“思意數學”教學設計與課堂教學實踐

陳崢嶸 莫少勇 邱云萍 林偉

摘要：教學設計思路是教學設計和教學實施過程中的路線圖，是課堂教學中師生雙向思維發展變化的過程。筆者根據新課程理念和落實數學核心素養的要求，梳理了“思意數學”教學設計的特征和設計思路。讓學生自主學習、探究活動、合作交流，讓學生擁有學習的主動權，拓展學生的發展空間，挖掘、開發學生潛在的能力。建立一種平等、和諧、理解、溝通的師生關系，有利于師生主體的發展。

關鍵詞：思意數學;教學設計;設計思路;教學實踐

一、問題的提出

（一）基于新課程理念創新課堂教學設計的需要

新課標強調“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗），落實數學學科核心素養，實現“知識與技能”“過程與方法”“隋感態度與價值觀”的教學目標。這對課堂教學提出了新的要求，要轉變教與學的方式，真正在課堂教學中立德樹人等。因而，新課程呼喚課堂教學設計的創新，克服新課程理念和教學行為相脫節的現象，使得新課程教學目標真正落實，提高教學效率。

（二）基于新課程課堂教學設計的應用理論和操作的需要

新課程教學實踐需要在吸收現代課程論、學習理論、教學論、心理學、系統理論、傳播理論、腦科學等理論的基礎上，根據新課程理念進一步研究，積極探索、建構與新課程課堂教學實踐相適應的教學設計理論和操作實施體系，這樣才能為教師在課堂教學實踐中提供專業支持。

（三）基于提升高中數學教師教學專業水平和素養的需要

新課程實施不僅需要教師成為教材的“忠實執行者”，更需要教師成為課程教學的“創新設計者”。因此，新課程理念對教師專業素養提出了更高的要求，在高中數學教師專業培訓中，不僅要加強理論知識學習或某些專業技能的培訓，更要加強教學設計方面的培訓。要轉變數學教師的課堂教學設計在傳統意義上“學科本位”的教“課本知識”的設計，要根據學學生的經驗和需要，對知識建構過程、課程資源、學習方式、學習情境、學習群體、教師角色等方面要綜合考慮，在課堂教學實踐中整合三維教學目標，提高教學質量和效率。

二、思意數學教學設計的特征

教學設計是課堂教學實施的藍圖和方案，是提高課堂教學效率，落實學科核心素養的前提和保證。因此，思意數學教學設計主要體現以下幾個特征。

1.整合性。思意數學教學設計注重知識與能力、過程與方法、情感態度與價值觀的教學目標有機統一整合;思意數學教學設計緊扣教學目標，讓學生主動探索與研究，從而獲得數學知識和技能，掌握數學思想和方法，領悟數學意蘊，把培養學生豐富的情感、積極的態度和正確的價值觀貫穿于各個教學過程設計中。

2.雙主性。一個教學目標的落實，是教師指導和引導學生來實現的。一個好的教學設計不僅要體現教師如何落實教，更要體現學生如何落實學，課堂教學貫穿師生相互合作和互動。思意數學教學設計注重師生互動、生生互動，促進師生之間的知識互補、情感交流和思維的碰撞，煥發課堂生命活力。

3.開放性。思意數學教學設計在教學內容上從傳統的書本知識向生活數學開放;在教學的過程上，從單向的教師教、學生學向師生交往、生生互動開放;在教學方法上，從灌輸式的教學向學生的自主學習、合作學習、探究學習開放;在練習的設計上，從標準答案向條件、算法、問題和結果的開放。這樣能提高學生思維能力，培養學生創新意識和創新能力。

4.實效性。一個好的教學設計最終能否實現課堂教學目標，有效落實是關鍵，貴于得法，重于實效。因此，教學內容的確定、教學策略的選定、教學媒體的選擇、教學情境的創設、課堂教學結構的安排等，都要全面考慮，注重實效，對與實現課堂教學目標無關的內容、形式和方法進行遴選，真正扎實有效地提升學生的素養。

5.創造性。教學設計是教師課堂教學一項創造性工作。新課程理念對教師提出了更高的要求，教學設計對教師靈活性和自主性發揮的空間更大，中學數學教材的綜合性、生活性、人文性加強，教師融合信息技術，豐富課程資源更有創造性發揮的空間。

6.反思性。教學是一個不斷改進、完善和提高的動態滾動過程，也是一個自我矯正、自我完善和自我提升的動態思考過程。作為一個教學設計，不僅是注重上課前的構思，更要注重上課后不斷地補充、矯正和完善。使教學設計融入具體的課堂教學情境、過程和操作環節之中，讓具體的教學實施更切合實際。

三、思意數學教學設計思路

教學設計思路是教學設計和教學實施過程中的路線圖，是課堂教學中師生雙向思維發展變化的過程。因此，思意數學教學設計思路主要體現了教師教學和學生學習的“思維發展主線”。

（一）讓教學目標具有內驅力

教師在充分了解學生學習思維、充分研究教學目標和全面把握教材內容的基礎上，設計教學目標具體化、教學內容和教學過程層次化，讓不同層次的學生都有收獲。如制定“等差數列”的教學目標時，根據學生的實際學習水平、認知規律和學習能力，定出了“識記、理解、掌握、靈活運用”四個層次的目標的具體教學內容以及匹配的習題。（1）識記：了解等差數列、等差中項的定義及相關概念，并記住等差數列的通項公式和等差數列前n項和公式并進行簡單的求值計算，示例之一，在等差數列-2，-4，-6中，求第八項、通項公式與前十項的和;（2）理解：能判斷一個數列是否為等差數列，會證明等差數列的前n項和公式，示例之一，寫出一個等差數列，并依照求和公式計算前十項的和;（3）掌握：熟練運用等差數列通項公式及前n項和公式，并能運用它們解決實際應用問題，示例之一，已知數列{an}的前n項和是Sn= -3n+n，求它的通項公式;（4）運用：能根據給出的前n項和Sn的公式，證明一個數列是否為等差數列，能運用已知等差數列推證另一個數列是否為等差數列，示例之一，已知數列{an}的前n項和是Sn= 5n2+3n，證明這個數列是等差數列。此外，把德育和美育目標制定融人其中——列舉一些有關與等差數列的生活實例，認識數學美，體會數學美。

（二）充分突出學生的主體地位

思意數學教學設計關注學生的認識、情感、心理活動、習慣、方法、策略等方面的情況，對不同的學生提供行之有效的學法指導。高中數學新教材《不等式》學習中，在學習了重要不等式和不等式的證明后，設計了下列問題——已知命題：如果a、b都是正實數，且a+b=1，那么（1）證明這個命題為真命題;（2）根據已知條件還可以得到什么新的不等式，并寫出兩個給以證明;（3）如果a、b、c為正實數，且a+b+c=1，推廣以上已知命題，還可以得到什么不等式？并給以證明。讓每個學生積極主動參與本組討論與探究，很快掌握了（l）的兩種證明方法。對于問題（2），讓各組學生搶答，并對給出的答案給予證明;對于問題（3），要求每個學生獨立探究后在組內陳述推廣命題，并嚴格證明，大多數學生通過上述兩小題的研究和討論，很快得到命題：如果a、b、c都為正數，且a+b+c=1，那么，命題的證明也規范而嚴謹。

（三）使教材的認知結構和學生的認知構建和諧統一

教學設計就是教師對教學目標的確定、教學內容重新組合和教學方法的選擇要全盤考慮，力求讓教材的知識結構和學生的認知結果匹配與和諧統一。例如，高中數學新教材中簡單線性規劃的教學設計框架如下。

（1）激學導思——提出問題根據學生已有的函數和不等式知識，先讓學生完成問題：已知函數。=2x+y，其中變量x、y同時滿足不等式4≤x+y≤6和不等式2≤x -y≤4，求z的最大值和最小值。學生很快得出6≤2x≤10，0≤y≤2，因此得出6≤2x+y≤12，于是得2x+y的最小值是6，最大值是12。

（2）引議釋疑——引導學生辨析和討論上述結論是否正確，通過學生討論探究，師生一致確定6≤2x≤10，0≤y≤2是對的，但用x的最大值（小）及1的最大（小）值來確定2x+y的最大（小）值卻是不合理的。事實上，由6≤2x≤10，0≤y≤2得出2x+y最小值6，但此時x=3，y=0.x+y=3，這與已知條件4≤x+y≤6不符，故這種解法不正確。

（3）點撥提高——教師激勵學生進一步嘗試、探索新的方法，在教師的激學導思下，學生很快掌握了數形結合法解此題的方法與步驟：轉化、探求、表達、反思。

（4）形成概念——利用數形結合的方法說明線性規劃的意義以及約束條件、目標函數、可行域、可行解、最優解等概念。

（5）歸納方法——結合例題的解決方法，師生共同歸納出線性規劃問題的解題步驟：畫、移、求、答。

（6）鞏固提升——這個過程根據學生已有的認知結構，通過質疑、探索、猜測和嘗試，主動建構新知識。

（四）優化課堂教學情境

（1）精心創設恰當的問題情境，激發學生思考，提升學生思維。常言道，思源于疑，無疑不惑。教師根據學生實際情況和教學內容創設一系列問題情境，喚啟學生的學習興趣。給等比數列前n項和的公式教學設計時，以故事引入并提出問題：古印度國王舍罕王與大臣下棋時，重賞棋藝高超的大臣達依爾（國際象棋發明人），大家知道獎賞的辦法嗎？請知道這個故事的學生接著講完，然后提出問題：“棋盤上有多少顆麥粒？大臣是如何計算棋盤上的麥粒數的？”帶著這些問題，學生積極主動嘗試探索等比數列求和問題。

（2）精心創設恰當的生活情境。思意數學教學設計注重生活情境的創設，讓學生走進生活，體驗生活，在生活實踐中發展。例如，“分期付款中的有關計算”是學完數列這一單元后安排的一個研究性課題，讓學生到銀行了解分期付款問題，解決生活中某些分期付款問題，培養應用所學數列知識研究解決生活中實際問題的能力，讓學生學會自主學習、合作學習、探究學習，以及學會在生活中實踐和總結。

（3）精心創設師生交流互動的情境。思意數學教學設計注重師生互動交流、生生互動交流，教師用火熱的情感激勵和鞭策學生積極學習的熱情，用自己的行為規范、嚴謹治學精神感染學生。

師生交流的成功是課堂設計成功的主要因素。合理選擇師生間的交流方式和策略，有助于調動每位學生的主動性、積極性、互動性和創造性。如在教授“絕對值不等式的解法”時，教師提出了下列問題：（1）由|x|=2的解是x=2或x=-2，能否得到|x|=a的解是x=a或x=-a，為什么？（2）|x|<2的解集是|x|-2a（a>0）的解集是|x|x>a或x<-a}嗎？為什么要用“或”字連結？能用“且”字嗎？兩個字分別在何時使用？有何區別？（4）教材例1中，若得到“-5≤500 -x≤5”可以嗎？解絕對值不等式要注意什么？學生通過以上四個問題的討論、探討和回答，對一些數學概念的理解加深了，同時也掌握了解題思路和方法。

（4）精心創設良好的心理情境。思意數學教學設計注重考慮學生的心理因素，營造輕松、愉快的學習氣氛，如設計問題探究活動，分小組探究活動，合理搭配各種能力層次的學生，顧及探究活動學生參與的全面性;課堂提問設計考慮學生的不同文化基礎和心理素質;課堂活動設計要給每個學生以希望、鼓勵和愛護，讓盡可能多的學生表現自我、展示才能。

四、思意數學課堂教學實踐

在教學活動的設計中，依據數學新課標要求，充分體現新的學科教學理念，充分體現學生的自主學習、探究活動、合作交流過程，注意課堂教學方式多樣化。讓學生擁有學習的主動權，拓展學生的發展空間，挖掘開發出學生潛在的能力。建立平等、和諧、理解、溝通的師生關系，有利于師生主體的發展。

下面以“冪函數”的教學為例探索概念課課堂教學實踐。

（一）內容及內容解析

本節內容選自人教A版必修1第二章“基本初等函數（I）”第三節。冪函數是基本初等函數之一，是在學生系統學習了函數概念與函數性質之后，進入高中以來遇到的第三種特殊函數，是對函數概念及性質的應用，能進一步培養利用函數的性質（定義域、值域、圖象、奇偶性、單調性）研究一個函數的意識。在學生系統地學習指數函數、對數函數的基礎上，進一步學習一種新的函數——冪函數。通過從現實生活中的具體實例和借助信息技術的輔助，使學生掌握冪函數的概念、圖象和性質。因而本節課更是一個對學生研究函數的方法和能力的綜合提升。利用五個常見的冪函數的圖象探究其定義域、值域、奇偶性、單調性、公共點，概括、歸納冪函數的性質，培養學生從特殊到一般再到特殊的一般認知規律。從教材的整體安排看，學習了解冪函數是為了讓學生進一步獲得比較系統的函數知識和研究函數的方法，以便能將該方法遷移到對其他函數的研究。

（二）學生認知基礎與困難分析

從學生思維特點來和認知結構看，學生在初中學過了一次函數、二次函數，也學過了反比例函數，前面對指數函數與對數函數的學習也有了一定的經驗;用函數圖象的性質解決一些數學問題有一定的基礎。這為學習冪函數做好了方法上的準備，使學生對冪函數的學習應不會感到太難。

本節課的重點是冪函數的概念、圖象和性質;難點是指數變化對冪函數性態的影響，冪函數的性質的應用。學習中學生容易}昆淆冪函數和指數函數，因此在引出冪函數的概念之后，組織學生對這兩類函數的表達式進行辨析。在本章三種初等函數中，學生感覺最難的就是冪函數，但只要從實際問題出發，使他們從感性認識提高到理性認識，多運用數形結合的方法解決問題，能提高學生分析問題、解決問題的能力。

（三）目標與目標解析

在教學中落實數學核心素養的培養目標，就是把數學核心素養的培養貫穿在知識與技能、過程與方法，以及情感態度與價值觀三個目標中，具體體現在以下三方面。

1.知識與技能目標

（1）使學生了解冪函數的定義，會畫常見冪函數的圖象，掌握冪函數的圖象和性質，初步學會運用冪函數解決問題，進一步體會數形結合的思想。

（2）通過學生對冪函數性質的歸納，可培養學生類比、歸納概括能力，運用數學語言交流表達的能力。

2.過程與方法目標

（1）通過觀察、分析、抽象概括等思維活動，培養學生的思維能力，體會數學概念的學習方法。

（2）通過運用多媒體的教學手段，引領學生主動探索冪函數性質，體會學習數學規律的方法，體驗成功的樂趣。

（3）對冪函數的性質歸納、總結時培養學生抽象概括和識圖能力。

3.情感態度與價值觀目標

（1）通過生活實例引出冪函數概念，使學生體會生活中處處有數學，激發學生的學習興趣。

（2）提高學生的學習能力;養成積極主動，勇于探索，不斷創新的學習習慣和品質。

（四）教學過程設計（見下表1）

（五）教學反思

本節課設計的教學理念是先學后教，真正實現分層教學。整節課既有師生間的相互探討，又有學生的自我評價反思。在本節課的教學過程中，根據不同情況設計了不同的評價方法。

數學核心素養的“核心”是關鍵能力的提高和必備品格的形成。這就要求我們的課堂教學行為要從關注教師的“教”轉向學生的“學”，在課堂中，教師的角色已經從知識的呈現者轉變為學生學習的指導促進者，師生角色的重大變化增加了學習的互動，更有利于培養學生的數學核心素養。在本節課注重學生的情感因素，著力培養學生的學習興趣，激發學生的學習動機和培養他們熱愛生活的品質。通過創設情境，提出日常生活中的問題，既容易為學生理解，又可以增加學生學習的興趣;讓學生進行探究和發現的活動，一切結論都由學生自己得出，突出了學生的主體地位，使學生由“聽數學”轉化為“做數學”;從“被動學習”轉變為“主動發現”的探索性學習，培養學生的數學素養。在本節課，由于例題與習題選取較合理，學習掌握的情況也比較理想。