“思”始于問，“問”源于學

陳萍

[摘? 要] 思維是學生生長的核心，問題是思維生長的紐帶. 因此，在常態的教學過程中，我們要以問題為紐帶，促進數學教學內容的循序漸進，也借此促進學生參與課堂活動的深入，最終促進教學目標的順利完成，也促進學生的思維生長.

[關鍵詞] 初中數學;問題;思維開發;生長

思維是數學的“靈魂”，數學是思維的“體操”，在數學學習中，思維的發展有利于知識的建構與能力的提高，因此發展學生的思維是數學教學的主要目標之一，如何在教學中關注學生的思維發展是一線教師的熱議話題. 筆者是一名多年從事初中數學教學的教師，在長年的教學累積及反思中發現，思維的形成主要經歷四個發展階段，即思維激發——思維碰撞——思維遷移——思維固化，而這四個階段都無形地存在于不同的教學環節中. 我們在教學中需遵循思維的形成與教學環節之間的規律，以思維的形成過程作為教學主線，可以助推思維的培養，促進學生思維的開發. 下文結合常態課“2.5? 等腰三角形的軸對稱性（1）”（蘇科版八年級上冊）的教學環節就如何基于數學思維開發實施課堂教學談談筆者的看法.

引入問題：思維激發

數學新授課通常伴隨引入而開啟，問題引入是最常見的引入方式，通過問題可以直接調動學生學習的主動性，也可以有效激發學生的思維.

導入語：上一節課我們學習了角的軸對稱性，根據角的軸對稱性，我們推出了哪些性質定理呢？我們是如何利用角的軸對稱性推出這些性質的呢？

生1：我們由角的軸對稱性分別推出了定理一：角平分線上的點到角兩邊的距離相等;定理二：角的內部到角兩邊距離相等的點在角的平分線上.

生2：我們首先將一個角對折后進行觀察和猜想，然后用證明來得到性質定理.

師：沒錯，我們探究一個新的數學結論，通常都是經歷觀察猜想——檢驗猜想——得出結論這么一個過程，這節課是否可以用同樣的方法來探究一下等腰三角形的性質呢？

實施意圖? 數學的教學關鍵在于方法與思路，而對于幾何圖形性質的研究，方法是相通的，并且等腰三角形和角具有共同的性質——軸對稱性，因此讓學生回顧角的軸對稱性的探究方法，以此來引入等腰三角形性質的探究方法，能激發學生的學習動機，引發思維的產生.

解決問題：思維碰撞

在心理學中，動機是指人從事某種行為的欲望及念頭，而這個動機產生于認知的沖突. 在數學學習中，激起學生的認知沖突能及時引起學生與學生、學生與教師之間的思維碰撞，有效激發學生的積極思維.

動手操作：拿出事先準備的等腰三角形，把等腰三角形沿頂角的平分線對折. 同學們有什么發現嗎？

問題1：如圖1，等腰三角形ABC是軸對稱圖形嗎？如果是，那么對稱軸是什么？

問題2：等腰三角形ABC對折后有哪些重合的線段和重合的角？

問題3：由這些重合的線段和角，你能歸納和猜想等腰三角形的性質嗎？？搖

（完成方式：學生小組合作完成，而后小組代表全班交流展示）？搖

展示片段：

生1：我們看到折疊后的三角形左右兩邊完全重合，所以等腰三角形ABC是軸對稱圖形，它的對稱軸是線段AD所在的直線.

生2：等腰三角形ABC對折后重合的線段有AB與AC，BD與CD;重合的角有∠B與∠C，∠BAD與∠CAD，∠BDA與∠CDA.

生3：我們根據這些重合的線段和角可以猜想：等腰三角形的兩個底角相等.

師（追問）：你的這個猜想得到驗證了嗎？

生3：我們可以通過SSS證明△BDA與△CDA全等，從而得到驗證.

師：非常好，這樣我們即可以得到等腰三角形的第一條性質. （歸納并板書）

生4：我們還可以觀察折疊后的圖形及軸對稱性得出線段AD既是等腰三角形的頂角平分線，又是它的底邊中線，還是底邊上的高.

師：你發現了線段AD的三重身份，觀察得可真仔細！那么你驗證過了嗎？

生4：同樣通過證明證明△BDA與△CDA全等就可以得到驗證.

師：你思考問題真嚴謹，這樣我們就可以得到等腰三角形的第二條性質了. （歸納并板書）

教師和學生共同概括等腰三角形的兩條性質，并規范文字語言與符號語言，如表1.

實施意圖? 在提倡生本課堂的新課程理念下，學生自主獲取知識已成為必然趨勢，在這樣一個趨勢下，教師應將關注點置于如何引導學生主動思考問題及如何引領學生走向正確的思維方向兩個方面. 前者需要給學生提供充分的自主學習空間，因此小組合作是有效的載體;后者需要教師發現與挖掘學生的認知沖突，對此，平等的師生對話是必需的. 在這樣一個過程中，學生自己學會了一部分，教師教會了一部分，在質樸的師生互動中學生的思維得到了激發.

應用問題：思維遷移

數學的學習是為了解決生活中的問題，更好地服務于生活，因此應用問題是數學學習的重要內容. 在基于數學思維開發的課堂中，應用環節的教學要注意問題的選擇及變式的設置，選擇有針對性、有挑戰性的問題能夠鍛煉學生的思維，一題多變可以讓學生學會思維的發散及遷移.

例1? 在△ABC中，AB=AC，點D在BC上，且AD=BD，找出圖中相等的角并說明理由.

變式1? 如圖3，△ABC中，AB=AC，∠A=42°，AB的垂直平分線MN交AC于D點，求∠DBC的度數.

例2? 如圖4，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，DE⊥AB于點E，若CD=6，且△BDC的周長為56，求AE的長.

變式2? 如圖5，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中點，E，F分別是AB，AC上的點，且AE=AF.求證：DE=DF.

實施意圖? 在有限的課堂時間內，筆者選取了較為典型的兩個例題，難度適中，并且可以全面囊括本節課的知識，讓學生對知識進行鞏固，這是培養思維的基本保障. 兩個變式在例題的基礎上進行改編，難度稍有增加，學生有探究的欲望，能使學生在解決問題的過程中對元認知進行反思，形成思維成果，學會思維的遷移.

總結反思：思維固化

在基于思維開發的數學課堂中，要關注學生思維的提高過程，更好地注重結果. 思維與知識技能共存，所以它們都需要經過學生自覺地總結與反思，才能進行內化與固化.

問題1：你這節課學到了哪些知識？

問題2：你這節課學會了什么思想方法？

問題3：通過這節課的學習，你領悟到研究幾何問題的一般思維了嗎？

問題4：對于本節課的學習內容及學習方法，你還有什么困惑需要老師或同學幫忙的嗎？

問題5：如果下一節課我們繼續利用圖形的軸對稱性來探究新的圖形，你覺得可以探究什么圖形呢？說說你對下一節課的期待吧.

（完成方式：學生獨立思考后各抒己見、暢所欲言）

展示片段：

生1：這節課我學會了等腰三角形的兩條性質.

生2：這節課我學會了類比的思想方法.

生3：這節課使我明白了等腰三角形性質的推導方法.

生4：我想知道“等邊對等角”與“等角對等邊”是否是同一個意思.

生5：“等邊對等角”與“等角對等邊”不是同一個意思，它們是兩個互逆的命題，“等邊對等角”是由等腰三角形推出它的性質，而“等角對等邊”是用來判定一個三角形是等腰三角形的依據.

生6：通過本節課的學習，我更深刻地體會到了數學知識和方法的相通性，也厘清了思考這類幾何問題的基本思路.

生7：如果我們利用軸對稱性來研究圖形，只需要保證這個圖形是軸對稱圖形即可，如正方形、矩形、圓形，都可以探究，我期待下節課探究正方形的性質.

……

實施意圖? “說”和“寫”是真正形成思維的兩個重要方面，缺一不可，但我們在數學教學中往往會忽視說而更傾向于讓學生寫，顯然這不利于學生思維的穩固. 因此在課堂教學中要鼓勵學生開口說，通過師生間的民主交流，教師可以獲知最真實的反饋信息，學生可以在鍛煉自己語言表達能力的同時再一次整理自己的思路，使思維得到固化與提升.

數學的學習以解決問題為目標，思維在解決問題的過程中產生，在數學教學中注重思維的培養不僅符合學生的認知規律，也遵循數學教育的基本原則. “思”始于問，“問”源于學，課堂作為學習的主要載體，承擔著培養學生思維的重任，數學作為以邏輯思維為主的學科，更需要以開發學生的思維作為主要目的之一，踐行基于思維開發的初中數學課堂，讓思維與知識共進.