珊瑚島礁場地地震作用下穩(wěn)定性分析研究

趙文燕 王桂萱

(大連大學(xué)土木工程技術(shù)研究與開發(fā)中心 遼寧 大連 116622)

引言

在工程地質(zhì)學(xué)中，珊瑚礁被認(rèn)為是一種發(fā)育于熱帶海洋環(huán)境中的特殊地質(zhì)體，它是由地質(zhì)和生物作用共同形成的陸地類型。國內(nèi)外在珊瑚島礁方面的研究日益成熟。從19世紀(jì)50年代珊瑚礁形成演化的推理過程被達(dá)爾文提出后，與珊瑚礁的相關(guān)研究不斷涌現(xiàn)出來，圍繞珊瑚礁地形地貌、結(jié)構(gòu)、海平面環(huán)境[1-2]以及穩(wěn)定性[3-5]等研究層出不窮。珊瑚礁開展了許多工程應(yīng)用，越來越多的建筑都建在由珊瑚碎屑、珊瑚礁碎屑和鈣質(zhì)砂等組成的礁石平臺(tái)上[6]。1940年，澳大利亞利用珊瑚礁在太平洋島嶼上修建了高速公路和飛機(jī)跑道，據(jù)報(bào)道這些設(shè)施今天仍在使用[7]；1960年，在伊朗波斯灣附近首次發(fā)現(xiàn)與近海石油平臺(tái)穩(wěn)定性有關(guān)的巖土工程問題[8]。然而，這些問題當(dāng)時(shí)并沒有引起廣泛關(guān)注。1970年后，珊瑚礁建設(shè)方面的問題被廣泛報(bào)道，引起了人們的關(guān)注，并開始對珊瑚礁的力學(xué)特性進(jìn)行研究[9-12]。

珊瑚礁方面的研究之所以能夠發(fā)展迅速，由于它的出現(xiàn)解決了陸地不足和高額的建設(shè)成本問題，就地取材，將其作為理想的填筑材料。因此，迫切需要對珊瑚礁場地穩(wěn)定性相關(guān)問題進(jìn)行研究，期望為未來珊瑚島礁工程建設(shè)以及珊瑚島礁場地穩(wěn)定性研究提供些許啟發(fā)和借鑒。

一、島礁場地地震作用下穩(wěn)定性問題研究現(xiàn)狀

近些年，島礁工程受地震災(zāi)害影響較大，故島礁場地的地震反應(yīng)問題備受關(guān)注。有關(guān)學(xué)者相繼做出了一些研究成果。孫宗勛[13]等通過非線性E-v本構(gòu)模型探究了永署礁地基變形情況；Guo等[14]利用GEO-SLOPE軟件對地震作用下礁體的剪切變形進(jìn)行模擬，借助GEO-SLOPE、FLAC等軟件以及巖土工程模擬方法測評礁體穩(wěn)定性可在一定程度上評判礁體穩(wěn)定性；陳國興[15]等建立珊瑚島礁二維地震反應(yīng)分析模型，對島礁場地地震峰值加速度及規(guī)律等進(jìn)行了研究；胡進(jìn)軍[16]等探究了南海島礁場地地震安全性研究所涉及的關(guān)鍵問題進(jìn)行地震波垂直入射下島礁地震反應(yīng)研究；楊笑梅[17]等研究了二維土層下的地震反應(yīng)分析的時(shí)域等效線性化解法。這些研究在地震工程學(xué)和巖土工程領(lǐng)域里，對珊瑚島礁場地地震作用下的反應(yīng)分析研究都具有重要參考價(jià)值。然而，為做好島礁結(jié)構(gòu)工程長期的穩(wěn)定和發(fā)展，還有許多的工作需要進(jìn)一步深究。

二、島礁場地地震作用下穩(wěn)定性分析原理及方法

珊瑚島礁穩(wěn)定性的影響因素主要為人為因素和地質(zhì)因素兩類。評估珊瑚島礁在場地地震作用下的穩(wěn)定性尤其重要。重點(diǎn)研究地震作用下礁體邊坡的穩(wěn)定性問題。目前廣泛應(yīng)用的分析穩(wěn)定性分析方法主要有：有限元分析方法、極限平衡法以及數(shù)值分析方法等。其中，應(yīng)用最廣的是極限平衡法和Newmark分析方法。對具體原理及方法下文做了詳細(xì)介紹。

(一)基本原理

目前工程上通常采用基于Mohr-Coulomb準(zhǔn)則的彈塑性有限元數(shù)值計(jì)算方法得出應(yīng)力分布，然后采用極限平衡原理計(jì)算出最危險(xiǎn)的滑動(dòng)面和最小安全系數(shù)，評估邊坡的穩(wěn)定性。在計(jì)算中，通常將力和位移作為判斷邊坡破壞的指標(biāo)。

1.安全系數(shù)的定義

通常將安全系數(shù)定義為極限應(yīng)力與許用應(yīng)力之比。對于物體上的任意一點(diǎn)，若安全系數(shù)大于1，則該點(diǎn)穩(wěn)定；若安全系數(shù)等于1，則該點(diǎn)處于不穩(wěn)定的關(guān)鍵狀態(tài)；否則認(rèn)為該點(diǎn)認(rèn)為不穩(wěn)定。選擇安全系數(shù)Fs作為標(biāo)準(zhǔn)，其定義是將塊體的抗剪強(qiáng)度指標(biāo)(粘聚力c′和內(nèi)摩擦角φ′)減少為c′/Fs和tanφ′/Fs，則塊體在某一滑裂面上能夠達(dá)到極限平衡狀態(tài)[18]，即

(1)

(2)

2.Mohr-Coulomb強(qiáng)度準(zhǔn)則

Coulomb(庫倫)公式通常表示為

(3)

Mohr(莫爾)公式常表示為

τ=f(σ)

(4)

式中，σ為正應(yīng)力。

(5)

式中，α為底傾角，tanα=dy/dx；u為孔隙水壓力，通常定義孔隙水壓力系數(shù)為

(6)

式中，γ為平均容重，h為中線的高度；uw為正孔隙水壓力。

3.靜力平衡條件

若將滑動(dòng)土體分成多個(gè)土條，如圖1所示，在每個(gè)土條和整個(gè)滑動(dòng)土體都必須滿足力和力矩平衡條件。在靜力平衡方程組中，未知數(shù)的個(gè)數(shù)超過了方程組的個(gè)數(shù)，解決這一不靜定問題的方法是對冗余的未知數(shù)作假定，使剩下的未知數(shù)的數(shù)目等于方程組的數(shù)目，從而求出靜力平衡方程的解。

圖1 邊坡穩(wěn)定的條分法

Fig.1 Slice method for slope stability

對于任一土條i，其受力情況如圖 2所示。設(shè)想該土條沿y=y(x)下滑，分別考慮水平和垂直向上的力的平衡，建立x和y方向的靜力平衡方程：

ΔTcosα-ΔNsinα-ΔQ+Δ(Gcosβ)=0

(7)

ΔNcosα+ΔTsinα-(ΔW+qΔx)+Δ(Gsinβ)=0

(8)

式中，ΔW—土條重量，浸潤線上為天然容重，浸潤線下為飽和容重；

qΔx—坡表面垂直荷重；

ΔQ=ηΔW—水平的地震力，其作用點(diǎn)與底面的垂直距離為he；

X—土條垂直面上的剪應(yīng)力；

G—土條垂直邊上的總作用力

圖2 任一條塊的受力分析

將式(5)代入式(7)和式(8)中，消去ΔN，令Δx→0，得到靜力平衡的微分方程：

(9)

(10)

同時(shí)，將作用在土條上的力對土條底中點(diǎn)取距，建立力矩平衡方程：

(11)

對于靜力平衡方程的解的問題，對微分方程(9)和(11)需要加入邊界條件：

(12)

式中，a和b為滑體左、右端點(diǎn)的x坐標(biāo)。

Morgenstern和Price假定它符合某個(gè)分布形狀，留下一個(gè)待定常數(shù)λ和F一起求解，即假定tanβ=λf(x)。因此，穩(wěn)定分析就轉(zhuǎn)化為求解僅包含兩個(gè)未知數(shù)λ和F的聯(lián)立方程組的問題。通常，我們假設(shè)f(x)=常數(shù)=1，如圖1(b)所示。盡管實(shí)際計(jì)算結(jié)果表明f(x)的形狀對安全系數(shù)數(shù)值的影響不大，但需要β(x)在該兩端為指定值以確保x=a和x=b處的剪應(yīng)力成對原理不被破壞。因此，假設(shè)tanβ=f0(x)+λf(x)，則f(x)在x=a和x=b處為指定值，f0(x)在x=a和x=b處為零，如圖1(c)所示，同時(shí)，對式(11)積分可以計(jì)算出土條垂直面上的有效法向應(yīng)力作用點(diǎn)的縱坐標(biāo)：

(13)

(二)極限平衡法

極限平衡法是一種已被長期的工程實(shí)踐證明對巖土穩(wěn)定性分析有效且相對可靠的方法。基本方法：假定邊坡不穩(wěn)定發(fā)生破壞時(shí)，邊坡內(nèi)部會(huì)產(chǎn)生滑動(dòng)面，坡體沿滑動(dòng)面滑動(dòng)即造成失穩(wěn)破壞。根據(jù)靜力平衡原理，引入假定條件，得出了一些列的破壞荷載和最危險(xiǎn)滑動(dòng)面，從而達(dá)到定量評價(jià)的目的。

極限平衡法是建立在莫爾-庫倫強(qiáng)度準(zhǔn)則的基礎(chǔ)上，其表達(dá)式為

τf=c′+σ′tanφ′=c′+(σ-u)tanφ′

(14)

式中，τf為破壞面上的剪應(yīng)力；c′為土的有效粘聚力；σ和σ′為破壞面上總應(yīng)力和有效法向應(yīng)力；φ′為土的有效內(nèi)摩擦角。

在20世紀(jì)60年代，由Morgenstern和Price提出的Morgenstern—Price法是最典型的方法，并且它是唯一一種對靜力平衡要求、滑裂面的幾何形狀以及假定多余未知數(shù)的選擇上都不做假設(shè)的方法。M-P極限平衡條分法主要將土條側(cè)面的總水平推力E和切向力X分別替代式(7)和(8)中的Gcosβ和Gsinβ，同樣消去N′后令Δx→0，得到靜力平衡的微分方程：

(15)

力矩平衡方程為

(16)

在求解過程中，每個(gè)土條的幾何物理參數(shù)需要進(jìn)行線性化：

對底滑面

y=Ax+B

(17)

對土條重量

(18)

對土條水平荷載

(19)

對式(13)中的側(cè)向力假定為函數(shù)

f(x)=kx+m

(20)

則力矩平衡方程(16)可轉(zhuǎn)化為

(21)

(22)

(23)

(24)

(25)

基于線性化在xt到xt+Δxt區(qū)間對方程式(21)進(jìn)行積分，可以解得

(26)

從邊坡頂部第一個(gè)界面E0=0開始，至上而下，逐次求出法向條間力Et，同時(shí)，最后一土條必須滿足條件

En(F,λ)=0

(27)

對微分方程式(16)積分，考慮到E(a)=E(b)=0，可得

(28)

三、總結(jié)與展望

通過上述分析可知，目前，圍繞影響島礁地基穩(wěn)定性的研究已取得一些成績。然而，為做好島礁工程結(jié)構(gòu)長期穩(wěn)定與運(yùn)籌工作，仍需要開展大量的研究工作，為此，筆者對珊瑚島礁地震作用下穩(wěn)定性分析總結(jié)如下：

(1)極限平衡法原理簡單、計(jì)算方便、易于操作，能夠給出容易接受的穩(wěn)定性指標(biāo)，因此已廣泛應(yīng)用于邊坡穩(wěn)定性評價(jià)中。另外，基于簡化的Newmark位移模型，可以快速評估該區(qū)域內(nèi)的地震滑坡情況，并能夠快速識(shí)別出地震滑坡的高易發(fā)區(qū)和高風(fēng)險(xiǎn)區(qū)，為地震應(yīng)急響應(yīng)工作提供重要的參考依據(jù)；但是，極限平衡法很難分析復(fù)雜的邊坡穩(wěn)定性，且求得的安全系數(shù)僅為假定滑動(dòng)面上的平均安全度。目前，復(fù)雜工程較多使用的是有限元極限平衡法，即將有限元計(jì)算和極限平衡法結(jié)合起來。

(2)Newmark分析法算法簡單、適用性廣泛，是評估邊坡地震穩(wěn)定性的有效手段之一。目前應(yīng)用Newmark分析方法計(jì)算地震邊坡的永久位移還存在較多問題，應(yīng)加深對邊坡動(dòng)力特性、地震反應(yīng)以及地震動(dòng)的模擬方面的認(rèn)識(shí)。

(3)珊瑚礁在不受外力作用時(shí)是穩(wěn)定的，當(dāng)礁體內(nèi)部受到外部應(yīng)力的作用時(shí)，其應(yīng)力狀態(tài)將發(fā)生變化，應(yīng)力出現(xiàn)局部集中現(xiàn)象，筆者建議，在島礁上進(jìn)行相關(guān)工程建設(shè)時(shí)，可以通過了解珊瑚礁現(xiàn)有的土工特性、地質(zhì)組成、地形地貌及相關(guān)的動(dòng)力因素的基礎(chǔ)上，加固天然地基，采用應(yīng)用較廣的極限平衡法來礁體評估邊坡穩(wěn)定性。具體包括創(chuàng)建礁體斜坡有限元模型、滑移模式，確定礁體地層結(jié)構(gòu)、土體強(qiáng)度、地形參數(shù)、水動(dòng)力等指標(biāo)，引入GEO-SLOPE軟件模擬不同風(fēng)浪、地震烈度的穩(wěn)定性。當(dāng)然，在評價(jià)珊瑚島礁邊坡穩(wěn)定性時(shí)，考慮到波浪可增加土體的孔隙水壓力，而潮汐可增強(qiáng)土體內(nèi)孔隙水的滲流力，由于這些因素的影響，研究還需要分析其產(chǎn)生的應(yīng)力值，例如對所研究的礁體相應(yīng)區(qū)域的底床土進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐凉ぴ囼?yàn)，結(jié)合相應(yīng)的解析表達(dá)式和軟件數(shù)值模擬等進(jìn)行計(jì)算與分析。最終，通過上述仿真模擬及實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)果，可以預(yù)測出礁體穩(wěn)定性的變化趨勢，從而確定礁體發(fā)生失穩(wěn)破壞的可能性。