碼垛機器人關節結構的有限元分析及優化研究*

徐金章，王延飛

(泰安技師學院 機械工程系，山東 泰安 271000)

0 引 言

對碼垛機器人的研究通常涉及多剛體動力學、機構學、機械設計、傳感技術、控制工程等學科[1]。由于國外廠家對工業機器人的研究較早，整體技術更為成熟，使得碼垛機器人的產品規格、型號較為完備。目前，為迎合更廣泛的市場需求，國外廠家正朝著高速、高精度、智能化方向不斷研發新型碼垛機器人產品[2-4]。相比國外，國內廠家在碼垛機器人方面的研究還不是很成熟[5-6]，在載荷能力、速度、可靠性、長期運行精度等方面與國外存在較大差距[7]。

同時，由于國外廠家對工業機器人核心零部件形成壟斷，國內碼垛機器人產品價格高、競爭力低。為此，眾多國內碼垛機器人廠家多采用測繪國外同類產品、購買運動控制系統方式來快速形成自己的產品系列，并搶占市場。但這樣的發展方式導致國內廠家缺乏關鍵部件的研發能力，無法把控機器人產品性能，限制了國內碼垛機器人產品在精度、可靠性等方面的提高。因此，有必要對關鍵零部件進行深入地研究，夯實理論基礎。

在碼垛機器人本體結構中，國內外廠家大都采用伺服電機輸出扭矩，通過固定在電機軸上的齒輪軸傳遞扭矩至RV減速機的傳動結構。隨著市場對高速重載碼垛機器人的需求量不斷增加，碼垛機器人所用RV減速機的減速比及外形也越來越大，導致齒輪軸長度不斷加長，部分國外廠家(如那智不二越等)已開始關注負責傳遞扭矩的齒輪軸在重載碼垛機器人傳動過程中的受力情況。

為此，本文以某公司生產的四關節碼垛機器人為研究對象，采用有限元分析技術[8]對該機器人關節傳動結構及齒輪軸進行研究。

1 碼垛機器人結構介紹

本文所研究的碼垛機器人是某公司研發的型號為TKR4180型四關節碼垛機器人，最大負載為180 kg，其整體三維模型如圖1所示。

圖1 TKR4180型機器人三維模型

碼垛機器人的主體結構是基于平衡吊原理的連桿機構[9-10]，具有承載能力大、穩定性好、結構緊湊、節省能耗等特點。TKR4180型碼垛機器人具有4個旋轉軸關節，關節運動由4臺交流伺服電機協同控制，完成抓取動作。其中，第二、三、四軸關節均采用交流伺服電機與RV減速機直連結構，第一軸關節處增加中間齒輪實現運動傳遞。

由于第二軸關節所受負載轉矩較大，筆者以第二軸關節傳動結構進行分析。關節傳動結構如圖2所示。

圖2 第二軸關節傳動結構圖

其中，二軸電機采用南京埃斯頓自動化有限公司產品，型號為EMG-50DSA24，電機參數如表1所示。

表1 電機參數

為滿足使用要求，電機軸材質選用45#，輸入齒輪軸材質選用20CrMoA。材料屬性如表2所示。

表2 材料屬性

第二軸關節機械傳動原理如下：

二軸電機固定在轉座上，輸入齒輪軸通過M8×160內六角螺釘與二軸電機軸可靠連接，并與二軸RV-450E型減速機嚙合傳動；二軸減速機外殼通過螺栓與轉座固定連接，二軸減速機輸出軸與大臂通過螺栓固定連接；當二軸電機轉動時，輸入齒輪軸與二軸減速機嚙合傳動，通過減速機輸出軸帶動大臂轉動，實現減速、增扭功能。

目前，大多數碼垛機器人傳動結構均采用該方案。

2 仿真分析

2.1 模型的建立

從圖2可知，輸入齒輪軸在運動過程中類似懸臂結構，且因RV減速機結構限制，導致輸入齒輪軸較長(總長度為215 mm)。當各零部件正確裝配時，輸入齒輪軸只承受輪齒嚙合時的扭矩作用。但如果因零部件偏差、裝配誤差等原因導致伺服電機與RV減速機的同軸度超差，極易出現輸入齒輪軸輪齒與RV減速機行星齒輪無法正確嚙合的情況，導致輸入齒輪軸末端即承受扭矩作用；同時還承受因附加接觸壓力而形成的彎矩作用，影響傳動精度。

為此，對于圖2所示的傳動結構，筆者采用SolidWorks軟件分別繪制電機軸、輸入齒輪軸三維模型,裝配后導入ANSYS軟件進行受力分析。由于電機輸出的扭矩作用在相互嚙合的齒面上，為便于施加載荷，筆者在齒輪軸輪齒側的中心處創建一個節點，并設定為MPC184單元(MPC即Multi-point constraints，稱多點約束或MPC184單元，該單元可與其他節點形成剛性約束并傳遞扭矩)。

本研究根據輸入齒輪軸、電機軸材質分別設置材料參數，對模型進行網格劃分。

2.2 分析過程

2.2.1 理想情況下的受力分析

理想情況下，約束電機軸各方向運動，在輸入齒輪軸輪齒側的MPC184單元處施加電機峰值扭矩并求解。因所分析模型材料為塑性金屬，需分析材料內部應力能否使材料產生屈服，并導致塑性應變，故本研究采用彈/塑性材料所遵循的第四強度理論(即形狀改變比能密度理論或Von Mises理論)來分析模型。

通過分析得到Von Mises等效應力(即馮米斯應力，表示模型內部的應力分布，當應力值達到屈服極限時，材料產生屈服)，齒輪軸等效應力結果如圖3所示。

圖3 齒輪軸Mises等效應力圖

從圖3可知，在輸入齒輪軸輪齒與減速機行星輪輪齒正確嚙合的情況下，輸入齒輪軸僅受到減速機行星輪的反作用力矩所形成的反向扭矩；當交流伺服電機輸出峰值扭矩時，輸入齒輪軸所受最大等效應力為107 MPa，最大應力區位于輪齒齒根部。

輸入齒輪軸材質為20CrMoA，該材質的屈服強度[σS]=685 MPa，遠大于107 MPa，故正確嚙合情況下，輸入齒輪軸各部位受力較小，能夠滿足工業機器人在電機啟動瞬間或機械部件卡死等極限情況下的使用要求。

2.2.2 實際工況下的受力分析

由于受裝配工藝、工人素質及技術水平、零部件加工質量等因素的影響，工業機器人在本體裝配過程中，不可能每次都能做到理想正確安裝。對于第二軸關節處的輸入齒輪軸輪齒與RV減速機行星輪輪齒來說，其配合精度會受到多個因素的影響，如交流伺服電機與轉座上的定位面是否同軸，電機軸與輸入齒輪軸是否同軸等等。因此，需認真分析處于嚙合狀態的輸入齒輪軸與RV減速機之間的受力情況。

裝配過程中，如果輸入齒輪軸與RV減速機不同軸，會導致輸入齒輪軸輪齒與RV減速機行星輪輪齒非正確嚙合。假設減速機行星輪豎直中心線與輸入齒輪軸豎直中心線偏移δ2距離，兩齒輪分度圓之間偏移δ1距離，致使接觸齒齒面非正確接觸而產生預壓力。電機在輸出扭矩時，輸入齒輪軸受到RV減速機行星輪輪齒沿嚙合線方向的作用力F2(兩個F2作用力，近似大小相等、方向相反)。

圖4 非正確嚙合情況輪齒軸受力

以圖4(a)所示裝配狀態為分析模型，測量得δ1=0.92 mm，δ2=0.49 mm。采用ADAMS動力學仿真軟件計算得嚙合輪齒之間的最大接觸壓力為93.53 N。

筆者將接觸壓力、電機峰值扭矩作為輸入，采用ANSYS軟件對輸入齒輪軸進行受力分析。首先約束電機軸各方向運動。

在MPC184單元處施加電機峰值轉矩載荷，在齒輪軸輪齒上施加接觸壓力，實際工況下的受力分析結果如圖5所示。

圖5 實際工況下的受力分析

從圖5可知，在有附加接觸壓力的情況下，輸入齒輪軸除受到扭矩作用外，還受到附加彎矩的作用，故內部應力值大于理想裝配情況下的內部應力值。最大應力值為131 MPa，大于理想裝配情況下輸入齒輪軸的最大應力值107 MPa，但遠小于該材料的屈服強度[σS]=685 MPa。

可見在實際裝配過程中，如果因零部件加工誤差超差、裝配誤差等因素導致輪齒非正確嚙合，會導致部分配合零部件受力不理想。

2.3 優化方案及分析

通常工業機器人第二軸關節處負載轉矩最大，所需減速比更大，因而RV減速機的尺寸比其他幾個軸關節的減速機大，導致與RV減速機配合的輸入齒輪軸更加細長。

為改善運動精度，筆者對第二軸關節傳動結構進行了優化。原傳動結構采用交流伺服電機與RV減速機直連，傳動鏈少、傳動精度高。筆者在不更改伺服電機、RV減速機的前提下，優化轉座內腔結構，并根據輸入齒輪軸尺寸，在轉座內腔增設一個16012深溝球軸承，使得深溝球軸承內圈與輸入齒輪軸外徑過渡配合，以此約束處于懸臂結構的輸入齒輪軸。增設軸承座以固定16012深溝球軸承，軸承座通過6個M6螺栓固定在轉座上。

優化后的機器人二軸整體傳動結構如圖6所示。

圖6 優化后的傳動結構剖面圖

為驗證所優化結構的合理性，筆者采用ANSYS軟件，按照實際情況施加約束，在MPC184單元上施加電機峰值轉矩載荷，在齒輪軸輪齒施加接觸壓力。

改進結構的受力分析結果如圖7所示。

圖7 改進結構的受力分析

從圖7可知，增設深溝球軸承對輸入齒輪軸進行約束之后，在相同受力情況下，輸入齒輪軸最大應力值由131 MPa減小為109 MPa，且遠小于該材料的屈服強度[σS]=685 MPa，整體結構更為合理。

同時，在輸入齒輪軸長期受力情況下，發生疲勞失效的可能性也得到有效降低。最后，由于深溝球軸承的輔助導向作用，降低了此處出現裝配誤差的可能性，減小了齒面摩擦，對運動精度有一定提高。

筆者按優化方案進行結構設計，并完成了碼垛機器人樣機試制及裝配；在帶載180 kg條件下，對機器人分別按照10%、50%、100%運行速度進行了重復定位精度測量。

測量時，將方形檢驗塊安裝在負載下端，在測試臺的X、Y、Z3個方向分別放置一個千分表，用萬向磁性表座固定千分表。利用示教器編制了一段動作程序，該程序應使得機器人按設定速度運行時各關節均產生轉動，且第一軸關節轉動角度最好大于90°；在檢驗塊慢速到達目標點時，設定等待時間，并調整3個表頭分別與檢驗塊的3個相互垂直的平面同時接觸；隨后編制程序使得檢驗塊慢速移開千分表，并回到初始程序點。

將機器人該該程序自動運行，當檢驗塊慢速撞擊千分表時，分別記錄3個千分表數值。如此循環30次，可得到90個數據，將以上數據代入公式中，即可求得機器人重復定位精度：

(1)

式(1)中：

(2)

(3)

式(2，3)中：

(4)

式(4)中：

(5)

(6)

(7)

式中：Xj—X方向第j次千分表的讀數；Yj—Y方向第j次千分表的讀數；Zj—Z方向第j次千分表的讀數；n—循環次數；r—重復定位精度。

該機器人實測最大重復定位精度為±0.26 mm，設計要求重復定位精度為±0.3 mm，滿足設計要求。

TKR4180型機器人部分參數如表3所示。

表3 TKR4180型碼垛機器人部分參數

3 結束語

本文對大負載碼垛機器人關節傳動結構進行了分析，針對碼垛機器人負載能力越大，所需RV減速機外形越大，導致傳遞扭矩的齒輪軸變長，受力情況不如小負載碼垛機器人的問題，采用了ANSYS軟件對某公司研發的180 kg四關節碼垛機器人第二軸關節傳動結構進行了分析；分析結果表明：在實際裝配過程中，該傳動結構因對中性不足而導致的配合誤差會影響機器人傳動精度。

據此，筆者提出了在輸入齒輪軸處增設軸承，作為導向及輔助支撐的優化方案，最后通過仿真分析進行了驗證。驗證結果表明：優化后的新結構可有效降低輸入齒輪軸的內部應力。

在樣機測試環節，筆者又對機器人進行了重復定位精度測試，測試結果表明：該機器人重復定位精度滿足設計要求，且長期穩定性良好。