基于CA模型的危險品運輸網絡節點失效傳遞研究

何春燕，張凌煊，李 靜，李林卿

基于CA模型的危險品運輸網絡節點失效傳遞研究

何春燕1，張凌煊1，李 靜1，李林卿2

（1. 西南交通大學，交通運輸與物流學院，成都 611756；2. 國家鐵路局市場監測評價中心，北京 100070）

為科學管理危險品運輸，本文基于元胞自動機（CA）理論，結合節點負載重分配策略，研究了城市危險品運輸網絡節點失效傳遞的動力學行為。研究表明該模型能反映危險品運輸網絡節點失效的平均傳遞趨勢及規模，能有效辨識網絡中關鍵節點，具有可行性和準確性；加強對關鍵節點的保護力度，適當提高節點承載力，增強節點自我恢復能力可降低節點失效對危險品運輸網絡失效傳遞規模的影響。

公路運輸；節點失效；元胞自動機（CA）；危險品運輸網絡；傳遞

0 引 言

危險品運輸網絡（Hazardous Materials Transportation Network，HMTN）是以上下游企業、儲存中心、轉運中心和交通運輸樞紐等為節點，節點間交通路線為邊，主要從事易燃、易爆、有強烈腐蝕性和放射性危險物品運輸的復雜網絡[1]。網絡節點作為危險品運輸過程中的重要載體，容量有限，一旦發生交通事故或恐怖襲擊等突發狀況，會直接造成整個HMTN功能受損甚至崩潰。因此，研究節點失效傳遞行為，加強關鍵節點識別，對HMTN正常有序運行具有重要意義。

目前復雜網絡節點失效問題的研究成果主要集中于以下2個方面：（1）網絡性能分析。種鵬云等[1, 2]根據恐怖襲擊條件，定義了正常、失效、暫停3種節點狀態，并對HMTN級聯失效抗毀性進行了定量研究；步瓊閱等[3]分析了不同去點攻擊策略下成都市HMTN的毀傷閥值及毀傷特點等網絡抗毀性性能；郝羽成等[4]考慮現實網絡中節點對負載的冗余能力，對節點過載狀態下的復雜網絡級聯失效模型進行抗毀性仿真；胡鵬等[5]將液體透過縫隙自然滲流和復雜網絡滲流理論相結合，開發了一種智能評估HMTN節點失效滲流魯棒性的方法[6]。（2）關鍵節點識別。王延慶[7]定義了節點“過載函數”，提出了基于負載接連失效的節點重要性評估方法；吳俊等[8]用節點權值演化代替網絡拓撲結構的演化，提出了考慮級聯失效的復雜負載網絡節點重要度評估方法，以識別網絡中潛在的關鍵節點；周漩等[9]通過定義節點效率和節點重要度評價矩陣，提出了一種利用節點重要度來識別復雜網絡關鍵節點的方法。這些研究大都側重于抗毀性、魯棒性等復雜網絡整體性能分析以及關鍵節點的識別，其評價指標往往從結果性角度出發，忽略了節點的自我恢復能力，較少深入分析HMTN節點失效傳遞的動力學行為。

筆者將綜合考慮節點突發失效以及節點負載重分配策略，采用元胞自動機（Cellular Automata，CA）模型定量分析HMTN節點失效傳遞趨勢及規模，辨識網絡關鍵節點，以期為HMTN規劃與管理提供理論依據。

1 HMTN節點失效定義及傳遞過程

1.1 HMTN節點失效定義及傳遞過程

定義1 節點失效是指一定時間和空間范圍內，HMTN節點因恐怖襲擊、交通事故等突發狀況或交通負載滲流（節點負載超過其節點承載能力）而無法繼續完成危險品運輸任務時的節點狀態。

（1）在一定時間和空間范圍內，因恐怖襲擊、交通事故等突發狀況而失效的節點，不具備自我恢復能力，所有關聯于該節點的邊同時失效，并對其及相連邊做刪除處理。

（2）因交通負載滲流而“暫時失效”的節點，在其負載重新分配后，具備一定程度的自我恢復能力，可以以一定概率恢復到正常狀態。

（3）本文設定初始失效節點為突發失效。

定義2 節點承載力是指在一定時間和空間范圍內，HMTN節點所能支撐危險品運輸和交通運行的最大數值。計算公式如下[5]：

定義3 節點失效率是指一定時間和空間范圍內，HMTN節點突發失效開始直至網絡中失效傳遞規模不再變化為止，失效節點數與總節點數的比值，用來衡量節點失效的傳遞規模。計算公式如下：

1.2 HMTN節點失效傳遞過程概述

根據前面對節點失效的描述，本文將HMTN節點失效傳遞過程分為三個階段，如圖1所示。

圖1 HMTN節點失效傳遞過程

（1）階段1，正常狀態。網絡無任何突發狀況，各節點正常運行，無任何不良狀態。

（2）階段2，節點失效傳遞。節點突發失效，交通負載滲流。例如：節點6突發失效，與之相連節點3、4、5均會受滲流影響而重新配流。

（3）階段3，失效傳遞終止。① 部分節點失效：一段時間內，失效節點只有3、6，其余節點仍然正常運行，網絡達到一個新平衡狀態，即新的階段1；② 所有節點失效：網絡節點接連失效，網絡運輸功能嚴重受損，且在一定時段內難以恢復到正常運行狀態。

2 基于CA模型的節點失效傳遞研究

CA模型[10]是一種時間、空間、狀態均離散，并按照一定局部規則演化的網格動力學模型，能模擬復雜系統的時空演化過程。該方法已廣泛應用于復雜網絡，文獻[11-16]證實了CA模型在復雜網絡性能分析方面的可行性，為本文研究提供了依據。在HMTN中，將網絡節點視作元胞，節點間拓撲結構關系用元胞鄰接矩陣表示。

2.1 模型假設

根據上述相關定義和節點失效傳遞過程描述，本文建立基于CA的節點失效傳遞模型，假設如下：

（1）無向網絡。本文關于網絡節點失效傳遞的研究是在復雜網絡理論的基礎上，為研究方便，假定該HMTN為無向交通網絡。

（2）突發狀況次數。假設在一定時間內，只發生一次突發狀況且使得該節點失效。

（3）交通負載配流策略。按照節點度重分配策略配流，網絡節點流量不超過其最大負載限制。

（4）考慮HMTN節點自我恢復性能。因負載滲流而“暫時失效”的節點，在仿真時間內，均能以一定概率恢復到正常狀態。

2.2 CA模型

式中：表示元胞空間，即元胞所在空間網點的集合；表示有限狀態集，可以根據所研究系統的特點來確定元胞狀態；表示元胞鄰域，即系統中某個元胞所有鄰居節點集合；表示狀態轉換規則，即元胞狀態轉換函數。

2.2.1 元胞空間

HMTN元胞空間可以表示為由個元胞構成的一維元胞空間，其中每個元胞表示HMTN的一個節點。

2.2.2 元胞狀態

2.2.3 元胞鄰域

2.2.4 狀態轉換規則

2.3 模型算法

為統計節點失效率，判斷節點失效傳遞趨勢及規模，算法過程如下：

step1 初始時刻，隨機確定HMTN中任意節點突發失效。

step2 節點突發失效，其鄰居節點因節點負載重分配而“暫時失效”。按失效節點鄰居節點的節點度比例分配負載，公式為：

3 案例分析

3.1 原始數據

不同于普通貨物的運輸網絡，危險品運輸網絡是一種特殊的交通復雜網絡，是從道路交通網絡中“篩選”出來的，不僅具有危險品運輸網絡安全風險等屬性，還包括道路交通網絡的拓撲結構、流量等屬性。以一個典型的HMTN（見圖2）為實例[5]，相關網絡參數值見表1。

圖2 某城市HMTN

表1 網絡參數值

Tab.1 Network parameter values

3.2 結果分析

根據既有HMTN及其參數，模擬節點突發失效下的傳遞特性，以識別網絡中關鍵節點，仿真結果如下。

（1）節點失效傳遞趨勢描述

圖3 突發狀況下節點失效傳遞圖

（2）關鍵節點辨識

根據節點失效傳遞速率，可以識別網絡中一些潛在的關鍵節點。如表2所示，對節點重要度進行排序。并非所有高節點度節點比低節點度節點更重要，例如節點18（節點度為2）和節點15（節點度為3）均為低節點度節點，而其重要度排序分別為第4和第5，因此節點重要度排序除了考慮節點度的大小外，還需綜合考慮節點在網絡中的聚集度、緊密度等。

表2 節點重要度排序

Tab.2 Node importance ranking

（3）不同節點承載系數對HMTN節點失效傳遞規模的影響

（4）不同節點恢復率對HMTN節點失效傳遞規模的影響

4 結 論

通過對危險品運輸網絡節點失效傳遞過程的建模與仿真，可以得到以下結論：

（1）CA模型可探究突發情況下HMTN節點失效的傳遞趨勢及規模，能有效辨識網絡中潛在的關鍵節點。

（2）高節點承載系數可控制突發狀況下節點失效傳遞規模，因此可適當提高HMTN節點承載系數以降低節點突發失效對網絡的損害，這一結論與文獻5相同，驗證了該模型的合理性與可行性。在相同情況下，節點恢復率越高，越能適應網絡拓撲結構和交通行為的變化。

（3）使用CA模型可以定量分析HMTN節點失效傳遞的動力學行為，但模型中僅將節點狀態分為0和1兩種狀態，未考慮不同失效程度下的節點狀態，在未來需要進行深入研究。

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Node Failure Transmission of Hazardous Materials Transportation Network Based on CA Model

HE Chun-yan1，ZHANG Ling-xuan1，LI Jing1，LI Lin-qing2

（1. School of Transportation and Logistics, Southwest Jiaotong University, Chengdu 611756, China；2. Market Monitoring and Evaluation Center of National Railway Administration, Beijing 100070, China）

To scientifically manage the transportation of hazardous materials, node load redistribution strategy was combined with the cellular automata (CA) theory to observe the transmission characteristics of urban hazardous materials transportation network (HMTN) nodes. Results show that the CA model can reflect the average transmission trend and scale of the failure of HMTN nodes and effectively identify key nodes in the network; furthermore, it is feasible and accurate. By strengthening the protection of key nodes and improving the bearing capacity and self-recovering ability of the nodes, the impact of failed nodes on the failure transmission scale of the HMTN can be reduced.

highway transportation; node failure; cellular automata (CA); hazardous materials transportation network; transmission

U16

A

10.3969/j.issn.1672-4747.2020.03.016

1672-4747（2020）03-0133-09

2019-08-30

何春燕（1994—），女，湖北荊門人，碩士研究生，研究方向為交通運輸規劃與管理，E-mail：cyh5161@126.com

何春燕，張凌煊，李靜，等. 基于CA模型的危險品運輸網絡節點失效傳遞研究[J]. 交通運輸工程與信息學報，2020，18（3）：133-141

（責任編輯：李愈）