利用張量投票的機載LiDAR點云道路骨架線提取

秦和娟，管海燕，李迪龍

1.南京信息工程大學 地理科學學院，南京 210044

2.南京信息工程大學 遙感與測繪工程學院，南京 210044

3.武漢大學 測繪遙感信息工程國家重點實驗室，武漢 430079

1 引言

道路是當代城市信息化建設的重要基石，道路信息的有效提取，在智能交通領域發揮關鍵作用，已被廣泛應用于無人駕駛技術、智能公共交通管理、交通事故預防系統等方面[1]。傳統道路信息采集的方法為數字攝影測量和人工測量，但具有采集周期時間長、工作量大、成本較高等缺點。因此，高效、高精度、廉價的道路數據采集技術在道路提取中具有更大的優勢[2]。

近年來，機載激光雷達（Light Detection and Ranging，LiDAR）作為一種綜合式主動遙感技術，在集成了激光掃描測距、全球定位系統、高精度動態載體姿態測量等先進技術的基礎上，不僅能夠快速地采集地面點高精度的三維坐標信息，而且能夠記錄其激光反射強度，回波次數等信息，在道路特征識別方面具有廣闊的發展前景[3]。

目前許多道路骨架線矢量化方法都是基于二維圖像處理技術。將點云分類出的道路數據轉換成強度圖像，從中提取道路骨架線。這類常見的道路骨架線提取方法有：數學形態學細化算法[4]、Hough變換[5]、Radon變換[6]等。雖然數學形態學細化方法方便快捷，但受路面地物與道路邊緣粗糙程度的影響，易產生許多短小的“毛刺”，提取曲線順滑性和準確性方面表現不佳。且基于Hough 變換和Radon 變換的道路骨架線檢測方法對于曲折的道路線提取具有一定的局限性。

張量投票（Tensor Voting）算法是一種計算機視覺和機器學習的感知編組方法，通過像素點張量與其鄰近點的信息傳遞來提取圖像中的隱含幾何結構[7]。張量投票對噪聲數據具有較強的魯棒性，近年來被廣泛應用在基于二維圖像的道路交通信息提取中，如道路交叉口[8]、道路裂縫[9]等。因此，本文提出了一種基于張量投票的機載LiDAR點云道路骨架線提取方法。該方法先對機載LiDAR 數據進行一系列預處理獲取道路點云，并針對上述方法對于不同道路類型檢測局限性、道路周邊噪聲難以去除，以及道路寬度差異導致的張量投票參數難以確定的問題，以道路最大像素寬度快速確定的最小尺度因子為基礎，對點云數據轉化的道路圖像進行多層特征顯著性提純的張量投票，實現道路骨架線的有效提取。

2 點云數據預處理

本文首先應用布料模擬濾波算法[10]從初始點云中提取地面點。該算法在翻轉后的三維點云表面創建虛擬布料網格，通過分析布料節點和相應激光腳點的相互關系生成近似地面點。

其次，利用偏度平衡算法[11]初步提取道路點云。假設道路點云的強度值為正態分布，非道路點云強度值的干擾會使其呈偏態分布。利用此思想不斷去除非道路點云，使最終道路點云強度呈正態分布。

然后，根據距離分割法對初始道路點云進行聚類[12]，剔除離散、孤立的非道路點云，精確提取道路點云。先計算每個點與其鄰近點的歐式距離，設置距離閾值將點云分成不同集合。再利用點云數量閾值分割出最終道路點云。

最后，應用文獻[13]改進的反距離加權算法，把道路點云的強度和距離屬性作為權重參與插值，且根據該文獻令權重均為0.5，將三維道路點云轉換成二維道路強度圖像。

3 張量投票提取道路骨架線

3.1 張量投票原理

（1）張量表示

張量投票算法通過張量表示和非線性投票能夠從稀疏的、噪聲掩蓋下的二維圖像中推斷顯著性結構。二維張量投票算法中，利用二階對稱非負定張量表示圖像像素點，且張量可以分解為特征向量和特征值的線性組合：

其中，λ1、λ2為特征值且λ1≥λ2≥0,e1、e2為特征向量。第一項為棒張量分量，λ1-λ2表示線狀顯著性，第二項為球張量分量，λ2表示點狀顯著性。

本文對二值化后的道路圖像中的有效像素點進行張量編碼。當輸入像素點無確定方向時，將像素點編碼為無方向的球張量。其對應的矩陣為如果輸入像素點具有法向n(nx,ny)，那么其矩陣形式為T=。

（2）張量投票

在張量投票過程中，像素點的位置和取向信息通過投票傳遞給鄰近像素點。如圖1所示，假設點O、P分別為投票點和接收點，投票點法向Vo與y軸對齊。連接O、P 兩點最可能的路徑為保持曲率不變的密切圓圓弧。由投票點法向Vo估計接收點法向Vp，投票點法向，根據幾何關系可求出。其中，θ為OP 與O 點切線的夾角，取值范圍為 |θ|≤ π/4 。l為O、P 兩點的距離，s=θl/sinθ為 O、P 兩點間弧長，k=2 sinθ/l為密切圓弧的曲率。所以P點接收到O點的投票Sp表示為：

其中，DF為顯著性衰減函數；c為控制衰減程度的參數；σ為控制衰減速度的尺度因子，且σ為唯一的自由變量，σ越大，像素點間的相互作用范圍越大，有利于去除噪點；σ越小，像素點間的相互作用范圍越小，有利于保留圖像的細節信息。投票后，每個像素點得到一個新的張量，通常根據張量分解后的特征值大小判斷圖像結構的顯著性特征。

圖1 張量投票原理示意圖

（3）投票的極性特征

極性[14]被引入到張量投票中，來增加張量投票的信息表示量，一般通過極性值來識別區域內部點與區域邊界點。較高的極性值可以表示區域邊界點，較低的極性值表示區域內部點。與點、線狀特征不同，極性值表示投票的方向特征，一般用-1、0、1 來表示初始狀態的極性顯著性[15]。極性公式可表示為：

其中，(x,y)表示像素點坐標，u(x,y)表示該點極性投票累計的矢量和，e1(x,y)表示該點的傾向性方向矢量。

3.2 基于張量投票的道路骨架線提取方法

張量投票前，先對道路強度圖像進行二值化處理。二值化后道路圖像主要表現為以下三個特征：第一，圖像上主干路與支路粗細程度差異明顯；第二，由于點云預處理方法難以去除與道路聯結緊密的非道路點云，生成的二維圖像中道路周邊附著大量噪聲點，其分布沒有規律且形狀大小不一。第三，因道路中部車輛、植被等地物的移除導致圖像中道路區域存在大量不規則大小的空洞。圖2為符合以上特征的模擬道路圖像，本節將結合該圖像進行基于多層特征顯著性張量投票算法的運行效果分析。

圖2 模擬道路圖像

考慮到算法應用的簡便性，通常采用形態學閉運算[16]填補道路空缺部分，再細化獲取道路骨架線。但由于上述道路圖像邊緣噪聲問題，應用該方法無法保證生成道路輪廓的準確性和順滑性，易導致生成的道路線存在很多“毛刺”，難以獲取理想的道路骨架線。

因此，本文在細化操作之前，根據張量投票算法的平滑性、鄰近性、連續性約束原則，并利用由道路最大像素寬度自動快速確定的最小尺度因子參與投票，在噪聲背景中依據多層特征顯著性提純道路。

3.2.1 最小尺度因子

每個有效像素點都有相對應的投票場，投票場相當于字典，存儲了投票點對不同距離和不同角度接收點的事先建立相應的投票場，其中R為投票場矩形區域邊界長度，th為顯著性衰減函數閾值，當投票點與接收點計算所得衰減函數值小于th時，衰減函數置0，其中 0＜th ＜1 。顯著性衰減函數主要用于表示投票點對不同方向和位置上接收點的投票強度大小。每個有效像素點投票強度和接收點與該點之間的距離呈反比，接收點距投票點越遠，則投票強度越小，即投票點對于接收點結構特征信息的推斷作用越小甚至忽略不計。在建立投票場時，越小的th值可以保留越多的接收點進行投票，即對應越大的投票場。因此，通常會根據經驗設置相對較小的衰減函數閾值th，既可以保證投票場范圍足夠大，也可以減少對超遠距離接收點位置及方向信息的投票，提高算法的運行效率。

將已知最大道路像素寬度Wmax代入R，求出尺度因子σW參與張量投票過程。此時，投票場邊長即為道路的最大像素寬度，最寬道路條帶邊緣點和中間點均可以在道路垂直方向上充分接收到鄰近點的結構特征信息和投票方向信息。如果σ小于σW則偏小的投票場只能考慮到道路點的局部極性顯著性和線狀顯著性。所以，一般在滿足投票點在道路條帶垂直方向上，對所有鄰近道路點進行投票的基礎上，再根據實際道路周邊噪聲情況，設置大于等于σW的尺度因子σball、σstick分別參與球投票和棒投票，消除更多道路輪廓附近的噪聲，達到精確平滑道路邊緣的效果。因此σW為本文張量投票算法實驗的最小尺度因子。其中，最大道路像素寬度Wmax不包括道路邊緣黏連的非道路點所增加長度，因為非道路噪聲通常是離散、非連續、小塊獨立的分布狀態，且其長度一般是遠遠小于道路寬度的，整體而言對道路條帶大部分點的顯著性統計沒有太大影響。

以極性特征球張量投票為例，對圖2進行不同尺度因子下投票效果及運行時間的簡單對比分析。經量測已知道路最大寬度為8 個像素，根據經驗設置th=0.3，此時最小尺度因子σW=8，所以設置2 為尺度間隔，分別測試σ為2、4、6、8、10、12、14時道路的極性顯著性分布變化情況，所有情況下均設置255×0.7為閾值，剔除灰度值大于該閾值的不規則道路邊緣點。圖3（a）顯示，所有尺度條件下，道路邊界點灰度值均大于道路內部點。較小σ值所對應投票場也很小，所求出的是道路點在小區域內的極性特征，例如σ=2 時，道路內部空洞的邊緣點的灰度值明顯大于其周邊點。隨著尺度因子σ的不斷變大，灰度值較大的邊界點區域范圍在不斷擴大，灰投票。而尺度因子σ控制投票場的大小，σ越大，像素點的投票場越大，反之，則投票場越小。但由于不同地區實際道路之間的寬度差異，對不同道路圖像進行張量投票的σ值不同，導致σ取值的確定需要反復測試，易耗費較多時間。

因此，本文為了提高實驗效率、準確性和算法適用性，由公式（3）變式度值較低的道路內部點區域變小的同時其邊緣輪廓也相對變得更加平直順滑。在σ大于最小尺度8后，道路的極性顯著性基本沒有變化，因為即使加大投票區域的大小，同一道路條帶上邊界和中間區域部分像素點接收到的該條帶上的垂直方向的投票數已達上限，增加的是該條帶上道路行進方向上的投票，對于道路邊界和道路內部點極性顯著性的影響極小。但是圖3（b）的投票時間折線圖顯示，隨著σ的增大，算法的運算時間呈線性增加趨勢。因此，實驗以最小尺度因子σW為基礎增加σ大小時，能實現最佳去噪效果即可，盡量避免過大σ值參與投票導致算法運行時間的增加。

圖3 不同尺度因子道路極性特征球投票

3.2.2 基于多層特征顯著性的張量投票算法

為了獲取完整且順滑的道路目標線，針對上述道路圖像中存在的邊緣噪聲和道路空洞問題，本文結合極性與線狀多層特征顯著性，以最大道路像素寬度確定的最小尺度因子為基礎，對道路圖像進行張量投票實現道路提純，具體步驟如圖4。

（1）極性特征顯著性。由于實際道路寬度存在差異的特點，相對于偏細道路，較寬道路線狀顯著性不明顯，更多表現出區域顯著性結構特征。因此，本文算法在利用線狀顯著性提取目標道路之前，先通過球張量投票計算道路的極性顯著性大小來推斷道路的區域結構特征。極性顯著性大小代表像素點的極性程度，封閉的道路區域邊界像素點極性顯著程度較高，道路區域內部點極性顯著程度較低。利用此特點，通過極性閾值分割，剝離道路部分邊緣點及噪聲點，一定程度上縮小道路之間的寬度差異，使道路呈現相對細長和順滑的狀態，實現道路線的初步提取。

道路二值圖像像素點僅包含位置信息，沒有方向信息，所以將圖像像素點編碼為無方向的球張量，計算最小尺度因子σW1參與投票。無方向球張量投票主要是把有效像素點的位置信息傳遞給投票場內其他有效像素點，計算出每個有效像素點的極性值。再將歸一化后極性值大小作為像素點灰度，生成道路點極性顯著性分布圖。極性值越大，灰度值越大，表示該像素點為道路邊界點的可能性越大；反之，極性值越小，灰度值越小，表示該點為道路內部點的可能性越大。圖5是圖2經過無方向球投票后生成的道路極性顯著性分布圖，其中th1=0.3,σW1=8。圖5中由道路兩側至道路中部，極性顯著性在逐漸變小，且較寬道路兩側極性顯著性明顯大于較細道路兩側，極性值較低道路區域寬度差異相對較小。

本文設置極性閾值用于區分道路內部點和邊界點，保留灰度值小于（255×極性閾值）的像素點作為提取道路。由于道路條帶數量、走向、道路寬度差異程度、噪點等情況復雜多變，無法定量地確定一個精準的通用閾值大小，只能通過目視觀察不同閾值分割情況來選擇最優閾值進行下一層線狀特征張量投票，因此主要根據以下兩點確定極性閾值：第一，保證所有目標道路的細節完整，即不能過度濾除道路點導致較細道路線的缺失和斷裂；第二，在保持道路線完整且走向不變的情況下，盡量利用閾值濾除最大范圍內的道路邊緣點，保證剩余道路點數量盡可能少，減少后續投票的運算時間。圖6 顯示，極性閾值越小，剩余道路點越少，道路條帶之間寬度差異越小。當閾值為0.5 時，雖然全部道路條帶寬度達到基本一致的程度，但受到道路交叉口區域寬度較大及不規則噪聲的影響，其極性值相對正常道路內部點較高，被識別為道路內部點的可能性比正常道路內部點更小，閾值分割時易被歸為道路邊緣點剔除，造成該部分的缺失。閾值為0.6時道路交叉口部分連接完整并且剝離了部分道路周邊點。在足夠大的投票場內進行充分的像素點信息投票的前提下，道路寬度越大，剝離的道路邊界點越多，從而保留的道路線寬度差異越小。不僅可以有效去除噪聲點，也可以通過減小道路寬度進而初步增強道路的線狀顯著性提取道路線。

圖4 張量投票道路提取方法

圖5 球投票后極性特征顯著性圖

圖6 不同極性閾值道路分割結果

（2）線狀特征顯著性。道路圖像經過極性特征投票初步順滑了道路整體走向和邊界，但是仍然需要線狀特征投票進一步處理道路線，主要有以下三點原因：第一，從圖6 中也可以明顯看出，雖然剝離邊界點后道路變細，但由于噪點群形狀各異且分布不規則，凸出的部分噪聲點并不被歸于道路整體邊界范圍內，其極性值雖然大于內部點極性值，卻小于道路邊界點極性值，導致最終分割結果中道路被剝離變細的同時，部分較為凸出噪聲仍然獨立分布在道路周邊；第二，根據道路基本呈條狀分布、長且窄，與噪聲點群無特定形狀的差異，可以進一步利用張量投票計算出道路顯著的線狀特性區分噪聲；第三，由于僅僅利用道路有效像素點對有效像素點進行投票，即只計算二值化后白色部分道路點的極性特征顯著性，其中道路內部缺失點和邊界缺失點并沒有得到填補，所以需要對圖像中所有像素點進行線狀特征的投票統計，推斷其線狀顯著性大小，再通過濾除線狀顯著性較弱的噪點來獲取最佳的目標道路點。

根據極性分割后道路點數量變小以及道路寬度變窄的情況，對實現初步邊緣平滑的道路圖像重新進行無方向的張量編碼，并重新測量最大道路寬度以確定新的投票最小尺度因子σW2。如果實際道路噪聲較多，利用最小尺度的張量投票達不到最佳抑制噪聲效果，則根據尺度因子大小對噪聲抑制程度的關系，應用更大的尺度因子消除更多噪聲，其中調整后的尺度因子為σball和σstick(≥σW2)，并利用它們分別進行新的球張量投票和棒張量投票。而圖像仍然僅包含位置信息，所以首先還是應用無方向球張量投票將每個有效像素點的位置信息傳遞給其他有效像素點。每個有效像素點計算后生成新的張量，通過張量分解得到特征值λ1、λ2和特征向量e1、e2。將線狀特征值λ1-λ2歸一化為像素點灰度值后，得到道路初步線狀特征顯著性圖像，灰度值越大，則像素點的線狀顯著性越大；反之，灰度值越小，則像素點的線狀顯著性越小。如圖7（a）顯示，其線狀顯著性分布并沒有規律，只是將每個點賦予了粗略的初始方向和特征值大小。并且也沒有填補缺失道路像素點的顯著性特征信息，所得顯著性圖不夠精確，因此利用得到初始方向和特征信息的有效像素點再進行有方向的棒張量投票，把這些信息重新傳遞給圖像中所有像素位置點，對每個點得到的新張量進行分解后，得到最終的目標特征值大小，歸一化生成最終的線狀顯著性分布圖。其中th2=0.3,σstick=σball=σW2=7 。如圖7（b），是有方向棒張量投票后生成的線狀顯著性圖，與圖7（a）相比，該圖道路區域每個點均獲取到線狀特征顯著性，其分布遵循從道路中部向兩邊遞減的規律，進一步增強了道路的線狀結構特征信息。最后根據分布狀態，設置閾值提取線狀顯著性較大的道路區域點，實現準確的線性道路提取。線狀特征閾值設置依據與極性閾值類似，主要需要通過目視圖像，保證最終得到的道路細節完整，同時也要盡量保證道路邊緣的光滑性，減少細化后“毛刺”形成的可能性。如圖7（c），經過多種閾值分割結果的對比，選擇保留大于255×0.1 灰度值的像素點作為最終道路，其中可以明顯看出，通過極性和線狀多層特征的遞進式投票后，道路的線狀顯著性在逐漸增強，大量噪聲在該過程中可以被有效去除。

圖7 棒和球投票后線狀特征結果圖

4 實驗與結果分析

4.1 模擬數據實驗

利用模擬數據驗證本文算法對于噪聲的魯棒性。模擬道路數據本身輪廓周邊就存在未分離的非道路點，以此為基礎，將不同噪聲密度的椒鹽噪聲加入到道路圖像中，應用本文張量投票算法進行道路提取實驗。由于預處理后三維點云轉化的二維道路強度圖像噪聲大部分分布在道路周邊，所以實驗數據僅保存道路周邊確定范圍內的椒鹽噪聲進行模擬實驗。

圖8（a）第二列是加入椒鹽噪聲的道路圖像，可以看出隨著噪聲密度的增大，道路周邊噪聲和道路中部的空洞也越來越多。第三列是實驗生成的最終道路線狀顯著性特征圖，道路中部線狀顯著性明顯大于道路周邊噪聲。第四列是提取的目標道路圖像，道路輪廓順滑連續性好，噪聲大部分已被去除，道路空洞基本填補完整。圖8（b）是人工解譯的道路圖像。本文以原始道路點云的強度圖像上手動數字化的道路線作為真實的參考道路。五種不同噪聲密度的圖像均取相同的參數來進行精度對比。本文把完整性Rcpt、準確性Rcrt、檢測質量Rqlt作為精度評價指標[17]。其中：

Rf為人工解譯的道路點數量，LN為本文方法所提取出的道路點的數量，Lr為提取正確的道路點數量，即把人工解譯與本文方法所提取的道路進行對比，得到的相重疊道路像素點的數量。

圖8 不同噪聲情況道路模擬數據實驗

經測量原圖道路的最大像素寬度Wmax1=21，根據經驗取th1=0.3 時，最小尺度因子σW1=20，以σW1進行初步去噪的球投票，保留極性灰度值小于255×0.5 的道路點作為初始道路；進行線狀特征增強的球投票和棒投票時，th2=0.3,Wmax2=19,σball=σstick=σW2=18，取線狀灰度值大于255×0.2 的道路點作為最終道路提取結果。表1 顯示，從5 張不同噪聲密度圖像中提取的道路的完整性、準確性、檢測質量指標分別均在95%、86%、90%以上，隨著噪聲的增加，精度有略微下降。模擬實驗結果表明本文方法受噪聲影響較小，能有效地抑制噪聲。

表1 提取道路精度

4.2 實驗數據

本文實驗數據集為ISPRS 提供的機載LiDAR 城市點云，是德國攝影測量、遙感與地理信息協會（the German Society for Photogrammetry，Remote Sensing and Geoinformation，DGPF）進行的數字航空相機測試所用數據的子集[18]。所采用三維點云數據由Leica ALS50系統采集，該系統掃描視場角為45°，平均飛行高度為500 m。三維點云數量為525 422個，點云密度為2.02 點/m2。采集于德國Vaihingen市，包含小型獨立式住宅區、高層建筑物、植被、人工地面、河流，以及彎曲程度各異的道路等地物（圖9）。實驗運行環境為Intel i7-4790 CPU，主頻3.60 GHz，運行內存16 GB，利用Vs2013軟件進行實驗。

圖9 機載LiDAR點云數據集

4.3 點云預處理結果分析

實驗數據經過CSF濾波后得到地面點云（圖10（a））。對比原始LiDAR 點云，高于地面部分的建筑物和道路中的車輛、樹木等非地面點已被濾除，但是在地面點云中，非道路的地面區域與道路黏連非常緊密，并沒有清晰的分界線。所以，本文利用點云強度信息，基于偏度平衡算法自動濾除干擾道路點強度值分布的人工地面、低矮植被等非道路點，提取出初始道路區域（圖10（b）），其獲取的道路點最優強度值為76。再利用距離分割方法，根據文獻[19-20]，設置三倍平均點距1.5 m為搜索半徑，剔除點云數量少于5 000的點集，生成最終的道路點云（圖10（c））。其中大部分離散的噪聲和道路周邊的獨立廣場已被剔除，主干道保留完整，左上角中沿海的支路由于數據采集時茂密的植被遮擋和其本身較細的原因，導致該支路并未連續分布，存在斷層，只保留了與主路連接的部分。最終提取的道路點云個數為90 462，根據實驗數據的2.02 點/m2的平均點密度，確保平均每個格網內含有2個點以上，設置圖像分辨率為1.0 m，既保持道路的細節特征，又保證了道路的總體走向不變（圖10（d））。但道路邊緣仍然存在一些無法剔除的不規則噪聲點，需要進一步處理。

4.4 道路骨架線提取分析

圖10 預處理后點云

為了驗證本文算法在張量投票不同道路特征提取階段的去噪效果，實驗加入了另外兩種方法進行對比。第一種方法為常用的二維道路圖像骨架線提取方法，即直接對道路圖像進行閉運算后再細化。第二種方法則是先利用本文方法第一層極性特征顯著性去除不規則道路邊緣點，再進行閉運算和細化。這兩種方法與本文算法結果的對比可以清晰且量化地顯示出極性特征投票、線狀特征投票對道路噪聲的抑制效果和道路骨架線提取精度的影響。

4.4.1 張量投票復雜度分析

本文分別對提取道路極性特征的球張量投票和獲取線狀特征的球張量和棒張量投票進行時間復雜度分析。

首先，為獲取道路的極性特征，進行了一次無方向球張量投票。球張量投票首先依次按照圖像行列順序對圖像進行像素遍歷，原始圖像高度和寬度分別為h、w。其次，根據實驗道路最大寬度所確定的尺度因子建立每個有效像素點的球投票場后得到投票場的長度m1和寬度n1且m1≤h,n1≤w，投票場內所有點為該像素點信息傳遞的接收點。在此框架內按照投票場長寬坐標順序遍歷進行球投票信息的基本計算。根據張量投票基本原理，球張量沒有特定方向信息，像素點球投票即為該點棒投票的積分，表示為Vo在坐標軸平面旋轉360°進行的棒投票累計和，一般只能采用數值逼近的方式計算球投票結果。具體來說，首先將二維平面0～2π范圍分為k(k＞1) 個等間隔，再利用投票點由此生成的k個不同方向對同一接收點分別進行棒張量投票。最后，k次棒張量投票結果的累加和即為一次球張量投票結果，且實驗所有球投票間隔大小k均保持一致。因此，獲取道路初始極性特征球投票的時間復雜度為O(hwm1n1k)。

道路線狀特征提取過程只進行了一次無方向球張量投票和一次有方向棒張量投票。其中獲取道路圖像初始線狀特征的球張量投票的時間復雜度與上述球張量投票時間復雜度相同。以線狀特征球張量投票獲取的初始方向及特征值為基礎進行有方向棒張量投票時，只需利用獲取的唯一方向信息來進行一次棒張量投票計算，相比無方向球張量投票結果的統計方式更加簡單。但道路邊緣分割預處理后的圖像中道路最大寬度發生變化，其確定的最小尺度因子的變化導致投票場大小改變，投票場長度和寬度變為m2和n2且m2≤m1≤h,n2≤n1≤w，所以線狀特征投票時間復雜度為：

對比顯示，線狀特征提取過程中的球張量投票和棒張量投票與極性特征球張量投票時間復雜度相當，并沒有加大整體算法的時間復雜度，對于算法時間效率的影響較小。表2 為實驗數據分別進行極性特征和線狀特征投票的運行時間，可以看出盡管線狀特征投票計算分別進行了球投票和棒投票，但是由于首次極狀特征球投票極性閾值分割濾除了部分邊緣點，減少了圖像有效像素點的數量，因此在線狀特征投票中減少了算法投票信息計算量，運行時間反而更短。

表2 投票復雜度

4.4.2 極性特征提取結果

經過測量，道路圖像中最大的道路像素寬度Wmax1=12,根據經驗取th1=0.3,所以最小尺度因子σW1=11,將其代入無方向球張量投票的極性值計算中，最終生成道路極性顯著性分布圖（圖11（a））。在該尺度下，道路不規則邊緣點灰度值明顯大于道路內部點。同時根據閾值設置依據，考慮到道路主路與支路寬細程度，最終設置0.7作為極性閾值，保留小于該閾值的道路內部點，得到圖11（b）。其中大部分道路邊緣的不規則黏連噪聲已經在一定程度上了得到了平滑，道路整體行進方向不變，細節保留相對完整，且道路條帶寬度差異縮小從而初步增強了道路的線狀顯著性。但道路內部點缺失情況仍然存在，邊緣還有部分噪聲未得到清除。

圖11 極性特征球投票

將方法 1 與方法 2 進行對比。圖12（a）為方法 1 直接對三維點云轉成的二維道路強度圖像進行二值化和閉運算結果圖。圖12（b）是對圖11（b）極性閾值分割后道路進行閉運算的結果圖，即方法2的道路結果圖。對比顯示，圖12（b）道路整體輪廓更加順滑，走向更加清晰，明顯優于圖12（a）。

4.4.3 線狀特征顯著性結果

圖12 閉運算后道路

極性閾值分割道路后，針對道路仍然存在的噪聲和空缺問題，對初步實現線性增強的道路圖像重新投票計算道路典型的線狀顯著性，進一步精化道路。首先，重新對圖11（b）進行無方向編碼，統計可知道路最大像素寬度Wmax2=10,th2=0.3，所以最小尺度因子σW2=9。由于道路邊緣細小的噪聲還是偏多，且主干道周圍存在長度偏短且較窄支路的情況，為了不因為過大投票場影響到這些道路的基本走向和特征顯著性，分別設置σball=9，σstick=10 進行投票。最終歸一化生成道路線狀特征顯著性分布圖（圖13（a））。其中道路灰度值明顯大于道路周圍噪聲灰度值，同時較窄道路灰度值雖然低于較寬道路，但其走向仍比較清晰明了。因此，綜合考慮道路的去噪與細節保留情況，保留線狀顯著性灰度值大于255×0.14的道路點作為提純的目標道路（圖13（b））。其中道路空洞得到了很好的填補，邊緣噪聲也被較好地剔除，僅留下因保證道路細節完整性而無法去除的極少數非道路點。

圖13 張量投票道路結果圖

極性和線狀多層特征提純后道路的精細程度遠遠優于直接進行閉運算道路（圖12（a））和只進行一次極性閾值分割后閉運算的道路結果（圖12（b）））。可以看出雖然閉運算可以簡單實現缺失道路的填補，但是該方法只適合較窄和細長的空洞，而填補較大空洞會使用較大尺寸的結構元素，易導致道路間細小空隙也被填補（如圖12 兩幅圖左下角），具有一定的局限性。因此，本文方法相對閉運算，更加適用于道路寬度、間距各異的道路，可以在填補空洞的同時不影響道路的基本走向，對于變化多樣的實際道路的提取具有很好的適應性。

最后，將三種方法生成的道路骨架線（圖14（a）、（b）、（c））與人工解譯的道路骨架線（圖14（d））進行對比。方法1只進行簡單的填補空洞操作，所以得到的道路骨架線存在很多“毛刺”，受噪聲影響較大（圖14（a））；方法2 由于在閉運算前預先按照本文方法中的極性特征分割步驟去除了部分輪廓噪聲，所以最終生成的道路骨架線相對方法1效果提升“，毛刺”相對減少（圖14（b））。表3也顯示，方法2道路的完整性、準確性和檢測質量均高于方法1，三項指標平均上升約7%，即可知本文方法極性顯著性道路提取投票有一定的去噪效果。再將兩者與本文算法提取的道路骨架線結果（圖14（c））進行對比，可以看出本文算法可以剔除更多的“毛刺”，噪聲消除效果明顯且完整地提取了目標道路線，準確性達到了87%以上。但由于張量投票的順滑性原則，在T型道路交叉口不易形成平直的道路線，較多為圓弧式的道路連接方式，這在一定程度上造成提取的道路骨架線的精度損失。

圖14 道路骨架線

表3 道路骨架線提取精度對比 %

5 結束語

本文提出了一種基于張量投票的機載LiDAR數據的道路骨架線提取方法。該方法主要基于實驗數據中道路最大像素寬度來快速確定張量投票的最小尺度因子，結合了張量極性與線狀多層顯著性特征，逐步遞進式利用張量投票有效地抑制道路周邊噪聲，實現了對道路不規則輪廓的順滑和空洞填補。通過實驗證明，本文算法具有很強的魯棒性，抗噪效果顯著，提取的道路骨架線精度明顯優于傳統形態學修正方法。