GNSS實時衛星鐘差估計技術進展

黃觀文，王浩浩，謝 威，曹 鈺

(長安大學地質工程與測繪學院，西安 710054)

0 引言

全球衛星導航系統(Global Navigation Sate-llite System，GNSS)是能在地球表面或近地空間的任何地點為用戶提供全天候的三維坐標和速度以及時間信息的空基無線電導航定位系統[1-2]。中國自主建設、獨立運行的北斗三號全球衛星導航系統(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)已于2020年7月31日正式開通，標志著我國成為世界上第3個獨立擁有全球衛星導航定位系統的國家。目前，天空中已有超過100顆GNSS工作衛星，邁入到一個多星座多頻率數據融合的新時代。

GNSS測量的基本原理是利用偽隨機噪聲碼進行時間比對，得到測距信號的時間延遲[3]。因此，精確的位置測量實際上就是精確的時間測量。星載原子鐘作為導航衛星的時間基準，也是衛星導航系統有效載荷的核心，其性能直接決定著定位、導航與授時(Positioning，Navigation and Timing，PNT)的服務質量[4]。星載原子鐘利用原子能級躍遷的頻率來精確計量時間時造成衛星鐘的鐘面時與標準時間的差異，即衛星鐘差。精密衛星鐘差的獲取對GNSS實現高精度服務性能具有重要的實踐價值。

本文首先簡單介紹了衛星鐘差產品的類型和特點，然后系統概述了實時衛星鐘差估計技術的進展、關鍵方法以及與實時鐘差預報技術的關系，最后討論并展望了目前所面臨的技術挑戰。

1 GNSS實時鐘差技術發展

精密衛星軌道和鐘差產品是實現GNSS高精度PNT服務的先決條件，其精度決定了GNSS的服務性能[5]，目前國際GNSS服務組織(International GNSS Services，IGS)提供的最終衛星鐘差產品精度為75ps，能夠很好地滿足用戶事后高精度定位的需求(http://www.igs.org/products)，但需要延遲12～18天才能獲取；即使是精度略差的快速鐘差產品也存在17～41h左右的時延，已無法滿足用戶對于時效性的要求。因此，用戶一般采用廣播星歷來滿足實時性的需求，但目前廣播星歷的衛星鐘差精度較低，大約在5ns左右。為此，IGS還提供了可用于實時定位的超快速鐘差產品，該產品時間弧段為48h，前24h弧段的實測鐘差精度優于0.15ns，但仍存在3～9h的時間延遲；后24h弧段預報部分可以滿足實時應用的需求，但由于在軌星載原子鐘極易受外界環境及自身因素的影響，變化極為快速復雜，難以用數學模型進行準確預報[3]，其只能達到略優于廣播星歷的鐘差精度3ns左右，遠遠低于IGS建議的實時衛星鐘差精度0.3ns，仍不能滿足實時高精度定位的要求。因此，高精度的實時衛星鐘差必須利用地面跟蹤站網的實時觀測數據進行GNSS實時衛星鐘差估計[6]。

鑒于廣播星歷和超快速產品的鐘差精度均難以滿足用戶實時高精度導航定位的需求，IGS實時工作組從2007年開始啟動實時實驗項目(IGS Real-Time Pilot Project，IGS-RTPP)，并在2013年實現了一套完整的實時產品服務(Real-Time Service，RTS)系統，將實時衛星鐘差改正數采用狀態空間表達(State Space Representation，SSR)信息格式，基于互聯網進行RTCM網絡傳輸的協議(Network Transport of RTCM over the Internet Protocol，NTRIP)，通過互聯網的方式向全球用戶播發[7-8]。多家GNSS分析中心與組織也開始致力于實時精密衛星鐘差估計的算法研究與產品生成，如德國聯邦制圖與大地測量局(Bundesamt für Kartographie und Geod?sie，BKG)、法國空間研究中心(Centre National d’Etudes Spatiales，CNES)、德國波茨坦地學研究中心(Deuts-che GeoForschungsZentrum， GFZ)和中國武漢大學(Wuhan University，WHU)等。目前，絕大多數IGS分析中心提供的實時鐘差產品都是5s更新且精度大致相當，在0.2ns左右[9]。

在衛星鐘差估計方面，主要分為早期的GPS實時衛星鐘差估計和后續的GNSS實時衛星鐘差估計。在GPS實時衛星鐘差估計方面，Zhang等使用Auto-BAHN軟件，采用擴展Kalman濾波(Exten-ded Kalman Filter，EKF)的估計方法，實現了近實時GPS軌道和鐘差的確定[10]；Mevart等僅利用歷元間差分載波相位觀測值，實現了GPS實時衛星鐘差估計[11]；樓益棟首先分析了偽距和相位觀測值對鐘差估計的影響，然后在實時估計過程中通過參數引入與消除的方法減少待估參數的個數，加快數據處理速度[12-13]；Hauschild和Montenbruck基于非差觀測量，采用Kalman濾波實現了近實時GPS衛星鐘差估計，并將其應用于低軌衛星定軌[14]；Bock等利用歷元間差分模型對非差估計5min間隔的衛星鐘差進行加密，然后通過線性內插得到了1Hz高頻衛星鐘差[15]；李星星等實現了基于非差載波相位觀測值的實時GPS精密衛星鐘差估計算法[16]；李浩軍等采用歷元間、星間差分技術消除了模糊度和接收機鐘差參數，進而快速求解出相鄰歷元間相對鐘差的差值[17-18]；Zhang等采用非差偽距和載波相位觀測值、歷元間差分偽距和載波相位觀測值并行計算的方法，實現了GPS實時精密衛星鐘差估計算法[19]；基于對流層延遲短時間內幾乎不變的特性，宋偉偉提出了在實時衛星鐘差估計中采用對流層雙線程處理策略來提高解算效率[6]；Ge等于2012年提出了一種基于非差偽距觀測量和歷元間差分載波相位觀測量的混合差分模型，該模型消除了模糊度參數，大幅度提高了解算效率，估計得到的衛星鐘差精度與非差模型的結果精度相當[20]。

除了上述針對GPS實時鐘差的研究外，目前也有大量學者對GNSS實時鐘差估計算法進行了探索。Fu等推導了軌道誤差對實時鐘差估計的影響模型，分析了不同軌道精度下BDS實時衛星鐘差的估計精度[21]；趙齊樂等實現了基于非差觀測量GPS/BDS組合實時鐘差估計算法，估計得到的BDS實時鐘差精度優于0.15ns[22]；基于Ge等提出的混合差分模型，GPS/BDS實時衛星鐘差聯合估計算法得以實現[23-24]。隨著GNSS衛星和地面跟蹤站數目的不斷增加，解算效率和實時性是目前實現多模GNSS實時高頻衛星鐘差估計所要面臨的重要問題。Chen等在混合差分模型的基礎上，通過偽距觀測值星間差分進一步消除了接收機鐘差參數，在保證衛星鐘差精度的基礎上，進一步提高了GNSS實時鐘差估計的解算效率[25-26]；考慮到對流層變化十分緩慢、模糊度參數收斂后趨于常數等特點，戴志強提出了在非差方法的基礎上，利用快、慢更新線程并行的GNSS實時鐘差估計方法，研究表明該方法在效率和精度上都優于歷元間差分方法[3,27]；Ye等推導證明了實時衛星鐘差估計中非差模型與混合差分模型的等價性[28]；面對多模GNSS單個歷元計算負荷大的問題，Gong等基于分塊矩陣QR分解法，采用均方根信息濾波參數估計方法進行GNSS實時衛星鐘差估計，兼顧了解算效率和精度要求[29]；針對區域GNSS實時鐘差估計時觀測數據的不連續導致鐘跳的問題，Shi等根據GNSS不同類型星載原子鐘的物理特性提出了一種原子鐘噪聲模型，相對傳統的白噪聲估計，利用該模型估計的衛星鐘差平均標準偏差(Standard Deviation，STD)和均方根(Root Mean Square，RMS)分別提升了44.4%和12.1%[30]；Fu等設計了高階法方程的快速解算算法，實現了基于序貫最小二乘的實時衛星鐘差快速估計[31]；隨后，又針對GNSS組合實時衛星鐘差估計中在線質量控制難、計算效率低的問題，提出了一種適合高維最小二乘下實時鐘差質量控制方法[32]；Liu等基于非差觀測量實現了一種高效的GNSS聯合實時高頻(1Hz)精密衛星鐘差估計方法[33]；Dai等和Yang等基于非差模型提出的非差模糊度固定策略，能夠提升實時鐘差估計的收斂時間和衛星鐘差精度，同時基于實時鐘差產品進行的實時動態精密單點定位(Precise Point Positio-ning，PPP)的收斂時間和定位精度也得到了提升[34-35]；Li等提出了GNSS整數恢復鐘模型，恢復了模糊度參數的整周特性，研究表明該模型能夠提升GNSS實時估計的衛星鐘差精度和解算效率，同時也促進了GNSS實時PPP模糊度固定的應用[36]；Zhao等基于混合差分模型提出了一種適用于全球/區域GNSS實時衛星鐘差估計中鐘差基準選擇和初始衛星鐘差偏差預報的策略，以避免實時鐘差產品的不一致性[37]。

綜上所述，隨著GNSS的發展日益趨向現代化以及全球能夠提供多GNSS實時數據流的地面監測站數目的不斷增多，GNSS的實時高精度服務性能將受到越來越多的關注。因此，GNSS實時精密衛星鐘差估計將是實時精密數據處理的研究重點，也是實現高精度實時定位的關鍵技術。

2 GNSS實時鐘差估計技術

2.1 GNSS無電離層組合觀測方程

GNSS實時精密衛星鐘差估計一般是基于地面跟蹤站網的雙頻(或多頻)偽距和載波相位觀測量，根據電離層延遲與信號頻率的平方成反比這一特性，對不同頻率的相位和偽距觀測值進行線性組合以消除電離層一階項，剩余的高階項影響很小，一般不予考慮[38]，形成的雙頻觀測量無電離層組合觀測方程如下

(1)

上述無電離層組合觀測方程是基于f1和f2信號的觀測量形成的，對于三頻或多頻(如GPS L1/L2/L5, BDS B1I/B3I/B1C/B2a等)信號，任意2個頻率之間的無電離層組合與上述類似。

2.2 GNSS實時鐘差估計技術

GNSS實時衛星鐘差估計根據其采用的觀測量模型的不同，可分為非差估計法、歷元間差分估計法以及混合差分估計法等[8]。表1從不同實時衛星鐘差估計技術的原理方法、待估參數、算法效率和優缺點及適用性等方面進行了總結。

表1 GNSS實時衛星鐘差估計技術總結

2.3 實時鐘差解算的參數估計方法

實時鐘差解算的參數估計方法通常有序貫最小二乘(Sequential Least Square，SLS)估計、Kalman濾波(Kalman-filter，KF)估計以及均方根信息濾波(Square Root Information Filter，SRIF)估計等。

1)Kalman濾波

Kalman濾波是基于觀測序列以及動力學模型信息求解狀態向量的最優估值[14，43]。其觀測方程和狀態方程如下

Lk=AkXk+Wk

(2)

Xk=Φk,k-1Xk-1+Γk-1Ωk-1

(3)

式中，k為歷元觀測序列；Lk為歷元k的觀測值向量；Xk為歷元k的狀態向量；Ak為觀測方程的系數陣；Wk為觀測噪聲向量；Φk,k-1為狀態轉移矩陣；Ωk-1為動態噪聲向量；Γk-1為動態噪聲矩陣。

對觀測方程和狀態方程進行線性化后，每個歷元通過不斷預測—修正—預測的過程估計得到新的濾波估值，且不需要存儲之前歷元的大量觀測數據[6]。上述Kalman濾波與最小二乘估計是等價的，并可由最小二乘推導得出。

2)均方根信息濾波

SRIF作為Kalman濾波的一個演化版本，采用平方根矩陣，能夠確保協方差矩陣的對稱性和正定性[12]。利用Household變換避免了法方程的求逆，能夠有效地克服濾波器的發散，比Kalman濾波具有更高的數值穩定性和計算高效性[44-45]，但同時也增加了參數估計的復雜性。

3)序貫最小二乘估計

序貫最小二乘估計也是一種經常用于動態定位的經典方法，可避免不精確狀態模型信息的影響[46]。已有研究證明，在實時衛星鐘差的估計過程中，模糊度和系統間偏差等參數作為常數估計而鐘差參數被模型化為白噪聲。序貫最小二乘估計方法和濾波解是等效的[14,47]，在GNSS實時鐘差估計工作中，三種參數估計方法理論等價，可任選其一。

2.4 實時鐘差預報和實時鐘差估計的關系

除了實時衛星鐘差估計，衛星鐘差預報也是一種獲取實時衛星鐘差的方式。鐘差預報是指利用一段已知的鐘差數據進行建模，預報未來一段時間的衛星鐘差。當前，常用的模型主要有：一次多項式模型、二次多項式模型、灰色模型、差分整合移動平均自回歸模型和譜分析模型[48-49]。目前，已有多家分析中心提供超快速衛星鐘差預報產品。表2給出了2019年8月22日—2019年8月28日共7天GFZ 的GNSS超快速預報鐘差產品精度統計指標。可以看出，目前Galileo、GPS、GLONASS和BDS-2的24h超快速預報鐘差精度分別為0.54ns、2.13ns、2.75ns和4.24ns。BDS-2超快速預報鐘差精度較差，主要是由于BDS異構星座中的地球靜止軌道(Geostationary Earth Orbits，GEO)衛星鐘差精度較低導致。Galileo產品精度最優，基本可以滿足分米級導航定位服務要求。本文簡要總結了實時鐘差估計和鐘差預報的優點與不足，如表3所示。相比于實時鐘差預報，實時鐘差估計能夠提供較高精度的衛星鐘差，以及更高精度的PNT服務。然而，鐘差估計需要較多的地面觀測站提供實時觀測數據。由于接收機性能、網絡時延和通信設備等多種因素的影響，實時觀測數據流的數量難以保證，甚至會出現所有測站的觀測數據中斷，此時鐘差無法估計。為了維持實時衛星鐘差數據，需要采用實時衛星鐘差預報，鐘差預報可以提供連續的鐘差值。但是，原子鐘的變化極為復雜，難以采用精確的數學模型進行建模，導致預報的鐘差精度較低。

表2 GFZ超快速鐘差預報精度

表3 鐘差估計與鐘差預報的優缺點比較

隨著原子鐘穩定性的提升和物理模型的精化，筆者認為中短期(24h內)實時鐘差預報精度有望穩定提升至0.5ns內，未來可為用戶提供分米級至厘米級的實時精密定位服務，但厘米級至毫米級的高精度實時定位仍需要實時衛星鐘差估計技術的支持。

3 結論與展望

鑒于GNSS實時衛星鐘差估計技術的重要性，本文首先綜合現有的文獻資料，對目前實時衛星鐘差估計技術的研究進展和關鍵方法分析等方面進行了較為系統的論述。本節結合目前研究成果，對未來衛星鐘差估計技術面臨的挑戰進行了初步展望，希望能為該方向學者下一步的研究工作提供一點參考。

1)BDS實時鐘差產品的精度和可靠性是保障實時PNT服務的關鍵，然而目前對BDS實時鐘差估計的探索和研究還主要是借鑒GPS實時鐘差的處理方法。針對我國BDS空間段采用三種軌道衛星組成混合星座的特點，提出了分類控制不同星座衛星鐘差的解算策略，精化了衛星鐘差求解的函數模型及隨機模型，但是實現厘米級高采樣率高可靠性的BDS實時鐘差產品，還需進行更為深入的研究。

2)在GNSS衛星鐘差估計中，鐘差參數通常被簡單模型化為白噪聲進行估計，這種簡化的假設并不能嚴格反映鐘差的物理模型。盡管實時處理衛星鐘差模型噪聲會增加計算負擔，但是更為穩定可靠的衛星鐘差產品對于GNSS的授時與時間同步尤為重要。因此，考慮不同類型的GNSS星載原子鐘，建立能夠正確反映衛星鐘差物理特性的噪聲模型，將是一項重要的精細化研究工作。

3)實時數據流的解析和處理是GNSS實時衛星鐘差估計的基礎工作，直接決定解算衛星鐘差的精度和可靠性。受地面監測站布設位置、環境、通信設備和接收機性能等因素的影響，目前GNSS全球連續跟蹤站實時數據流仍存在時延、丟包和數據中斷的現象，導致觀測數據質量包含較多的粗差和鐘跳等異常。因此，要實現高效率高質量的GNSS實時流數據預處理與質量控制工作還面臨很大的挑戰。

4)數目眾多的模糊度參數和不合理的對流層約束是影響GNSS實時衛星鐘差解算效率和精度的重要因素。在多系統組合GNSS實時衛星鐘差估計過程中，高頻數據的觀測值數目以及需要解算的高階法方程維數導致計算量十分龐大。因此，如何充分利用現代高性能計算機處理器的計算能力，優化高維法方程解算算法，從而實現GNSS實時鐘差的快速估計以及多系統GNSS實時鐘差的融合處理還需要進一步研究。

5)目前實時鐘差產品分為預報和估計兩種，綜合技術優缺點和目前精度指標，筆者初步建議預報鐘差精度(6h)優于0.2ns時，實時產品以預報產品為主、實時估計為輔(主要提升可靠性)；預報產品精度(6h)差于0.2ns時，實時產品以估計產品為主、實時預報為輔(主要提升連續性)。