為學而教，不教之教

羅朝舉

“思意數學”的教學理念是：為學而教，為理解而教，不教之教。“思意數學”是一種濡染、一種精神、一種文化、一種智慧。“思意數學”就是將思辨運用于數學教學，讓學生領悟數學意蘊。葉圣陶先生明確指出“凡為教，目的在達到不需要教”，意即“為學而教，不教之教…‘不教之教”也是一種方法，是啟發、激發、鼓勵、引領。總之，“不教之教”不是不教，而是智慧地教，使教學達至高水平、高境界。

一、尊重教育現場

古希臘哲學家赫拉克利特說：“人不能兩次踏進同一條河流。”宇宙萬物沒有什么是絕對靜止的和不變化的，一切都在運動和變化。同樣的，教育也處在不斷運動和變化中，由于地域、學校、班級的不同，學生情況會有較大差別;同一班級，具體到學生個體也不相同;同一學生的昨天和今天相異，教師每天的情況也都不同;師生之間在基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗、社會閱歷等方面的差異更大，這使得教師只憑個人經驗進行教育教學是行不通的，甚至是錯誤的。

“教學有法，教無定法，貴在得法”，這正說明教育工作的客觀性、創造性和藝術性。為每位教師、每位學生或每節課都量身定制一個教學設計，是完全不現實的。什么是好的教育？因材施教，適合學生的教育才是真的好教育。好的教育就是：尊重教育現場，尊重教育現場的基本規律，創造適合學生的教育，把每一位教師當作活生生的人，突出教師在教育創造過程中的價值;尊重每位學生的個性和創造，既考慮學生的當下，又兼顧其長遠發展，因生制宜地開展教育活動。

二、順應成長規律

《孟子·公孫丑上》提到，天下之不助苗長者寡矣。以為無益而舍之者，不耘苗者也;助之長者，揠苗者也，非徒無益，而有害之。學生的發展自有它的規律，欲速則不達，單純靠教師良好的愿望和熱情是不夠的，效果很可能還會與主觀愿望相反。教育教學不應以直接的方式進行教育，而是要順應學生的成長規律，通過日常教學自然地進行熏陶，充分發揮學生自身的主觀能動性。

（1）將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程;

（2）設點M的直角坐標為（5，、√3），直線f與曲線C的交點為A，B，求| MA|·|MB|的值。

在教學中筆者發現，在第（2）問的解決過程中，由于學生自身思維層次的不同，出現了各種不同的解題思路，解題過程的繁簡程度也表現出較大差異。學生得到的解決思路主要有以下四種：解法一，聯立方程組，解出A，B兩點坐標求解;解法二，利用直線的參數方程中參數t的幾何意義結合韋達定理求解;解法三，利用圓的性質，結合割線定理求解;解法四，利用圓的性質，結合切割線定理求解。

解法三（|MA|·|MB|=|ME|.|MF|）、解法四（|MA|·|MB|=|MT|2）的圖形分析如下圖所示。

當學生走進數學課堂時，頭腦中并不是空白的紙張，他們對數學有著自己的認識和感受。教師在課堂上要以學生為主體，充分調動每一位參與者的學習積極性，在切實抓好基礎知識、基本技能、通性通法的基礎上，滲透數學思想，培養學生的綜合思維能力。

三、培養數學思維

學習的本質是遷移，學習能力屬于高級思維的范疇，遷移能力則是培養高階思維能力的關鍵起點，高階思維能力即核心素養。對于學生來說，在學習數學的過程中，他不僅要掌握數學的基礎知識，形成基本的數學技能，而且還要會發現與創建“新知識”，即能夠進行一定的創造性的數學活動。學習數學與其他學科知識不同，除了知識和能力兩個方面外，還要教會學生學會思考，具有獨立的、創造性的思維。

在等差數列復習課中，筆者設計了一組題設條件相似度非常高的任務，意圖通過同伴交流，培養學生運用函數思想，化歸與轉化思想，提升思維能力。

在這三個任務中，學生通過基本量法、方程思想或巧用數列通項公式很容易解決了任務1，但是對于任務2、任務3的解決則產生了比較大的分歧。如果用基本量法解決，即方程思想，顯然比較煩瑣。學生經過分組討論，認為可以考慮運用函數思想，即等差數列前n項和Sn是關于n的二次函數來處理。

在課堂場景下培養學生的數學思維，需要“同伴討論”。數學教學設計要具有開放性、互動性、綜合性、可選性等特點，為學生思考“舊知識”“積極地發現問題”“求取解答并繼續前進”、探索發現乃至創建“新知識”提供廣闊的思維空間。

四、浸潤自然情感

愛因斯坦曾說過：“情感和愿望是人類一切努力和創造背后的動力。”正所謂人情才能入理，激情方能啟思。教是為了不教，大智慧的教是“不教之教”。每個兒童對自己的行為都是有意識的，也有解決問題的能力，只是當教師總是越俎代庖的時候，他們就會習慣依賴，慢慢地就忘記了自己有解決問題的能力。學習的目的是讓自己變得更加美好，每位學生都有渴望學習的內在需要，是自己內在精神發育的需要，教師要講究人文關懷，立足于學生的可持續發展，將學生的熱情點燃，變“要我學”為“我要學”。“思意數學”的教學風格被定義為：激情、自然、靈動、樸實、致用。數學是有生命力的，數學教學應該是生機盎然的。鮮活靈動的課堂中，教師人格的高尚與豐滿、精神的豐富與生動無時無刻不在影響著學生的內心世界，繼而影響學生的一生。課堂只有充滿情感交流，才能達到其應有的精神氣蘊。

教師的教學藝術不僅僅局限于知識的傳授，更重要的在于激勵、喚醒和鼓舞。教師把愉快與熱情傳遞給學生，學生就會受到潛移默化的影響，從而充滿激情地投入數學學習中去。知識的積累和認識在由量變到質變的飛躍過程中，需要一定的火候，更需要教師恰到好處的點撥。課堂上師生之間民主、平等、鼓勵、欣賞的態度符合學生的認知規律。筆者在思意數學的實踐中發現：在寬松、平等、和諧、生動、充滿活力的氛圍中，在充滿情感交流的課堂上，學生熱情高漲，都愿意上臺表達自己的見解;教師清晰直觀地看到學生思考問題、分析問題、解決問題的整個過程，體會到其數學思維的發展軌跡;教學中出現意料不到的驚喜，部分學生的解法新穎，思考問題的角度獨特，顯現出個性化、創造性的一面。

五、反思教育價值

我們年復一年，日復一日地站在講臺上講課，追求的到底是什么？學生成績抑或人生價值？這里的人生價值是學生的，還是自己的？學生的考試成績能代表他的人生價值嗎？教師的教學成績能體現他的人生價值嗎？現在學校教學中普遍存在的急功近利的心態、舍本逐末的教學真的是學生、社會需要的嗎？這是筆者在思意數學的實踐中一直在思考的問題。筆者覺得我們應該從生命的高度，用動態生成的觀點來重新審視自己的課堂教學，課堂教學應該是教師、學生人生中一段重要的生命經歷。我們的課堂教學的目標應該體現全面的培養目標，促進學生全面的發展，而不是只局限于知識方面的發展。課堂教學蘊含著巨大的生命活力，只有師生的生命活力在課堂教學中得到有效的發揮，才能真正有助于新人的培養和教師的成長，課堂上才有真正的生活。

史寧中教授說過，數學學習的最終目標，是讓學習者會用數學的眼光觀察世界，會用數學的思維分析世界，會用數學的語言表達世界。如果僅僅從學科、教育的角度來思考“為學而教，不教之教”，已經不能讓我們得到滿意的答案。我們需要站在生命的高層、精神的頂端，跳出學科來看學科，跳出教育來看教育。我們需要嘗試著走進自然、走人生活、暢漾書海、深入內心去尋找，在行進中找尋、思考。我們每位教師都需要找回屬于自己的靈魂，教育也需要回到其本源。