薄壁環(huán)形零件有限元分析和振動控制

王壯，賈晉杰，孫玉文

（大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連116024）

0 引 言

薄壁環(huán)形零件質(zhì)量輕、結(jié)構(gòu)緊湊，被廣泛應(yīng)用在航空工業(yè)中，但由于其壁厚較薄，剛性較差，在加工過程中極易發(fā)生振動，導(dǎo)致零件加工表面質(zhì)量降低，嚴(yán)重時會影響產(chǎn)品的使用性能。為了抑制加工過程中產(chǎn)生的振動，國內(nèi)外學(xué)者做了大量的研究，常見的振動控制方式由切削參數(shù)優(yōu)化、主動控制和被動控制組成。切削參數(shù)優(yōu)化是指通過穩(wěn)定性葉瓣圖選擇合適的主軸轉(zhuǎn)速和切削深度從而避免加工過程中產(chǎn)生的振動。SCIPPA[1]提出一種基于有限元法綜合考慮刀具-夾具耦合和材料去除等因素的影響得到加工過程中的切削參數(shù)從而避免切削過程中的振動。CAMPA[2]基于有限元分析得到工件的模態(tài)參數(shù)建立穩(wěn)定性葉瓣圖，并選擇合適的主軸轉(zhuǎn)速和切削深度從而避免銑削過程中的振動。主動控制是指建立主動控制系統(tǒng)并根據(jù)振動響應(yīng)信號輸出支承力從而避免振動。RASHID[3]開發(fā)了一套自適應(yīng)控制系統(tǒng)對機(jī)床主軸進(jìn)行主動控制，從而控制振動，提高零件加工的表面質(zhì)量。ZHANG[4]建立基于正反饋控制策略的壓電主動振動控制系統(tǒng)以增加結(jié)構(gòu)的阻尼，從而減小工件的振動。被動控制通常通過增加結(jié)構(gòu)的剛度或者阻尼從而達(dá)到控制振動的目的。Zeng[5]提出了一種薄壁工件加工振動的夾具設(shè)計(jì)算法，以薄壁工件振幅為優(yōu)化目標(biāo)，對支承點(diǎn)的數(shù)量和位置及支承力的大小同時優(yōu)化。周續(xù)[6]提出了一種通過增加支撐桿和附加質(zhì)量塊的方法以增強(qiáng)薄壁環(huán)形工件剛度，從而降低加工過程中的振動。馬鵬舉[7]設(shè)計(jì)了一種基于調(diào)諧質(zhì)量阻尼器的振動控制輔助夾具，抑振效果十分顯著。

1 薄壁環(huán)形零件有限元分析

目前有限元分析技術(shù)發(fā)展迅速，有限元分析軟件功能逐漸完善，其中應(yīng)用最廣泛的軟件包括ABAQUS、ANSYS等。有限元分析軟件的發(fā)展為研究薄壁件振動特性提供了強(qiáng)有力的分析工具，通過在分析軟件中進(jìn)行建模、劃分網(wǎng)格等一系列操作便可得到較為準(zhǔn)確的分析模型，采用Lanczos算法得到零件的振動特性，包括固有頻率及振型等。

待研究對象為薄壁環(huán)形零件，圖1為薄壁環(huán)形零件的三維模型，材料為Al6061，密度為2.73 g/cm3，彈性模量為67 900 MPa，泊松比為0.33。零件外徑為206 mm，壁厚為3 mm，高度為100 mm，下法蘭厚度為5 mm。為了便于后續(xù)實(shí)驗(yàn)，將薄壁環(huán)形零件固定在外徑為400 mm、厚度為20 mm的圓盤上。

圖1 薄壁環(huán)形零件模型

在Creo2.0 中建立薄壁環(huán)形零件3D實(shí)體模型并導(dǎo)入ABAQUS。創(chuàng)建頻率分析步，采用Lanczos求解方法求解薄壁環(huán)形工件前4階固有頻率及振型，輸出變量選擇位移（U）。為了提高計(jì)算精度，網(wǎng)格類型選擇六面體單元格C3D20，單元格數(shù)量為15 200。將底部圓盤的下表面施加完全約束，固定其所有自由度，模擬固定邊界條件，在薄壁環(huán)形工件的上端釋放所有自由度，模擬自由邊界條件。為了模擬實(shí)際工況，在底部圓盤和薄壁環(huán)形工件的接觸面設(shè)置彈性接觸，法向接觸剛度設(shè)置為106N/m。對建立的模型進(jìn)行求解，求解完成后可在ABAQUS的可視化模塊查看仿真結(jié)果。通過模態(tài)分析可以看到結(jié)構(gòu)的各階固有頻率和振型，如表1所示。由表1可以看出，第一階模態(tài)的固有頻率為1451 Hz，為薄壁環(huán)形零件的固有屬性，當(dāng)加工過程中載荷激振頻率與該階固有頻率相近時會引起共振，其他階模態(tài)的固有頻率為零件振動衰減引起的倍頻程。薄壁環(huán)形零件的各階振型均不相同但存在一定的規(guī)律性：振動模態(tài)以周向振動為主，表現(xiàn)為花瓣形狀；在自由端振動幅度最大，且沿著薄壁環(huán)形工件的經(jīng)線方向振動幅度逐漸減小。

表1 薄壁環(huán)形零件各階固有頻率及振型

為了確定薄壁環(huán)形工件的主振型，需要模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行頻率響應(yīng)分析。將不同頻率的單位載荷施加在薄壁環(huán)形工件的自由端頂端一個節(jié)點(diǎn)上，頻率變化范圍為0～4000 Hz，分析薄壁環(huán)形工件自由端節(jié)點(diǎn)的徑向振動位移，如圖2所示。從圖2中可以看出，針對單位載荷的不同激振頻率，工件的最大振動位移對應(yīng)的固有頻率為1451 Hz，即在該固有頻率下，薄壁環(huán)形工件容易發(fā)生自振。其對應(yīng)的模態(tài)振型為（1，4），如圖3所示，可為后期設(shè)計(jì)自適應(yīng)夾具以抑制振動提供指導(dǎo)。

圖2 有限元得到的薄壁環(huán)形零件頻率響應(yīng)曲線

圖3 薄壁環(huán)形零件主振型

2 薄壁環(huán)形零件模態(tài)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證薄壁環(huán)形零件在有限元軟件中建立模型的準(zhǔn)確性，需要對薄壁環(huán)形零件進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。本文采用力錘錘擊的方式來獲得零件的模態(tài)參數(shù)，錘擊法模態(tài)實(shí)驗(yàn)結(jié)構(gòu)圖如圖4所示。材料為Al6061，材料參數(shù)與上文一致。

圖4 錘擊法模態(tài)實(shí)驗(yàn)原理圖

錘擊法模態(tài)實(shí)驗(yàn)中，激勵設(shè)備為PCB 086C03型沖擊力錘，靈敏度為10.14 mV/N，拾振設(shè)備為PCB三向加速度傳感器，靈敏度為4.38 mV/g，數(shù)據(jù)采集前端為LMS SCADAS SCM202型多功能數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，模態(tài)測試分析軟件為LMS Test Xpress。具體實(shí)驗(yàn)原理為：沖擊力錘施加一個激勵作用在待測工件上，三向加速度傳感器收集輸出響應(yīng)的電信號并連接到數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)上，輸出電信號經(jīng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)出路轉(zhuǎn)化為數(shù)字信號并輸送到模態(tài)測試軟件中，模態(tài)測試軟件對數(shù)字信號進(jìn)行分析和處理，從而實(shí)現(xiàn)模態(tài)參數(shù)的辨識。

在LMS Test Lab中按照實(shí)際工件上激勵點(diǎn)位置建立薄壁環(huán)形工件模型；設(shè)置力錘和三向傳感器的靈敏度；設(shè)置采樣頻率和頻段；設(shè)定激勵信號脈沖觸發(fā)值及加窗等操作。采用單點(diǎn)拾振、單點(diǎn)激勵的方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，為了減小實(shí)驗(yàn)過程中的測量誤差，對同一激勵點(diǎn)敲擊3次，同時為了使前一次敲擊的激勵信號完全衰減，不會對下一個激勵信號造成影響，兩次敲擊之間的時間間隔不小于10 s。利用LMS Test Lab分析軟件對拾取的激勵信號和響應(yīng)信號進(jìn)行快速處理，并進(jìn)行降噪、濾波等處理，得到的頻率響應(yīng)函數(shù)曲線如圖5所示，各階固有頻率如表2所示。由表2可知，有限元方法得到的各階模態(tài)固有頻率與實(shí)驗(yàn)測得的各階固有頻率差異較小，誤差均在10%以內(nèi)，處于可接受的范圍內(nèi)，從某種程度上驗(yàn)證了建立的有限元模型的正確性。

圖5 實(shí)驗(yàn)得到的薄壁環(huán)形零件頻率響應(yīng)函數(shù)曲線

表2 不同方法得到的各階固有頻率 Hz

3 薄壁環(huán)形零件輔助支撐夾具設(shè)計(jì)

通過有限元頻率響應(yīng)分析得到的主振型可以知道其周向波數(shù)為4，根據(jù)其主振型設(shè)計(jì)輔助支撐夾具以增強(qiáng)薄壁環(huán)形零件的剛度，所設(shè)計(jì)的夾具如圖6所示。在距離薄壁環(huán)形工件上端30 mm和50 mm處周向布置8組輔助支撐釘，輔助支撐釘旋緊在輔助支撐架上。

在有限元軟件中建立薄壁環(huán)形零件-輔助支撐夾具模型時，為了提高仿真模型的準(zhǔn)確性，將輔助支撐釘和薄壁環(huán)形零件之間的接觸模型看成半彈性接觸模型，即將薄壁環(huán)形零件看成彈性體，將輔助支撐釘看成剛性體，用3個互相垂直的彈簧分別表示工件與夾具之間法向、切向的接觸剛度，彈簧的兩端分別連接零件和夾具。因切向接觸剛度影響較小，因此在研究過程中只考慮徑向輔助支撐接觸剛度。根據(jù)赫茲接觸定律可以求得其徑向接觸剛度為3.348 610 7 N/m，并代入到有限元分析中去，得到的前6階固有頻率如表3所示，頻率響應(yīng)曲線如圖7所示。

圖6 輔助支撐夾具設(shè)計(jì)

表3 薄壁環(huán)形工件施加輔助支撐各階固有頻率 Hz

圖7 薄壁環(huán)形工件輔助支撐施加前后有限元結(jié)果對比

根據(jù)表3和圖7可以看出，施加輔助支撐前后其固有頻率明顯升高，第一階固有頻率從1451 Hz升至2308 Hz，有效避免了加工過程中因載荷激振頻率與固有頻率相近造成的共振；各階模態(tài)的幅值均大幅降低，有效降低了切削加工中的振動。

4 結(jié) 語

本文以薄壁環(huán)形零件為研究對象，通過有限元仿真和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證相結(jié)合的方法對其進(jìn)行模態(tài)分析，得到其各階模態(tài)；根據(jù)頻率響應(yīng)分析得到薄壁環(huán)形零件的主振型，并依據(jù)主振型設(shè)計(jì)了一套輔助支撐夾具，通過對設(shè)計(jì)的夾具進(jìn)行有限元仿真分析可以看出，其低階固有頻率明顯提升，振動幅度大大降低，所設(shè)計(jì)的輔助支撐夾具抑振效果十分顯著，為后期夾具設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。