基于Abaqus和Isight的水下殼體聲散射優化

趙曉騰 任春雨

摘要： 針對水下橢圓殼的聲散射優化問題，以殼體聲散射強度最小為優化目標，以截面特征參數為設計變量建立模型。采用有限元與無限元耦合的混合優化方法，利用Python和Abaqus二次開發求解遠場聲散射強度，并結合Isight對水下殼體聲散射進行優化。根據優化結果改進橢圓殼截面幾何參數，可有效降低其聲散射強度。

關鍵詞： 橢圓殼; 聲散射; 耦合; 優化; 單頻; 多頻

中圖分類號： U674.941; TB115.1 ? 文獻標志碼： B

Abstract： As to the optimization of acoustic scattering from an underwater elliptical shell， the model is built by taking the minimum scattering intensity of shell as the optimization object， and taking section characteristic parameters as design variables. Python and Abaqus secondary development are used to solve far-field scattering intensity by the hybrid optimization method of the coupling of finite element and infinite element. The acoustic scattering of underwater shell is optimized by combing with Isight. The geometric parameters of elliptical shell section are improved based on the optimization results， and the acoustic scattering intensity is reduced effectively.

Key words： elliptical shell; acoustic scattering; coupling; optimization; single frequency; multi-frequency

0 引 言

水下航行器聲隱身設計的重點在于改善結構的聲輻射和聲散射特性，目前主要利用優化方法達到該目標。近年來，關于結構聲輻射優化問題的研究比較活躍。成嘉鵬等[1]利用水下雙層圓柱殼結構的聲輻射代理模型，實現圓柱殼的結構聲學優化設計;ZHENG等[2]優化約束層阻尼貼片的位置、長度和黏彈性層的剪切模量，使簡支擋板的輻射聲功率最小;ZHAO等[3]對水下殼層結構雙材料分布進行拓撲優化，使其聲功率級最小;林長剛等[4]利用Isight和ANSYS軟件對SWATH船的支柱體板架結構參數進行聲輻射優化，并通過聲輻射傳遞函數計算，對優化后的結構方案進行有效性驗證;MERZ等[5]基于梯度優化方法優化潛艇諧振變換器的虛擬剛度、阻尼和質量，使其輻射聲功率降到最低;NIU等[6]應用離散材料優化公式實現復合板材纖維角度、堆疊順序和材料選擇的優化，可減小復合板的輻射聲功率。在這些研究中，聲輻射優化方面的工作較多，聲散射優化工作相對較少。陳彤彤[7]采用遺傳算法對不同情況下吸聲涂層的參數進行優化，得到無界面和存在界面時使平面結構聲反射系數最小的聚脲參數選擇方式;FEIJO等[8]借助梯度算法對剛體形狀進行優化，使剛體散射強度最小;DIVO等[9]采用遺傳算法對剛體形狀進行優化，使聲源處的聲學勢能最小。分析這些工作可以發現，當前的聲散射優化研究還僅限于剛體結構和單頻問題，但在實際工程中，多數結構不能視為剛體，因此引用這些結論是不可靠的。為此，有必要開展關于彈性結構的聲散射優化研究。

在算法研究方面，已有多種優化算法[10-13]被應用于結構的形狀優化研究中，這些算法主要分為局部優化算法和全局優化算法2種。全局優化算法具有良好的全局搜索特性但計算量較大，局部優化算法具有良好的局部搜索特性但不夠全面。[14]近年來，混合算法不斷被提出并運用于結構優化問題中。PLEVRIS等[15]提出一種基于梯度的擬牛頓序列二次規劃方法的粒子群混合優化算法，用于處理結構優化問題，該算法能較好地挖掘設計空間，并能檢測出全局最優解的鄰域;TAHK等[16]提出一種結合進化算法和梯度搜索技術的混合優化算法，并將其用于連續參數優化問題中。但是，這些混合算法在聲學優化問題中使用很少。

針對彈性體聲散射幾何優化問題中存在的不足，本文以橢圓殼為研究對象，提出一種新的優化分析方法。首先，利用Python對彈性體的聲散射分析進行參數化建模;然后，充分利用Abaqus軟件強大的有限元和無限元分析能力，將二者耦合完成聲目標強度計算分析;最后，基于Isight優化軟件，運用混合優化算法完成單頻圓柱剛體、多頻圓柱剛體和彈性體截面幾何參數的優化，使得殼體目標強度最小。

1 理論方法

1.1 有限元和無限元耦合聲散射分析

Abaqus軟件具有較強的聲學分析能力。成嘉鵬等[1]利用Abaqus完成無限流域中雙層圓柱殼聲固耦合的一體化分析。吳健等[17-18]將Abaqus的有限元與無限元相結合，準確、有效地求解水下結構聲輻射問題?；谇叭说难芯浚疚膶baqus的有限元與無限元相耦合，求解無限流域內結構的聲散射問題。

選取平面波作用下彈性球殼在無限流域中的聲散射問題為校驗算例。水中彈性球殼外徑a=1 m，內徑b=0.9a，入射波為幅值1 Pa的平面波。球殼材料密度ρ=7 700 kg/m3，彈性模量E=2×1011 Pa，泊松比v=0.3;水的密度ρ=1 000 kg/m3，水中聲速取c=1 500 m/s;計算背向距離R=1 000 m處的散射聲壓。

彈性球殼局部有限元網格模型見圖1。內部（黃色）區域為有限元聲場，網格劃分時定義為聲學單元;中間（橙色）區域劃分為結構網格;外層（綠色）區域為有限元聲場，網格劃分時定義為聲學單元。外部邊界通過Skin定義為無限元邊界，同時賦予其“聲學無限元”屬性，網格劃分時將其定義為聲學無限元單元。結構與內部水域接觸面、結構與外部水域接觸面通過Tie綁定約束，使水體與結構表面始終保持接觸而不分離。此外，通過關鍵字Incident wave完成內部水域表面、結構內外表面和外部水域內表面相互作用設置，入射波設置為平面波。

通過有限元與無限元的耦合處理，可求得聲學無限單元表面的散射聲壓值。任意遠處的散射聲壓分析通過遠場分析插件Acoustic Visualization完成。當入射波為450 Hz時，R=1 000 m球面的散射聲壓云圖見圖2，此時背向散射聲壓最大。散射聲壓頻率響應Abaqus解與經典解析解對比見圖3，其中三角形標注的離散點為本文Abaqus軟件仿真結果，曲線為文獻[19]的經典解析解。由此不難看出，本文將有限元與無限元耦合的方法能準確求解彈性體的目標強度。

1.2 優化方法

傳統優化設計采用試算法，即憑借經驗進行優化，因此效果往往缺乏創新性。為彌補傳統優化的不足，借助Isight優化軟件提出一種新的優化思路。首先，利用Python將Abaqus求解結構聲散射問題代碼化，形成相應的py文件，其中包括結構參數化建模、賦予屬性、劃分網格，以及添加約束和相互作用等;然后，將py文件、Abaqus的bat批處理文件和dat結果文件輸入Isight優化軟件;最后，采用混合優化算法完成橢圓殼形狀的自動分析和優化迭代，獲得目標強度最小的形狀方案。

混合優化算法是全局優化算法和局部優化算法的混合運用，具體就是先利用全局優化算法快速縮小最優解范圍，再利用局部優化算法快速準確確定最優解。混合算法能避免單一算法收斂性較差（全局優化算法）或局部收斂（局部優化算法）的弊端。以混合優化算法為依據的截面幾何結構優化流程見圖4。在Isight中實現混合優化算法，其中：全局優化算法選擇多島遺傳算法，子群大小為5，進化代數為5，交叉率為0.7，變異率為0.01;初始種群為參數的初始集合x，評價函數為優化數學模型的目標函數最小，其中目標函數中的聲目標強度由Abaqus的有限元與無限元耦合分析得到;經過遷移、交叉、變異和選擇等操作，求得使目標強度最小的全局最優解集合x*。局部優化算法選擇梯度優化算法中的序列二次規則法，該算法收斂快，適用性較強[20]。最大迭代步數設置為10，相對步長為0.001，此時初始種群變為集合x*，評價函數與多島遺傳算法相同，當目標強度收斂至最小時求得局部最優解集x* *，x* *即為使目標強度最小的截面I和II的幾何參數。

2 聲散射優化分析

2.1 研究對象

選取橢圓殼為研究對象，橢圓殼聲散射模型見圖5。殼體總長為2.25 m，初始半徑為0.25 m，厚度為0.01 m，密度為3 000 kg/m3，彈性模量為16 GPa，泊松比為0.3。殼體內部為真空，外部由橢球水域包裹，其長軸為1.20 m，短軸為0.70 m，水的密度為1 000 kg/m3，水中聲速為c=1 500 m/s。在有限元模型中，有限元網格設置為四邊形結構單元，共1 120個;水域網格為六面體單元，其中包括28 224個聲學有限單元和4 704個聲學無限單元。

2.2 單頻和多頻優化模型

以圖5中截面I和II橢圓特征參數a1、b1、a2和b2為設計變量，且變量在取值范圍內取離散值，取值間隔為0.01 m。通過調整橢圓殼的幾何外形，降低散射體的背向聲目標強度。

2.3 剛體和彈性體模型優化結果

為對比分析，將目標體視為剛體進行優化分析，得到剛性橢圓殼的優化結果。因為不規則目標聲散射通常與聲波入射方向存在密切關系，所以分別考慮平面波沿軸向入射和正橫入射時的情況，給出典型的優化進程。剛性體橢圓殼聲波正橫入射混合優化進程見圖6，圖中曲線斜率代表優化速率，其他分析工況與此類似。

由此可見，梯度優化算法優化進程速率比遺傳優化算法優化進程速率大，說明在全局優化得到較優解的基礎上進行局部優化能快速準確得到最優解，而且收斂性較好。另一方面，雖然全局優化速率相對較小，但是前期全局優化算法的使用可以很好地避免優化陷入局部解，綜合來看，混合優化算法能快速準確地解決該聲散射優化問題。

聲波頻率為200 Hz時，彈性橢圓殼和剛體橢圓殼截面參數優化結果對比見表1。在聲波軸向入射時剛體和彈性體優化趨勢一致，但在正橫入射時二者存在較大差異。軸向球冠方向入射可近似為球冠散射，在優化頻段[200， 2 000] Hz和目標尺度范圍（均值為0.25 m）內，ka（k為優化曲線斜率，a為球冠半徑，此時a近似取0.25 m）為[0.2，2.0]。對于剛性體，目標散射仍在低頻瑞利區（0

單頻優化結果表明，彈性效應會影響彈性體的優化結果，特別是在正橫入射情況下。因此，進一步利用多頻優化模型開展彈性體聲散射優化分析。為驗證多頻優化方案的可行性，先給出平面波正橫入射時剛體優化的情況，優化前、后聲散射強度的變化情況見圖7。圖7中[50， 450] Hz頻帶內的目標強度略增大，但[450， 2 000] Hz頻帶內的目標強度得到大幅降低，從整個頻段來看，目標強度得到顯著降低，這表明本文多頻優化方案能有效改善目標散射在多頻率點的優化問題。

在彈性體多頻優化中，同樣考慮平面波沿軸向和正橫入射時的情況，截面參數優化結果見表3。由此可以看出，在彈性體軸向入射和正橫入射時，二者的優化趨勢存在一定差異。平面波軸向球冠方向入射可近似為球冠散射，正橫入射可近似為橢圓柱面散射，而且后者還需要考慮諧振，導致二者存在一定差異。

為了解單頻和多頻優化效果，在彈性體正橫入射情況下對比多頻優化結果與200 Hz單頻優化結果，二者存在較大差異。在此基礎上，分別對200 Hz單頻優化結果、多頻優化結果和原始模型截面形式等3種結構進行聲散射強度頻率響應分析，聲散射強度頻譜見圖8。由此可知：在200 Hz時單頻優化后的聲散射強度小于多頻優化，但從整體頻段上看，單頻優化后的橢圓殼聲散射強度在討論頻帶內未能得到明顯改善，而多頻優化后的聲散射強度比原始模型聲散射強度顯著降低。由此說明，在單頻率點優化上，單頻優化結果比多頻優化結果更好，但對整體頻段優化時，多頻優化比單頻優化更合適。

3 結 論

基于有限元與無限元耦合的混合優化算法，利用Abaqus和Isight對彈性橢圓殼和剛性橢圓殼進行聲散射優化分析，得到以下結論：

（1）采用有限元與無限元耦合的混合優化方法、利用Abaqus軟件分析彈性體聲散射，可以為這類結構的聲學處理提供新的思路和途徑。

（2）對于多頻聲學優化，通過將采樣頻率點子目標函數加權求和，可獲得最終目標函數的優化方向。

（3）在橢圓殼截面幾何結構參數優化問題中，剛體和彈性體的優化結果和優化頻段與平面波入射方向有關。

（4）同尺度下彈性體與剛體截面幾何參數的優化結果具有差異性，優化結果可作為當前聲散射優化問題的有效補充。

本文給出的優化思路和分析方法還可用于更廣泛的結構聲學優化分析中，包括殼體內部結構優化（例如殼體內部肋骨和平臺）和柱殼外附體結構優化（例如水下航行器的舵和圍殼）等。

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（編輯 武曉英）