基于三參數區間數的編組站子系統能力協調研究

袁 野，薛 鋒，戶佐安，張厚紅

基于三參數區間數的編組站子系統能力協調研究

袁 野1，薛 鋒2,3，戶佐安2，張厚紅4

（1. 雄安城市規劃設計研究院，綠色交通設計研究所，河北 雄安 071700；2. 西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 611756；3. 綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室，成都 611756；4. 南京鐵道職業技術學院，南京 210031）

隨著高速鐵路逐步成網，普速鐵路的運輸能力得到了極大釋放，鐵路運輸系統之間原有的平衡狀態需要重新協調。對于編組站能力的既有研究，大多采用“定值”形式及“剛性”協調策略，不能有效揭示子系統的匹配變化規律。綜合考慮編組站能力的波動性及動態適應性，以系統靜態、動態協調為目標，構建了編組站子系統能力協調模型，并通過引入緩沖算子的功效系數法對多目標函數進行簡化，利用區間占優及區間分析理論對目標函數與困難約束中的不確定性區間參數進行處理。基于雙向三級六場編組站設置算例參數，并通過Lingo軟件對模型進行求解，結果表明當車站上行系統列流量為136列、下行系統列流量為130列時，能夠達到編組站子系統能力協調模型的最優狀態，證明所用方法是一種研究編組站子系統能力的有效方法。

鐵路運輸；編組站能力；三參數區間數；系統協調；耦合優化；區間分析法

0 引 言

隨著高速鐵路的快速發展，普速鐵路能力得到極大釋放，貨物運輸格局變動較大，鐵路“點-線-網”能力需重新協調匹配。編組站作為鐵路網絡的中間節點，其日常生產作業需要各子系統之間協調完成，而且各子系統之間也存在一定的耦合互補關系，任一環節發生問題，都會引起其前后序列系統的作業困難甚至堵塞，造成編組站能力的損失。只有當編組站各系統能力相互協調匹配時，才能最大限度地發揮各個子系統的作用。因此，如何從能力的動態適應性出發，使車站子系統的能力協調從單一孤立化上升到立體綜合化，使之具有更加完善的協調機制和更靈活的應變能力，需要進一步研究。

目前，國內外對能力的研究，成果頗豐。國外發達國家的鐵路能力一般較為富余，能力運用矛盾并不突出，因此國外對于鐵路能力協調的直接研究成果較少。Dirnberger J. R[1]介紹了編組站的作業精簡方法以便充分利用能力；Jianxin Y[2]探討了車站能力的優化運用問題；Gabriele M等[3]采用概率等方法評估計算了復雜鐵路樞紐的能力；Meng等[4]建立兩階段隨機規劃模型，研究了鐵路、公路聯運能力的協調利用及運輸費用問題；Reinhardt L.B等[5]將時間以小時為單位離散化，并依據未來需求分析了鐵路網絡擴展的影響，并在長期戰略層面提出了貨物運輸能力評估模型；其他國外相關領域學者習慣在解決編組站系統車流協調問題時，將各車站設備資源視作約束條件，進而轉化為數學問題進行求解[6, 7]。在國內相關研究方面，薛鋒等[8, 9]在不均衡運輸條件下，分析了點圖能力的動態協調關系，推導出了點圖能力協調的狀態轉移方程；劉漢英等[10]為提高鐵路車站咽喉區及整個車站的通過能力，運用咽喉區道岔分組簡化咽喉道岔及進路優化方法對鐵路車站咽喉通過能力進行了研究；趙鵬[11]對不均衡運輸的背景進行了分析，并以襄樊樞紐為例，通過引入動態平衡方程對樞紐點線能力協調進行了研究；孫琦[12]提出了能力修正系數的概念，并對作業過程列車狀態進行了詳細說明，進一步探究了基于鐵路貨物運輸作業過程的點線能力協調問題；田亞明、林柏梁[13, 14]結合我國鐵路的運輸組織特點及未來的發展方向，提出了一系列解決編組站改編能力配置優化問題的模型和方法；劉海巖[15]將編組站點線能力協調分為微觀（子系統點線能力協調）和宏觀（車站與銜接區間）兩個層面，并建立了編組站與銜接區間點線能力協調模型；彭楨[16]針對編組站排隊服務系統，采用協調度理論，分別對成都北編組站上下行各子系統及其相互之間的協調性進行了研究。

從以上研究可以發現，目前國內外對于鐵路編組站能力協調方面的研究主要以編組站與銜接區間、到達系統與解體系統、階段計劃與動態車流等為對象，且大多數的模型約束都是基于能力的定值約束。在研究成果上，剛性多于柔性，靜態多于動態，未能揭示能力的動態隨機性。本文將區間概念引入編組站能力的表示中，并以此為基礎對編組站子系統能力協調進行分析，構建編組站子系統能力協調模型，提高模型的適用性和靈活性，依托區間分析理論對模型進行處理，對編組站子系統間的協調性進行優化。

1 編組站子系統能力協調分析

編組站是一個復雜的大系統，在其內部按照作業性質又可分為若干子系統，子系統間相互協作，各自有序，共同完成整個車列改編的流水線作業，執行這些作業的各項技術設備便是構成各子系統的元素。到發系統和解編系統都是編組站列車作業系統的子系統，它們相互獨立卻又不可割裂，任何一個子系統內作業環節的遺漏都會對另一子系統甚至是整個編組站日常作業造成連鎖影響。從列車由銜接區間接入車站開始，到由出發場發出為止，列車的任何狀態變化都與車站的通過能力和改編能力戚戚相關。同時到發系統和解編系統間、通過能力與改編能力間也存在著一定的協調關系，可以從兩個方面對其進行描述：

（1）從獨立到整體

無論是到發系統還是解編系統都是以獨立的子系統形式存在為前提的，編組站大系統的協調，需要把各個子系統通過某種方式結合到一起。通過將到發系統和解編系統進行分割研究，悉知各子系統的作業內涵及列車周轉過程，確定其通過能力與改編能力的影響因素，再從整體的視角，將它們關聯起來分析，以獲得編組站作為一個整體的最大生產效率。

（2）從靜態到動態

在最初編組站設計的過程中，就基本確定了車站的最大通過能力和改編能力。能力在一定的運輸組織模式下，又可以通過負反饋進行調節，最終達到相對穩定的狀態。前者是靜態協調，實質上是對編組站系統布局的最優設計，后者屬于動態協調，是對編組站系統作業的最優控制。

靜態協調屬于設計規劃階段的協調，需要考慮諸多因素，例如投資費用、建設成本、資源利用、設備配置、更新改造等。至于動態協調，其對象是編組站各作業子系統，其中到發系統和解編系統是最重要的組成部分，當編組站到發系統與解編系統列車技術作業不協調時，便會引發一系列連鎖反應。當通過能力小于改編能力時，編組站發車系統不能有效疏解解編系統處理的列車，嚴重時會造成編組站發車系統的局部堵塞；當通過能力大于改編能力時，從區間進入編組站的列車完成接車作業后不能順暢進入解編系統進行調車作業，進而造成車流在接車系統的車流積壓，同時也會引起發車系統技術設備的資源浪費。編組站通過能力與改編能力協調作用如圖1所示。

圖1 通過能力與改編能力協調作用熱力圖

依據靜態協調與動態協調關系建立編組站子系統能力協調模型，其中動態協調體現在對編組站系統作業的最優控制，靜態協調體現在對編組站系統布局的最優設計。考慮通過系統與改編系統的協調程度最大（動態協調）和編組站改擴建費用最小（靜態協調）兩個目標，以期得出系統協調度最優時通過能力與改編能力的擴充量。對到發系統與解編系統之間的協調關系進行有效表征，以直觀了解編組站車流狀態和空間使用效率，對于提高整個編組站系統的生產效率，改進運輸組織方式尤為重要。

考慮技術站列車作業占用時間由于列車晚點、子系統間的干擾、設備故障以及行車事故等引起的不確定性，技術站作業系統會出現空間上局部型、時間上階段性的堵塞現象。而技術站能力也會在有條件、有邊界的范圍內呈現出某些幅度的擺動。能力的上極限和下極限對能力本身限定了一個范圍，它的數學本質是區間。

2 模型建立

2.1 決策變量

將到達與出發系統結合，表征編組站的通過能力強弱；解體系統與編組系統結合，表征編組站的改編能力大小。如果把解編系統看作一個點，那到發系統就是與點的兩端相銜接的線，所以到發系統與解編系統的協調，可以看作文獻[13]的變形、文獻[15]的延伸。到發系統與解編系統都是車流量在一定范圍波動的容器，當通過能力大于改編能力時，容器呈啞鈴狀；當解編能力大于通過能力時，容器呈糖果狀，如圖2、3所示。

圖2 糖果型

圖3 啞鈴型

共計六個決策變量，即：

2.2 目標函數

目標函數1 編組站上、下行改編系統和通過系統的協調程度最大：

目標函數2 編組站改擴建投資費用最小：

2.3 約束條件

綜合考慮編組站上、下系統通過能力、改編能力、擴能限制等，MSSCCM的約束條件包括：

（1）編組站上、下行系統的通過能力約束

編組站到發系統實際辦理的總列流量不超過編組站的實際通過能力：

（2）編組站上、下行系統的改編能力約束

編組站解編系統實際辦理的總車流量不超過編組站的實際改編能力：

（3）貨運運輸需求量約束

編組站辦理的實際車流量不應小于貨物運輸計劃的需求：

（4）編組站改編能力擴充量約束

由于地形、成本等因素，編組站改編能力擴充量存在一定的擴充上限，而在實際中，編組站改編能力都是成規模進行擴充的，因此也存在一定的擴能下限，因此編組站改編能力擴充量約束如下：

（5）編組站通過能力擴充量約束

與改編能力類似的，編組站通過能力擴充量約束如下：

3 模型的求解方法

3.1 多目標函數問題的處理

MSSCCM屬于多目標優化問題，而一般多目標優化問題的各目標間并非是統一的，可能存在一定矛盾，如何對各個子目標進行協調權衡和折中處理是解決多目標優化問題的關鍵。通常，一般的解決思路是將多目標問題轉化為單目標問題進行處理，通過求出單目標問題的最優解作為多目標問題的解，但MSSCCM中的兩個目標量綱并不統一，采用功效系數法對目標函數進行標準化處理再進行求解往往能夠避免目標數量級差異引起的結果誤差，從而起到較好的效果。

功效函數可以由下式表示：

功效函數可以由下式表示：

如此多目標問題可以轉化為單目標問題：

3.2 目標函數與困難約束中區間參數的處理

對于不確定性多目標優化問題的一般模型GM形式表示如下：

根據自然區間擴展[18]可得到約束條件的區間，如下所示：

因此，對MSSCCM來說，其目標函數1可以轉化為：

其約束條件1、2可以轉化為：

通過區間分析方法進一步展開可得：

4 算例分析

為了更加清晰地對模型進行說明，本文基于雙向三級六場編組站設置算例，相關參數如表1所示。

表1 算例車站相關參數表

Tab.1 Example station related parameter list

利用MSSCCM對問題進行求解，通過Lingo對模型進行計算，得到車站上行系統列流量為136列、下行系統列流量為130列時，能夠達到編組站子系統能力協調模型的最優狀態。此時上行系統需要的通過能力擴充量為15列，改編能力擴充量為500輛；下行系統通過能力擴充量為15列，改編能力擴充量為510輛。上行系統的耦合協調度達到了0.630，下行系統的耦合協調度達到了0.623，而不考慮改擴建經濟因素，上行系統的耦合協調度能夠達到0.650，此時列流量為155列，通過能力擴充量為17列，改編能力擴充量為1 730輛；下行系統的耦合協調度能夠達到0.645，此時列流量為149列，通過能力擴充量為15列，改編能力擴充量為1 973輛。可見經濟因素的限制對編組站改擴建及子系統協調程度的影響，可為鐵路編組站相關運營管理部門提供決策依據。

5 結束語

本文分析了編組站的系統協調情況，并依據靜態協調與動態協調關系建立了編組站子系統能力協調模型，模型中考慮了通過系統與改編系統的協調程度（動態協調）最大和編組站改擴建費用最小（靜態協調）兩個目標，將三參數區間能力應用于模型中，并設置算例驗證了模型的有效性，得出以下結論：

（1）將三參數區間通過能力和改編能力應用于模型的目標函數和約束條件中，形成能力動態約束的編組站子系統能力協調模型，通過功效系數法對多目標函數進行了處理，并應用區間占優及區間分析理論對目標函數和困難約束中的不確定區間參數進行處理，這種方法是可行的，為之后模型的求解提供了便利條件。

（2）通過設置雙向三級六場編組站的算例，并利用Lingo對模型進行計算，得出相關數據：車站上、下行系統的列流量為136列、130列時，能夠達到編組站子系統能力協調模型的最優狀態，此時上、下行系統需要的通過能力擴充量均為15列，改編能力擴充量為500輛和510輛。上、下行系統的耦合協調度分別達到了0.630和0.623，體現了能力區間數作為約束條件的良好適應性與靈活性。

鐵路運輸系統的協調需要考慮的因素很多，任何子系統內部的設施設備、運力資源以及“點-線-網”系統之間都存在很強的關聯性。本文的研究局限于編組站內部作業系統間的動態協調，只有當“點-線-網”能力動態性均得到良好的協調匹配時才能發揮鐵路運輸系統的最大效益，這需要進一步深入研究。

[1] DIRNBERGER J R. Development and application of lean railroading to improve classification terminal performance [D]. Urbana-Champaign: University of Illinois, 2006.

[2] YUAN J X, INGO A H. Optimizing capacity utilization of stations by estimating knock-on train delays[J]. Transportation Research Part B, 2007, 41(2): 202-217.

[3] GABRIELE M, TATIANA M, STEFANO R, et al. A synthetic approach to the evaluation of the carrying capacity of complex railway nodes[J]. Journal of Rail Transport Planning & Management, 2014, 4 (1): 28-42.

[4] MENG Q, HEI X L, WANG S A, et al. Carrying capacity procurement of rail and shipping services for automobile delivery with uncertain demand[J]. Transportation Research Part E, 2015, 82 (10): 38-54.

[5] REINHARDT L B, PISINGER D, LUSBY R. Railway capacity and expansion analysis using time discretized paths[J]. Flexible Services and Manufacturing Journal, 2018, 30(4): 712-739.

[6] MINYOUNG P. Capacity modeling for multimodal freight transportation networks[D]. Irvine: the University of California, 2005.

[7] Cambridge Systematic, Inc. NCHRP. Multimodal corridor and capacity analysis manual[R]. Washington D. C.: TRB, National Research Council, 1998.

[8] 薛鋒, 羅建. 編組站能力與運行圖能力的動態協調關系[J]. 鐵道運輸與經濟, 2008, 30 (7): 76-79.

[9] 薛鋒, 王慈光, 張展杰. 編組站配流的協調優化算法[J]. 西南交通大學學報, 2010, 45 (6): 932-937.

[10] 劉漢英, 劉斌. 鐵路車站咽喉通過能力分析研究[J]. 鐵道運輸與經濟, 2018, 40(8): 12-16.

[11] 趙鵬. 鐵路樞紐點線能力協調性研究[D]. 長沙: 中南大學, 2010.

[12] 孫琦. 基于鐵路貨物運輸作業過程的點線能力協調問題研究[D]. 北京: 北京交通大學, 2010.

[13] 田亞明. 鐵路網編組站改編能力配置優化研究[D]. 北京: 北京交通大學, 2012.

[14] 田亞明, 林柏梁. 既有線運能釋放及機車交路延長條件下編組站改編能力配置的優化[J]. 中國鐵道科學, 2015, 36 (1): 119-125.

[15] 劉海巖. 編組站點線能力協調研究[D]. 北京: 北京交通大學, 2012.

[16] 彭楨. “CIPS”環境下成都北編組站能力協調研究[D]. 成都: 西南交通大學, 2017.

[17] QIU Z P. Comparison of static response of structures using convex models and interval analysis method[J]. International Journal for Numerical Methods in Engineering, 2003, 56 (12): 1735-1753.

[18] RAMON E M. Methods and applications of interval analysis[M]. Philadelphia: Society for Industrial Mathematics, 1979.

Marshalling Station Subsystem Capacity Coordination Based on Three-parameter Interval Numbers

YUAN Ye1，XUE Feng2, 3，HU Zuo-an2，ZHANG Hou-hong4

（1. Green Traffic Design Office, Xiong’an Urban Planning and Design Research Institute, Xiong’an 071700, China；2. School of Transportation and Logistics，Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China；3. National Engineering Laboratory of Integrated Transportation Big Data Application Technology, Chengdu 611756, China;4. Nanjing Institute of Railway Technology, Nanjing 210031, China）

With the formation of high-speed railway networks, the capacity of existing railways has been greatly[A8] . Consequently, the original balance among railway transportation systems needs to be reconciled. Most existing research on the capacity of marshalling stations uses a “fixed value” representation and a “rigidity” coordination strategy, which cannot effectively reveal the[A9] . By considering the capacity volatility and dynamic adaptability of the marshalling station and by[A10] , a marshalling station subsystem capacity coordination model is developed. The multi-objective function is simplified by using the efficiency coefficient method. The uncertainty parameters in the objective function and the[A11] constraints are processed by employing interval analysis theory. Example parameters are set based on[A12][A13] . The results show that an optimal state of the marshalling station subsystem capacity coordination model can be achieved when the station uplink system wagon flow is 136 and the downlink system wagon flow is 130. This can be an effective measurement for studying marshalling station subsystem capacity.

railway transportation; marshalling station capacity; three-parameter interval numbers; system coordination; coupling optimization; interval analysis method

U292.5

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2020.03.010

1672-4747（2020）03-0083-10

2019-11-15

國家自然科學基金項目（61203175）；四川省科技計劃項目（2019YJ0211）；綜合交通大數據應用技術國家工程實驗室開放基金項目（CTBDAT201902，CTBDAT201911）

袁野（1994—），男，河北滄州人，工學碩士，研究方向：交通運輸規劃與管理，E-mail：43617464@qq.com

薛鋒（1981—），男，山東鄒城人，西南交通大學副教授，工學博士，從事運輸組織理論與系統優化、鐵路運輸信息技術研究，E-mail：xuefeng.7@163.com

袁野，薛鋒，戶佐安，等. 基于三參數區間數的編組站子系統能力協調研究[J]. 交通運輸工程與信息學報，2020，18（3）：00-00

（責任編輯：李愈）