基于威布爾分布對(duì)某重卡前軸臺(tái)架疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

周福庚 史為成

安徽江淮汽車集團(tuán)股份有限公司 安徽合肥 230601

1 前言

隨著國(guó)家對(duì)重型車超載違法處罰力度的加大，輕量化是商用車發(fā)展的趨勢(shì)。前軸是汽車的主要承載件之一，在汽車行駛中，其不僅受到載荷力，還受到路面的反作用力、沖擊力等各種力，其受力狀況復(fù)雜。因此，在前軸的輕量化設(shè)計(jì)時(shí)，要求應(yīng)具有足夠的強(qiáng)度、剛度和良好的動(dòng)態(tài)特性。合理的前軸設(shè)計(jì)，既能降低其質(zhì)量，又能提高承載性能。筆者對(duì)國(guó)內(nèi)外主要的重卡前橋進(jìn)行了對(duì)比分析， 確定了前軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和優(yōu)化方案，通過理論分析及臺(tái)架試驗(yàn)，驗(yàn)證了設(shè)計(jì)的合理性。

2 前軸的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及臺(tái)架試驗(yàn)情況

2.1 前軸結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

對(duì)前軸的主要技術(shù)要求如下：質(zhì)量不大于105 kg，承載能力大于7 500 kg；臺(tái)架疲勞試驗(yàn)要求：B5不小于30萬次和B50 不小于70萬次。

在前軸的設(shè)計(jì)過程中，重點(diǎn)是對(duì)前軸的3處即A-A中間 “工”字截面、B-B板簧座截面和C-C頸部截面進(jìn)行結(jié)構(gòu)分析并加以優(yōu)化等，如圖1所示。

圖1 前軸結(jié)構(gòu)分析位置

對(duì)上述三個(gè)截面處進(jìn)行優(yōu)化后，其垂直抗彎截面系數(shù)及水平抗彎截面系數(shù)見表1。

表1 前軸各部位的抗彎截面系數(shù)

建立前軸有限元分析模型，對(duì)前軸進(jìn)行有限元靜強(qiáng)度分析，在不同的工況下，前軸的受力情況及安全系數(shù)見表2。

表2 前軸有限元分析情況

通過有限元理論分析，前軸的安全系數(shù)均大于1.5，滿足設(shè)計(jì)要求，其最大應(yīng)力均在板簧座的內(nèi)側(cè)下翼面處。

為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)的前軸使用壽命是否滿足使用要求，從首批試制樣件中隨機(jī)抽取了6根前軸作為試驗(yàn)樣件進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，見圖2。

2.2 試驗(yàn)條件

將試驗(yàn)樣件模擬整車狀態(tài)安裝在試驗(yàn)臺(tái)架上，試驗(yàn)加載參數(shù)額定載荷為7.5t，試驗(yàn)加載載荷下峰值是額定載荷的0.5倍，即3.75t，上峰值是額定載荷的3.5倍，即26.25 t。試驗(yàn)臺(tái)作動(dòng)器沿垂直方向?qū)υ囼?yàn)樣件施加上下循環(huán)試驗(yàn)作用力，試驗(yàn)頻率為3 Hz，見圖3。

2.3 技術(shù)要求

圖2 前軸試驗(yàn)樣件

圖3 前軸的臺(tái)架疲勞試驗(yàn)

B5不小于30萬次和B50不小于70萬次，要求試驗(yàn)直到樣件失效為止。

對(duì)6根前軸依次進(jìn)行臺(tái)架試驗(yàn)，直到斷裂為止，其中5根前軸的斷裂位置大致相同，均在板簧座部?jī)?nèi)側(cè)下翼面過渡處，有1根在板簧座中間處斷裂，見圖4。臺(tái)架試驗(yàn)結(jié)果表明，前軸斷裂的位置與理論分析最大應(yīng)力位置相吻合，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

圖4 臺(tái)架疲勞試驗(yàn)后斷裂的前軸

6根斷裂的前軸試驗(yàn)次數(shù)及斷裂位置見表3，最低的壽命為73.6萬次。

表3 樣品的試驗(yàn)壽命

3 B5與B50基本概念及公式推導(dǎo)

汽車的零部件壽命一般是服從威布爾分布，對(duì)于其可靠性壽命通常用Bx表示，它表明基于威布爾分布的產(chǎn)品發(fā)生x%失效時(shí)的時(shí)間或循環(huán)數(shù)。比較常見的Bx壽命有B0.1、B1、B5、B10、B50 壽命等。

本次前軸開發(fā)是要求其臺(tái)架疲勞壽命分別以B5、B50作為可靠性評(píng)價(jià)指標(biāo)，在這里定義B5壽命是指前軸在臺(tái)架疲勞度循環(huán)次數(shù)達(dá)到30萬次時(shí)，預(yù)期有5%的前軸將會(huì)斷裂失效；B50壽命則是指前軸在臺(tái)架疲勞度循環(huán)次數(shù)達(dá)到70萬次時(shí)，預(yù)期有50%的前軸將會(huì)斷裂失效。

威布爾分布是一種含有3個(gè)參數(shù)的分布，相關(guān)的公式如下。

3.1 威布爾概率密度函數(shù)

式中，β為函數(shù)的形狀參數(shù)；η為函數(shù)的尺寸參數(shù)；γ為位置參數(shù)。

3.2 累積概率分布函數(shù)

將(2)式進(jìn)行二次取對(duì)數(shù)變換[4]得：

整理(3)式得：

通常取位置參數(shù)γ=0，當(dāng)樣件的失效累積概率F(t)=x%時(shí)，令樣件的壽命t=Bx。

將(4)變化為：

當(dāng)x=5時(shí)，上式簡(jiǎn)化為：

當(dāng)x=50時(shí)，則簡(jiǎn)化為：

比較(5)、(6)式可以看出B50>B5。

公式中需要求的β和η值，采用可最小二乘法（曲線擬合）法求得。

對(duì)(3)式進(jìn)行變換整理得：

令(7)中：

將（7）變換為：

對(duì)于（11）式的直線方程中β和c求解，用最小二乘法求估計(jì)值公式如下：

根據(jù)前軸臺(tái)架疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)，由公式(15)可求得B5、B50的值，依據(jù)其值來判定前軸的疲勞壽命是否滿足設(shè)計(jì)要求。

4 重卡前軸臺(tái)架疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)分析

由于威布爾分布一般為非對(duì)稱的，對(duì)于樣本空間N≤30時(shí)，可以用中位秩估計(jì)法計(jì)算非對(duì)稱分布的累積概率F(t) 值。本文使用如(16)的中位秩公式：

式中，N為樣本量，i為失效時(shí)間的秩，即表4的序號(hào)。

將表3中前軸臺(tái)架試驗(yàn)疲勞壽命從低到高升序排列，并重新編序號(hào)，由公式(8)、(9)、(16)求得累積概率F(t)值及X(i)、Y(i)、X(i)×X(i)、X(i)×Y(i)值匯總于表4。

表4 累積概率等相關(guān)值

依據(jù)表4數(shù)據(jù)，代入?yún)?shù)估計(jì)公式(12)～(14)，求得威布爾分布的對(duì)數(shù)擬合直線方程為：y= 1.8843x- 27.288，則有β=1.8843，c=-27.288，見圖5。

圖5 前軸試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合直線方程

將求得的β、η相關(guān)數(shù)值代入(15)式得前軸的B5、B50壽命分別為：

根據(jù)前軸臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)，達(dá)到了B5不小于30萬次和B50不小于70萬次的壽命要求，因此開發(fā)的前軸疲勞壽命滿足設(shè)計(jì)要求。

5 結(jié)語(yǔ)

開發(fā)的重型車前軸在軸頸、板簧座、中間工字部分進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，在保證承載能力達(dá)到7.5 t的要求下，減輕了前軸的質(zhì)量。應(yīng)用CAE有限元分析的結(jié)果，通過臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證表明，與理論分析結(jié)果吻合。文章基于威布爾分布，應(yīng)用Bx壽命法對(duì)汽車前軸的臺(tái)架試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，結(jié)果表明開發(fā)的前軸疲勞壽命達(dá)到了設(shè)計(jì)要求。同時(shí)用首批樣件試制了一批前橋總成，投放市場(chǎng)試用，沒有反饋出現(xiàn)前軸變形、斷裂等可靠性問題。