基于SVR的導航傳感器自適應野值檢測方法

戴海發，卞鴻巍，馬 恒，王榮穎

(海軍工程大學電氣工程學院, 武漢 430033)

0 引言

綜導系統是艦艇收集各導航傳感器數據、進行集中處理并分發到各個用戶的重要部件。艦載導航傳感器的種類和數量較多，再加上海洋和電磁環境復雜多變，因此導航傳感器的實際測量數據總是存在一些異常的值，這些異常測量值一般稱為野值。如果不對這些野值進行處理，直接輸入到綜導系統的信息集成模塊進行融合，就會影響信息融合的結果，甚至使融合結果完全不可信。因此，在信息融合之前對野值進行檢測和處理具有相當重要的必要性。

在實際工程上，處理野值的方法主要有兩種思路：一是利用外部傳感器的輔助進行野值的檢測。主要的方法有基于差值的3σ準則法、基于卡爾曼濾波器的χ2檢驗法[1-4]、基于小波分析的方法[5-6]等，其中3σ準則法需要基準數據，而χ2檢驗法依賴準確的系統噪聲和測量噪聲矩陣，基于小波分析的方法對漸變故障的檢測效果不理想。上述方法最大的問題是都依賴穩定無野值的參考系統，如果參考系統也有可能產生野值，那么在檢測到野值時，將無法判斷具體是哪個系統發生了信息故障。

另一種思路是只利用傳感器自身的歷史測量值自主地判斷野值。工程上比較常用的是差分技術、時間多項式外推法、ARMA模型預測法[7]、Lagrange插值法[8]等。差分技術利用前后時刻的值作差分，通過判斷差分值是否合理來判斷測量值是否為野值，該方法只對粗大的野值點有效。ARMA模型預測法通過歷史數據訓練ARMA模型用于預測當前測量值，但是要求測量數據滿足平穩性條件。Lagrange插值法利用歷史數據通過插值公式預測當前測量值，對于野值離散的野值點效果較好，但是對于野值連續的情況則效果不理想，有可能出現嚴重的失真現象。文獻[9-10]提出了基于模糊系統的遙感數據野值檢測方法，但是模糊規則的確定需要一定的技巧，限制了它的使用范圍。

因此，本文提出了一種基于支持向量回歸(Support Vector Regression, SVR)的導航傳感器野值剔除方法。與Lagrange插值法相比，SVR可以自動地學習艦船的運動趨勢，連續受野值點的影響較小，而且能夠在沒有其他傳感器輔助的條件下完成野值檢測。該方法的思路是利用在線訓練好的模型預測當前的導航參數，如果測量值偏離預測值(殘差)且超過一定限度，則認為測量值是異常值，并用預測值代替測量值；如果連續檢測出異常值超過長T，則認為系統發生故障，除非故障被清除，否則不再使用該設備的信息。此外，傳統的閾值一般是靠經驗設定，而本文利用了歷史殘差數據計算出殘差的統計量，然后利用3σ準則構建閾值。

本文首先介紹了SVR及算法的基本原理，然后推導了基于SVR的野值剔除方法，并通過實際海試數據驗證了本文所提方法的有效性。

1 SVR原理及算法

利用支持向量機作回歸分析的原理是通過非線性映射x→Φ(x)，將多維非線性關系樣本組x投影到高維特征空間G中變成線性關系，然后在這個高維特征空間中進行線性回歸。給定n個數據樣本{xi,yi},i=1,2,…,n，其中，xi為實際觀測值，yi為期望值。采用式(1)來估計SVR的回歸函數f[11]

y=f(x)=(ω,Φ(x))+b,
Φ∶Rn→G,ω∈G

(1)

式中，b為偏置量；ω為高維特征空間G中的矢量；Rn為n維實數空間。

如圖1所示，SVR回歸的目標是找到一個超平面使得到超平面最遠的樣本點距離最小，因此得到優化目標函數為

(2)

滿足以下條件

(3)

上述優化模型可以看成一個二次規劃問題，利用 Lagrange對偶形式，并引入核函數表達式，則式(2)可轉化為

(4)

圖1 SVR示意圖Fig.1 Support vector regression diagram

其約束條件為

(5)

(6)

上述過程需滿足KKT(Karush-Kuhn-Tucker)條件[12]，即

(7)

由式(7)可以看出，對任意一個樣本(xi,yi)都有(C-αi)ξi=0，且αi(f(xi)-yi-ε-ξi)=0。于是，在得到αi后，若0<αi

(8)

2 基于SVR的野值剔除方法

導航設備的當前導航參數與過去的導航參數具有相關性，理論上可以找到某個函數來表達這種關系，但是這種函數往往是高度非線性的，關于模型的階次缺少先驗知識，而且相關的自變量一般是多維的，傳統的回歸方法很難解決這類問題。此外，對于樣本(x,y),傳統回歸模型通常直接基于模型輸出f(x)與真實輸出y之間的差別來計算損失，當且僅當f(x)與y完全相同時，損失才為零；與此不同，SVR假設能容忍f(x)與y之間最多有ε的偏差，即僅當f(x)與y之間的差值絕對值大于ε時才計算損失。正是由于這一特點，使得SVR避免了過擬合的問題[13]。因此，本文采用了SVR的方法來建立這樣的函數關系。

對于導航傳感器的輸出時間序列{x1,x2,…，xt} ，如果根據xt的歷史數據預測當前時刻的數據xt+1，則可以建立映射f∶Rm→R，滿足[14]

(9)

式中，m為預測函數中使用的歷史數據的個數，即模型的階次。

為了利用第1節的SVR算法來訓練預測函數，需要采用窗口大小為N的滑動窗技術，并對k時刻存儲的歷史窗數據序列{xk-N,xk-N+1,…，xk-1}進行重構，將數據序列轉化為矩陣形式，作為SVR的學習樣本。構造的學習樣本(X,Y)為

(10)

對SVR進行訓練的回歸函數為

(11)

其中，Xi表示矩陣X的第i行，Yt表示矩陣Y的第t行。本文選取的核函數為高斯徑向基核函數，其表達式為

(12)

通過對樣本的學習可以得到SVR的模型，從而得到當前時刻的預測值為

(13)

式中，Xk=[xk-m,xk-m+1,…,xk-1]。

計算預測值與實際測量值之間的差值

(14)

野值判定原則為

(15)

(16)

進而確定閾值為

T=3σδx

(17)

通常對于野值的處理都是直接剔除，然而這樣會導致信息的缺失，不利于后續的信息融合。因此，本文選擇重構的思路，具體的重構方法為當檢測出測量值為野值時，利用SVR的預測結果代替測量值。

3 試驗與分析

為了驗證本文所提出算法的有效性，選取船舶的實測數據做實驗，并與Lagrange插值法進行對比。實測數據是在某次航海試驗中采集得到的數據，船上搭載的導航設備有慣導、衛導、電磁計程儀和天文導航系統等。海試的航行軌跡如圖2所示。高斯徑向基核函數的寬度參數取為σ=4；損失函數ε=0.01；滑動窗寬N=20；模型階數m=5。本文所使用的算法是在開源代碼庫LibSVM的基礎上進行修改實現的，使用的仿真平臺為MATLAB。

圖2 海試航行軌跡Fig.2 Sea trial sailing track

以電磁計程儀的速度信息為例(圖3)，原始測量數據中含有較多的野值點。取其中長度均為1000個樣本的2段數據進行分析，其中一段只含有少量離散的野值點，另一段含有幾處連續的野值點，分別利用Lagrange插值和SVR的方法對數據進行野值處理。

圖3 電磁計程儀原始數據Fig.3 Electromagnetic log raw data

1)場景1

在場景1中，樣本中的速度測量值含有少量離散的點，且速度保持在基本平穩的狀態下，Lagrange插值法的插值點數設為n=2，得到的結果如圖4所示。

圖4 場景1不同野值處理方法結果對比Fig.4 Comparison of different outliers processing methods in scenario 1

從圖4中可以看出，在該場景中Lagrange插值法和SVR算法都能夠有效地去除離散的野值點，而且SVR算法對波動值的估計值更加平滑。從表1可以看出，SVR算法的計算時間比Lagrange插值法只多了11ms,但是檢測成功率提高了8%。這表明SVR算法建立的預測模型比較準確，在一定程度上能夠抑制噪聲的影響。

表1 不同檢測方法的性能對比

2)場景2

如圖5所示，場景2中，艦船運動狀態不穩定，存在加速和減速運動，速度的測量值存在3處連續的野值群(如圖6中藍色虛線橢圓所標示)。此時，不能夠確定Lagrange插值法的插值點數，因此分別設定了幾種插值點方案，得到的結果與真實測量值的對比如圖5所示。圖6展示了使用本文所提出的方法估計的結果與真實測量值的對比情況。

圖5 場景2 Lagrange插值結果Fig.5 Lagrange interpolation results in scenario 2

圖6 場景2 SVR結果Fig.6 SVR results in scenario 2

從圖5可以看出，利用Lagrange插值法得到的結果剛開始與實際測量值比較接近，說明該方法能夠剔除少數離散的野值點；但是從第500個數據點開始，估計值逐漸偏離真實值，而且隨著插值點數量n的增加，偏離得越激烈。這是因為此時出現了較多連續的野值點，而Lagrange插值法會將誤差逐漸累積，插值點個數越高，模型的階次越高，誤差膨脹得越快。在1000s時，速度誤差分別達到160m/s、1.6×104m/s、3×106m/s，已經完全失去了修正功能，這說明任意插值點數的Lagrange插值法無法檢測出連續的野值點。

從圖6可以看出，藍色橢圓虛線標示出的3處連續的野值已經被基于SVR的方法有效剔除，得到的結果與真實測量值比較吻合，而且平滑性較好，較好地反映了艦船的真實運動速度。這表明基于SVR的方法對于導航傳感器連續野值點的情況具有較好的抑制作用。表2展示了不同野值檢測方法在場景2下的計算時間和檢測成功率，從表2中可以看出，SVR算法在該場景下依然具有較少的計算時間和較高的檢測成功率。

表2 不同檢測方法的性能對比

4 結論

針對Lagrange插值法無法處理連續野值的問題，本文提出了一種基于改進SVR的導航傳感器自適應野值檢測方法。該方法結合了SVR只需要小樣本數據就能夠準確建模和3σ準則計算簡易的優點，利用SVR在線建立艦船的運動模型對測量值進行實時預測，并利用3σ準則自適應地計算閾值；然后通過比較閾值與預測殘差來判別測量值是否為野值點，如果測量值被檢測為野值點，則用SVR的預測值替代該野值點。海試實測數據表明，本文提出的方法能夠在存在連續野值點的情況下檢測出野值點，同時得到較好的傳感器真實測量值的估計，而且算法簡單容易實現，具有較好的工程應用價值。