直方圖移位安全可逆圖像水印算法的研究*

趙文鵬，李子臣，游福成，李禎禎

(北京印刷學院 信息工程學院，北京 102600）

0 引言

隨著網絡和多媒體的快速發展及普及，數字內容規模呈指數級增長，使得數字內容的安全性越發重要[1]。數字水印技術(Digital Watermarking）應運而生。數字水印技術是信息隱藏的一個重要分支。

傳統的水印是以顯性嵌入在作品中的形式存在的，會極大地影響原作品的展示、傳播、學習和欣賞。顯性水印指的是嵌入水印之后，人類肉眼可以看見嵌入的水印信息。

現在越來越多的水印是隱性水印，隱性的水印嵌入技術是指載體圖像嵌入水印之后，人類肉眼無法看見嵌入的水印信息。版權方面[2]，現在的數字水印技術是將水印信息，如用戶信息、版權信息等嵌入到數字載體中，由此來確定版權擁有者、跟蹤侵權行為、所有權認證、認證數字內容來源的真實性等。一旦攻擊者獲知了水印算法，利用提取水印算法很容易獲取水印信息，出現信息泄露或偽造水印的現象，因此，使用水印加密技術，即使水印被攻擊也只能得到無用的數據。在其他領域，如軍事方面，數字水印用于秘密通信，讓軍事機密消息的傳遞不暴露在傳統的信息通道中，同時也需要保護水印信息。

在已有研究中，文獻[3]提出了基于直方圖移位的方法，具有良好的PSNR值，但嵌入容量和水印圖像的魯棒性需要進一步提高。文獻[4]中提出了對直方圖進行修改并對提取方式進行了改進，增強水印的魯棒性，但算法并沒有提高水印嵌入容量。文獻[5]中提出了一種基于直方圖修改的圖像水印算法，能抵抗一般的傳統攻擊，增強了算法的魯棒性，但算法并沒有提高水印嵌入容量。文獻[6]提出了基于二維直方圖平移的方法，解決圖像在嵌入容量較大的情況下，水印隱蔽性和認證圖像質量不高的問題，利用篡改檢測方法定位出圖像被篡改的區域，圖像完整性的認證進一步增強，但是沒有考慮像素溢出和水印信息安全的問題。

在上述研究的基礎上，針對如何保護水印信息的機密性，解決嵌入水印信息時像素溢出的問題，實現無損地恢復原始圖像，本文提出了直方圖移位安全可逆圖像水印算法。首先，對載體圖像進行圖像預處理，防止出現像素上溢和下溢的問題。把圖像劃分為棋盤結構，計算每個半平面像素的四鄰域、八鄰域的預測差值，構建二維直方圖，使用ZUC算法對水印信息進行加密，保證水印信息的機密性。利用直方圖移位安全可逆圖像水印算法，嵌入和提取加密水印，并恢復原始載體圖像。實驗結果表明，被加密的水印信息抗攻擊能力強，圖像預處理解決了像素溢出的問題，并且水印圖像具有很好的峰值信噪比，該算法能夠無損地恢復原始圖像，實現算法的可逆。

本文算法流程圖如圖1所示。

圖1 算法流程圖

1 直方圖移位安全可逆圖像水印算法

1.1 圖像預處理

假設原始圖像的每個像素xi，j的取值范圍為[0，255]。 x(i，j）表 示 位 于(i，j）的 載 體 圖 像 像 素 值 。

在每個半平面的嵌入過程中，像素值可能增加1或減少1。為了防止溢出的問題(即像素值變為256或-1），采用預處理的方法，在對每個半平面嵌入水印之前，預先將等于255或0的像素值分別改為254和1，而具有其他值的像素保持不變。換句話說，254或255的像素具有相同的結果值254，而像素值0或1的像素具有相同的結果1。對進行修改的像素使用標志位來標識像素。提取水印的過程中，在執行每個半平面的提取之后，根據標志位將值為1或254的像素改變為其原始值。

1.2 計算四鄰域、八鄰域預測差值

把灰度圖像分為兩個半平面：黑色半平面和白色半平面，類似于棋盤，如圖2所示。

第一種預測差值方法：對于載體圖像的每個像素用該點的像素值與其周圍的上、下、左、右4個相鄰像素的均值向下取整后做差，得到該像素點的第一個預測差值。如式(1）所示：

圖2 黑白棋盤結構

當像素點位于頂點或者邊界存在特殊情況時，周圍不存在4個像素點，則按實際相鄰像素點數進行計算。

如圖3所示，像素位于頂點，則第一個預測差值計算公式為：

如圖4所示，像素位于邊界，則第一個預測差值計算公式為：

圖3 像素位于頂點的情況

圖4 像素位于邊界的情況

第二種預測差值方法：對于原始圖像的每個像素用該點的像素值與其周圍的8個相鄰像素的均值向下取整后做差，得到該像素點的第二個預測差值。當像素點位于頂點或者邊界存在特殊情況，周圍不存在8個像素點時，采用有幾個點算幾個點的方法，與第一種預測差值的方法類似。

1.3 水印加密

傳統的保護水印方法，僅僅是對水印信息采用一些簡單的置亂處理，沒有對水印信息進行有效的保護。序列密碼具有加解密處理速度快、實現簡單、便于硬件實施等特點，因此本文采用序列密碼中的ZUC密碼算法進行加密。本文的水印信息為圖片的形式。

ZUC算法稱為祖沖之算法[7-8]，屬于序列密碼。ZUC算法是3GPP機密性算法EEA3和完整性算法EIA3的核心，加密是將ZUC產生的密碼流和輸入的明文按位異或；解密過程是將密文與加密過程相同的密碼流按位異或，實現解密。

對于一個未經壓縮的灰度圖像，一個圖像像素xi，j的 取 值 范 圍 為 [0，255]，(i，j）表 示 像 素 在 塊 中 的位置，xi，j可用 8 bit來表示，設各像素的比特位為bi，j，1，bi，j，2， … ，bi，j，k， 則 ：

其中?·」表示向下取整。內容所有者利用ZUC算法產生一個偽隨機比特流 ri，j，k，與圖像像素各比特位bi，j，k逐位進行異或運算。

所得到的 Bi，j，k即圖像像素 xi，j加密的結果 。

水印信息為灰度圖像，圖像采用ZUC進行加密，實驗結果如圖5、圖 6所示。

圖5 水印信息

圖6 加密后的水印信息

1.4 水印嵌入與提取過程

與其他數據隱藏方案一樣，該算法支持多層嵌入。對于每一層，嵌入過程包括兩輪：第一輪，通過執行步驟(1）～(5）將消息嵌入到黑半平面；第二輪，通過再次執行步驟(1）～(5），將消息嵌入到白色半平面。具體步驟如下：

(1）將原始載體圖像分為兩個半平面，類似黑白棋盤格結構。首先對黑色半平面中的每個像素計算它的四鄰域差值和八鄰域差值，分別用d1，d2表示。

(2）利用差值對(d1，d2）出現的頻次構建黑色半平面中的二維直方圖 H(d1，d2）。

(3）由 c=d1-d2將二維直方圖 H(d1，d2）劃分為多個不同的一維直方圖 Hc=(d1，d2），并選擇可嵌入信道(Embeddable Channel，EC）。

c的絕對值越小代表信道的位置越接近直線d1=d2，而c的絕對值越大代表信道的位置距離直線d1=d2就越遠。信道所在的位置越接近直線d1=d2，就有越好的嵌入效果。參數cb用來選擇EC，例如cb=2，那么信道-2、-1、0、1、2 均為可嵌入信道。

(4）對于每個 EC，找出相應直方圖的“左峰”和“右峰”。通道c的左峰和右峰是通道中具有最大直方圖值的兩個位置(pl，pl-c）和(pr，pr-c），pl＜pr。 如果通道中的某些位置具有相同的直方圖值，則選擇最左邊的位置作為左峰，最右邊的位置作為右峰。

對EC進行平移，將d2=d1-c且d1>pr的直方圖Hc=(d1，d2）右 上 移 動 1 個 單 位 。 將 d2=d1-c 且 d1＜pl的直方圖Hc=(d1，d2）左下移動 1個單位。具體平移過程如下所示：

(5）在峰值點嵌入加密水印消息，水印信息為二進制序列，b表示一位水印信息，它的值為0或1，為了避免引起混淆，含水印圖像的像素用 y(i，j）表示。具體嵌入過程如下：

(6）最終得到嵌入加密水印的黑色半平面，再次重復步驟(1）～(5）對白色半平面嵌入水印，最終得到含加密水印的圖像。

嵌入過程中的參數CB、標志位、峰值信息和加密水印的密鑰，可以通過隱蔽通道進行傳輸，在提取階段使用。

提取過程是水印嵌入的逆過程。具體步驟如下所述：

步驟(1）～(3）與嵌入過程的步驟(1）～(3）相同。

(4）掃描黑色半平面。如果掃描的像素值y(i，j）屬 于 EC，(pl，pl-c）和(pr，pr-c）是 左 峰 和 右 峰 ， 則 執行以下處理，處理有五種情況：

(5）最終得到提取加密水印之后的黑色半平面，再對白色半平面重復同樣的步驟，最終得到恢復的圖像。

1.5 加密水印的解密

提取的加密水印通過ZUC密碼算法，利用密鑰實現對水印圖像解密，計算收到的信息和 ri，j，k的異或得到解密圖像，如式(14）所示：

實驗結果如圖 7、圖8所示。

圖7 提取后的加密水印

圖8 解密后的水印

2 實驗結果分析

本方案在 MATLABR2014a，Windows10操作系統下驗證性能，選取了PEPPER、COUPLE、LENA這三幅大小為256×256的經典灰度圖像進行實驗，水印信息選用64×64的數字圖像，如圖5所示。從不可見性、可逆性和水印信息的加密幾方面驗證算法的性能。

2.1 圖像質量分析

峰值信噪比(Peak Signal-to-Noise Ration，PSNR）衡量圖像的質量，PSNR值越大，即圖像質量越好，視覺效果越好。表1說明針對256×256大小的灰度圖像，在嵌入信道為 cb=3、cb=5時，本文算法的 PSNR值。計算PSNR的公式如下：

式中，MSE代表原宿主圖像和含水印圖像之間的均方差。

表 1 256×256大小的圖像嵌入加密水印的PSNR值(dB）

通常PSNR的普遍基準在30 dB，30 dB以下的圖像劣化較為明顯，在50 dB以上則表明效果良好，而表1中本文算法的PSNR值均達到50 dB以上，說明可視效果好。

實驗分別對三幅原始圖像嵌入水印，得到含水印圖像，通過圖9對比可以看出，水印嵌入之后，水印的不可見性和水印圖像的質量都很好。

通過原始圖像與提取水印信息后恢復的圖像之間的歸一化系數NC來說明算法的可逆性：

圖9 原始圖像和含加密水印的圖像

式中，w1、w2分別表示原始圖像和提取水印恢復后的圖像，l1、l2表示原始圖像的寬度和高度。

從表 2看出，本次以三幅大小為 256×256的灰度圖像作為原始圖像的實驗，得到的NC值為1，這說明恢復的圖像并無損失，提取加密水印信息過程和圖像恢復階段是完全無失真的，從而說明水印算法的可逆性。

2.2 水印信息的加密

傳統水印信息的加密方法，僅僅是對水印信息采用一些簡單的置亂處理，沒有對水印信息進行有效的保護。而ZUC算法具有實現簡單、便于硬件實施、加解密處理速度快等特點。利用ZUC密碼算法對水印信息進行加密，水印信息能夠抵抗目前各種常見的攻擊。

3 結論

在版權方面和多媒體信息安全方面，水印信息具有很重要的意義，需要對水印信息進行保護。本文的方案，采用國密ZUC對水印進行加密，加密的水印能夠有效地抵抗各種常見的攻擊，水印信息能得到有效的保護。對原始圖像進行預處理的方法，解決了像素溢出的問題，提取水印信息后圖像能夠百分之百地恢復，從而實現算法的可逆性。本文算法保證了含水印圖像具有良好的PSNR值。