基于功率流法的地鐵軌道振動能量分布特性研究

席 銳

(華東交通大學土木建筑學院，江西 南昌 330013)

功率流概念的提出起源于1980年，由Goyder.H.G.D最先提出，隨后被廣泛應用于振動能量的特性研究。在此基礎上，又發展出了許多應用功率流理論的具體方法。目前，功率流理論在航天、船舶和機械等等領域得到了廣泛的關注，一般多用于振動噪聲控制[1]、振動能量的傳播路徑識別[2]和主被動振動控制[3]等等研究。

軌道領域的學者也從振動能量的角度分析輪軌關系和動力響應的問題。汪力為研究扣件系統橡膠墊剛度匹配問題，通過諧響應分析和功率流理論，從振動能量的角度給出了雙層剛度匹配的建議[4]。徐寧建立了4種車輛—軌道垂向動力學模型，給出了系統各部件之間的功率流傳遞函數的解析解，并分析了車輛一系懸掛、二系懸掛、輪軌間以及鋼軌和軌枕間的振動功率流傳遞特性[5]。周昌盛考慮了不平順對輪軌耦合振動的影響，采用有限元功率流的方法，對比了加速度和功率流用于評價減振方面的區別[6]。以上研究對地鐵隧道軌道關注較少，地鐵因為引入減振軌道，從而振動能量在軌道結構中的傳播特性變得更加復雜，因此對地鐵隧道減振軌道的振動能量傳遞機理的研究十分有意義。

1 計算模型及功率流方法

1.1 計算模型

基于車輛—軌道耦合動力學理論，建立地鐵隧道鋼彈簧浮置板軌道計算模型，如圖1所示為準確反映道床板與襯砌的振動特性，兩者均采用實體，將鋼彈簧浮置板簡化為阻尼彈簧，約束模型水平面內的位移與水平面外的轉動。為消除邊界效應，模型長度取32 m，計算模型如圖1所示。

車輛與軌道耦合關系通過輪軌相互作用力來實現。從下式可求得垂向輪軌力：

其中，[βT]為軌道系統在輪軌接觸點處的原點垂向位移導納；[βW]為單節車輛在輪對處的柔度矩陣；[βH]為輪軌接觸彈簧的動柔度，[βH]=1/kH。

利用ANSYS軟件建立鋼彈簧浮置板軌道—襯砌有限元模型。在有限元模型中，鋼軌采用Beam188單元；扣件與鋼彈簧以Combin14單元進行模擬；浮置板采用Soild45實體單元。軌道模型動力學參數如表1所示。ANSYS模型如圖2所示。

表1 軌道模型動力學參數

將上面求得的輪軌力作為系統的輸入，當地鐵A型車以時速80 km/h的速度通過時，僅考慮輪軌間的豎向接觸。

1.2 功率流方法

計算頻域內的穩態功率流通常采用穩態功率流，頻域穩態功率流的計算公式為：

其中，F為力在頻域的復數值；V為速度在頻域的復數值；Re表示取實部，上標*表示取共軛。導納功率流P(ω)的單位為：N·m/s，即W。

在ANSYS軟件中得到有限元模型中各個阻尼彈簧單元的力和各個節點的速度，再計算得到各個計算點的功率流。

最后可按以下公式進行求和計算：

其中，i為所求功率流的節點序號；n為節點總數；k為計算頻率點，Hz。取一塊軌道板長度(6.5 m)內的鋼軌、軌道板(道床板)、襯砌節點計算功率流，并進行求和得到總功率流。

2 計算結果及分析

2.1 地鐵隧道減振軌道振動能量傳遞特性

地鐵隧道減振軌道功率流如圖3所示。根據查閱相關文獻能得出結論，200 Hz為鋼軌豎向彎曲的第一階模態。由圖3可得，鋼軌、道床板和襯砌層功率流的第一個峰值恰好出現在200 Hz左右，道床板和襯砌在1 600 Hz附近達到第二個功率流峰值。由此可得，當鋼軌、道床板和襯砌三者發生耦合振動，其固有頻率為200 Hz，三者功率流的峰值出現在200 Hz。鋼軌的振動與道床板和襯砌的振動在200 Hz～1 000 Hz范圍內解耦。1 600 Hz為道床板與襯砌耦合振動的固有頻率，在此處二者功率流同時達到峰值。道床板與襯砌的功率流一般維持在比較低的數字。由圖3還能得出，在減振軌道結構內，功率流的數值是不斷逐漸衰減，尤其是在從上往下傳遞的過程中。深入探究其背后的原因，是因為振動能量會因為扣件和減振裝置有所衰減。

功率流在實際傳遞過程中會發生一定的衰減，被各層結構儲藏或者耗散。扣件具體作用于鋼軌上，不但會對鋼軌的功率流產生影響，同樣會對道床板的功率流產生影響，兩者之間的差值就是振動能量在地鐵隧道減振軌道的傳遞過程中，因為扣件的減振作用，發生了衰減，不但如此，連襯砌的功率流也會受到一定的影響，這之間的差距表達的是減振裝置起到的作用，因為有了減振裝置的減振作用，振動能量在對地鐵隧道減振軌道傳遞的過程中也會發生衰減。比較流入鋼軌的功率流與流入道床板的功率流可得，激振頻率不斷增大時，無論是低頻還是中高頻，流入鋼軌的功率流與流入道床板的功率流衰減量都是逐漸增大。振動能量在鋼軌與道床板之間的衰減在1 Hz處為10 dB，隨著頻率逐漸增大，衰減量也越來越大。在中低頻范圍，振動能量從鋼軌流入道床板時，發生衰減，衰減的幅度隨著頻率的增加呈現上升的趨勢。而在中高頻范圍內，振動能量從鋼軌流入道床板時，同樣會發生衰減，且衰減量與中低頻相比較略有增大。通過分析，這其中的原因主要是扣件的彈性與阻尼都會影響振動能量從鋼軌流入道床板發生的衰減。在中高頻范圍，扣件這一作用得到了更為顯著的體現。

在中低頻范圍，通過比較輸入道床板和襯砌的功率流，可以看出，這兩層結構的能量差距與激振頻率有著直接的關系。當激振頻率變大的時候，輸入道床板和襯砌的功率流的能量差距慢慢增大。道床板和襯砌之間的振動能量衰減在中低頻范圍下，隨著頻率的增大，振動能量的衰減量翻了10倍以上。在中高頻范圍內，當激振頻率呈現增大勢時，輸入道床板和襯砌的功率流差距沒有變化。這是因為襯砌與道床板之間的振動能量衰減是因為減振裝置的彈性與阻尼發揮作用。

2.2 軌道結構參數對功率流的影響

扣件在對振動能量的豎向傳遞中起到了至關重要的作用，分別設置不同的扣件剛度、阻尼以及減振裝置的剛度，通過對比地鐵隧道減振軌道中輸入鋼軌、道床板和襯砌的功率流，揭示振動能量的豎向傳遞中受扣件帶來的影響。

2.2.1扣件剛度的影響

圖4為道床板、鋼軌與襯砌的功率流隨扣件剛度的變化而變化。從圖4可得，在低頻范圍內，鋼軌功率流隨著鋼軌功率流的增大慢慢減小。扣件剛度從20 kN/mm增大到60 kN/mm時，鋼軌功率流沒有太大變化。說明鋼軌功率流在低頻范圍內，對扣件剛度的變化不是十分敏感。除此之外，鋼軌功率流峰值出現的頻率變大，往往伴隨著扣件剛度的變大。調整扣件的剛度，從20 kN/mm增大到60 kN/mm時，鋼軌功率流峰值有明顯的增幅。

在中高頻范圍，向增大的趨勢調整扣件的剛度，輸入道床板的功率流傳遞變大，在高頻范圍內，扣件剛度增加，道床板功率流的增幅變小。調整扣件的剛度，從20 kN/mm增大到60 kN/mm時，在中高頻范圍內，道床板功率流增大的范圍有限，約為一成，說明道床板功率流對扣件剛度的變化不是十分敏感。

在中高頻范圍，傳遞到襯砌的功率流隨著扣件剛度增大而增大，在高頻范圍內，調整扣件剛度的大小，襯砌功率流對應扣件剛度的變化幅度開始減小。襯砌功率流峰值出現向右移動。扣件的剛度變大，從20 kN/mm增大到60 kN/mm時，襯砌功率流峰值有一個較大幅度的提升。在中高頻范圍內，調整扣件的剛度，從20 kN/mm增大到60 kN/mm時，襯砌功率流變化的幅度不足10%。

2.2.2扣件阻尼的影響

圖5為鋼軌、襯砌與道床板功率流隨扣件阻尼的變化。從圖5可得，扣件阻尼的變化同樣影響著鋼軌功率流在中高頻出現的峰值大小，當扣件阻尼變大，鋼軌在中高頻出現的峰值功率流明顯變小。同時，扣件阻尼增大，鋼軌功率流在中頻處的峰值會隨之減小，調整扣件阻尼，一樣會影響鋼軌功率流出現的峰值大小。當扣件阻尼變大，從圖中可以看到，鋼軌功率流的峰值變小。可得，扣件阻尼主要對鋼軌功率流的改變發生在中頻范圍內。除此之外，鋼軌功率流的最小幅值也受到扣件阻尼的影響，鋼軌功率流隨著扣件阻尼的變大而變大。

扣件阻尼對道床板功率流的影響范圍主要集中在中高頻范圍內。道床板功率流峰值受扣件阻尼的影響較大，具體表現為扣件阻尼增大時，在中頻范圍內道床板功率流峰值有了明顯的減小。由此可得，道床板中頻范圍內的振動能量受到扣件阻尼的顯著影響，具體表現為，扣件阻尼增大時道床板功率流峰值會發生減小。但是，扣件阻尼對道床板功率流影響在低頻頻率范圍內幾乎沒有。

襯砌對扣件阻尼有一定的敏感度，當扣件阻尼增大時，襯砌功率流在中高頻范圍內會產生較大的衰減。由此可得，襯砌的振動能量受到扣件阻尼的影響，且效果顯著，當扣件阻尼增大時，襯砌功率流在中高頻范圍內會產生較大的衰減。在低頻頻率范圍內，襯砌功率流幾乎不受到扣件阻尼的影響。

3 結語

本文計算了列車荷載作用下的地鐵隧道軌道結構中，鋼軌、道床板、襯砌的總功率流，揭示了地鐵隧道軌道結構振動能量的傳遞特性，得到如下主要結論：

1)振動能量從鋼軌自上而下傳遞，經過道床板最后達到襯砌，因為引入了扣件和減振裝置，所以功率流的傳遞特性受到了影響，在中頻和高頻，振動能量傳遞較少，主要集中在鋼軌，而到了低頻，道床板和襯砌結構受到影響較大，能量主要聚集在此。扣件在功率流從鋼軌傳遞向道床板的過程中起到了顯著的作用，改變扣件的剛度可以發現，鋼軌向道床板傳遞振動能量的過程中，扣件衰減了這一作用，使得輸入道床板的功率流得到減小，有利于減輕下部環境的振動。同時扣件也吸收了一部分的系統振動能量。扣件主要起作用的頻率范圍是中高頻，對鋼軌的影響比較顯著。

2)扣件阻尼與鋼軌、道床板和襯砌的功率流峰值有著密不可分的關系，除此之外，鋼軌、道床板和襯砌的功率流出現峰值的數量也受到了一定程度的影響。加大扣件阻尼，隨之帶來的影響是道床板和襯砌的功率流的峰值數量也得到了下降。