立足經驗 “理學”融通——《小數乘整數》的教學片段與思考

江蘇南京市小西湖小學 王 卉

以學為中心的課堂，教師應從兒童的視角出發，以兒童現有知識和經驗作為教學的起點，適時引導兒童依據先前習得的知識經驗自主解決問題，充分展示學情材料、思維過程和個性化問題并逐步理清、理明。

一、立足經驗，理出起點層次

小數乘整數是小數乘法單元中的起始內容，通過這部分內容的教學，一方面要使學生初步感受小數乘法的運算意義，積累探索和計算小數乘法的基本經驗，并為進一步學習小數乘小數提供支持；另一方面則要使學生進一步體會數學前后知識之間的內在聯系，感受數學的嚴謹性，培養初步的推理能力。學生學習整個基礎知識的經驗主要有三個:一是整數乘法的計算方法，二是小數的意義和性質，三是小數加法的計算方法。

基于這樣的認識，教師課前利用十分鐘讓學生完成以下任務:想一個你喜歡的小數，通過寫一寫或畫一畫把它表達出來，讓同學們猜一猜。

展示如下:

兒童的世界豐富多彩，換一種方式讓“復習”回到課堂，呈現煥然一新的面貌。此環節目的是回顧小數的意義，為探究算理算法做鋪墊。學生個性化的作品呈現出三種層次:一是把小數與讀音和圖畫相聯系進行創造；二是數學本質中小數是十進制分數的直觀表達；三是對小數意義內化后的再創造。原先學生覺得“不接地氣”的小數意義變得鮮活起來，也會讓后面生僻枯燥的計算算理“鮮活”起來，細微的變化展現出別樣的風景。

二、立足經驗，理出方法多元

出示例題圖:

嘗試列式并口算出得數。

生1：0.8×3 表示3 個0.8 相加；1.2×4 表示4個1.2相加。

生2：0.8×3，先算8×3=24，再點小數點是2.4；1.2×4，先算12×4=48，再點小數點是4.8。

師：把0.8×3看成8×3，把1.2×4看成12×4來口算，也就是把小數乘法轉化成整數乘法來計算，最后再點小數點。這樣口算出的答案對嗎？你有哪些好方法來驗證一下，請來詳細解釋一下吧。

生1：0.8元=8角，8角×3=24角，24角=2.4元。

生2：0.8+0.8+0.8=2.4。

生3：先把0.8×10=8，8×3=24，再把24÷10=2.4。

生4：0.8是8個十分之一，3個0.8就有24個十分之一，24個十分之一是2.4。

展示算理的動態過程：

師（小結）：同學們不僅憑著已有的知識和經驗把小數乘法轉化成整數乘法來計算，還能從不同的角度來解釋這樣算的理由是什么，很棒。

學生第一次面對小數乘法，首先需要理解這樣的乘法是怎么來的，意義是什么。這個環節的教學側重點是引導學生利用已有知識經驗自主嘗試探索出小數乘整數的口算方法。在教師適時的引導和啟發下，學生呈現出四種口算的方法:第一種是基于現實背景下的思考，化元為角來計算；第二種是聯系乘法的意義，利用小數加法來計算；第三種是依據積的變化規律來思考；第四種則是基于小數意義的認識類推出小數乘法的計算算理。在這里我們可以欣慰地看到學生能夠自主地從不同角度多樣化解決問題，在主動建構的過程中已經初步將新知納入已有的認識系統之中，認知結構得到了進一步的完善。

三、立足經驗，理出個性資源

出示例題圖:

學生自主嘗試筆算2.35×3，

展示筆算的思維過程:

師：仔細觀察同學們算的過程，將它們理一理，哪些可以擺在一起？說說理由。

匯報：

（1）

生：這種是用加法算的。

師：用加法計算出的結果對嗎？那2.35×3其實就是表示什么？

（2）

生：這兩種不是列豎式算的。

師：先請這兩位同學介紹一下自己的想法。同意他們的算法嗎？你有沒有看出他倆在計算過程中有相同點？

生1：都是先把2.35×3看成235×3來計算的。

生2：都是把小數乘法當成整數乘法來計算，最后再點上小數點。

生3：第一位同學是根據積的變化規律來點小數點，第二位同學是根據小數的意義來點小數點。

（3）

生：這四位同學都是列的乘法豎式。

師：先請這四位同學介紹自己是怎樣計算的？聽了他們的介紹，你有什么想說的？

生1：我不同意第一位同學的寫法，3 后面的小數點和兩個零不需要寫出來。

生2：做加法的時候我們會這樣寫出來，乘法不需要，因為是算235×3的。

生3：我覺得最后一種寫法也不對，3應該放在下方比較好，就像235×3 時我們通常是把235 擺放在上面，便于計算。

師：那對于中間兩種的寫法你們有什么想法呢？

（全場寂靜，學生陷于沉思）

師：3 跟個位的2 對齊，我們在什么樣的計算中是這樣做的?

生4：2.35+3的時候。

師：那計算小數加法時為什么要3 跟個位的2對齊？

生4：因為個位要跟個位相加。

生4：相同數位上的數才能相加減。

生5：我覺得乘法里面，3是要跟2.35的每個數位上的數相乘的，所以這里的3不需要跟個位的2對齊，就像235×3那樣。

生5：因為我們是把2.35×3 看成235×3 來計算的，所以按照235×3的豎式那樣對位就行了，同意第三種寫法。

師：如果2.35×4113，你們還會把4113 的3跟個位上的2對齊嗎？

生：不會，豎式擺放太斜了，不好看。

師：那我們來總結一下，為什么小數乘整數豎式擺放時是末位對齊呢？

關于豎式擺放是數位對齊還是末位對齊，我們一般的做法是直接告知學生“可以這樣列豎式計算”，似乎沒有什么可以探究的問題，學生也是照模式套用下來?？墒聦嵣喜⒎侨绱?，學生并不明晰其中的道理，知其然而不知其所以然。小數乘法的豎式，為什么書上的寫法是末位對齊，而不像小數加減法那樣相同數位對齊呢？學生是存在不同的個性化問題的。真實呈現不同想法和思維過程，組織開展分類討論研究，理清學生個性化方法里面存在的妥與不妥，個性化的自主建構也就逐步轉變為達成共識的社會建構。

課堂教學是一個動態推進的過程。學生之間因為生存環境、思維方式方法和已有知識經驗的不同，面對新問題會出現不同的個性化理解，形成一些個性化差異性資源。教學中真實地呈現這樣的生成性材料，讓學生大膽發表自己的見解，思一思、辯一辯，求同存異。生成性材料成為寶貴的教學資源，加上教師不失時機地點撥、追問，讓看似平淡簡單的環節變得有波瀾、更深刻。在交流辨析中，小數乘法計算的算理和算法也就自然融合在一起。?