側風對涵道螺旋槳氣動性能影響的數值研究

程鈺鋒，祝方正，李志偉

(1.北京航空工程技術研究中心，北京 100076；2.93427部隊，北京 101114)

0 引言

涵道螺旋槳是指被涵道包圍的螺旋槳，與普通螺旋槳相比，具有氣動效率高、安全性能好的特點，主要應用于地效飛行器、氣墊船、直升機尾槳、無人機動力裝置等。涵道螺旋槳氣動性能的研究是涵道螺旋槳動力系統(tǒng)研制工作的關鍵，國內外許多專家學者都采用計算流體力學技術研究螺旋槳的氣動性能，取得了很多有意義的成果[1]。

在螺旋槳氣動性能數值計算方面，許多研究以歐拉方程和N-S方程來求解旋翼流場[2]。我國的研究工作始于20世紀90年代[3]。近年來，西北工業(yè)大學采用雷諾平均N-S方程和嵌套網格技術對螺旋槳旋轉運動進行了比較多的研究[4,5]。由于螺旋槳和旋翼流場的復雜性，螺旋槳、旋翼CFD技術總體落后于固定翼CFD技術[6]，對涵道螺旋槳的研究相對更少。文獻[7]建立了涵道螺旋槳強度分布計算模型，用強度分布計算模型代替最小能量損失設計方法中的Prandtl動量損失因子，建立了一套涵道螺旋槳工廠設計方法。文獻[8]基于非結構動態(tài)嵌套網格方法，對涵道螺旋槳與普通螺旋槳的氣動特性進行了非定常數值模擬。

本文基于滑移網格模型，通過求解三維非定常N-S方程，分析涵道螺旋槳與普通螺旋槳的力學特性與流場分布特性，研究了側風對涵道螺旋槳氣動性能的影響。研究結果可為涵道螺旋槳的設計提供參考。

1 數學模型

對于N-S方程，連續(xù)方程、動力方程和能量方程的通用形式可以寫成如下形式。

其中：ρ是氣體密度，U是速度矢量，φ是通用變量，Γ是廣義擴散系數，S是廣義源項。對于連續(xù)方程、動力方程和能量方程，φ分別為1、ui和T；Γ分別為0、μ和k/cp；S分別為0、-?p/?xi和ST。ui是速度分量，T是溫度，μ是粘性，k是流體的傳熱系數，cp是比熱容，ST是粘性耗散項，即流體的內熱源及由于粘性作用流體機械能轉換為熱能的部分。

采用Realizablek-ε湍流模型，該模型考慮了低雷諾數流動粘性，改進了標準k-ε模型的高雷諾數性質，并且提供了Prandtl數的解析公式，考慮了湍流漩渦，因此更加適合于帶有強漩渦運動狀態(tài)的數值仿真。采用二階精度的有限體積(AUSM)離散格式對粘性流體的控制方程和湍流方程進行空間離散[9]。采用滑移網格技術處理螺旋槳的旋轉運動。滑移網格是在動參考系模型和混合面法的基礎上發(fā)展起來的，常用于風車、轉子、螺旋槳等運動的仿真研究。本文所用數學模型，在文獻[10-12]中已經得到驗證，這里不再驗證數學模型。

2 螺旋槳模型及網格

本文以某涵道螺旋槳為例，槳葉數為6，槳轂簡化為一個長0.3 m、直徑0.682 m的圓柱體。為了更好地比較涵道螺旋槳與普通螺旋槳之間的氣動差別，選用的普通螺旋槳即為涵道螺旋槳除去涵道之后的螺旋槳。

滑移網格模型允許相鄰網格之間發(fā)生相對運動，而且網格界面上的點無需對齊，即網格是非正則的，利用這一特點，可以更好地分布網格的疏密度，既保證了計算流場所需要網格數又使網格總數減小，從而節(jié)約計算資源。基于此，本文將計算區(qū)域分為旋轉區(qū)域和非旋轉區(qū)域兩個部分：旋轉區(qū)域包含螺旋槳，螺旋槳表面網格節(jié)點間距離為1 mm，網格總數約為200萬；非旋轉區(qū)域采用結構網格，并加密靠近螺旋槳部分，網格總數約為60萬。圖1是螺旋槳表面網格和計算區(qū)域網格。

圖1 螺旋槳和計算區(qū)域

計算區(qū)域是一個長8D、直徑5D的圓柱體，D為涵道直徑。速度入口距槳盤3D，給定氣流速度及總溫；壓力出口距槳盤5D，給定總溫和總壓；遠場距螺旋槳轉軸2.5D，給定氣流速度、總壓及總溫；螺旋槳在海平面運轉。

3 仿真及分析

3.1 側風條件設置

保持螺旋槳前進速度為26 m/s不變，以10m/s風速的強風為例，數值仿真不同風向條件下普通螺旋槳與涵道螺旋槳的差異，分析有側風條件下涵道螺旋槳的氣動性能，研究涵道螺旋槳工況匹配性。

圖2是笛卡爾坐標系下飛行器運動方向即螺旋槳速度方向與槳盤的關系的示意圖。圖中，紅色加粗線段CO是螺旋槳的運動方向即螺旋槳的速度方向，槳盤所在面是坐標面y-z，BO是CO在x-z平面上的投影，O是坐標系的原點。假設螺旋槳的運動速度矢量為V，螺旋槳速度方向與x-y平面的角度α=∠AOB，與x-z平面的角度β=∠BOC，則螺旋槳速度矢量在x、y、z三個方向上的分量分別為：vx=|V|cosβcosα,vy=|V|sinβ,vz=|V|cosβsinα。

圖2 笛卡爾坐標系中螺旋槳速度矢量示意圖

如果忽略地球引力對空氣的作用，則螺旋槳的速度矢量在笛卡爾坐標系八個象限中的變化可以等效為一個象限中的變化，不同象限內的速度矢量可以通過旋轉和平移的方式使之重合。因此，對于螺旋槳速度方向與槳盤的關系對涵道作用效果的影響，笛卡爾坐標系中一個象限內的規(guī)律就可以等效為其余象限內的規(guī)律，即對于涵道的作用，涵道螺旋槳上升、下降轉彎等過程是等效的，即相同角度的風不管是從哪個方向吹來，都可以等效為同一個面上的相同角度的側風。從上面的分析可知，在不考慮重力影響時，可任意選擇一個切面作為研究對象，這個切面上0°～360°角度的側風可以換算成任意切面的側風。又由于涵道螺旋槳的三維旋轉運動是繞槳軸的圓周運動，所以對數值仿真來說，可計算0°～180°的工況，180°～360°的工況與0°～180°的仿真結果相同。

基于上述分析，本文設風向為0°的時候為逆風工況，前進速度增大10 m/s；風向為180°的時候為順風工況，相當于前進速度減小10 m/s；側向風的大小由風向角度的大小決定，當風向為0°或180°時，側向風為0，當風向為90°時側向風為10 m/s。

3.2 結果分析

圖3是普通螺旋槳與涵道螺旋槳在前進方向上即x軸方向上的拉力系數隨風向變化的比較圖。這里拉力系數取各個風向穩(wěn)態(tài)階段的平均值，propeller是普通螺旋槳，total ducted propeller是涵道螺旋槳總拉力，拉力系數計算公式為CT=T/ρn2D4。

圖3 x軸拉力系數比較圖

由普通螺旋槳拉力系數隨風向的變化圖可見，風向為0°的時候螺旋槳拉力系數很小，這是因為此時相當于螺旋槳前進速度增大10 m/s，速度增大轉速不變，因此螺旋槳拉力系數減小。當風向變化的時候，螺旋槳拉力系數增大很多。比較可見，風向為0°時螺旋槳拉力系數為0.49左右；風向為15°時拉力系數增大到0.51左右，增大量為0.02。從局部放大圖可見，隨著風向的增大，螺旋槳拉力系數先增大后減小，并在風向為105°和120°的時候達到最大，風向為180°的時候拉力系數大于風向為0°的時候。

由涵道螺旋槳總拉力系數隨風向的變化圖可見，隨著風向的增大，涵道螺旋槳拉力系數先增大后減小，并在風向105°和120°的時候達到最大，風向為180°的時候與風向為0°的時候相當，最大值與最小值之間相差0.02，與普通螺旋槳相同。涵道螺旋槳總拉力隨風向規(guī)律性變化的原因與普通螺旋槳相同，即螺旋槳相對前進速度的減小使得涵道螺旋槳總拉力增大，而側向風大小和角度的變化使得螺旋槳氣動性能變差，兩者共同作用使得最大拉力在105°至120°之間。

比較可見，風向對于拉力系數的影響規(guī)律基本相同，都是先增大后減小，最大點都在風向為105°和120°處。不同點主要有兩個：①普通螺旋槳風向為0°的時候與風向大于0°的時候相比，拉力系數是突變的，而涵道螺旋槳拉力系數的變化是平緩的，說明涵道螺旋槳在逆風狀態(tài)下能夠獲得更好的氣動性能；②在所有公開條件下，涵道螺旋槳拉力系數都大于普通螺旋槳拉力系數。

分析螺旋槳拉力隨風向變化而變化的原因是：螺旋槳在x軸上的前進速度隨著風向的增大逐漸減小，由螺旋槳氣動理論可知，螺旋槳前進速度增大時拉力減小，所以螺旋槳拉力隨風向的增大逐漸增大；當風向為0°的時候是逆風工況，此時相當于螺旋槳的前進速度增加了10m/s，此時螺旋槳在x軸方向上的拉力最小；當風向為180°的時候，相當于螺旋槳前進速度減小了10m/s，此時螺旋槳在x軸方向上的拉力應該最大；但螺旋槳的拉力還會受到側風的影響，螺旋槳相對前進速度減小使得拉力增大，但側向風的影響會使前進速度與拉力之間的對應關系發(fā)生變化，當相對前進速度變化引起的拉力增大量大于側風變化引起的拉力減小量，螺旋槳的拉力就會增加，反之就會減小；由仿真結果可見，當風向小于105°的時候，由相對前進速度變化引起的拉力增大量大于側風變化引起的拉力減小量，即這一階段螺旋槳拉力隨著風向角度的增大而增大，當風向大于120°的時候，雖然相對前進速度繼續(xù)減小，但由于側向風的方向發(fā)生了變化，變?yōu)閺穆菪龢笊戏酱迪蚯胺剑@時由相對前進速度變化引起的拉力增大量小于側風變化引起的拉力減小量，即這一階段螺旋槳拉力隨著風向角度的增大而減小。

圖4分別是涵道螺旋槳中由螺旋槳產生的拉力系數和由涵道產生的附加推力系數隨風向變化圖，ducted propeller表示涵道螺旋槳拉力，ducted表示涵道附加推力。由圖可見，螺旋槳拉力系數和涵道附加推力系數隨風向的變化規(guī)律相同，且與涵道螺旋槳總拉力系數的變化規(guī)律相同。

圖4 螺旋槳拉力系數和涵道附加推系數隨風向變化圖

由于存在側風，所以會產生側向阻力。圖5分別為y、z軸方向側向阻力TY、TZ隨風向變化比較圖，propeller表示普通螺旋槳，total表示涵道螺旋槳總阻力，ducted propeller表示涵道螺旋槳阻力，ducted表示涵道阻力。

由y軸方向上阻力TY隨風向變化圖可見，隨著風向的增大，y方向上的阻力先增大后減小，最大值在105°和120°時，普通螺旋槳與涵道螺旋槳規(guī)律相同。涵道螺旋槳中由螺旋槳產生的阻力小于普通螺旋槳，但涵道螺旋槳總阻力大于普通螺旋槳，這是因為側風直接作用在涵道上，涵道會產生較大附加阻力，涵道阻力與螺旋槳阻力之和使得涵道螺旋槳在y方向上的總的阻力很大。

由z軸方向上阻力Tz隨風向變化圖可見，普通螺旋槳產生方向為負的阻力，涵道螺旋槳中螺旋槳產生的阻力方向也為負，略小于普通螺旋槳；隨著風向的增大，螺旋槳產生的負向阻力先增大后減小，最大值在風向105°時。涵道附加阻力方向為正，隨著風向的增大先增大后減小，最大值在風向105°時。由于涵道產生了較大的正向阻力，所以涵道螺旋槳的附加阻力方向為正，變化規(guī)律與涵道附加阻力相同。

由圖5可見，由于涵道的存在，涵道螺旋槳在側風工況狀態(tài)下會產生較大的側向力。這個側向力會改變涵道螺旋槳總拉力的方向，不利于涵道螺旋槳載體航行。此時涵道螺旋槳載體需要考慮側向阻力平衡問題，否則側向風產生的側向力可能會使載體偏離航向甚至打轉。

圖5 側向阻力隨風向變化的比較圖

圖6是普通螺旋槳拉力和涵道螺旋槳總拉力隨計算時間變化的比較圖。由圖可見，螺旋槳產生的拉力是隨時間呈周期性變化的。比較普通螺旋槳和涵道螺旋槳拉力變化幅度隨時間的變化規(guī)律，涵道螺旋槳總拉力隨時間變化幅度更大，說明在側風條件下涵道螺旋槳氣動穩(wěn)定性較差。

圖7是普通螺旋槳迎風面總壓分布比較圖。由圖可見，當風向為0°的時候，螺旋槳6片槳葉表面壓力分布基本相同，槳根部位總壓大于槳尖部位總壓。當風向不為0°時，由于側風的作用，槳葉表面壓力分布發(fā)生變化。由于側風方向是y方向正向，即側風從y軸負向吹向y軸正向，y軸負向一側的槳葉受到側風的影響使得槳尖部位總壓減小。比較可見，風向為90°的時候，槳尖部位總壓減小量大于風向45°、105°、135°及其他沒有顯示的風向，即側風對槳葉表面壓力的影響程度隨風向的增大先大后減小，風向為90°的時影響最大。風向為180°時槳葉表面壓力分布與槳葉為0°的時候相同。側風導致槳葉表面壓力分布情況發(fā)生了變化，就會使螺旋槳總拉力矢量方向發(fā)生改變。側風天氣螺旋槳產生的拉力會隨著風向的變化而變化，這對飛行穩(wěn)定性不利，裝備使用的時候需要特別注意。

圖6 拉力隨時間變化比較圖

圖7 螺旋槳迎風面總壓分布比較圖

圖8是涵道內壁面總壓分布比較圖。由圖可見，與螺旋槳槳葉類似，涵道內壁面壓力分布情況也會隨風向而發(fā)生變化。當風向為0°時，涵道內壁面壓力分布對稱；風向不為0°時，y軸正向一側內壁面壓力分布發(fā)生變化，槳盤前低壓區(qū)域的壓力增大，槳盤后高壓區(qū)的壓力和面積都增大；比較可見，風向為105°時涵道內壁面槳盤后高壓區(qū)壓力值和面積最大。槳盤前后壓力分布情況決定涵道附加推力，壓力的變化會使涵道產生的附加推力發(fā)生較大的改變。槳盤后高壓區(qū)壓力值和面積的增大會使涵道附加推力增大，所以涵道附加推力在105°的時候最大。風向角度小于105°時涵道附加推力隨風向角度的增大逐漸增大。風向角度大于105°時涵道附加推力隨風向角度的增大逐漸減小。

圖8 涵道內壁面總壓分布比較圖

圖9是涵道外壁面總壓分布比較圖。由圖可見，當風向為0°和180°時，外壁面壓力呈對稱型分布。有側風的時候外壁面壓力分布發(fā)生變化，y軸負向一側總壓不變，y軸正向一側總壓減小，這也會帶來側向力，使得涵道附加推力矢量發(fā)生變化，涵道會在y軸和z軸方向產生附加力。風向為105°的時候壓力分布均勻性最差，所以這時候涵道在涵道在y軸和z軸方向產生附加力最大。

圖9 涵道內壁面總壓分布比較圖

4 結論

本文基于滑移網格模型，通過求解三維非定常N-S方程，分析涵道螺旋槳與普通螺旋槳力學特性與流場分布特性，研究側風對涵道螺旋槳氣動性能的影響。主要結論有：

1)涵道螺旋槳總拉力隨風向變化規(guī)律與普通螺旋槳相同，都隨風向的增大先增大后減小，并在風向為105°～120°的時候達到最大。

2)隨著風向角度逐漸增大，一方面螺旋槳前進速度逐漸減小，導致螺旋槳拉力逐漸增大，另一方面?zhèn)蕊L會降低槳葉氣動性能，使得螺旋槳拉力減小。

3)側風會產生側向阻力，隨著風向的增大，y方向上的阻力先增大后減小，最大值在105°和120°，普通螺旋槳與涵道螺旋槳規(guī)律相同。

4)側風直接作用在涵道上會產生較大附加阻力，使得涵道螺旋槳總阻力大于普通螺旋槳，不利于涵道螺旋槳載體航行，因此涵道螺旋槳不適合側風天氣。

5)有側風時，普通螺旋槳與涵道螺旋槳的拉力都隨時間呈周期性變化，但涵道螺旋槳總拉力隨時間變化幅度更大，說明涵道螺旋槳氣動穩(wěn)定性較差。