道砟膠固化道床力學特性的離散元分析

孫倩 孫文芳 李勇俊 季順迎

摘要： 為探究道砟膠的使用對有砟軌道道床的影響規律，采用鑲嵌式組合顆粒單元構造道砟顆粒，根據相關文獻確定道砟膠的黏結模型和剛度模型，利用單軸壓縮試驗和三點彎曲試驗確定道砟膠固化道床的細觀力學參數，基于離散元法對道砟膠固化道床開展數值模擬，系統分析道砟膠用量和加膠深度對道砟膠固化道床力學特性的影響。模擬結果表明：隨著道砟膠加入量的增大，道床的累積沉降量減小且累積沉降量的振幅減小，道床的剛度逐漸增大且增大趨勢逐漸趨于平緩;當道砟膠加入量為48 kg/m3時，道床的累積沉降量最小且剛度最大;隨著道砟膠加入深度的增大，道床的累積沉降量減小且累積沉降量的振幅減小，道床的剛度與道砟膠加入深度呈線性關系;道床全部加入道砟膠時道床的沉降量最小且剛度最大。

關鍵詞： 道砟膠; 固化劑; 道床; 離散元法; 鑲嵌式組合顆粒; 沉降量

中圖分類號： U214.2;TB115.2 ? 文獻標志碼： B

Abstract： To study the influence of ballast glue on ballast track bed， the ballast glue curing track bed is simulated using discrete element method， and the influence of the consumption and depth of ballast glue on the mechanical properties of ballast glue curing track bed is analyzed. The ballast particles are constructed with mosaic composite particles. The bond model and stiffness model of ballast glue are determined according to relevant literature. The micromechanical parameters of ballast glue curing track bed is determined by uniaxial compression test and three-point bending test. The simulation results show that， with the increase of ballast glue consumption， the cumulative settlement of track bed decreases， and the amplitude of cumulative settlement decreases， and the rigidity of track bed increases gradually and its increasing trend tends to be slow; the cumulative settlement is minimum and the track bed rigidity is maximum when the consumption of ballast glue is 48 kg/m3; with the increase of ballast glue depth， the cumulative settlement of track bed decreases and the amplitude of cumulative settlement decreases， and there is a linear relationship between the rigidity of track bed and the depth of ballast glue; the settlement of the track bed is the minimum and the rigidity is the maximum when whole track bed are added with ballast glue.

Key words： ballast glue; curing agent; track bed; discrete element method; mosaic composite particle; settlement

0 引 言

道砟膠是以多種膠結材料（含活潑氫的多醇、聚氨酯、二鄰氯二苯胺甲烷等）[1]制備的新型環保型材料。道砟膠的加固形式主要包括表面膠結和結構膠結。表面膠結噴射道砟膠厚度為4～7 cm，可防止道砟飛濺，改善道床表面清潔度，保持道砟道床（尤其是砟肩）的幾何形狀。結構膠結噴射道砟膠厚度為10～25 cm，用于道床過渡段剛度調整，可提高道床結構安全性、增強道床穩定性、提高小半徑曲線處的橫向阻力、固定道砟邊坡并增強穩定性。[2]在德國，道砟膠被用于相鄰線路改造時穩定道床和保持道床的清潔度，以及有砟、無砟道床間的平穩過度;在比利時，道砟膠被用于穩定高架橋砟肩道床;在匈牙利，道砟膠被用于減少道砟的破碎。近年來，隨著高速鐵路的不斷發展，我國也開始使用道砟膠，但對道砟膠的研究還處于試驗研究和工程應用方面，對道砟膠與道砟的微觀相互作用的研究還不夠充分。

對于道砟膠的試驗研究，國內外學者主要運用現場施工和實驗室中施加循環載荷2種方法[3-6]，對比分析不同道砟膠用量[7]、全黏結斷面、部分黏結斷面和局部黏結斷面[8]等情況下，道床支撐剛度的橫縱向阻力與位移的關系。這些試驗研究只是進行宏觀分析，對道砟與道砟膠微觀力學特性的研究很少。KEENE等[9]和蔣函珂[10]運用有限元軟件建立道砟膠固化道床動力學仿真模型，但對道砟膠材料研究較少，缺乏合適的仿真參數導致數據不夠準確。XIAO等[11]采用離散元法將枕木和道床分別離散成等徑的球體顆粒進行數值模擬，但由于道砟的真實形狀并非球形而是不規則的幾何體，因此模擬不夠真實。井國慶等[12]和胡飛[13]采用多個圓球疊加形成顆粒簇，真實描述實際鐵路道砟顆粒形狀和大小，但是沒有考慮適合道砟膠的黏結模型。

本文基于離散元法，采用鑲嵌式組合顆粒單元對道砟進行模擬。因為道砟膠固化后的形態特殊，所以參考相關文獻，黏結模型運用2種臨界狀態的液-固體積比和道砟膠柱面半徑進行擬合獲得，剛度模型采用水泥沙連續黏結模型獲得。通過單軸壓縮和三點彎曲試驗，校準離散元模型的力學計算參數，得到準確可靠的道砟膠黏結強度和摩擦因數。對道砟膠固化道床開展數值模擬，系統分析道砟膠用量和加膠深度對道砟膠固化道床的動力學響應。分析在循環往復載荷下，不同道砟膠用量和加膠深度的道砟膠固化道床的整體剛度和累積沉降量。采用離散元數值模擬的方法，分析道砟膠固化道床的動力過程，更好地揭示其內部變形機理。

1 道砟膠固化道床的離散元模型

1.1 道砟顆粒的單元構造

道砟為具有一定棱角的非規則多面體結構。針對道砟顆粒的特殊幾何形態，采用鑲嵌式組合顆粒單元構造道砟顆粒，見圖1。根據道砟碎石有效粒徑的隨機性，構造道砟的顆粒尺寸為25～63 mm。運用有限分割法獲得組合顆粒的質量、質心和轉動慣量，并采用四元素法將組合顆粒的動力學分量在整體坐標系與局部坐標系下進行轉換。[14]組成鑲嵌模式單元的內部顆粒粒徑不同，可根據設定的顆粒形態任意組合，使形態更加真實。該非規則顆粒構造可以更好地研究道砟的細觀結構對道砟膠固化道床的影響。

1.2 道砟膠固化道床的黏結模型

向道砟中加入道砟膠的過程可分為干燥狀態、鐘擺狀態、懸索狀態、毛細血管狀態和泥漿狀態等5種狀態[15]，見圖2。干燥狀態到鐘擺狀態為加膠量較少的狀態。在沒有固化前，道砟膠性質與液橋類似，所以類比液橋模型分析道砟膠，此時2個球體間道砟膠的幾何參數見圖3。

道砟膠的體積是決定斷裂能大小的重要因素，也是控制2個道砟顆粒連接的關鍵，對顆粒的分離和凝聚起決定性作用。道砟膠柱面直徑與液-固接觸角、道砟膠的體積和道砟顆粒間的距離密切相關。2個球體顆粒半徑越大，道砟顆粒間膠結的體積越大，因此道砟膠的體積（用量）取決于2個球體的半徑。RABINOVICH等[16]將理論與試驗融合，推理得到等徑球體顆粒間道砟膠的液-固接觸角α，同時引入等效顆粒半徑，將公式推廣至不等徑球體顆粒，α的定義為α=2HRVπRH2+1-1

（1）式中：H為2個球體間的距離;R為等效顆粒半徑;V為球形顆粒間道砟膠的體積。此公式的適用范圍為α<1，即道砟膠用量較少的情況，此時2個顆粒的等效半徑為R=2R1R2（R1+R2）

（2） ?在此狀態下，道砟膠的柱面半徑Rb=Rsin α，道砟膠的體積V=πα4R34+πα2R2H，此時液-固體積比V*=3V/8πR3，可求得V*=3α432+3Hα28R。

當道砟膠加入量增大時，道砟膠的形態為由鐘擺狀態至懸索狀態，此過程的臨界狀態為平行黏結狀態（見圖4），此時Rb=R，道砟膠的體積V=πR2×（2R+H）-4πR33，因此液-固體積比V*=14+3H8R。

當液-固接觸角α>1即加膠量較多時，需要推導道砟膠柱面半徑Rb。在初始狀態下，液-固體積比V*與道砟膠柱面半徑Rb的關系曲線見圖5。

在道砟受力過程中，道砟膠發生形變，2個球體間的距離H與道砟膠柱面半徑Rb的關系曲線見圖6。

將同樣的道砟與道砟膠混合物制成200 mm×200 mm×400 mm的長方體試樣，進行單軸壓縮試驗[9]，試驗加載示意見圖9。利用此裝置以0.843 MPa/s的名義應力率進行加載，獲得試樣的壓縮強度為2 607 kPa。

2.2 數值模擬

分別構造與單軸壓縮和三點彎曲試驗試樣尺寸相同的長方體試樣模型，進行數值模擬，見圖10。道砟膠摩擦因數取0.3、黏結強度取2.5 MPa，模擬試驗獲得試樣應力隨時間變化的曲線，見圖11。單軸壓縮試驗和三點彎曲試驗曲線的峰值分別對應試樣的壓縮強度和彎曲強度。

由此可知，試樣的單軸壓縮破壞強度σc=2 607 kPa、三點彎曲破壞強度σf=938 kPa，代入擬合公式，可得到摩擦因數μ=0.105，此時道砟膠的黏結強度σb=2.24 MPa。

3 道砟膠固化道床數值模擬

3.1 道砟膠固化道床試驗離散元模擬參數

把混合道砟放入道砟試驗箱模擬道床，對道床施加循環往復載荷，分析道砟膠固化道床的力學特性。模擬試驗箱模型尺寸為600 mm×300 mm×400 mm，道砟顆粒為793塊，見圖13。

道砟膠固化道床離散元數值模擬計算參數見表1。道砟隨機下落至道砟箱中，道砟夯實穩定后加入道砟膠。對道砟箱上方的枕木緩慢施加載荷，最小載荷為5.5 kN，最大載荷為30.5 kN，加載頻率為3.0 Hz。

3.2 循環載荷下道床的累積沉降量

取道砟膠加入量為6 kg/m3，對枕木施加35次往復循環載荷，獲得道床循環受力載荷P與累積沉降量s的關系，見圖14。道床的累積沉降量與載荷的變化規律相似，呈現周期性循環。第一次循環，道床的沉降量較大;隨著加載次數的增多，道床的累積沉降量趨于平穩。這是因為初始階段道砟排列松散，隨著循環載荷的施加，道砟發生錯動而排列緊密、空隙縮小，使得道床累積沉降量增長減緩。

3.3 道砟膠加入量對道床的影響

分別取道砟膠加入量為0、6、12、24和48 kg/m3，對枕木施加從5.0 kN均勻增加至30.0 kN的載荷，進行離散元計算，得到道床的累積沉降量s和整體剛度K，見圖15。由此可知，加入48 kg/m3道砟膠時道床的整體剛度為51.311 N/m，不使用道砟膠時其剛度為32.742 N/m，前者是后者的1.567倍。可見，加入道砟膠可以有效提高道床的整體剛度;隨著道砟膠加入量的增大，道床剛度增大且增勢逐漸趨于平緩。

對枕木施加循環載荷，計算道砟膠加入量分別為0、6、12、24和48 kg/m3時道床的累積沉降量，見圖16a，并由此得到10個加載周期后道床的累積沉降量，見圖16b。隨著道砟膠加入量的增大，道床的累積沉降量變小且逐漸趨于穩定;道砟膠加入量為48 kg/m3時道床的最大累積沉降量為0.557 mm，不使用道砟膠時的最大累積沉降量為1.322 mm，前者僅為后者的42.1%。隨著道砟膠用量增多，道床累積沉降量的振幅減小。因為作用在道砟上的載荷相同，所以振幅減小說明剛度增大，驗證道床整體剛度隨道砟膠加入量增大而增大這一規律。

3.4 道砟膠加入深度對道床的影響

取道砟膠加入量為48 kg/m3，分別將道砟膠加入不同深度的道砟中，對枕木施加從5.0 kN均勻增加至30.0 kN的載荷，進行離散元計算。加膠道砟深度分別取不使用道砟膠（即深度為0）、由上至下約1/3（即D=1/3）道砟加入道砟膠、由上至下約2/3（即D=2/3）道砟加入道砟膠、全部（即D=1）加入道砟膠4種情況，計算得到的道床累積沉降量和剛度見圖17。由此可知，上部1/3道砟加入道砟膠時道床的剛度為36.975 N/m，上部2/3道砟加入道砟膠時道床的剛度為44.785 N/m，全部加入道砟膠時道床剛度為51.311 N/m。可見，道砟膠可有效提高道床的整體剛度，且道砟膠加入的深度與道床剛度約呈線性關系。

對上述4種道床上的枕木施加循環載荷，對比分析10個循環周期內道床的累積沉降量，并整理10個加載周期后道床的最大累積沉降量，見圖18。由上至下1/3道砟加入道砟膠時道床的最大累積沉降量為0.842 mm，2/3道砟加入道砟膠時道床的最大累積沉降量為0.694 mm，全部加入道砟膠時道床的最大累積沉降量最小，由此可見道砟膠加入深度對道床的累積沉降量有明顯作用。由圖18還可以發現，道砟膠加入的深度越大，道床累積沉降量的振幅越小。因為作用在枕木上的載荷相同，所以道床累積沉降量振幅減小說明道床剛度增大，也可驗證道床剛度隨道砟膠加入深度增大而增大這一規律。

4 結 論

采用鑲嵌式組合顆粒單元構造非規則形態的道砟顆粒，研究道砟膠加入量與加膠深度對道床累積沉降量和剛度的影響規律。模擬道砟的真實工作狀態，探究在往復載荷下道床的沉降過程，得到結論如下：

（1）道砟膠固化道床離散元模型的細觀參數無法通過試驗直接獲得，因此對混合道砟試樣進行單軸壓縮強度試驗和三點彎曲強度試驗，計算得到道砟膠的黏結強度為2.24 MPa、摩擦因數為0.15。

（2）隨著道砟膠加入量增大，道床累積沉降量逐漸減小、累積沉降量的振幅逐漸減小、整體剛度逐漸增大且增大趨勢趨于平緩。當道砟膠加入量為48 kg/m3時，道床的累積沉降量最小且剛度最大。

（3）隨著道砟膠加入深度增大，道床累積沉降量減小，累積沉降量的振幅減小，道床整體剛度增加且與加膠深度大致呈線性關系，全部加入道砟膠時道床的累積沉降量最小且剛度最大。

（4）由模擬數據可知，道砟膠固化道床穩定性更強，能夠更好地維持軌道形狀，推薦在有砟軌道上廣泛使用。

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