經(jīng)歷探究過程 獲得數(shù)學(xué)結(jié)論

黃紅

【摘 要】 數(shù)學(xué)是一門需要理論結(jié)合實(shí)踐的課程。教師在進(jìn)行理論知識教學(xué)的過程中，需要同時指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐探究，在實(shí)踐中引發(fā)猜想、實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證以及獲得結(jié)論。

【關(guān)鍵詞】 初中數(shù)學(xué);實(shí)踐探究;數(shù)學(xué)驗(yàn)證

一、經(jīng)歷操作過程，引入探究內(nèi)容

在“多邊形的內(nèi)角和”一課的教學(xué)中，首先我引導(dǎo)學(xué)生借助一張長方形紙開展操作活動。

師：同學(xué)們，你們現(xiàn)在手中都有一張長方形紙片。現(xiàn)在需要把這張長方形紙片任意地剪掉一個角，你能想到幾種剪法？剪掉之后變成了什么形狀？大家先自己操作一下，再和同學(xué)們交流自己的方法。

（學(xué)生經(jīng)過思考進(jìn)行操作，然后全班交流）

生1：把長方形的一個角剪掉，剩下的圖形可能是三角形，也可能是梯形。

生2：把長方形的一個角剪掉，除了他說的三角形和梯形，還可以得到五邊形。

師：你們能到黑板上把剪的過程畫一畫嗎？（學(xué)生上臺畫）

師：把長方形的一個角剪掉后會變成三角形、梯形或五邊形。這些圖形都屬于“多邊形”，這一節(jié)課我們來研究“多邊形的內(nèi)角和與外角和”。

研究“多邊形的內(nèi)角和”的基礎(chǔ)是“三角形的內(nèi)角和”，以上片段中讓學(xué)生借助操作活動，不僅能夠引入課題，而且能夠在這個過程中初步感受到“多邊形的內(nèi)角和”與“三角形的內(nèi)角和”的聯(lián)系，從而為接下來的數(shù)學(xué)探究奠定基礎(chǔ)。

二、經(jīng)歷探究過程，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論

在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)探究的過程是十分重要的，學(xué)生在數(shù)學(xué)探究過程中獲得的數(shù)學(xué)結(jié)論才是他們自己的。因此，在引入課題以后，我從以下幾個環(huán)節(jié)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究。

1.引導(dǎo)數(shù)學(xué)猜想，感知數(shù)學(xué)結(jié)論

師：同學(xué)們，你們覺得一個四邊形的內(nèi)角和會是多少度？

生1：我覺得四邊形的內(nèi)角和是360°。

師：為什么呢？能說說原因嗎？

生2：因?yàn)檎叫魏烷L方形的每個內(nèi)角都等于90°，所以四個角加起來就是360°。

生3：我覺得你的說法不對，你說的正方形和長方形屬于特殊四邊形，不具有普遍性，不能證明任意四邊形的內(nèi)角和都為360°。

師：你的思維真嚴(yán)謹(jǐn)。在小學(xué)的時候，我們對長方形和正方形都已經(jīng)有了一定的認(rèn)識，知道它們的內(nèi)角和為360°，因此我們猜想任意四邊形的內(nèi)角和也一樣。那么這個猜想到底對不對呢？這需要我們用理論知識來證明。

在這個環(huán)節(jié)中，喚醒學(xué)生小學(xué)時學(xué)過的關(guān)于長方形和正方形的內(nèi)角為90°的知識，學(xué)生對任意四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行了猜測。這種方式有利于學(xué)生體會從具體到抽象、從特殊到一般的數(shù)學(xué)思維方法。

2.引導(dǎo)數(shù)學(xué)探究，獲得數(shù)學(xué)結(jié)論

師：對于比較復(fù)雜的問題，我們一般都是用化未知為已知的方法，利用已經(jīng)掌握的知識對新的問題進(jìn)行研究。你們覺得可以把四邊形的內(nèi)角和轉(zhuǎn)化成什么來研究？

生：可以轉(zhuǎn)化成三角形來證明。

師：是的，大家都很聰明！都想到了用三角形的有關(guān)知識來解決四邊形的問題。

師：那么如何進(jìn)行轉(zhuǎn)化呢？

生：可以畫輔助線。

師：那請大家想一想具體的驗(yàn)證方法吧。

學(xué)生在草稿本上畫圖驗(yàn)證，教師巡視。學(xué)生用了三種把四邊形分成幾個三角形的方法，如下所示：

師：下面請同學(xué)們上來用實(shí)物投影儀展示自己的方法，同時講一講自己是怎么想的。

生1：如圖1所示，我用一條輔助線把四邊形分成了兩個三角形，因?yàn)槿切蔚膬?nèi)角和為180°，所以四邊形的內(nèi)角和就等于360°。

生2：如圖2所示，我把四邊形分為四個三角形，然后就可以用四個三角形的內(nèi)角和減掉中間的一個圓周角度數(shù)，最終的結(jié)果等于360°。

師：還有不同的方法嗎？

生3：其實(shí)可以在這個四邊形內(nèi)隨意取一個點(diǎn)，然后和四個頂點(diǎn)相連，這樣就得到四個三角形，如圖所示，用四個三角形的內(nèi)角和減掉中間的一個圓周角度數(shù)得到360°。

師：你們覺得這三種方法哪一種更具有普遍性？

生：第三種方法更具有普遍性。

在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生根據(jù)自己的理解通過畫一畫對四邊形的內(nèi)角和進(jìn)行了探究，在這個過程中體驗(yàn)到了把四邊形分為幾個三角形來解決問題的優(yōu)勢。

三、引導(dǎo)類比遷移，拓展數(shù)學(xué)結(jié)論

師：同學(xué)們，你們經(jīng)過自主探究證明了“四邊形的內(nèi)角和為360°”這一結(jié)論。那對于五邊形、六邊形、七邊形等，它們的內(nèi)角和分別是多少呢？請大家在小組內(nèi)四人合作探究，然后推論出n邊形的內(nèi)角和度數(shù)。

學(xué)生在四人小組內(nèi)借助研究四邊形內(nèi)角和的方法對五邊形、六邊形、七邊形的內(nèi)角和進(jìn)行了探究。在這個過程中，他們發(fā)現(xiàn)五邊形可以劃分為五個三角形、六邊形可以劃分為六個三角形、七邊形可以劃分為七個三角形……并根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°推導(dǎo)出了n邊形的內(nèi)角和規(guī)律。

師：你們真厲害！在歷史上，這一規(guī)律人們花了很長的時間才發(fā)現(xiàn)，而大家在這一節(jié)課的時間里就發(fā)現(xiàn)了。不過在數(shù)學(xué)中為了清晰地表達(dá)規(guī)律，一般都會用簡潔的字母公式來表示，同學(xué)們動動腦，試試能否用一個公式把多邊形的內(nèi)角和規(guī)律表示出來？

生：（n-2）×180°。

在這個環(huán)節(jié)中，學(xué)生通過類比遷移自主探究了多邊形的內(nèi)角和公式，在這個過程中，學(xué)生經(jīng)歷了由特殊到一般的數(shù)學(xué)歸納過程，有效地培養(yǎng)了思維能力。