高中數學教學中學生核心素養培養途徑探究

陳紅梅

摘要：概念教學是高中數學的重點內容，只有牢固掌握與理解數學概念，才能正確靈活應用。在當前大力提倡培養學生核心素養的背景下，應做好高中數學概念的研究，把握核心概念，結合核心素養相關內容，尋找相關的教學策略，使學生在掌握核心概念的同時實現核心素養的提升。

關鍵詞：高中數學 ?核心素養 ?培養 ?核心概念

高中數學涉及的很多核心概念，是學習與解決數學問題的重要基礎，主要有集合、函數、數列以及立體幾何中的相關概念等。這些概念本身并不難記憶與理解，但要想靈活應用并非易事。授課中應做好核心概念教學與核心素養培養之間的研究，積極采取有效策略，將核心素養培養工作融入到核心概念教學的各個環節。

一、借助集合教學，培養數學抽象素養

集合是高中數學的核心概念，貫穿整個高中數學。學生掌握集合概念的深度給高中數學學習成績帶來的影響較為明顯。授課中深挖集合內涵，使學生真正地掌握集合本質，并能靈活運用所學集合知識表征數量與數量、圖形與圖形之間的關系，實現數學抽象素養的提升。一方面，要求學生認真學習教材中有關集合概念的描述，不僅要準確掌握相關的符號，而且應充分理解其性質以及集合之間的關系，為其從集合視角分析相關問題奠定堅實基礎。另一方面，圍繞集合概念以及相關知識，創設相關的問題情境，要求學生根據所學合理地抽象，運用集合知識正確表征事物的規律與結構。

例1，設全集為U，集合A和B，如圖1所示，則陰影部分可用以下哪個集合表示（ ?）

A.A∪（CUB） ? ?B.A∩（ CUB）

C.（ CUA）∩B ? D. CU（A∩B）

該題目要求學生根據圖形之間的關系，運用所學的集合知識加以正確的表征，不僅檢驗了學生對集合概念的理解深度，而且有助于學生直觀想象素養的培養。認真觀察圖1可知陰影部分在集合B外，但在集合A中，因此，可用A∩（ CUB）進行表征，正確選項為B。

二、借助函數教學，培養數學建模素養

函數在高中數學中占有重要地位，描述的是自變量與因變量之間邏輯關系。為使學生深刻理解函數概念，靈活應用于解答相關試題中，并在學習中提升數學建模素養。一方面，認真講解函數定義域、對應法則、值域以及性質等基礎知識，使學生不僅認識函數，更要幫助其樹立運用函數知識求解問題的觀念。同時，講解構建函數模型應注意的細節，不斷提高函數應用能力。另一方面，為在函數教學中培養學生的數學建模素養，應注重設計相關的問題對學生進行訓練，使其從問題中提煉有效信息，親身體會數學建模的整個過程，積累數學建模的方法與經驗。

例2，研究發現，某海鮮加工公司的當月產量在10噸～25噸時，月總成本y（萬元）可以看成月產量x（噸）的二次函數。當月產量為10噸時，月總成本20萬元。當月產量為15噸時，月總成本最低，為17.5噸。已知該產品銷售價為每噸1.6萬元，則月產量為多少時，可獲得最大利潤？

通過認真審題，提取題干中的有用信息可知，解答該題目需要構建月總成本y（萬元）和月產量x（噸）之間的一元二次函數模型。通過該題目的訓練，構建函數模型時應注重確定正確的定義域范圍。

三、借助數列教學，培養邏輯推理素養

高中階段學習的數列概念主要有等差與等比數列。無論是等差數列還是等比數列，學生均能輕易地掌握相關概念，但高中數學有關數列的情景復雜多變，較為抽象，學生學習難度較大。為使學生牢固地掌握與理解數列概念及其相關知識，授課中應注重以下內容的落實：一方面，引導學生采用對比記憶法，記憶等差與等比數列的相關性質，并鼓勵其做好通項公式以及前n項和求解方法的總結，扎實掌握有關數列的基礎知識，深化對數列概念的理解。另一方面，等差數列與等比數列較為類似，因此授課中應注重圍繞相關的問題情境，為學生講解類比推理相關知識，使其能夠運用所學合理的類比，得出正確的推理結論，促進其邏輯推理素養的提升。

例3，在等差數列{an}中，前n項和Sn=a1+a2+…+an=n（a1+an）2=na1+n（n-1）2d，類比這一性質，則在等比數列{bn}中前n項的積Tn= ? ?。

該題目較為新穎，考查了學生對等差、等比概念的理解以及類比推理能力，能很好地鍛煉學生的邏輯推理能力。授課中，應要求學生認真回顧等差數列前n項和的推導過程，進行合理的類比推理，推導出等比數列前n項積的表達式。學生通過思考類比出Tn=b1·b2·…·bn=（b1·bn）n2=b1n·qn（n-1）2。該類比推理結論是否正確呢？下面進行推導：Tn=b1b2…bn=b1·b1q·…·b1qn-1=b1n·q·q2·…·qn-1=b1n·qn（n-1）2，則可知類比推理的結果是正確的。

四、借助立體幾何教學，培養直觀想象素養

立體幾何是高中數學的重要章節，涉及的概念多而復雜。授課中應靈活運用多種授課方法幫助學生理解相關概念，搞清概念之間的內在關系，為培養其直觀想象素養做好鋪墊。一方面，授課中可應用多媒體技術直觀地展示點、線、面等相關元素，或引導學生想象生活中的事物，進行合理的聯想與抽象，搞清楚與立體幾何相關的概念，幫助學生建立空間立體感。另一方面，結合自身授課經驗，注重選擇相關的問題，要求學生利用幾何直觀以及空間想象，對事物的形態變化加以合理把握，尋找解決問題的突破口，夯實其所學知識的同時，促進其直觀想象素養的提升。

例4，已知某幾何體的三視圖如圖2所示，則該幾何體的外接球的表面積為（ ?）

A.π ? B.2π ? C.3π ? D.4π

該題目要求學生根據給出的幾何體的三視圖，認真分析各面之間的關系，進行合理的空間想象，還原出相關的幾何體，而后求出其外接球的表面積，不僅加深學生對立體幾何相關核心概念的理解，而且能很好地培養學生的直觀想象素養。認真觀察給出的三個視圖，可知該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐。通過繪制相關的草圖不難得知，該幾何體的外接球相當于一個長、寬、高分別為2，1，1的長方體的外接球，則外接球的半徑r=2+1+12=1，則該球的表面積為S=4π·r2=4π，正確選項為D。

培養學生核心素養是新課改的重要目標之一，因此，高中數學核心概念教學中，應注重核心素養培養工作的滲透，既要做好高中數學核心概念的歸納與分析，又要積極探尋有效策略，將核心概念教學與核心素養培養工作有機融合，使學生在學習、掌握核心概念的同時提升核心素養。

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