灌區(qū)廣義水資源不確定性多目標(biāo)優(yōu)化配置

岳 瓊，郭 萍，唐毅寬，趙 敏

(中國(guó)農(nóng)業(yè)大學(xué)中國(guó)農(nóng)業(yè)水問(wèn)題研究中心，北京 100083)

經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展、人口激增以及氣候變化等因素加劇了水資源短缺的危機(jī)。2018年我國(guó)農(nóng)業(yè)用水量占全國(guó)總用水量的61.4%[1]，農(nóng)業(yè)作為最大的用水主體，面臨著前所未有的用水挑戰(zhàn)。如何科學(xué)優(yōu)化且合理配置有限的農(nóng)業(yè)水資源，提高水資源綜合利用效益，對(duì)保障區(qū)域糧食安全以及農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展具有十分深遠(yuǎn)的意義[2]。

近些年，針對(duì)農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置問(wèn)題的研究較多，經(jīng)濟(jì)效益最大成為了優(yōu)化模型的主要目標(biāo)[3-6]。但是一味追求經(jīng)濟(jì)效益，勢(shì)必會(huì)對(duì)資源環(huán)境產(chǎn)生不可逆轉(zhuǎn)的影響，阻礙區(qū)域農(nóng)業(yè)的可持續(xù)發(fā)展。因此，多目標(biāo)規(guī)劃方法受到越來(lái)越多的關(guān)注。例如，張妍等[7]以社會(huì)效益、資源效益及經(jīng)濟(jì)效益為目標(biāo)，構(gòu)建了多目標(biāo)農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型。王玉偉等[8]考慮了農(nóng)業(yè)生產(chǎn)凈效益與地下水位埋深，構(gòu)建了井渠灌溉水資源優(yōu)化配置模型。郭萍等[9]以灌區(qū)總效益最大和用水效益最大為多目標(biāo)，對(duì)黑河中游農(nóng)業(yè)水土資源進(jìn)行優(yōu)化配置。王安迪等[10]基于節(jié)水-經(jīng)濟(jì)-生態(tài)目標(biāo)，建立了多目標(biāo)水資源規(guī)劃模型，以緩解灌區(qū)水資源短缺和生態(tài)環(huán)境惡化問(wèn)題。這些研究能夠?yàn)閰^(qū)域農(nóng)業(yè)水資源管理提供豐富的理論指導(dǎo)和方案支持，但也存在一定的局限性，包括：(1)以往研究大多針對(duì)灌溉用水總量或作物全生育期需水量進(jìn)行分配[11-12]，引入水分生產(chǎn)函數(shù)反映各生育階段產(chǎn)量-水分關(guān)系，并對(duì)各生育階段內(nèi)灌溉水資源進(jìn)行優(yōu)化配置的研究較少[3,13]。實(shí)際上，在關(guān)鍵生育階段的缺水減產(chǎn)，不能通過(guò)對(duì)其他階段灌溉更多的水量來(lái)彌補(bǔ)。(2)以往研究多數(shù)忽略了農(nóng)業(yè)灌溉水資源優(yōu)化配置系統(tǒng)的不確定性，例如來(lái)水量的隨機(jī)性、管理者的模糊決策以及統(tǒng)計(jì)信息的不精確等[14-15]。同時(shí)，由系統(tǒng)不確定性因素導(dǎo)致的系統(tǒng)違規(guī)風(fēng)險(xiǎn)也不容忽視[16-17]。(3)以往研究中多數(shù)是以實(shí)體水資源作為研究對(duì)象，忽視了作物生長(zhǎng)過(guò)程中與作物蒸發(fā)相關(guān)的“隱式水”。事實(shí)上，這部分虛擬水資源能夠反映更真實(shí)的作物需水情況，在研究中考慮虛擬水資源，能夠幫助決策者制定更合理的水資源配置方案[18]。

針對(duì)以上問(wèn)題，本研究構(gòu)建了模糊可信性隨機(jī)多目標(biāo)農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置模型，并實(shí)例應(yīng)用于湖北省漳河灌區(qū)以驗(yàn)證模型的可行性和實(shí)用性。模型包含以下幾個(gè)要素：(1)引入Stewart等[19]的水分生產(chǎn)函數(shù)，體現(xiàn)相同供水量在不同生育階段的差異性，實(shí)現(xiàn)作物各生育階段內(nèi)灌溉水資源的高效利用；(2)采用隨機(jī)期望值多目標(biāo)模型[7]表征來(lái)水的隨機(jī)性，采用模糊數(shù)學(xué)規(guī)劃方法處理系統(tǒng)不確定信息；(3)引入模糊可信性約束規(guī)劃衡量系統(tǒng)違規(guī)風(fēng)險(xiǎn)，該方法不要求所有的約束必須嚴(yán)格滿足，相反，只需在給定的違規(guī)概率/置信水平下部分滿足；(4)引入水足跡的概念，以農(nóng)業(yè)凈經(jīng)濟(jì)效益最大和綠水利用占比最大為優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)置不同的目標(biāo)權(quán)重組合，以期為漳河灌區(qū)農(nóng)業(yè)水資源管理提供安全、高效的決策方案。

1 水資源優(yōu)化配置模型構(gòu)建

1.1 目標(biāo)函數(shù)

將灌區(qū)內(nèi)各灌溉分區(qū)作物各生育階段配水量作為決策變量，兼顧社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展目標(biāo)與灌溉節(jié)水目標(biāo)，建立農(nóng)業(yè)水資源不確定性多目標(biāo)優(yōu)化模型。目標(biāo)函數(shù)為:

(1)社會(huì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)：凈經(jīng)濟(jì)效益最大。凈經(jīng)濟(jì)效益是決策者重點(diǎn)關(guān)注的指標(biāo)，凈效益目標(biāo)反映了灌溉對(duì)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)發(fā)展的影響。灌區(qū)總的灌溉凈效益等于總灌溉收益減去總成本。優(yōu)化模型引入Stewart模型來(lái)表征作物產(chǎn)量對(duì)供水量的響應(yīng)，與作物價(jià)格相乘得到總灌溉收益。總成本包括總種植成本和總灌溉水費(fèi)。其中，總種植成本由種植面積與單位面積種植成本相乘得到，總灌溉水費(fèi)由不同水源灌溉水量乘以相應(yīng)的單方水價(jià)得到。目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

(1)

(2)

(3)

式中，F(xiàn)1為系統(tǒng)凈效益(億元)；i為農(nóng)業(yè)灌溉分區(qū)，取3，分別為荊門(mén)市、荊州市和當(dāng)陽(yáng)市；h為水文年，取3，分別為豐水年、平水年和枯水年；t為生育階段，取4，分別為分葉期、孕穗期、抽穗期和乳熟期；ph為h水文年發(fā)生的概率；Ai為i分區(qū)的種植面積(hm2)；R為總收益(億元)；C為總成本(億元)；BY為作物價(jià)格(元·kg-1)；Ym為作物最大產(chǎn)量(kg·hm-2)；bt為t階段水分敏感指數(shù)；ETmax,t為t階段作物最大需水量(mm)；ETa,ith為i分區(qū)t階段h水文年作物實(shí)際耗水量(mm)；D為單位面積種植成本(元·hm-2)；CR,CI分別為水庫(kù)水源及內(nèi)部水源水價(jià)(元·m-3)；RWith為i分區(qū)t階段h水文年水庫(kù)水源分配水量(mm)；IWith為i分區(qū)t階段h水文年內(nèi)部水源分配水量(mm)；η1i為i分區(qū)水庫(kù)水源灌溉水利用系數(shù)；η2為內(nèi)部水源灌溉水利用系數(shù)。

(2)資源目標(biāo)：綠水利用占比最大化。2002年，Hoekstra等[20]首次提出水足跡的概念，用來(lái)反映一個(gè)地區(qū)的產(chǎn)品和服務(wù)中所包含的全部水資源量。作物水足跡包括：綠水足跡——入滲到土壤中、被植物生長(zhǎng)所吸收的水分，藍(lán)水足跡——地表徑流與地下水資源，灰水足跡——稀釋水污染所需要的水資源[21-22]。高效利用降水資源，減少灌溉水資源消耗是灌區(qū)可持續(xù)發(fā)展的另一目標(biāo)。因此，模型的另一個(gè)優(yōu)化目標(biāo)為綠水利用占比最大，即綠水足跡與水足跡的比值最大，其中藍(lán)、綠水足跡的計(jì)算方法參考Liu等[22]。

(4)

ETgreen,ith=min(ETa,ith,EPth),?i,t,h

(5)

ETblue,ith=max(0,ETa,ith-EPth),?i,t,h

(6)

式中，F(xiàn)2為綠水利用占比；ETgreen,ith為i分區(qū)t階段h水文年作物綠水耗水量(mm)；ETblue,ith為i分區(qū)t階段h水文年作物藍(lán)水耗水量(mm)；EPth為t階段h水文年有效降水量(mm)。

1.2 約束條件

(1)稻田水平衡約束。稻田水層深度隨著降水和灌溉補(bǔ)給而升高，隨著蒸散發(fā)、稻田排水以及滲漏損失而下降。稻田水平衡約束可以反映每個(gè)時(shí)間段的田間水庫(kù)補(bǔ)給排泄過(guò)程，以及水量存儲(chǔ)變化，同時(shí)引入了最大和最小水層深度約束，以幫助水層深度保持在適合作物生長(zhǎng)的安全范圍[23]。

Hith=Hi(t-1)h+PRth+RWith+IWith

-ETa,ith-DWith-Sith,?i,t,h

(7)

Hmint≤Hith≤Hmaxt,?i,t,h

(8)

式中，Hith為i分區(qū)t階段h水文年稻田水層深度(mm)；PRth為t階段h水文年降水量(mm)；DWith為i分區(qū)t階段h水文年稻田排水量(mm)；Sith為i分區(qū)t階段h水文年稻田滲漏水量(mm)；Hmin,t,Hmax,t分別為t階段稻田最大、最小水層深度(mm)。

(2)水庫(kù)可供水量約束。對(duì)任一水文年，分配給各分區(qū)各生育階段的水庫(kù)灌溉水量總和不能超過(guò)可供水量。該約束條件采用可信性約束規(guī)劃，能夠有效揭示最優(yōu)配水方案如何隨著可供水量的變化而變化。

(9)

(3)內(nèi)部水源供水量約束。對(duì)任一分區(qū)任一時(shí)段任一水文年，其內(nèi)部水源配水量不應(yīng)超過(guò)該分區(qū)該時(shí)段該水文年型下的內(nèi)部水源可供水量。

(10)

(4)作物需水量約束。為保證作物正常生長(zhǎng)，各生育階段的實(shí)際耗水量應(yīng)該在最大到最小需水量范圍內(nèi)。

ETmin,t≤ETa,ith≤ETmax,t,?i,t,h

(11)

式中，ETmin,t為t階段作物最小需水量(mm)。

(5)非負(fù)約束。

DWith≥0,IWith≥0,RWith≥0,?i,t,h

(12)

1.3 模型求解方法

求解優(yōu)化模型的核心在于如何將不確定性多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為確定性單目標(biāo)模型。本文分別采用可信性測(cè)度方法[24]和加權(quán)最小偏差法[25]來(lái)求解模糊可信性約束規(guī)劃及隨機(jī)多目標(biāo)規(guī)劃。

(1)模糊可信性約束規(guī)劃

假設(shè)三角模糊變量表達(dá)為b=(b1,b2,b3)，則對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，x≤b的可信性為：

(13)

根據(jù)模糊可信性理論，可以將優(yōu)化模型中的模糊可信性約束公式(9)和公式(10)轉(zhuǎn)化為如下確定性形式：

(14)

(15)

(2)隨機(jī)多目標(biāo)規(guī)劃。采用加權(quán)最小偏差法將所建立的多目標(biāo)模型轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)模型。

(16)

2 實(shí)例應(yīng)用

2.1 研究區(qū)域概況

漳河水庫(kù)灌區(qū)位于湖北省江漢平原西北丘陵地區(qū)，地跨湖北省工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)比較發(fā)達(dá)的荊門(mén)、荊州、當(dāng)陽(yáng)三市。灌區(qū)南北長(zhǎng)約85 km，東西寬約60 km，總面積5 543.93 km2，設(shè)計(jì)灌溉面積1.74×105hm2，總耕地面積1.632×105hm2，其中水田1.465×105hm2，是湖北省重要的產(chǎn)糧基地之一。灌區(qū)屬亞熱帶大陸性季風(fēng)氣候，氣候溫和，雨量充沛，無(wú)霜期長(zhǎng)，為農(nóng)業(yè)生產(chǎn)提供了極為有利的條件。漳河灌區(qū)的主要耕作方式為水稻與油菜輪作。油菜生育階段內(nèi)的降水和地下水可以完全滿足其需水量，不再需要補(bǔ)充灌溉。因此，水稻成為了灌區(qū)內(nèi)唯一的農(nóng)業(yè)灌溉用水戶(hù)。漳河灌區(qū)的主要水源有天然降水、漳河水庫(kù)、中小型水庫(kù)以及塘堰。其中，漳河水庫(kù)的配水量在文中稱(chēng)為水庫(kù)水源，中小型水庫(kù)及塘堰的配水量統(tǒng)稱(chēng)為內(nèi)部水源。內(nèi)部水源能夠?yàn)檗r(nóng)戶(hù)提供更靈活的供水條件，保證作物及時(shí)按需配水。當(dāng)內(nèi)部水源不充足時(shí)，漳河水庫(kù)作為補(bǔ)充性水源，以應(yīng)對(duì)作物關(guān)鍵生育期的水資源短缺。盡管漳河灌區(qū)降水量充沛，多年平均降水量達(dá)884.5 mm，但是其年際和年內(nèi)變化較大，導(dǎo)致灌區(qū)旱澇災(zāi)害頻發(fā)。

在灌區(qū)水資源優(yōu)化配置系統(tǒng)中，可供水量具有隨機(jī)性和模糊性，統(tǒng)計(jì)年鑒中也存在一定的測(cè)量誤差，這些不確定因素增強(qiáng)了系統(tǒng)的復(fù)雜性。對(duì)漳河灌區(qū)進(jìn)行不確定性條件下的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置，能夠幫助管理者量化系統(tǒng)的不確定性，權(quán)衡系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與收益，提出合理的農(nóng)業(yè)水資源規(guī)劃與管理方案，提高灌區(qū)農(nóng)業(yè)生產(chǎn)對(duì)環(huán)境變化的適應(yīng)能力，助力灌區(qū)社會(huì)經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展。

2.2 基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

以漳河灌區(qū)3個(gè)農(nóng)業(yè)灌溉分區(qū)(荊門(mén)市、荊州市和當(dāng)陽(yáng)市)為研究對(duì)象，將中稻分為4個(gè)生育階段(返青分蘗期、孕穗期、抽穗期和乳熟期) ，進(jìn)行作物各生育階段用水量?jī)?yōu)化配置。作物生育階段劃分、水分敏感指數(shù)、田間水層深度范圍、田間滲漏量以及作物最大產(chǎn)量數(shù)據(jù)通過(guò)參考文獻(xiàn)[26]和實(shí)地調(diào)研獲取，如表1所示。參考漳河灌區(qū)團(tuán)林站1988—2018年氣象數(shù)據(jù)，采用FAO-56 P-M公式計(jì)算中稻生育期內(nèi)逐日參考作物需水量，采用作物系數(shù)法得到作物各生育階段實(shí)際需水量，各月的作物系數(shù)為：5月1.03，6月1.35，7月1.50，8月1.40。最后，累加各生育階段內(nèi)的逐日需水量得到該階段作物總需水量。由于3個(gè)農(nóng)業(yè)灌溉分區(qū)擁有相似的土壤條件和水文氣候條件，因此采用相同的水分生產(chǎn)函數(shù)。不同水文年型根據(jù)漳河灌區(qū)1963—2018年的歷史來(lái)水?dāng)?shù)據(jù)，采用經(jīng)驗(yàn)頻率分析方法進(jìn)行劃分。頻率P<25%對(duì)應(yīng)豐水年，25%≤P<75%對(duì)應(yīng)平水年，P>75%對(duì)應(yīng)枯水年。由于本文的水文參數(shù)為55 a長(zhǎng)序列，由統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)可知，歷年經(jīng)驗(yàn)頻率可以近似代替隨機(jī)事件的概率[17]。不同水文年型下的降水量及水庫(kù)可供水量參考漳河工程管理局提供的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析得到，見(jiàn)表2。有效降水量由有效系數(shù)法計(jì)算得到，當(dāng)次降雨小于50 mm時(shí)，有效系數(shù)取1.0；次降雨為50～150 mm時(shí)，取0.80～0.75；次降雨大于150 mm時(shí)，取0.70。水稻市場(chǎng)價(jià)格取2.8元·kg-1，種植成本為8 000元·hm-2。各分區(qū)種植面積、水分利用效率以及內(nèi)部水源儲(chǔ)水能力見(jiàn)表3。本文采取最小偏差法求解多目標(biāo)規(guī)劃模型，不同的目標(biāo)權(quán)重組合會(huì)產(chǎn)生不同的優(yōu)化結(jié)果。本文設(shè)置了3組權(quán)重情景：情景1代表兩個(gè)目標(biāo)函數(shù)具有相同的權(quán)重，即(0.5,0.5)；情景2更側(cè)重于社會(huì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)，兩個(gè)目標(biāo)的權(quán)重表示為(0.75,0.25)；情景3更側(cè)重于資源目標(biāo)，兩個(gè)目標(biāo)的權(quán)重分別為(0.25,0.75)。

表1 作物各生育階段基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

表2 不同水文年型降水及水庫(kù)可供水量

表3 各農(nóng)業(yè)分區(qū)基礎(chǔ)數(shù)據(jù)

2.3 結(jié)果分析

2.3.1 多目標(biāo)模型優(yōu)化 按照前述解法，求解不確定性多目標(biāo)規(guī)劃模型，獲得不同權(quán)重情景及不同可信性水平下的目標(biāo)函數(shù)值(圖1)。系統(tǒng)凈效益隨著可信性水平的升高而降低，相反地，綠水利用占比隨著可信性水平的升高而升高，這與模型中可用水量約束(公式(9)和公式(10))直接相關(guān)。具體來(lái)說(shuō)，以約束條件(2)(公式(9))為例，由可信性理論可將該不等式轉(zhuǎn)換為：

(17)

圖1 不同權(quán)重組合下優(yōu)化目標(biāo)值Fig.1 Optimal objectives under different weights scenarios

由此可見(jiàn)，約束右端可供水量隨著可信性水平λ的增大而減小，一方面影響了作物的生長(zhǎng)發(fā)育情況，導(dǎo)致系統(tǒng)凈效益降低；另一方面，灌溉水量的減少帶來(lái)了更高的綠水利用占比。此外，可信性水平升高意味著系統(tǒng)可靠性增強(qiáng)，約束條件的違規(guī)風(fēng)險(xiǎn)降低，反之，可信性水平降低則意味著更高的系統(tǒng)違規(guī)風(fēng)險(xiǎn)和較低的可靠性。管理者可以根據(jù)自身風(fēng)險(xiǎn)偏好選取合適的可信性水平，以達(dá)到對(duì)系統(tǒng)收益與懲罰風(fēng)險(xiǎn)的不同側(cè)重。如圖1所示，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)采用不同的權(quán)重組合，多目標(biāo)模型的優(yōu)化結(jié)果有著顯著的差異。系統(tǒng)凈效益隨著社會(huì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)權(quán)重的降低而降低，當(dāng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的權(quán)重為0.75時(shí)，系統(tǒng)凈效益為[14.15, 14.72]億元；當(dāng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的權(quán)重為0.5時(shí)，系統(tǒng)凈效益為[13.61, 14.12]億元；當(dāng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的權(quán)重為0.25時(shí)，系統(tǒng)凈效益隨可信性水平變化基本穩(wěn)定在8.89億元。類(lèi)似地，綠水利用占比隨著資源目標(biāo)權(quán)重的升高而升高，當(dāng)資源目標(biāo)的權(quán)重為0.25時(shí)，綠水利用占比穩(wěn)定在0.882；當(dāng)資源目標(biāo)權(quán)重為0.5時(shí)，綠水利用占比為[0.849, 0.853]；當(dāng)資源目標(biāo)權(quán)重為0.75時(shí)，綠水利用占比為[0.829, 0.835]。由結(jié)果可以看出，當(dāng)社會(huì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的權(quán)重從0.5降至0.25時(shí)，系統(tǒng)凈效益顯著下降，而綠水利用占比則變化不大，同時(shí)目標(biāo)值在不同的可信性水平下保持穩(wěn)定，這體現(xiàn)了社會(huì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)對(duì)權(quán)重系數(shù)和可信性水平的變化都比資源目標(biāo)更加敏感。因此，決策者應(yīng)當(dāng)謹(jǐn)慎選擇多目標(biāo)的權(quán)重系數(shù)以及可信性水平，尋求更高效更全面的配水方案。

圖2 不同水文年型下各分區(qū)不同水源配水比例(情景1，λ=1)Fig.2 Ratio of different water sourcesin different subareasunder different hydrological years (scenario 1，λ=1)

圖2顯示了不同水文年型下各灌溉分區(qū)不同水源水量分配比例(λ=1)。值得注意的是，隨著來(lái)水流量降低，供水水源更加豐富，供水結(jié)構(gòu)從單一的降水供給轉(zhuǎn)變?yōu)榻邓⑺畮?kù)水源以及內(nèi)部水源共同補(bǔ)給。豐水年時(shí)，僅靠降水就能滿足作物生長(zhǎng)基本需求，灌區(qū)內(nèi)不需要人工灌溉；平水年時(shí)，灌區(qū)內(nèi)中小型水庫(kù)及塘堰的存儲(chǔ)水量作為優(yōu)先水源，被用于作物灌溉；枯水年時(shí)，降水只能滿足約30%的作物需水量，內(nèi)部水源和漳河水庫(kù)在灌溉過(guò)程中共同發(fā)揮著重要的作用。其中，荊門(mén)市、荊州市和當(dāng)陽(yáng)市的內(nèi)部水源分別占各自分區(qū)灌溉水總量的39%、29%和72%。由此可見(jiàn)，當(dāng)陽(yáng)市的儲(chǔ)水能力最強(qiáng)，荊門(mén)市次之，而荊州市的儲(chǔ)水能力亟需加強(qiáng)。此外，不同水文年型下的水資源分配方案差異顯著，體現(xiàn)了本文設(shè)置不同來(lái)水情景的必要性。圖3顯示了不同水文年型下各灌溉分區(qū)水稻各生育階段降水、需水和灌溉水分配情況(λ=1)。豐水年時(shí)灌區(qū)降水量大大超過(guò)作物需水量，有效存儲(chǔ)剩余的降水資源或充分發(fā)掘其利用價(jià)值，將大大提升灌區(qū)的農(nóng)業(yè)發(fā)展水平與資源利用效率。當(dāng)來(lái)水量不充足時(shí)，模型傾向于優(yōu)先滿足抽穗期和孕穗期的水量需求，意味著這兩個(gè)生育階段對(duì)水分的敏感程度更高，因缺水產(chǎn)生的減產(chǎn)現(xiàn)象更嚴(yán)重，這樣的結(jié)果與各生育階段作物水分虧缺敏感指數(shù)直接相關(guān)。由于資源節(jié)約目標(biāo)和來(lái)水水平的限制，枯水年作物實(shí)際總耗水量幾乎達(dá)到了作物需水量的下限，建議采取工程節(jié)水措施與優(yōu)化灌溉制度相結(jié)合，以實(shí)現(xiàn)有限水資源條件下的效益最大化。模型優(yōu)化結(jié)果能夠?yàn)楣鄥^(qū)管理者及農(nóng)戶(hù)制定合理的灌溉制度提供理論指導(dǎo)。

注：1～4:分蘗期、孕穗期、抽穗期及乳熟期。Note: 1～4: tillering stage, booting stage, heading stage, and milky stage.圖3 不同水文年型優(yōu)化配水結(jié)果(情景1，λ=1)Fig.3 Optimal water allocation results under differenthydrological years (scenario 1，λ=1)

2.3.2 多目標(biāo)模型與單目標(biāo)模型優(yōu)化方案對(duì)比 為驗(yàn)證多目標(biāo)規(guī)劃模型的有效性和優(yōu)越性，分別以社會(huì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)和資源目標(biāo)作為目標(biāo)函數(shù)構(gòu)建了兩個(gè)單目標(biāo)模型，采用與多目標(biāo)模型相同的約束條件進(jìn)行編程求解。計(jì)算單目標(biāo)模型與不同權(quán)重情境下多目標(biāo)模型所得優(yōu)化方案的藍(lán)綠水足跡、綠水利用占比、凈經(jīng)濟(jì)效益等指標(biāo)，對(duì)比結(jié)果見(jiàn)表4。

作物水足跡反映了單位面積產(chǎn)量與耗水量的關(guān)系。作物水足跡越高，意味著作物生長(zhǎng)過(guò)程消耗越多的水資源。從表4可以看出，資源目標(biāo)的權(quán)重越大作物水足跡越高，多目標(biāo)模型情景3與資源單目標(biāo)模型的水足跡均為1.824 m3·kg-1,且為最大值，這是由水足跡的概念和目標(biāo)函數(shù)的性質(zhì)共同決定的。資源目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)為綠水利用占比最大，因此優(yōu)化模型傾向于分配更少的水量，導(dǎo)致了更低的作物產(chǎn)量，故而水足跡更大。社會(huì)經(jīng)濟(jì)目標(biāo)的權(quán)重越大，則灌溉效益越高。當(dāng)權(quán)重為1(即社會(huì)經(jīng)濟(jì)模型)時(shí)，經(jīng)濟(jì)效益最高可達(dá)14.918億元。資源模型綠水利用占比達(dá)到最大，但是其經(jīng)濟(jì)效益最低；社會(huì)經(jīng)濟(jì)單目標(biāo)模型優(yōu)化得到的經(jīng)濟(jì)效益最高，但分配方案的綠水利用占比最低；多目標(biāo)模型能夠很好平衡兩個(gè)目標(biāo)之間的沖突，其優(yōu)化結(jié)果介于指標(biāo)最大和最小值之間。例如，多目標(biāo)模型情景1的經(jīng)濟(jì)效益比資源模型增加了4.795億元，綠水利用占比減小了0.029，充分體現(xiàn)了多目標(biāo)模型在盡可能節(jié)約灌溉水資源的前提下，使得農(nóng)業(yè)生產(chǎn)力達(dá)到了較優(yōu)的水平。因此，與單一目標(biāo)優(yōu)化模型相比，多目標(biāo)規(guī)劃模型能夠兼顧決策者的不同目標(biāo)，從而提供更全面的方案支持。

表4 不同優(yōu)化模型下各指標(biāo)結(jié)果對(duì)比(λ=1)

3 結(jié) 論

1)充分考慮灌區(qū)來(lái)水的隨機(jī)性與模型參數(shù)的模糊性，兼顧了社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展需求和資源節(jié)約目標(biāo)，構(gòu)建了以農(nóng)業(yè)凈效益最大和綠水利用占比最大為目標(biāo)的模糊可信性約束隨機(jī)多目標(biāo)規(guī)劃模型，并實(shí)例應(yīng)用于湖北省漳河灌區(qū)的農(nóng)業(yè)水資源優(yōu)化配置研究。

2)模型引入了Stewart水分生產(chǎn)函數(shù)，細(xì)致地反映了不同生育階段作物產(chǎn)量對(duì)水量的不同響應(yīng)。模型結(jié)果顯示，水資源短缺情況下，優(yōu)先滿足抽穗期和孕穗期的作物需水量，能夠最小化因缺水造成的水稻減產(chǎn)損失。

3)模型優(yōu)化結(jié)果顯示，更高的可信性水平對(duì)應(yīng)更低的系統(tǒng)效益與更高的綠水利用占比，同時(shí)意味著更低的違規(guī)風(fēng)險(xiǎn)與更好的可靠性。模型優(yōu)化結(jié)果可以幫助決策者權(quán)衡系統(tǒng)收益與違規(guī)風(fēng)險(xiǎn)。對(duì)比單目標(biāo)規(guī)劃方案與多目標(biāo)規(guī)劃方案，結(jié)果表明，多目標(biāo)規(guī)劃方案能夠平衡不同目標(biāo)之間的沖突，獲得折中的結(jié)果，且具有更強(qiáng)的靈活性。

4)總體來(lái)講，漳河灌區(qū)降水資源豐富，多目標(biāo)規(guī)劃方案的綠水利用占比在0.835以上。然而，在低流量水平下，灌區(qū)存在較為嚴(yán)重灌溉水資源短缺現(xiàn)象，在采用優(yōu)化配水方案的同時(shí)，配合一系列工程措施，例如擴(kuò)大灌區(qū)內(nèi)部水源儲(chǔ)水能力、渠系節(jié)水工程措施以及稻田節(jié)水灌溉模式等，能夠更大程度地促進(jìn)灌區(qū)農(nóng)業(yè)可持續(xù)發(fā)展。