融入數學文化 實現學科育人

葉良銓

摘? ?要：數學是一門思維的科學，數學也是一種文化。數學知識的傳授是一種文化的傳承。用科學的策略讓數學文化融入課堂教學，促進學生樹立正確的價值觀，實現數學學科的育人功能。

關鍵詞：數學文化;核心素養;融入策略

數學是一門思維的科學，數學知識的傳授是一種文化的傳承，數學教育是數學文化的教育，數學教育的目的不僅僅要讓學生理解數學知識，掌握基本技能，在教學活動中積累數學經驗;還應讓學生理解數學的本質，了解數學的發展歷程，形成數學式的思維，感受數學的精神，自覺接受數學文化的浸潤，體驗數學的無窮魅力。

《普通高中數學課程標準（2017年版）》明確指出“通過在高中階段數學文化的學習，學生將初步了解數學科學與人類社會發展之間的相互作用，體會數學的科學價值、應用價值、人文價值，開闊視野，尋求數學進步的歷史軌跡，激發對于數學創新原動力的認識，經歷優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，從而提高自身的文化素養和創新意識。”[ 1 ]另一方面，近年高考題目中也頻頻從中國古代數學史、數學精神、數學應用等方面進行了考查。這些現象指引我們在課堂教學中應該著力數學文化的融入，挖掘數學文化，以數學文化滋養學生，既是落實學科育人的本質追求，也是培育核心素養的時代任務。那么在平時的教學過程中應如何融入數學文化呢？怎樣去挖掘數學文化呢？下面就談談個人的看法。

1? 在章頭引言課中融入數學文化

目前人教A版教材中在每一章的章頭圖右下角都設計編排了幾段簡潔的文字，用以本章知識的背景說明，稱作“章頭引言”。

引言課通常設置在一個章節的起始，它對全章具有引領作用，它既是對本章知識背景文化的說明，也是本章知識對社會生產，科學技術，學科交叉等方面必要性的概述。它讓學生了解數學的發展歷程，明晰本章將要學的知識內容以及對后續學習的意義，激發學習熱情，樹立數學觀。那么，如何在引言課中融入數學文化教育呢？

例如，在講授選修2-2導數第一章的章頭引言教學時，可以融入數學文化，激發學生的求知欲望和探索精神。

17世紀初，有四類科學問題急待解決：

一是求變速運動的即時速度與加速度;

二是求曲線的切線;

三是求函數的最大值和最小值;

四是求長度、面積、體積、和重心等問題。

幾百年來，為了解決這些科學問題，許多著名的科學家都提出許多有建樹的理論，為微積分的創立做出了貢獻。其中，巴羅、牛頓和萊布尼茲是微積分的發現者，而給出嚴格的定義的是柯西和魏爾施特拉斯。

在中國，三國后期的劉徽在他所著的《九章算術》（公元263年）中形容他的“割圓術”說：“割之彌細，所失彌少，割之又割，以至于不可割，則與圓合體，而無所失矣。”劉徽的 “割圓術”是人類歷史上首次采用無窮和極限思想進行數學證明，它離研究出微積分只有一步之遙，成為人類文明史中不朽的篇章。

2? 在概念構建中融入數學文化

數學概念是數學的靈魂，如果在概念的引入環節融入數學文化將會起到事半功倍的效果。比如，我們可以適當講些數學發展史，利用數學故事講述概念的背景，闡明知識的本源，這樣學生就會自然地進入本節課所學內容的情境中。

例如，在講微積分基本定理時，可以介紹牛頓與菜布尼茨。

英國數學家巴羅最重要的科學著作是《光學講義》和《幾何學講義》，特別是其中“通過計算切線的方法”同現在的求導數過程已十分相近，他已覺察到切線問題與求積問題的互逆關系，但執著于幾何思想，妨礙了他進一步逼近微積分基本定理。微積分的最后制定后來由其學生艾薩克·牛頓完成，巴羅最先發現了天才牛頓，也是他把牛頓帶到了科學殿堂。巴羅教授為了提攜牛頓，自己辭去了教授之職。26歲的牛頓年紀輕輕就被晉升為數學教授，巴羅讓賢，在科學史上一直被傳為佳話。

17世紀中葉，牛頓和德國數學家菜布尼茨通過他們超人的想象力和非凡的直覺，在不同的國度，不同的領域，各自獨立地創立了微積分。

3? 在展示數學之美中，融入數學文化

數學與文學有著奇妙的同一性。數學的美無處不在，美在哪里呢？美在簡潔，美在統一，美在嚴謹，美在奇妙。雨果說：“數學到了最后階段就遇到想像，在圓錐曲線、對數、概率、微積分中，想像成了計算的系數，于是數學也成了詩。”所以在教學過程中，教師可以毫不吝嗇地展示數學之美，感受數學與生產實踐的相輔相成，提升數學的美學素養。

例如，在講授必修3“幾何概型”概念時，可以通過展示八卦圖（圖1）、北京的大興國際機場（圖2）、太極圖（圖3）把它們與日常生活中的實際問題相關聯，引導學生領略我國五千年文化的博大精深，去發現古典與現代的統一，領略數學之美。

4? 在知識探索中融入數學文化

數學的理性思維、數學思想、數學品質等數學文化精髓都是依附于知識發生的過程中，課堂教學中可以引導學生經歷數學家的探索歷程，對數學知識的發現過程進行還原與再現，這樣的心路歷程可以讓學生在領會數學家思考問題方式的同時深入理解知識，觸摸知識的前因后果。

例如，在必修四探索“函數的圖象”的變換一節時，我們可以事先做好課件讓學生了解傅立葉變換，讓學生知道如果沒有傅立葉變換，可能就沒有現代通信的發展，并介紹為祖國百年科技振興而奮斗的華為集團以及董事長任正非先生。任正非說：“數學是科學的皇冠，華為真正的核心科技是數學。”華為在法國設立數學研究所，這是華為設立的第二個數學研究所。任正非說“數學是開啟一切的工具，大數據流量疏導的基礎是數理算法。”他指出，華為一直致力于創新，厚積薄發，所以才有了現在的5G，任正非將這一切歸功于“數學的力量”。通過這種與時俱進的數學文化的融入，培養學生創新精神、求真探索精神、愛國主義情懷，樹立堅韌不拔的品格和嚴謹的科學態度，感受數學的大用。

5? 在解題教學中融入數學文化

在數學發展的歷史長河中，產生了許多著名的數學猜想和數學名題。這些猜想和名題蘊含著豐富的數學思想，散發著獨特的數學魅力。教師在設計例題時可選用相關的數學名題和數學猜想進行分析，既能讓學生體會其中的數學思想，又能使其感受數學的博大精深。

例如，在必修五求數列的通項公式時，就可融入畢達哥拉斯三角形數，謝賓斯基三角形，斐波那契數列等介紹這些數列產生的背景和過程，體會數學求真的艱難歷程，培養學生的數學求真精神。

6? 在課后閱讀中融入數學文化

教材的課后“閱讀材料”是對本章節一些知識的拓展和延伸，豐富的數學思想方法蘊含其中，是極好的數學文化教育素材，也是實現從單一知識傳授轉向發展學生核心素養的重要載體。教師可通過分層作業的形式向學生布置一些數學課后閱讀任務，搜集一些數學家的歷史背景，傳記和學習資料，也可以通過學期小課題研究的形式，讓學生通過網絡、圖書文獻、問卷調查等方法查閱資料，寫出研究報告領略數學文化的無窮魅力。

例如必修五第21頁“海倫和秦九韶”的閱讀材料，我們可以在課中提出問題：

在解三角形的面積問題時，我們依賴于兩邊一夾角，值得研究的是，能否由三邊a，b，c直接求面積呢？

然后，布置學生課后研究閱讀材料，搜集有關的歷史背景，了解海倫和秦九韶的數學成就。

在第二天的展示課中，就可以請代表不同觀點的同學發言表述，投屏展示具代表性、典型性的搜集作品，借助作品，教師闡述：古希臘數學家阿基米德最早解決了這個問題，他推得的公式是：

但由于這個公式最早出現在海倫的著作《測地術》中，并在海倫的著作《測量儀器》和《度量術》中給出證明，所以現在人們常常以古希臘的數學家海倫（Heron）命名這個公式，并稱此公式為海倫公式。

接下來再介紹我國秦九韶的《數書九章》中的求法：“以小斜冪并大斜冪中斜冪，余半之，自乘于上。以小斜冪乘大斜冪減上，余四約之，為實。一為隅，開平方得積。”[ 2 ]轉換成公式就是

秦九韶獨立推出了“三斜求積”公式，它雖然與海倫公式形式上不一樣，但兩公式完全等價，反映了我國古代具有很高的數學水平。海倫公式形式很美，其對稱、統一、和諧、輪換美一覽無遺，既美觀舒適，也容易記憶。

這樣既可以拓寬三角的知識面，又可以了解到國內外關于三角知識的歷史淵源，感受我國數學的成就，愛國主義情懷便油然而生。

鄭毓信教授指出，我們應由“文化自覺”過渡到“文化擔當”，如何讓數學知識與培養“數學精神”在融入數學文化的教學過程中有機結合，如何用數學家的崇尚理性、求真精神、創新精神、團結合作的數學文化感召和浸潤學生，如何引領學生在數學教學實踐過程中感受和錘煉數學精神，實現數學學科的育人功能是我們新一代教育工作者所應肩負的社會重任。

數學文化厚重而深遠，融入數學文化教學是當今數學教育工作者不可或缺的，也是迫切的價值追求。只有當數學文化真正浸潤我們的課堂，融入教學時，數學才是自然的，而不是強加的;數學是可以“觸摸”的，而不是虛無飄渺的;數學是大用的，而不是無用;我們的學生也將通過數學文化的潤澤更加熱愛數學、貼近數學、理解數學。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.

[2]人民教育出版社，課程教材研究所，中學數學課程教材研究開發中心.普通高中課程標準實驗教科書 數學必修⑤ [M].北京：人民教育出版社，2007.