境，融入其中，品味知識的形成發展過程;二是要讓情境創設的初始問題及由此引出的后續問題形成教學的主線，貫穿于課堂教學的始終 [2];三是要體現一定的思維深度，滲透各種數學思想方法，讓數學思想方法伴隨情境的發生發展.

參考文獻：

[1]萬志建. 從“開篇、連線、勾廓”的視角談章首課設計——以蘇教版“5.1 二次函數”為例[J]. 中學數學，2019（22）.

[2]浦敘德. 課堂引入情境：既要選好 ，更要用好——以蘇科版八（上）“6.3 一次函數的圖像（1）”為例[J]. 中學數學，2016（4）.