基于疊加編碼的協作傳輸與性能分析

芮雄麗,曹雪虹

(1.南京郵電大學 通信與信息工程學院,南京 210003; 2.南京工程學院 通信工程學院,南京 210067)

0 概述

目前,非正交多址接入(Non-Orthogonal Multiple Access,NOMA)在學術研究和工業應用上均得到了廣泛關注[1-3],且已經成為5G通信中的關鍵技術。與正交多址接入(Orthogonal Multiple Access,OMA)中一個用戶獨占一個資源塊不同,NOMA中允許多個用戶共享一個資源塊。在功率域的NOMA中,采用不同的加權將多個用戶的信息疊加在一起,疊加后的信息由一個節點向外發送,這些信息的傳輸使用相同的時間塊和頻率資源[4]。接收端采用連續干擾消除(Successive Interference Cancellation,SIC)技術[5-6]解出其需要的信息,該接入方式可以極大地提高系統的傳輸容量與頻譜效率,并降低了中斷概率[7-9],獲得了廣泛關注[10-11]。由于協作通信在對抗路徑損耗和多徑衰落中具有分集、提高系統容量、擴大網絡覆蓋面等卓越表現[12-14],因此得到了學者們的青睞,且已取得很多研究成果[15-17],同時在5G蜂窩網絡中也得到了應用。

目前,將協作通信和NOMA相結合的研究較少,文獻[18]提出將協作通信和NOMA相結合的傳輸方式,傳輸中信道狀態好且接收信號較強的節點,在采用SIC技術將疊加信息解碼之后,其擔任中繼節點的角色,并向接收信號弱的節點轉發,有效降低了傳輸的中斷概率。文獻[19]研究了協作NOMA的中斷概率最小化、分集增益最大準則下的單中繼節點選擇,進一步提高傳輸的可靠性。文獻[20]結合分布式空時編碼,研究了協作NOMA中固定功率分配和動態功率分配2種方式下的雙中繼選擇,推導了上述2種方式下的中斷概率閉合公式,證明了雙中繼協作NOMA具有比單中繼協作NOMA更好的中斷概率性能,且能在降低頻譜效率的情況下獲得滿分集增益。

文獻[18-19]均與上述多數NOMA研究成果相同,在中繼節點處采用SIC技術,以下行鏈路為研究對象,缺少了對上行鏈路的關注。然而,面對目前智能終端速率越來越高、分布越來越密集以及視頻直播等大數據量應用越來越多的情況,上行鏈路的研究顯得越來越迫切。同時,傳統協作傳輸存在頻譜效率低的缺點,且中繼節點默認為無償轉發,在信道狀態良好的情況下,進一步造成頻譜資源的浪費。

本文以上行鏈路為研究對象,以提高傳輸速率為目標,提出一種基于功率域疊加編碼的協作NOMA模式。在該模式中,假設通過媒體接入控制(Media Access Control,MAC)協議的信令交換獲知各信道狀態信息,根據最優信道準則選擇中繼節點作為協作補償,中繼在轉發源節點數據時,利用疊加編碼將其信息一起發送出去,從而實現NOMA。目的節點處采用SIC技術提取出中繼節點的信息,并利用MRC技術對源節點信息進行解碼。

1 系統模型

1.1 網絡模型

考慮一個在網絡覆蓋區域內有N個節點隨機且均勻獨立分布的無線網絡。網絡中每個節點都安裝一根半雙工天線,且同時擔負源(Source,S)、目的(Destination,D)和中繼(Relay,R)三重角色,擔任中繼節點角色時總有數據包要發送。網絡內所有源節點在時間上同步,且傳輸的時隙時長和數據包長是固定的,每個信息的傳遞都占用一個完整的時隙。節點在信息傳遞之前都采用MAC協議進行協調,因此,傳輸鏈路通信范圍內的無關節點都將保持靜默。每個S都有一個目的節點D配對[21],D和S之間的連線方向隨機,其歐式距離表示為Lsd。任一時刻,網絡中能擔任候選中繼的節點數量服從密度為λ的齊次PPP分布,且位置服從均勻分布。

1.2 傳輸鏈路模型

在傳統單中繼解碼轉發(Decode-and-Forward,DF)協作的三節點鏈路傳輸模型中,源節點S將一個數據的傳輸分在2個子時隙中完成。在第1個子時隙中,源節點S發送信息xs,目的節點D和中繼節點R接收xs;在第2個子時隙中,中繼節點R將譯碼成功的xs轉發給目的節點D,目的節點D將2個子時隙中接收到的xs合并解碼,在一次協作傳輸中,目的節點D完成對xs的接收。

本文的鏈路傳輸模型如圖1所示,與傳統DF三節點傳輸模型相比,對第2個子時隙的傳輸進行了改動。R在轉發xs的信息時疊加上其信息xr。配合鏈路層控制信息的交換,目的節點可以得知目前信息中的用戶數量以及疊加因子,通過采用SIC技術對xr和xs進行解碼。在信噪比(Signal to Noise Ratio,SNR)允許的情況下,D在一次協作傳輸中能完成對xr和xs2個信息的接收。

圖1 鏈路傳輸模型

在圖1中,S、D和R分別表示源節點、目的節點和中繼節點,hij表示節點i到節點j之間的信道衰落系數。為了不失一般性,本文進行以下假設:

1)網絡中的所有信道均為獨立同分布的瑞利衰落信道,信道均值為0,方差為σ2=ηL-α,其中,η為傳播環境常量,在本文中設置為1,L為節點之間的距離,α表示路徑損耗因子。目的節點采用最大比合并(Maximal Ratio Combining,MRC)方式合并xs信號。

2)信道系數在一個傳輸周期內維持不變,而在不同周期之間相互獨立。

2 疊加編碼與中繼選擇

2.1 疊加編碼

當網絡中的中繼節點R除了要協助源節點S轉發信息之外,還有其自身的數據要發送時,傳統的協作采用時間正交的方式分時傳送這2個信息。這種方式不僅占用較多的時隙,而且需要額外的MAC信令來協調信道,不利于頻譜效率的提高。本文采用非正交接入的方式,R在第2子時隙發送源節點xs的同時,利用疊加編碼將自身信息xr疊加上去,疊加以后的信息和D處對應接收到的信息可以表示為:

(1)

(2)

其中,xs和xr分別表示S和R各自的信息,nsd和nrd表示D處的AGWN。Ps和Pr表示S和R的發送功率,β為疊加因子,決定了功率分配,應用中其取值范圍為β∈[0,1]。假定先解碼xr,則yrd中的xs相當于噪聲,對應的SNR分別表示為:

(3)

(4)

為使D對xr和xs解碼正確,xr和xs的速率Vxr和Vxs應滿足以下條件:

(5)

(6)

2.2 中繼選擇

由于無線通信的廣播特性,對于源節點發出的信息,其周圍的鄰居節點在信道瞬時衰落和路徑損耗允許的情況下可以監聽并成功解碼。這部分鄰居節點形成S和D之間通信的候選中繼集Φ。利用MAC協議的信令交換,可以實現基于CSI的最佳信道準則下的中繼選擇。由于中繼節點的加入,S-D之間的通信范圍增大的同時,其干擾影響范圍也隨之增大,這導致網絡范圍內同頻信道的空間復用率降低。文獻[21]利用菱形中繼選擇區域的約束,對協作通信的干擾范圍進行調控,有效提高了頻率的空間復用率。本文采用和文獻[21]中相同的菱形中繼選擇區域,對基于疊加編碼的協作傳輸模式進行中斷概率和速率分析。中繼選擇區域形狀如圖2所示。

圖2 中繼選擇區域形狀

在圖2中,以S-D連線的中點為原點建立直角坐標系,在Lsd一定的情況下,中繼選擇區域大小通過ω控制,令A(ω)表示這個中繼選擇區域,ΦA(ω)表示該區域內的候選中繼集。在候選中繼集中,定義與目的節點之間具有最佳信道的節點為最佳中繼,采用競爭的方式挑選最佳中繼的算法描述為:

b=argmax(γid),i∈ΦA(ω)

(7)

3 性能分析

3.1 單鏈路中斷概率與速率分析

選定中繼節點后,針對信息xr,目的節點D直接從接收信號中解碼,其中xs相當于噪聲,由于|hrd|2服從瑞利衰落分布,利用SNR門限Th,令γr=Pr/N0,xr的中斷概率表示為:

(8)

針對源節點信息xs,其成功傳輸條件是R能對xs正確譯碼,且D對2個子時隙中的xs信息MRC譯碼成功。令γs=Ps/N0,xs的中斷概率表示為:

(9)

(10)

q(xs)=1-p(γs|hsr|2≥Th)p(γs|hsd|2+(1-β)γr|hrd|2≥Th)=

(11)

上文分析了在選定最佳中繼R的情況下信息xs和xr的中斷概率,利用式(5)、式(6)、式(8)與式(11)可將此時系統的平均單鏈速率表示為:

Vxs+xr=0.5{Vxs[1-q(xs)]+Vxr[1-q(xr)]}

(12)

3.2 區域約束的中斷概率和速率分析

為了考察中繼選擇區域約束下的平均傳輸速率,需要求出在最佳中繼選擇標準下各中繼的勝出概率。本文將最佳γid的候選中繼定義為最佳中繼。因此,候選中繼集中的某一中繼節點Rr勝出的概率表示如下:

τ(Rr)=Pr{γrd≥γid,?z∈ΦA(ω){Rr}}=

∏(1-Pr{γid>γrd}),Rr∈ΦA(ω)

(13)

考慮到模型中的菱形區域,在S-D連線的中點建立直角坐標系,標記節點i的坐標為(xi,yi),為進一步求解式(13),將區域切割成小塊,每塊大小記為Δs=Δx×Δy,式(13)可以表示為:

τ(Rr)=Pr{γrd≥γid,?i∈ΦA(ω){Rr}}=

∏(1-λPr(γid>γrd)Δs),(xi,yi)∈A(ω)

(14)

(15)

當Δx→0,Δy→0時,在圖2描述的菱形中繼選擇區域上,式(15)可以通過二重積分求解表示為:

(16)

其中,Pr(γid>γrd)=exp(-γrd/γid)。此時S-D協作鏈路的傳輸速率可以表示為:

Vsys=τ(Rr)Vxs+xr

(17)

考慮到節點的均勻分布特性,S-D在區域A(ω)限制下的平均傳輸速率表示為:

(18)

4 仿真結果與分析

本文通過實驗對提出的協作傳輸模式進行仿真分析,比較了不同的節點距離、疊加因子,以及不同角度下系統的單鏈路協作傳輸速率、中斷概率與區域平均速率。同時,將文獻[9]和文獻[17]中的協作傳輸模式和本文的協作模式進行比對。其中,文獻[9]模式不帶直傳鏈路,源節點和中繼節點處采用疊加編碼同時對2個目的節點傳輸,采用等功率分配。文獻[17]模式采用經典三節點模型,帶直傳鏈路。比較單鏈路性能時,將中繼節點置于源節點與目的節點之間連線的不同位置上。仿真參數的設置參考文獻[21],其中,η=1,S和R的發射功率都為Ps=Pr=0.06 mW,N0=-50 dBm。

圖3給出了α=2,R位于S和D連線之間,距離S節點0.7Lsdm時,不同β參數下文獻[9]、文獻[17]及本文模式的單鏈路協作傳輸速率比較。從圖3可以看出,相比于文獻[9]和文獻[17]模式,本文的協作傳輸模式對協作鏈路的速率有提升作用。這是因為在Lsd一定的情況下,R節點分了一部分功率用于傳輸xr,雖然導致xs的傳輸速率下降,但從網絡整體角度來看,由于xr的傳輸補償使得協作鏈路的整體速率得到了提高,且其相比文獻[9]和文獻[17],速率上獲得的協作增益均大于1。另外,在發送功率一定的情況下,接收SNR隨著S-D距離的增加而減小,因此,圖3中的3種協作模式的單鏈路傳輸速率均隨著Lsd的增大而減小。

圖3 不同β下3種協作模式的單鏈路協作傳輸速率比較

圖4是當β=0.7時,不同α參數下各模式的單鏈路協作傳輸速率比較。從圖4可以看出,在相同α下,本文的協作傳輸模式的單鏈路傳輸速率比文獻[9]和文獻[17]均大,且這種優勢隨著α的增大而減小。一方面是因為S-D之間的路徑損耗隨著α的增大而增加,鏈路傳輸速率也隨之下降。另一方面是因為當α一定時,鏈路傳輸速率隨著距離的增加而減小,疊加編碼帶來的速率無法補償S-D之間距離帶來的損耗,最終速率隨著距離的增加而減小。

圖4 不同α下3種協作模式的單鏈路協作傳輸速率比較

圖5是當Lsd=60 m,α=2時,3種協作模式的中斷概率比對。從圖5可以看出,3種協作模式對xs的中斷概率差別不大,與文獻[9]和文獻[17]的模式相比,在選取合適的β值和中繼位置時,本文協作模式的單鏈協作增益更大。以中繼位置Lrd/Lsd<0.3為例,此時圖中各β下,3種模型對于xs的中斷概率性能差別非常小,而本文模型中的xr中斷概率差別卻較大。比如β=0.7和β=0.8時,xr的中斷概率相差近0.07,此時取β=0.8所獲得的速率增益顯然比疊加編碼中xs損失的速率大,從網絡整體角度來看,提高了整個鏈路的傳輸速率。

圖5 3種協作模式的中斷概率比較

圖6是節點密度λ=0.003時,本文模型中候選中繼勝出的概率比較。從圖6可以看出,在相同Lsd下,角度ω越小,勝出的概率越大;在相同角度下,Lsd越小,勝出的概率越大。候選中繼越靠近目的節點,其到達目的節點的信道狀態越好,勝出的概率越大。

圖6 不同角度下候選中繼勝出概率的比較

圖7是當ω=π/3時,本文模型中候選中繼勝出的概率比較。從圖7可以看出,在相同位置下,節點密度越大,候選節點勝出的概率越低;節點密度越大,中斷概率下降的速度越快。以Lsd=55 m為例,Lrd/Lsd=0.4時,節點密度為λ=0.007時的勝出概率已經降到0.104 1,而λ=0.003時同一位置節點的勝出概率為0.322 6。

圖7 不同λ下候選中繼勝出概率的比較

圖8是當λ=0.003,β=0.9時,不同ω限定的中繼選擇區域平均傳輸速率比較。從圖8可以看出,當Lsd增大時,單鏈傳輸速率下降,區域平均傳輸速率也隨之下降。同時,隨著角度ω的增大,區域面積增大,候選節點的勝出概率減小,加上面積增大部分的中繼傳輸速率較小,使得增大后區域平均速率減小。由于影響各條鏈路傳輸的因素較多,比如中繼位置和β,實際傳輸時應該根據中繼位置優化β值,將鏈路傳輸速率最大化。

圖8 不同ω限定的平均傳輸速率比較

5 結束語

本文改變了傳統協作模式中中繼節點的無償轉發模式,采用疊加編碼在轉發源節點信息時,將中繼節點自身的信息發送出去,基于此提出一種基于疊加編碼的協作傳輸模式,并對該模式下單鏈路的傳輸速率和中斷概率、候選區域限制下的中繼勝出概率和區域平均速率進行分析。該模式適用于網絡中的節點,同時兼具源節點和中繼節點雙重角色的分布式網絡和傳感器網絡等。仿真與分析結果表明,相比傳統的三節點協作模式,本文提出的模式在系統的可達速率和平均速率上均有所提高。由于疊加編碼中β的取值對鏈路傳輸速率有較大影響,下一步將繼續對β進行優化,確定功率的分配情況,以提高系統的鏈路傳輸速率。