基于最小耗能原理的盾構隧道管片縱向接頭損傷檢測

馬 幼 華

(上海電力設計院有限公司，上海 200025)

1 概述

由于隧道工程埋置于地層中，襯砌與地層接觸一側非常隱蔽，難以直接發現損傷部位及程度，使得隧道結構的健康檢測方法與橋梁和房屋等土木工程結構有所區別。目前，隧道損傷檢測方法與健康診斷技術通常結合在一起，通過測量裂縫寬度、內輪廓變形量、襯砌強度值等指標進行隧道安全性驗算。裂縫寬度一般通過游標卡尺測量得到；內輪廓收斂變形通過收斂計、全站儀或者其他收斂系統進行測量；襯砌強度可采用多種無損檢測方法確定如撞擊回波法、超聲波法、地質雷達法等。近幾年，在歐洲迅速發展的激光掃描無損檢測技術，在獲得三維空間數據的同時還可以獲得三維圖像，具有掃描速度快、測量精度高等優點，在德國、瑞士等國家得到普遍應用[1]。同時，還有紅外線檢測、光纖傳感器檢測和布里淵散射光時域反射監測技術等檢測方法，具有分布式、長距離、實時性、精度高和耐久性長等特點，在各類大型基礎工程設施的應變監測和健康診斷中得到了成功應用[2-4]。此外，已于2001年投入使用的韓國首爾市的地鐵隧道結構自動監測系統，不僅可以測量土壓力、孔隙水壓力等結構力學參數，而且能夠自動測量隧道襯砌的收斂位移，快速準確地完成對襯砌穩定性的分析[5]。本文在以上研究和技術的基礎上，提出了基于最小耗能原理的盾構隧道管片縱向接頭損傷檢測方法。該方法將以損傷前后的管片縱向接頭張開角為損傷檢測指標，建立能量平衡方程，從而推導出管片接頭損傷程度與損傷前后管片接頭張開角的關系表達式。

2 管片縱向接頭力學模型

2.1 模型的假設

為簡化分析，根據管片接頭的實際受力情況，在模型的建立過程中，采用以下假設：

1)管片縱向接頭處的變形主要是由螺栓的變形和接頭端面混凝土的壓縮變形所引起。

2)外力作用下，管片接頭處于張開狀態。

3)管片接頭張開時，接頭端面脫離區與壓縮區在各自平面上變形協調關系成立。

4)管片接頭張開時，接頭端面處受壓區混凝土壓力分布形式為頂點在受壓區邊緣的拋物線。

2.2 模型的公式推導

因為管片接頭在損傷前后都是處于張開的狀態，所以管片接頭的受壓區的高度低于其截面高度，此時管片接頭面為部分面承壓,接頭面分裂為接觸區和脫離區，如圖1所示。其中,y為管片接頭受壓區高度；σc為混凝土邊緣的變形量；θ為管片接頭張開角；δb為螺栓的變形量。模型計算簡圖如圖2所示。

由變形關系可得混凝土邊緣的變形量δc為：

δc=yθ。

其中，θ為接頭的張開角；y為接頭受壓區高度。

同理，螺栓的變形量δb為：

δb=(d-y)θ。

由物理關系知螺栓處滿足物理關系如下：

Tb-T0=Kδb。

其中，Tb為螺栓的拉力；T0為螺栓的初始預拉力；K為螺栓的剛度。

根據假設5)，管片接頭邊緣混凝土擠壓變形量滿足：

由接頭力學平衡關系得：

其中，N為管片接頭的壓力；b為管片的寬度。

綜合以上公式可得：

3 能量方程

3.1 管片接頭應變能

1)管片接頭損傷前應變能。

因為管片接頭張開時接頭混凝土的應力為頂點在受壓區邊緣的拋物線，則根據數學關系可以求出到中和軸距離為x的點的應力σ為：

其中，y1，θ1分別為損傷前管片接頭受壓區高度和張開角。

又由假設2)，可以確定沿截面受壓區高度的任意一點的應變ε為：

其中，εc為受壓區邊緣的管片接頭的應變。

損傷前管片縱向接頭的應變能VF為：

其中，Tb1為管片接頭損傷前螺栓的拉力；δb1為管片接頭損傷前螺栓的變形量。

將上式中的L+δb1簡化為L，則可以將其簡化為：

將θ1,y1和Tb1代入上式，則VF可以化為：

2)管片接頭損傷后應變能。

同理，損傷后管片接頭的應變能VB為：

3.2 管片接頭耗散能

結構的損傷可以描述為能量耗散過程，則在t時刻的能量耗散率φ(t)為[8]：

其中，σ和ε分別為應力和應變向量；V為結構的體積。

由上式可得其耗散能VH為：

3.3 能量守恒方程

根據能量守恒原理可知，盾構隧道管片縱向接頭張開角度變化前后的能量改變等于損傷引起的能量耗散，則可得：

|VF-VB|=|VH|。

將上述得到的VF,VB和VH代入到能量平衡方程可以得到：

PD(t)3+QD(t)2+RD(t)+J=0。

其中：

根據上述方程，則可以求出管片接頭損傷程度D(t)和管片接頭損傷前后的張開角θ1和θ2的關系表達式。

4 數值計算

4.1 簡化假設

采用直梁接頭單元對管片接頭進行模擬，在建立有限元模型之前，進行以下簡化：

1)接頭小變形假設：與構件幾何尺寸相比，管片接頭端面在荷載作用下產生的變形和轉角均非常微小，故屬于小變形范疇；

2)材料均勻性假設：忽略管片材料差異，即假設管片材料為均質的各向同性材料；

3)其他假設：由于管片縱向材料尺寸相對于管片非常小且計算中考慮端面的轉動變形，故而計算中忽略其對管片接頭力學性能的影響。

4.2 有限元模型

經過簡化后的管片接頭如圖3所示。單塊平板型管片尺寸是：長×寬×高=2 400 mm×1 200 mm×350 mm,接頭手口尺寸：長×寬×高=200 mm×200 mm×200 mm。每個手口開了兩個直徑為50 mm的螺栓孔，且螺栓的直徑為50 mm。

采用以下單元對管片縱向接頭進行模擬：引入面—面接觸單元Contact174和Target170模擬接頭變形中接縫端面可能產生的擠壓和摩擦作用；由于螺栓在實際變形過程中只能承受壓力，故采用空間桿單元Link10對螺栓進行模擬；鋼筋混凝土中鋼筋不模型化，鋼筋混凝土管片采用三維實體單元Solid65進行模擬。模型在接頭處及手口附近進行網格加密，有限元網格劃分如圖4所示。

如圖5所示,管片的邊界條件采用單跨簡支梁的受力模式，即模型端面一側約束其水平及豎向位移，另一側端面約束豎向位移。通過在管片左右兩側端面施加實際面荷載P形成軸力，和在距離管片支座1 m各點處施加均布線荷載FM形成彎矩，使得管片接頭處成為軸力和彎矩組合的受力體系。螺栓預緊力是以桿單元初應變的方式加上去的。

P和FM計算如下：

其中,A為管片側面積，A=(1 200×350)mm2;n為加載處節點數。

4.3 材料參數

計算中所用的材料參數如下：

1)管片材料：C50混凝土的彈性模量：3.5×1010Pa，泊松比：0.2。

2)螺栓：彈性模量：2.0×1011Pa，泊松比：0.3。

4.4 計算結果對比分析

假設管片接頭發生損傷，工況1～工況6其彈性模量分別降低5%，10%，20%，30%，40%和50%，此時管片接頭張開角θ2相應為0.002 528，0.002 676，0.003 027，0.003 480，0.004 076和0.004 920；而損傷前管片接頭張開角θ1為0.002 396。采用本文推導出的公式，工況1～工況6的計算結果如圖5所示。從圖6中可以發現，工況1～工況6管片縱向接頭的損傷程度分別為5.9%，12%，23%，34%，45%和56%。該指標值較真實損傷的程度偏大，但是差別不大，因此，基于最小耗能原理的盾構隧道縱向管片損傷檢測能夠比較精確的識別管片接頭的損傷程度。

5 結語

本文提出了盾構隧道管片縱向接頭損傷檢測的方法。該方法利用接頭單元的應變能在損傷前后的改變量與損傷引起的能量耗散等效的原理，推導出管片接頭損傷程度和損傷前后管片縱向接頭張開角之間的表達式。進而引入相關簡化假設，建立直梁接頭單元模型對盾構隧道管片縱向接頭進行模擬，分析結果表明，該方法能夠比較準確地識別管片接頭的損傷程度。但如需應用于工程實踐，有待通過工程試驗及工程實測資料加以進一步驗證。總體來說，該方法是一種比較簡單有效的方法。