基于串聯校正原理的LTI 系統校正實驗綜述報告

郭 凱

0 引言

自動控制原理課程中控制系統的校正一章是建立上一章頻率特性的基礎上的，理論公式推導較多、難度較大且所占的篇幅較多，所以通過實驗的方式驗證所學的內容極為重要，系統校正分為串聯校正、反饋校正、復合校正，其中串聯校正憑借結構簡單，參數易調節，設計難度小等優點得到廣泛運用，串聯校正又分為串聯超前校正、串聯滯后校正、串聯滯后超前校正，都是基于PID 校正原理，用于改善系統的動態和穩態性能，其中的串聯超前校正與PD 校正效果類似，可以改善系統的動態性能，在實驗過程中設計的電路較為簡單，實物搭建及結果觀察也易于操作，通過MATLAB 仿真對所作的結果進行驗證，整個過程易于理解和觀察分析，對此環節的理論知識有更深入的理解及應用也對后續課程有所幫助。

1 實驗內容安排

1.1 串聯超前校正實驗原理

在原系統中串聯一個環節，原系統的環節稱為固有系統傳遞函數為G0（S），校正環節傳遞函數為Gk（S），設串聯超前校正裝置傳遞函數且T1＞T2通過頻率特性分析低頻段沒有提供積分環節且比例系數為1 即v=0、k=1，由穩態誤差分析得出穩態誤差只與系統的輸入R（S）和結構有關，所以穩態性能沒有改變，在中頻段中L（ω）提供正斜率且校正角度φ（ωk）＞0，使校正后的相穩定裕量 酌上升從而導致ξ 上升最后使超調量σ%下降，達到改善系統動態性能的作用，高頻段中L（ω）＞0 使高頻段抬高，使抗干擾性能稍微下降。在PID 校正原理里類似于PD 校正。

1.2 實驗設計

圖1 校正前的電路模擬圖

圖2 校正后的電路模擬圖

1.3 仿真驗證

圖3 系統仿真結構圖

圖4 系統校正前階躍響應曲線

為了避免線路搭建的錯誤或元器件損壞而導致數據的失真，通過MATLAB 仿真里的Simulink 模塊對實驗結果進行驗證，系統仿真結構圖如圖3 所示。

通過仿真結果得出校正前階躍響應曲線如圖4 所示，系統校正后階躍響應曲線如圖5 所示。

圖5 系統校正后階躍響應曲線

由仿真曲線圖4 和圖5 可以看出，校正前后的超調量σ%由63%降低到了18%，調節時間ts由3 秒降低到了0.6 秒且波動減小，設計的超前校正裝置可以改善系統的動態性能。

2 實驗總結

本實驗的主要為了讓學生充分了解串聯校正的基本原理及如何設計校正環節及所對應的實物，在此原理的基礎上，通過理論設計、實物搭建，仿真驗證在實際應用時碰到的問題及應考慮的部分問題，掌握串聯超前校正構成及特點，實驗電路模擬圖并不復雜，學生搭建連接問題不大，難點是輸入和輸出波形的調試和讀取，以及MATLAB 程序編寫和Simulink 系統搭建、參數調整和實驗誤差的成因尋找，主要來自運算放大器的動態誤差、階躍信號源和虛擬示波器的使用不熟練造成的誤差以及學生的種種操作不當引起的誤差。此實驗并不難，但需要學生在實驗后總結串聯超前校正的頻率特性及各頻段對應系統的動態性能，加深此內容的印象，使后面學到的滯后校正和滯后超前校正以及PID 校正規律有更好的學習基礎，以便以后能夠設計更好地滿足各部分性能要求的校正系統。