時(shí)域有限差分法的混凝土超聲波損傷分析*

劉昌明 陳亞琦 王志剛

(1 武漢科技大學(xué) 冶金裝備及其控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430081)

(2 武漢科技大學(xué) 機(jī)械傳動(dòng)與制造工程湖北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 武漢 430081)

0 引言

混凝土質(zhì)量的好壞直接影響到建筑物的安全性，工程中混凝土的質(zhì)量檢測(cè)常要求試件在不發(fā)生破壞的情況下進(jìn)行，即無(wú)損檢測(cè)。常用的無(wú)損檢測(cè)方法有地質(zhì)雷達(dá)法[1]、超聲波法[2-3]和沖擊回波法[4-5]等。地質(zhì)雷達(dá)法采用電磁波檢測(cè)，但混凝土中的鋼筋對(duì)電磁場(chǎng)的影響較大，沖擊回波法存在效率不高的問(wèn)題，因此選用檢測(cè)參數(shù)多、設(shè)備較為低廉、穿透能力強(qiáng)的超聲波法進(jìn)行缺陷檢測(cè)是一種較好的選擇。

目前在超聲缺陷檢測(cè)研究方面，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者做了相關(guān)研究工作，取得了良好的效果。李志強(qiáng)等[6]從波幅、主頻、波形的角度出發(fā)，介紹了混凝土超聲波無(wú)損檢測(cè)的原理和方法，檢測(cè)混凝土的質(zhì)量。蔣志峰[7]從頻域的角度對(duì)碳纖維復(fù)合材料孔隙率進(jìn)行分析并進(jìn)行了缺陷診斷。楊慧敏等[8]提出用超聲波能量衰減和頻率成分的改變來(lái)表征木材缺陷的信息，并在此基礎(chǔ)上用頻譜分析了超聲波信號(hào)。聶穎[9]、王凡[10]使用超聲信號(hào)對(duì)工件進(jìn)行故障診斷，通過(guò)時(shí)頻分析進(jìn)行缺陷判別。艾春安等[11]對(duì)粘接結(jié)構(gòu)的聲-超聲接收信號(hào)，提出采用短時(shí)傅里葉變換的方法對(duì)缺陷進(jìn)行識(shí)別，文章利用時(shí)-頻方法對(duì)孔洞缺陷進(jìn)行研究，但無(wú)法定量確定缺陷尺寸大小與信號(hào)參數(shù)之間的關(guān)系。孫志國(guó)等[12]運(yùn)用超聲波探傷儀對(duì)電熔池壁磚縮孔進(jìn)行了檢測(cè)，通過(guò)分析聲時(shí)、振幅等檢測(cè)信息來(lái)判斷縮孔形狀、尺寸和位置。孫志國(guó)等[13]還對(duì)燒結(jié)耐火材料進(jìn)行超聲檢測(cè)，采用以判斷聲速為主的綜合判斷方法對(duì)燒結(jié)耐火磚的缺陷情況和內(nèi)部結(jié)構(gòu)特點(diǎn)進(jìn)行檢測(cè)。

為了研究混凝土內(nèi)部缺陷體尺寸大小與接收信號(hào)之間的關(guān)系，需要對(duì)信號(hào)特征參量進(jìn)行更加全面的分析。朱自強(qiáng)等[14]采用超聲檢測(cè)混凝土橋梁預(yù)應(yīng)力管道的注漿質(zhì)量，對(duì)采集到的信號(hào)從振幅、頻率、相位等方面進(jìn)行異常特征分析，對(duì)缺陷體的位置和形態(tài)進(jìn)行準(zhǔn)確的判斷，但在缺陷定量解釋方面與實(shí)際情況存在一定差異。李勇峰[15]運(yùn)用時(shí)域幅值、時(shí)域能量、頻域能量來(lái)研究耐火磚的密實(shí)度與缺陷情況，取得了較好的成果。基于超聲波信號(hào)良好的穿透性與時(shí)頻可控性，本文采用超聲波主動(dòng)激發(fā)作用于混凝土表面的方式，對(duì)檢測(cè)信號(hào)的時(shí)域、頻域展開(kāi)分析，判斷混凝土內(nèi)部缺陷對(duì)超聲波信號(hào)的影響并建立二者之間的聯(lián)系。

1 超聲波在混凝土內(nèi)部傳播數(shù)學(xué)模型

混凝土作為一種非均勻黏-彈性介質(zhì)，其內(nèi)部存在沙石、開(kāi)裂缺陷體、水泥等多種聲阻物質(zhì)，需要建立一種聲波在混凝土介質(zhì)內(nèi)部傳播的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)聲場(chǎng)數(shù)學(xué)模型，求解出超聲波聲場(chǎng)與混凝土缺陷介質(zhì)之間的數(shù)值關(guān)系。常用的數(shù)值模擬方法有有限元法、有限差分法、邊界元法、有限積分法。其中有限差分法利用Taylor 展開(kāi)式來(lái)近似代替波動(dòng)方程中的微分，使微分形式的波動(dòng)方程變成差分形式，其差分形式包含介質(zhì)參量，能夠高效、快速求解非均勻介質(zhì)的聲場(chǎng)值，因此本文采用此方法求解。彈性介質(zhì)中二維聲場(chǎng)特性的一階速度-應(yīng)力方程為[16]

其中，σ表示質(zhì)點(diǎn)應(yīng)力；ν為質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度；ρ為介質(zhì)密度；C表示介質(zhì)彈性常數(shù)矩陣，

這里選取時(shí)間2 階、空間4 階差分精度，推導(dǎo)出一階速度-應(yīng)力交錯(cuò)網(wǎng)格聲波方程格式為

式(4)中：變量下標(biāo)表示空間位置，上標(biāo)表示時(shí)刻；其中，

邊界條件采用Clayton-Engguist-MaJda2 階吸收邊界條件[17]。

時(shí)域有限差分法利用近似的差分方程和上一時(shí)刻的波場(chǎng)值，計(jì)算出下一時(shí)刻的波場(chǎng)值，隨著時(shí)間遞推時(shí)，便能獲得各質(zhì)點(diǎn)處各時(shí)刻的波場(chǎng)值。

2 混凝土試件結(jié)構(gòu)及測(cè)試裝置布置

為了便于分析超聲波在混凝土內(nèi)部的傳播特性，避免缺陷體之間的相互影響，本文以單缺陷體作為嵌入對(duì)象進(jìn)行研究，如圖1所示。混凝土尺寸為長(zhǎng)40 mm，寬20 mm；混凝土為普通硅酸鹽水泥加10%的混合材，砂石粒徑不大于2 mm；缺陷體長(zhǎng)度為10 mm，寬度分別設(shè)定為0.5 mm、1 mm、1.5 mm、2 mm、2.5 mm；混凝土密度為3000 kg/m3，缺陷體密度為1.24 kg/m3；超聲波在密實(shí)混凝土中的縱波波速為6170.09 m/s，橫波速度為3785.33 m/s，在缺陷體中的縱波速度為344.0 m/s，橫波速度為0 m/s；超聲波激勵(lì)信號(hào)源采用應(yīng)力加載的1 個(gè)周期的1 MHz 的正弦信號(hào)，信號(hào)源長(zhǎng)度為1 mm 的線聲源。

圖1 混凝土結(jié)構(gòu)模型Fig.1 Concrete structure model

為了保證超聲信號(hào)能夠更好的傳播和接收，本文采用橫向投射法，在混凝土模型一端垂直于端面設(shè)置超聲波發(fā)射器，在另一端對(duì)應(yīng)位置垂直于端面設(shè)置超聲波接收器。

3 時(shí)域分析與討論

超聲波衰減公式為

其中，p0為起始聲壓，p為距聲源a0處聲壓，α為介質(zhì)衰減系數(shù)，a0為超聲發(fā)射器與接收器之間的尺寸，且a0為超聲發(fā)射器與接收器之間密實(shí)體尺寸a密實(shí)體與缺陷體尺寸a缺陷體之和。

介質(zhì)衰減系數(shù)α的尺度大小與材料性質(zhì)、超聲波頻率有關(guān)。頻率一定時(shí)，超聲波在混凝土內(nèi)部的密實(shí)體介質(zhì)衰減系數(shù)α密實(shí)體與缺陷體介質(zhì)衰減系數(shù)α缺陷體是確定值。當(dāng)混凝土內(nèi)部存在不密實(shí)缺陷體時(shí)，由于介質(zhì)衰減系數(shù)α缺陷體的值遠(yuǎn)大于α混凝土，超聲信號(hào)衰減主要受介質(zhì)衰減系數(shù)較大的α缺陷體對(duì)應(yīng)缺陷體尺寸a缺陷體的影響。

超聲波信號(hào)在混凝土中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生衰減，混凝土的密實(shí)度會(huì)影響超聲波信號(hào)的幅值大小，如圖2所示。由于接收信號(hào)首波的第一個(gè)波谷和第一個(gè)波峰的幅值絕對(duì)值不相等，這里采用式(6)計(jì)算首波信號(hào)的平均幅值，

其中，amin為首波第一個(gè)波谷幅值，amax為首波第一個(gè)波峰幅值。

圖2 混凝土有無(wú)缺陷體接收信號(hào)局部對(duì)比Fig.2 Local comparison of concrete receiving signals with or without defects

圖3為無(wú)缺陷、0.5 mm 缺陷、1 mm 缺陷、1.5 mm 缺陷、2 mm 缺陷、2.5 mm 缺陷6 種情況下接收信號(hào)的首波波形，首波的平均幅值如表1所示。

從圖4 可以看出，當(dāng)混凝土內(nèi)部存在開(kāi)裂缺陷體時(shí)，接收信號(hào)時(shí)域幅值明顯變小，信號(hào)衰減變大，接收信號(hào)幅值與缺陷尺寸大小呈指數(shù)衰減關(guān)系。

圖3 不同缺陷體尺寸對(duì)應(yīng)的超聲接收信號(hào)Fig.3 Ultrasonic receiving signals corresponding to different defect width

表1 缺陷尺寸大小與平均幅值關(guān)系Table 1 Relation between defect size and average amplitude

圖4 平均幅值與缺陷尺寸大小的擬合曲線Fig.4 Fitting curve of average amplitude and defect width

另外，聲波從聲密介質(zhì)到聲疏介質(zhì)、聲疏介質(zhì)到聲密介質(zhì)傳播時(shí)會(huì)發(fā)生反射，特別是從聲密介質(zhì)到聲疏介質(zhì)傳播時(shí)會(huì)發(fā)生較大的衰減，因此如圖4所示，從無(wú)缺陷到有缺陷得到的接收信號(hào)幅值衰減比有缺陷之間的衰減要大很多。

從圖5 可以看出，相對(duì)于無(wú)缺陷體混凝土試件，當(dāng)試件存在開(kāi)裂缺陷時(shí)，接收信號(hào)首波到達(dá)時(shí)間明顯變長(zhǎng)，接收信號(hào)傳播時(shí)間與缺陷寬度呈線性關(guān)系。

圖5 信號(hào)傳播時(shí)間與缺陷寬度擬合曲線Fig.5 Fitting curve of signal propagation time and defect width

4 頻域分析與討論

為了進(jìn)一步研究缺陷對(duì)頻域的影響，需在頻域提取出特征量。超聲波在不同混凝土試塊傳播時(shí)，信號(hào)源采用同一頻率的檢測(cè)信號(hào)，該信號(hào)初始能量不變。由于初次到達(dá)端面的響應(yīng)信號(hào)不受缺陷回波和端面回波的影響，因此，這里截取初次到達(dá)相對(duì)端面響應(yīng)信號(hào)的時(shí)域信號(hào)。選取初次到達(dá)端面的響應(yīng)信號(hào)的最大峰值對(duì)應(yīng)的時(shí)間t峰為參考點(diǎn)，由于信號(hào)源周期T為1 μs，設(shè)定時(shí)窗為t峰-2T ～t峰+4T時(shí)，該時(shí)窗內(nèi)頻域能量占初次到達(dá)信號(hào)頻域能量的絕大部分，因此選取這一時(shí)窗時(shí)可行的，如圖6所示。對(duì)初次到達(dá)信號(hào)進(jìn)行高頻濾波和快速傅里葉變換，計(jì)算不同缺陷尺寸對(duì)應(yīng)的頻域能量。將接收信號(hào)頻域能量進(jìn)行歸一化處理，將無(wú)缺陷混凝土試塊接收信號(hào)頻域能量設(shè)置為1，得到缺陷尺寸大小與歸一化頻域能量關(guān)系如表2所示。

表2 缺陷尺寸大小與歸一化頻域能量關(guān)系Table 2 Relation between defect width and normalized frequency domain energy

圖6 混凝土有無(wú)缺陷體接收信號(hào)對(duì)比Fig.6 Contrast of received signals of defected concrete body with or without defects

圖7 歸一化頻域能量與的缺陷尺寸大小擬合曲線Fig.7 Fitting curve of normalized frequency domain energy and defect width

從圖7 可以看出，初次到達(dá)信號(hào)的頻域能量與混凝土內(nèi)部豎直開(kāi)裂缺陷尺寸大小呈指數(shù)衰減。因此，利用初次到達(dá)信號(hào)的頻域能量來(lái)進(jìn)行混凝土內(nèi)部裂紋尺寸大小預(yù)測(cè)是可行的。

5 結(jié)論

本文針對(duì)混凝土無(wú)損檢測(cè)難以定量分析內(nèi)部缺陷尺寸的問(wèn)題，采用了時(shí)域有限差分?jǐn)?shù)學(xué)模型，分別從時(shí)域和頻域兩個(gè)方面對(duì)混凝土超聲波接收信號(hào)進(jìn)行了研究，得出以下結(jié)論：

(1)當(dāng)混凝土內(nèi)部存在開(kāi)裂缺陷時(shí)，接收信號(hào)時(shí)域幅值明顯變小，信號(hào)衰減變大，接收信號(hào)幅值與缺陷尺寸大小呈指數(shù)衰減關(guān)系，且從無(wú)缺陷到有缺陷得到的接收信號(hào)幅值衰減比有缺陷之間的衰減要大很多；

(2)當(dāng)混凝土試件內(nèi)部存在開(kāi)裂缺陷時(shí)，接收信號(hào)首波到達(dá)時(shí)間要比無(wú)缺陷時(shí)明顯變長(zhǎng)，有缺陷情況下信號(hào)傳播時(shí)間與缺陷寬度呈線性關(guān)系；

(3)初次到達(dá)信號(hào)的頻域能量與混凝土內(nèi)部豎直開(kāi)裂缺陷尺寸大小呈指數(shù)衰減，缺陷增大時(shí)，衰減變慢。