指向核心素養的初中生數學邏輯推理能力發展策略

■戴華梅

邏輯推理是以一個或幾個已知的事實為前提，進行觀察、比較、分析、抽象、綜合、概括，推出未知事實的思考能力。邏輯推理能力影響著數學核心素養的形成與發展。在教學工作中，筆者發現初中生的邏輯推理能力相對薄弱，大部分初中生，特別是七年級學生，在感覺、記憶及情感態度等方面還保留著小學階段的特征，還處在形象思維向抽象思維過渡的階段。針對初中生思維能力的特點，培養他們的邏輯推理能力和嚴謹分析問題的能力，幫助他們在數學學習過程中對各種知識加以理解和掌握，從而進一步提高他們解決數學問題的能力，就顯得很重要。

一、初中生數學邏輯推理能力發展現狀

在初中數學教學中，很多教師仍然沿用舊的教學模式按部就班地執教，習慣性地告訴學生先算什么，再算什么。這種模式化的教學方式在一定程度上限制了學生的思維，不利于甚至阻撓初中生數學邏輯推理能力的發展，亦不利于學生數學核心素養的形成與發展。一些學生在遇到教師講解過的問題時，往往心中不慌，按照教師講解的步驟來解決，可一旦遇到新問題，常常腦子一片空白，不知如何下手，比如遇到代數題，就一通亂算；遇到幾何題，就亂連輔助線。這些都是邏輯推理能力薄弱的表現。

二、初中生數學邏輯推理能力培養策略

1.引導學生猜想，形成初步的邏輯推理能力。

牛頓有一句名言：“沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發現和發明。”很多偉大的數學發現都源于猜想。猜想作為一種創造性的思維活動，是解決數學問題的有效途徑之一。當然，猜想不是瞎想，而是源于已有事實和經驗的合理想象。在初中數學教學過程中，教師有意識地引導學生大膽地猜想，既切合學生急于求知的心理需求，又可以調動學生已經掌握的數學信息，讓學生在猜想中培養初步的邏輯推理能力。

例如，在教授“多邊形的外角和”這節課時，教師可以先和學生一起復習多邊形的內角和公式，多邊形的內角和與邊數有關，邊數越多，內角和越大，再請學生猜想多邊形的外角和是否具有類似的性質，并在此基礎上引導學生用自己的數學視角，自覺對話，驅動思維，尋找解決問題的方法。猜想之后的邏輯推理是鍛煉學生思維和創造能力的主要途徑，也是數學教學的主要任務之一。

2.揭示概念本質，利用邏輯推理闡述知識來源。

數學概念是數學思維的載體。概念教學的基本目標是讓學生理解概念，利用概念表達思想和解決問題，并能用邏輯推理構建概念體系。概念教學是初中數學教學中至關重要的一個環節，是基礎知識和基本技能的核心。但在現實教學過程中，這一環節往往被某些教師忽視。許多教師在講解概念時，不注意結合學生心理發展特點去分析事物的本質特征，忽視概念的發現、形成和發展過程，照本宣科，缺乏生動的講解和形象的比喻，導致學生對概念常常一知半解。長此以往，學生探索知識的興趣和積極性受挫，創新思維就得不到很好的培養。華羅庚教授說得好：“數學的學習不能只看課本上的結論?！蔽覀儾荒茏寣W生機械地記憶定義，被定義固化思維，不能讓學生覺得數學的學習是冰冷的，生硬的；對于概念、定義，不應該一筆帶過，應該注意它們之間的內涵與外延，幫助學生理清關系，建立知識網，從而使學生理解概念的本質。教師在長期的教學過程中，覺得毫無疑問的東西，其實對學生來說是新鮮的、疑惑的。我們要像學生一樣，擁有強烈的好奇心，多學習，對一些司空見慣的知識，多問問為什么，這樣才能貼近學生的心理。

數學概念形成過程的教學應是自然的、水到渠成的知識發生發展過程的教學。如在教授“零指數冪和負指數冪”時，如果教師說，“任何非零數的零次冪都等于1，記住任何非零數這個前提，零的零次冪是沒有意義的”，學生心里是有疑問的：為什么除了零以外的數的零次冪都是1，而零的零次冪就沒意義了呢？我們可以這樣講解。先請學生計算21、22、23，學生能很容易計算出結果，21=2，22=4，23=8。接著引導學生從左到右觀察底數和指數的變化對結果的影響，學生很容易得出底數不變，指數依次增加1，后一個結果是前一個的兩倍。然后問學生：“我們從右往左看，找出規律，嘗試寫出21=2 左邊的式子?！边@時學生是很感興趣的，因為這個規律的尋找是簡單的，這個發現是有趣的。很快，學生就得出了結論。運用這個方法，學生很容易理解并接受零指數冪和負指數冪的知識，還學到了逆向思維在數學中的妙用，極大地提高了學習興趣，發出“原來是這樣啊”的感嘆，在心里播種下一顆邏輯推理的種子。

3.數形結合，在解題中滲透邏輯推理能力。

數形結合是利用數和形的相互轉化來解決數學問題的，具有直觀、簡便的優點。利用數形結合的思想解題可以有效地提高學生的形象思維和邏輯推理能力。

例如，有一道題：小強問劉老師的年齡，劉老師說：“我像你這么大時，你才3 歲；你像我這么大時，我已經39 歲了?！蹦隳軒托娝愠鰟⒗蠋煹哪挲g嗎？

這道題如果用代數法，可以用一元二次方程來解，也可以用二元一次方程組來解，但是要設未知數，找到題中隱含的條件，比如年齡差不變及等量關系，對學生來說，不是一件簡單的事情。但是，這道題如果運用數形結合的思想來解決，會讓學生眼前一亮，豁然開朗。

我們可以這樣講解。如圖1，有一根木棒MN 放在數軸上，它的兩端M、N 分別落在A、B 兩處。將木棒在數軸上水平移動，當點M 移動到點B 時，點N 對應的數是20；當點N 移動到點A時，點M 對應的數是5（單位：cm）。由此可得木棒MN的長為_______ cm。

解：MN=（20-5）÷3=5（cm）。

如果將劉老師與小強的年齡差看成是木棍MN 的長，年齡差不變即木棍的長度不變。劉老師像小強這么大時等價于木棍向左移，而小強像劉老師這么大時等價于木棍向右移，則他們的年齡差=（39-3）÷3=12（歲），所以劉老師的年齡是：39-12=27（歲）。

畫圖不是目的，是為了更好地思考。美國數學家斯蒂恩說，如果一個特定的問題可以轉化為一個圖形，那么思維就整體地把握了問題，并且能夠創造性地思考問題的解法。

4.強化實踐操作，提升邏輯推理能力發展成效。

實踐活動教學是指在教學過程中，以直接經驗為主，結合以學生為主體的活動，以激勵學生主動參與、主動思考、主動探索為基本特征，促進學生對數學知識的理解與感悟，在實踐中有效提高學生的邏輯推理能力。

實踐活動是數學學習的一個重要組成部分，隨著核心素養的提出，實踐操作在教學中顯得尤為重要。課堂教學中的探究活動需在一定的情境中展開，而聯系生活的實踐活動無疑能提高探究的趣味性，極大地激發學生的探究興趣。教學中，教師如果能善于從生活中挖掘課程資源，給學生更多的動手操作機會，那么學生會以積極主動的態度、極大的興趣參與到數學學習中，而且學習的效果也更理想。

例如，有一道題：有一場聯歡會，n 個人參加，如果任意兩個人都要握一次手，那么總共要握多少次手？如果任意兩個人互送賀卡，那么共需賀卡多少張？

這兩問中，一個要除以2，一個則不用。講了很多次，學生還是經常分不清。為了讓學生區分這兩問的不同，筆者在教學中，將班級學生分成5 組，每組約10 人，讓學生互相握手和互送賀卡，記錄下握手的次數和送的卡片的張數，切實體會這兩問的不同。在活躍的課堂中，學生熱情高漲，高深的知識變得不那么抽象難懂了。這拉近了學生和數學的距離，加深了學生對知識的理解，很好地鍛煉了學生的邏輯推理能力，提升了教學效果。

數學教學中，教無定法，學無止境。教師要深挖教材，充分發掘多樣化的教學資源，采用各種有效的教學手段，從學生的認知出發，由淺入深，調動學生學習數學的積極性，積極啟發學生的思維，使學生變學為思，培養良好的邏輯推理能力。當然，良好的思維品質提升與數學核心素養發展并非一蹴而就。教師要根據學生的實際情況，運用有針對性的科學有效的法則，不斷優化訓練，重視實踐操作，實現教學相長。