線段圖：讓數(shù)學(xué)解題從模糊走向明晰

韓淑霞

摘? 要：在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，解題教學(xué)是重點(diǎn)內(nèi)容之一。數(shù)學(xué)問(wèn)題具有一定的抽象性，特別是一些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的題目，學(xué)生在解題時(shí)是存在一定的困難的。引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖，能夠讓數(shù)學(xué)信息明顯化、數(shù)量關(guān)系明確化、解題思路明朗化，從而實(shí)現(xiàn)高效解題。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);解題;線段圖

小學(xué)數(shù)學(xué)中有大量的關(guān)于“解決問(wèn)題”的題目，尤其是小學(xué)高年級(jí)數(shù)學(xué)的應(yīng)用題，不僅題目形式多樣、涉及面廣，且對(duì)學(xué)生理解能力有較高的要求。小學(xué)生思維能力還比較弱，對(duì)于一些沒(méi)有直接給出解題條件的問(wèn)題往往就兩眼一抹黑，不知從何入手。教師可以適時(shí)引入線段圖，將抽象的文字直觀化，而且線段圖還能為學(xué)生引導(dǎo)正確的解題方向，比空想要有用得多。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)利用好線段圖這一有效工具，指導(dǎo)學(xué)生將題目中的已知條件量化，培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成用線段圖解題的思路。

一、讓數(shù)學(xué)信息明顯化

小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用題大都不是直接告訴已知條件，而是用簡(jiǎn)單的兩句話將已知條件隱藏其中，如何找出已知條件是解決應(yīng)用題的關(guān)鍵。由于題目表述比較晦澀，學(xué)生理解起來(lái)有一定難度，這時(shí)教師就可以建議學(xué)生將題中的數(shù)量關(guān)系用線段表示出來(lái)，線段圖能夠直觀地呈現(xiàn)出問(wèn)題中的信息，從而使學(xué)生對(duì)題目中隱含的數(shù)量關(guān)系有更精準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)。

例如，有這樣一道題：“一個(gè)籃子中放了蘋(píng)果、梨、香蕉三種水果，已知蘋(píng)果30個(gè)，梨是蘋(píng)果的3倍，香蕉比蘋(píng)果多4倍，籃子中梨和香蕉的個(gè)數(shù)分別是多少？”

在解答的過(guò)程中，為了更清晰地理解題意，可以引導(dǎo)學(xué)生用畫(huà)線段的方式展示蘋(píng)果、香蕉、梨的數(shù)量關(guān)系，具體過(guò)程如圖1所示：

這樣，通過(guò)線段圖就能夠讓學(xué)生快速地對(duì)題目中的相關(guān)數(shù)學(xué)信息進(jìn)行直觀化呈現(xiàn)，從而在這個(gè)過(guò)程中找到對(duì)應(yīng)的數(shù)量關(guān)系，避免學(xué)生產(chǎn)生思維誤區(qū)。因此，教師要引導(dǎo)學(xué)生嫻熟地使用線段圖，使其在做題上更有效率。

二、讓數(shù)量關(guān)系明確化

我國(guó)著名的教育學(xué)家、心理學(xué)家朱智賢曾提到，小學(xué)的思維發(fā)展過(guò)程是從具象轉(zhuǎn)到抽象的一個(gè)過(guò)程，當(dāng)然，這里提到的“抽象思維”和成人所說(shuō)的抽象思維有所區(qū)別，仍舊具有一定的感性色彩和具體形象性，這是小學(xué)生的身心發(fā)展特點(diǎn)造成的。在高年級(jí)段，應(yīng)用題中的語(yǔ)言文字往往較為抽象，個(gè)別學(xué)生有時(shí)難以理解，而線段圖較為生動(dòng)，會(huì)彌補(bǔ)小學(xué)生在抽象思維方面的缺陷。在線段圖繪制的過(guò)程中，抽象文字會(huì)轉(zhuǎn)為形象直觀的圖形，這一過(guò)程也是數(shù)形轉(zhuǎn)化的一個(gè)過(guò)程，學(xué)生更容易理解和接受。線段圖最直接的用法是進(jìn)行數(shù)形轉(zhuǎn)化，繪制線段圖的關(guān)鍵在于要以數(shù)量關(guān)系為基礎(chǔ)，同時(shí)教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生掌握繪制線段圖的規(guī)律，小學(xué)數(shù)學(xué)中大部分應(yīng)用題都可以通過(guò)這種方式來(lái)解決。

例如，在學(xué)習(xí)完“倍數(shù)的認(rèn)識(shí)”這一知識(shí)點(diǎn)后，一位教師設(shè)計(jì)了這樣一道題：“已知光的傳播速度大約為每秒30萬(wàn)千米，比地球赤道長(zhǎng)度的7倍還多2萬(wàn)千米，求赤道的長(zhǎng)度。”單看這段文字，學(xué)生可能會(huì)覺(jué)得比較抽象，不好理解，覺(jué)得“比7倍還多2萬(wàn)千米”很繞，而且數(shù)字很大，學(xué)生潛意識(shí)會(huì)覺(jué)得很難計(jì)算。因此，教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)線段圖，通過(guò)已知條件出現(xiàn)的順序來(lái)完成對(duì)線段圖的繪制：“同學(xué)們，目前我們知道了光的傳播速度是多少，請(qǐng)大家把光一秒鐘走的路程用一條線段表示出來(lái)。”教師先示范，再引導(dǎo)學(xué)生去完成線段圖的其余部分。接下來(lái)，教師提出問(wèn)題：“超過(guò)赤道長(zhǎng)度的7倍還多2萬(wàn)千米，我們應(yīng)該如何畫(huà)呢？” “我們可以先把2萬(wàn)千米空出來(lái)，再把剩下的線段平均分成7分。”一個(gè)學(xué)生提出了這樣的建議，得到了學(xué)生們的普遍認(rèn)同。教師建議大家按照這樣的思路畫(huà)出線段圖，看一看對(duì)解題是否有幫助。學(xué)生們完成線段圖后發(fā)現(xiàn)這個(gè)解題思路果然十分正確。將線段上去除2萬(wàn)千米的部分看作一個(gè)單位，然后分為7個(gè)小段，每一小段就是赤道的長(zhǎng)度。

這樣，采取繪制線段圖的方式，可以很直觀地呈現(xiàn)出題中的數(shù)量關(guān)系，并使學(xué)生輕松地掌握這種關(guān)系的特點(diǎn)，之后采用數(shù)量運(yùn)算的方式，便可以輕松解題了。

三、讓解題思路明朗化

小學(xué)生正處于數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)階段，此時(shí)最需要的就是打好基礎(chǔ)。作為一種行之有效的解題方式，數(shù)形結(jié)合自出現(xiàn)之日起就備受師生關(guān)注與喜愛(ài)。線段圖能夠有效地使數(shù)字和圖形結(jié)合起來(lái)，將抽象的、不好理解的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成好理解的圖形，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展和解題思路形成有著重要幫助。

例如，有這樣一道題：學(xué)校計(jì)劃在植樹(shù)節(jié)那天種植松樹(shù)和柳樹(shù)兩種樹(shù)苗，其中柳樹(shù)計(jì)劃種植240棵，松樹(shù)的數(shù)量比柳樹(shù)少20%，請(qǐng)問(wèn)計(jì)劃種植多少棵松樹(shù)樹(shù)苗？這道題的解題思路在于將松樹(shù)和柳樹(shù)的數(shù)量關(guān)系列出來(lái)，但此時(shí)，教師可以幫助學(xué)生把題目中的信息轉(zhuǎn)化成線段圖，把柳樹(shù)的數(shù)量視為單位“1”。

學(xué)生通過(guò)線段圖，很容易就會(huì)了解其中的等量關(guān)系式：柳樹(shù)的棵數(shù)=松樹(shù)的棵數(shù)+柳樹(shù)比松樹(shù)多的棵數(shù)。了解了二者之間的數(shù)的關(guān)系，便能夠很輕松地列出等量關(guān)系式。有的學(xué)生根據(jù)題意寫(xiě)出“240×（1-20%）=192”這一算式，也有的學(xué)生能夠列出“x+240×20%=240”這一方程。

從這個(gè)教學(xué)案例中，我們可以發(fā)現(xiàn)，線段圖這種方式使題目變得更加具有實(shí)用性，更加直觀，線段圖將原本“團(tuán)成一團(tuán)”的概念抽絲剝繭，將其理順，使得學(xué)生更有信心解決問(wèn)題，同時(shí)也降低了解題難度。學(xué)生以線段圖來(lái)解題對(duì)其分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的提升有很大的強(qiáng)化作用，而這種能力的形成對(duì)他們學(xué)習(xí)其他科目也很有幫助。

總之，小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題雖然內(nèi)容形式五花八門(mén)，但所謂萬(wàn)變不離其宗，只要找出合適的解題方法，問(wèn)題自然迎刃而解。線段圖是小學(xué)數(shù)學(xué)解題中常用的工具之一，其特點(diǎn)是將題中的數(shù)學(xué)信息直觀化，具有很強(qiáng)的應(yīng)用性。教師在平時(shí)的教學(xué)活動(dòng)中，可以有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用線段圖來(lái)解決問(wèn)題的能力。