以方法論培養為目標的傳熱學教學中的兩個重要概念

蘇亞欣 鄧文義 田鳳國

[摘 要] 傳熱學是一門理論性很強的專業基礎課。為加強教學效果和培養學生的方法論，在教學過程中，特別重視能量守恒和熱阻兩個重要的基本概念。能量守恒是傳熱學的理論基礎，對于建立微分方程以及計算傳熱問題都是十分關鍵的。而熱阻以及溫差除熱阻就是傳熱量的概念對于簡化傳熱的計算則很有幫助。在教學過程中，要準確地講授這兩個重要的基礎概念。

[關鍵詞] 傳熱學;教學方法;方法論;能量守恒;熱阻

[課題項目] 東華大學本科核心課程建設項目“建筑環境與能源應用工程專業《傳熱學》核心課程建設”

[作者簡介] 蘇亞欣（1972—），男，博士，教授，博士生導師，主要從事傳熱學和工程熱力學研究;鄧文義（1982—），男，浙江人，博士，東華大學環境學院副教授，主要從事能源與環境系統工程研究;田鳳國（1977—），男，山東人，博士，東華大學環境學院講師，主要從事能源與環境系統工程研究。

[中圖分類號] G642? ? [文獻標識碼] A? ? [文章編號] 1674-9324（2020）35-0313-02? ? ?[收稿日期] 2019-10-11

傳熱學是熱能動力工程、建筑環境與能源應用工程等本科專業的核心專業基礎課，同時也是其他諸多有關工科專業的重要的基礎課。傳熱學不僅作為一門獨立的學科，為電力、化工等很多工業應用中的換熱過程、換熱器設計等提供理論基礎，同時也是多門其他專業課程的提供最重要的支撐理論。因此，傳熱學的本科教學在有關的專業人才培養中非常重要，對傳熱學教學方法的研究和討論也是相關專業教師非常關注的一個課題。近年來不同的老師針對各自學校和專業的特點、定位等對傳熱學教學方法進行了多方位的探討[1-5]。

傳熱學的特點是理論性較強。相對于其他課程來說，傳熱學對高等數學的要求較高，涉及到常微分方程、偏微分方程、偏微分方程組等，因而不少學生在打開教材的第一眼會產生一定的畏懼心理，部分學生在學習過程中會感到比較難學。王瑜等[4]在其校內的問卷調查發現，“35.8%的學生認為傳熱學學習的難點在于公式復雜，公式復雜的問題主要集中在非穩態導熱和對流換熱微分方程組部分”。因此，在教學中，培養方法論就變得很重要。掌握了好的方法論，學生學習起來就變得容易，同時在心理上克服“傳熱學難學”的印象。張月[5]總結了傳熱學不同的傳熱方式中的一些研究方法，對于學生的學習具有一定的幫助。作者結合自己從事傳熱學教學和研究的實踐，以兩個重要的概念——能量守恒和熱阻，作為一條主線，探討在課堂教學中對學生的方法論培養的可能性。

一、能量守恒的概念

能量守恒是貫穿傳熱學始終的一條主線。無論是建立傳熱的微分方程還是具體的傳熱問題的計算，都離不開能量守恒。掌握能量守恒并熟練地、靈活地運用它，無論是傳熱問題的一般計算求解，還是研究一個教材中沒有的傳熱問題并建立其微分方程，都不會出差錯。同樣，學生深刻地理解了建立傳熱微分方程過程的能量守恒的原理，就不會再對復雜的微分方程本身感到畏懼和排斥。教師在課堂教學過程中要特別注重講清楚復雜的方程背后的方法，而盡量避免去強調復雜的微分方程本身，要引導學生把注意力放在方程怎么來的——建方程的方法，然后再講解基本的常微分方程的求解。我們在教學中一直強調，根據能量守恒建立傳熱微分方程是我們這個專業的人員所必須掌握的基本技能，至于微分方程不會求解，問題不算大——可以去查閱數學的書或請教數學專業的人。自己的本行的問題必須要能自己去解決，然后才能向其他人需求幫助。因此，能量守恒是很重要的一個概念。

能量守恒在傳熱學的學習中，主要有兩個方面的體現。一是建立微分方程，二是求解傳熱問題。

建立導熱微分方程的時候首先取微元體作為研究對象，通過其邊界分析微元體的能量平衡：進入和離開微元體的能量的差必然為零（穩態）或引起微元體內能的變化（非穩態）。在物體內部取的微元體，則通過邊界的能量是以傅里葉定律計算的導熱。對于對流問題，還存在由流體質點攜帶的內能穿過微元體邊界進入微元體內部的能量（即對流換熱微分方程中的對流項）。在物體邊界上取的微元體，則通過邊界的能量則要分成內部邊界上的導熱和外邊界的邊界條件。在教學中，需要強調選微元體、分析其能量平衡這個過程，而不是忽略了這個過程，去強調方法和能量守恒的基本概念講解清楚了，那么，自然而然地就推導出了正確的微分方程。這個過程就是方法論。重點要放在這個方法的教學上，而不能忽略它而去強調最后的微分方程的形式。

在計算傳熱問題時，同樣需要首先弄清楚能量的傳遞方向，在能量守恒的前提下去進行分類計算。比如，教材[6]緒論的例題1-8，在一個產品制造過程中的輻射加熱的計算，總輻射熱通過表面的透明薄膜在結合面被吸收，這是總的能量。這個被吸收的總能量分別向上、下兩個方向以導熱和導熱加對流進行傳遞。因此，分別計算上、下兩個方向的傳熱量，然后相加就是總熱量。理解了這個能量守恒計算就很簡單。無論是導熱、對流、輻射，弄清楚了傳熱時的能量守恒、并靈活地使用能量守恒，在計算時都不會出錯。

二、熱阻的概念

熱阻對于傳熱問題的計算非常重要。在導熱、對流、輻射換熱以及傳熱過程的計算中都依賴于熱阻以及熱阻疊加。在教學過程中，如果僅僅是計算傳熱量，我們可以靈活地使用“傳熱量等于溫差除熱阻”這一簡單、卻有效的方法。用什么溫差，就用這個溫差之間的所有熱阻。用這個方法，既能計算傳熱量，也能計算多層結構（包括平壁、圓筒壁以及球殼）不同位置的溫度，而完全不需要去解微分方程。在使用這個方法的時候，需要熟練地掌握兩點。一是導熱、對流以及輻射熱阻的定義。這是需要牢記的少數基礎公式之一。不同坐標體系下的導熱熱阻的表達式，特別是直角坐標和柱坐標下的熱阻表達式是計算時最常使用的基礎公式，需要牢牢記住。對流換熱的總熱阻定義為1/（hA），h為對流換熱系數/表面傳熱系數，A為發生對流換熱的表面的面積。熟練地使用“溫差除熱阻就是傳熱量”這一概念，能夠很方便地計算對流換熱問題，比如帶保溫層的蒸汽管道的傳熱以及管道表面、各層間的溫度。此外，要理解并熟練掌握熱阻的串、并聯的關系和計算方法。在計算的過程中，要能夠準確地繪出其傳熱過程的熱阻網絡圖，從而清晰地看出熱阻的串并聯關系，從而準確計算總的熱阻。

對于輻射換熱過程的計算，同樣可以應用熱阻的概念，只不過不再是用溫差去除熱阻，而是用輻射力的差去除這兩個輻射力之間的所有熱阻的總和。輻射的熱阻包括表面熱阻和空間熱阻。對于黑表面，其表面熱阻為零。在進行計算時，首先要能夠準確地畫出表面之間的輻射熱阻網絡圖，然后再根據熱阻網絡圖的串、并聯關系，求出兩個表面間的總熱阻，有兩個表面的黑體輻射力（不管表面是否是黑體）去除以這個總熱阻，就準確地求出了該兩個表面間的輻射換熱量。如果不善于使用熱阻以及熱阻網絡圖，單純靠公式，求解過程既麻煩又容易出錯。

結語

能量守恒是傳熱學的理論基礎，無論是建立不同的傳熱過程的微分方程還是進行傳熱工程問題的計算，多需要熟練掌握能量守恒的概念。在進行復雜的計算時，靈活地使用熱阻、熱阻疊加以及“溫差除熱阻就是傳熱量”，則計算過程不僅簡單而且計算結果還準確。在傳熱學的課堂教學中，要準確地講授這兩個重要的基礎概念。

參考文獻

[1]趙薇，崔鵬.傳熱學課程建設與教學方法改革[J].中國電力教育，2014（33）：71-72，78.

[2]劉彥豐，高正陽，李斌，等.傳熱學課程研究性教學的探索與實踐[J].中國電力教育，2014（36）：120-121.

[3]楊昆，王嘉冰.“以學生為中心”的傳熱學教學研究[J].化工高等教育，2016，33（6）：74-77.

[4]王瑜，李維，談美蘭，等.新工科背景下建筑環境與能源應用工程專業傳熱學課程教學研究[J].高等建筑教育，2018，27（5）：14-19.

[5]張月，張超.淺談傳熱學教學中以研究方法為線索的重要性[J].中國電力教育，2019（1）：73-74.

[6]蘇亞欣主編.傳熱學[M].武漢：華中科技大學出版社，2009.