發(fā)展“高階思維”：核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)

蘇學(xué)峰

摘? 要：高階思維具有靈活性、深刻性、敏捷性、批判性、復(fù)雜性、創(chuàng)造性等諸多品質(zhì)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要高階定位，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高階建構(gòu)、高階反思。通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)目標(biāo)、內(nèi)容和評(píng)價(jià)的優(yōu)化設(shè)計(jì)，發(fā)展學(xué)生高階思維，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生高階學(xué)習(xí)力，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);高階思維;高階學(xué)習(xí);核心素養(yǎng)

高階課堂需要開(kāi)啟高階學(xué)習(xí)活動(dòng)，高階學(xué)習(xí)活動(dòng)需要學(xué)生的高階思維。所謂“高階思維”，是指發(fā)生在較高認(rèn)知水平層次上的心智活動(dòng)或認(rèn)知能力。高階思維具有靈活性、深刻性、敏捷性、批判性、復(fù)雜性、創(chuàng)造性等諸多品質(zhì)。具體到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中，高階思維就是學(xué)生問(wèn)題發(fā)現(xiàn)、問(wèn)題思考、問(wèn)題探究、問(wèn)題推理、問(wèn)題解決等的能力。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師應(yīng)當(dāng)高階定位目標(biāo)、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)學(xué)生深度參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生高階學(xué)習(xí)的真正發(fā)生。

一、高階定位：核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的活動(dòng)目標(biāo)設(shè)計(jì)

高階定位數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，要凸顯學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主體性地位，讓數(shù)學(xué)教學(xué)由單向傳輸轉(zhuǎn)向多維互動(dòng)。被動(dòng)、接受性的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)容易導(dǎo)致學(xué)生體驗(yàn)不深刻、思維不深入、理解不透徹。以核心素養(yǎng)為導(dǎo)向，學(xué)生不僅需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行識(shí)記、理解、訓(xùn)練、運(yùn)用，更需要對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造。根據(jù)美國(guó)著名教育心理學(xué)家布魯姆的“教育目標(biāo)分類(lèi)學(xué)”的目標(biāo)分類(lèi)，一個(gè)人在學(xué)習(xí)中的識(shí)記、理解、應(yīng)用等為其低階思維，而對(duì)問(wèn)題的分析、評(píng)價(jià)和創(chuàng)造為高階思維。立足于學(xué)生的具體學(xué)情，從發(fā)展學(xué)生高階思維能力的視角進(jìn)行思考，定位學(xué)習(xí)目標(biāo)。

教學(xué)《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)），過(guò)去許多教師著眼于結(jié)果性目標(biāo)，要求學(xué)生感知、認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形和正方形的基本特征，知道長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬以及正方形邊長(zhǎng)的含義，初步體會(huì)長(zhǎng)方形和正方形的聯(lián)系與區(qū)別等。這樣的目標(biāo)定位，更多的是一種知識(shí)取向的低階思維目標(biāo)定位，停留在“知道”“了解”等的層面。著眼于學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，筆者在教學(xué)中這樣定位教學(xué)目標(biāo)：通過(guò)“搭一搭、折一折、量一量”等實(shí)驗(yàn)學(xué)習(xí)，自主發(fā)現(xiàn)長(zhǎng)方形和正方形的特點(diǎn)，學(xué)會(huì)用自己的語(yǔ)言描述長(zhǎng)方形、正方形的特征，在數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分類(lèi)、猜想、驗(yàn)證、操作以及思維的能力。這樣的目標(biāo)定位，更多關(guān)注知識(shí)的形成過(guò)程，關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式，因而是一種核心素養(yǎng)取向的目標(biāo)定位。在高階目標(biāo)導(dǎo)引下，筆者設(shè)置了具體的任務(wù)，比如研究長(zhǎng)方形、正方形的角和邊的特點(diǎn)，研究長(zhǎng)方形和正方形之間的關(guān)系等。高階目標(biāo)，能有效地引導(dǎo)學(xué)生的高階思維，發(fā)展學(xué)生的高階學(xué)習(xí)能力。

對(duì)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)進(jìn)行高階定位，應(yīng)當(dāng)著力體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、創(chuàng)造、綜合。如果說(shuō)，對(duì)知識(shí)的感知、理解、應(yīng)用實(shí)際主要體現(xiàn)為學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知學(xué)習(xí)的話，那么數(shù)學(xué)的分析、評(píng)價(jià)等就屬于數(shù)學(xué)的元認(rèn)知范疇。學(xué)生的高階學(xué)習(xí)，不僅體現(xiàn)為一種認(rèn)知，更體現(xiàn)為一種元認(rèn)知。相對(duì)于認(rèn)知能力，元認(rèn)知更重視學(xué)生的反思、反省，更注重學(xué)生的批判性思維、創(chuàng)造性思維。

二、高階建構(gòu)：核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的活動(dòng)內(nèi)容設(shè)計(jì)

基于皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展階段論，澳大利亞學(xué)者Biggs和Collis在1982年提出了“觀察到的學(xué)生學(xué)習(xí)結(jié)果的結(jié)構(gòu)”（Structure of the Observed Learning Outcome）分類(lèi)，這種分類(lèi)不僅關(guān)注認(rèn)知結(jié)構(gòu)，更關(guān)注認(rèn)知過(guò)程。依照SOLO分類(lèi)法，學(xué)生的認(rèn)知水平，從高到低依次可以分為“前結(jié)構(gòu)水平”“單一結(jié)構(gòu)水平”“多元結(jié)構(gòu)水平”“關(guān)聯(lián)結(jié)構(gòu)水平”和“抽象拓展水平”。高階學(xué)習(xí)，必須引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高階建構(gòu)。作為教師，要在核心素養(yǎng)導(dǎo)向下對(duì)活動(dòng)內(nèi)容進(jìn)行精心設(shè)計(jì)。

比如在《長(zhǎng)方形和正方形的認(rèn)識(shí)》（蘇教版三年級(jí)上冊(cè)）教學(xué)中，筆者圍繞長(zhǎng)方形特征的認(rèn)知，主要設(shè)計(jì)了兩個(gè)活動(dòng)：一是用直尺、三角尺等工具探究長(zhǎng)方形的特征;二是用小棒拼搭長(zhǎng)方形。兩個(gè)活動(dòng)，分別從不同的維度展開(kāi)：在探究長(zhǎng)方形特征活動(dòng)中，主要是讓學(xué)生認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形的邊、角的特征;在拼搭長(zhǎng)方形的活動(dòng)中，主要是讓學(xué)生進(jìn)一步感受、體驗(yàn)長(zhǎng)方形的特征，通過(guò)操作活動(dòng)，學(xué)生能對(duì)長(zhǎng)方形的直觀特征予以進(jìn)一步的審視。因此，從某種意義上來(lái)說(shuō)，這里的操作活動(dòng)就帶有一種反思的特質(zhì)，是一種認(rèn)知的認(rèn)知，也是一種“元認(rèn)知”。在這種操作活動(dòng)中，學(xué)生還會(huì)感悟到角與邊的關(guān)系，比如對(duì)角相等就決定了這個(gè)圖形的對(duì)邊也相等;而對(duì)邊相等，也決定了這個(gè)圖形的對(duì)角相等……正是在操作活動(dòng)中，學(xué)生整合了對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的認(rèn)知，其認(rèn)知水平從“單一結(jié)構(gòu)水平”提升為一種“關(guān)聯(lián)性結(jié)構(gòu)水平”，并幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)最高層次“拓展抽象水平”的提升。

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要關(guān)注數(shù)學(xué)知識(shí)的整體性結(jié)構(gòu)、關(guān)聯(lián)，通過(guò)情境性、挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)，有效地激發(fā)學(xué)生參與活動(dòng)的興趣，讓學(xué)生進(jìn)行探索性實(shí)踐和想象性推理，從而引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)、創(chuàng)造。

三、高階反思：核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的活動(dòng)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)

高階學(xué)習(xí)是一種反思性、批判性、評(píng)價(jià)性的學(xué)習(xí)。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的活動(dòng)評(píng)價(jià)，是一種發(fā)展性評(píng)價(jià)、形成性評(píng)價(jià)。這種評(píng)價(jià)不僅關(guān)注學(xué)生的活動(dòng)結(jié)果，而且關(guān)注學(xué)生的數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程。核心素養(yǎng)導(dǎo)向下的活動(dòng)評(píng)價(jià)，不僅指教師評(píng)價(jià)，也包括學(xué)生評(píng)價(jià)。作為教師，要注重發(fā)揮評(píng)價(jià)的多維功能，注重評(píng)價(jià)的內(nèi)容、形式和方式等。

比如教學(xué)《角的初步認(rèn)識(shí)》（蘇教版二年級(jí)下冊(cè)），首先引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系舊知，探究靜態(tài)的角。通過(guò)直觀感知，學(xué)生認(rèn)識(shí)到角有一個(gè)頂點(diǎn)、兩條邊（射線），從而認(rèn)識(shí)到“角是從一個(gè)點(diǎn)引出的兩條射線所組成的圖形”。在此基礎(chǔ)上，筆者給學(xué)生提供結(jié)構(gòu)性素材，包括兩根小棒、一顆釘子。當(dāng)學(xué)生做出了一個(gè)角以后，筆者引導(dǎo)學(xué)生拉著活動(dòng)角，對(duì)“角的內(nèi)涵”展開(kāi)深度研討。“你認(rèn)為怎樣才能組成一個(gè)角呢？”有學(xué)生認(rèn)為，“兩根小棒不重疊，直接扣住頂點(diǎn)就是角”;有學(xué)生認(rèn)為，“兩根小棒重疊，先扣住頂點(diǎn)，再拉開(kāi)兩條邊，就是一個(gè)角”;還有學(xué)生認(rèn)為，“兩根小棒重疊，先扣住頂點(diǎn)，讓其中的一條邊不動(dòng)，另一條邊繞著頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，就是一個(gè)角”等。對(duì)于學(xué)生的不同觀點(diǎn)，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行評(píng)價(jià)，有學(xué)生認(rèn)為，“第一種觀點(diǎn)簡(jiǎn)單、易操作”，有學(xué)生認(rèn)為，“第二種觀點(diǎn)緊緊圍繞角的定義”;還有學(xué)生認(rèn)為，“第三種觀點(diǎn)好，可以形成任意大小的角”……針對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)，筆者對(duì)之進(jìn)行評(píng)價(jià)，“第一種觀點(diǎn)和第二種觀點(diǎn)，無(wú)論是直接形成角還是拉開(kāi)以后形成角，都是角的靜態(tài)定義。而第三種觀點(diǎn)是由一條射線繞著另一條射線旋轉(zhuǎn)，這樣形成的角才是角的動(dòng)態(tài)定義”。通過(guò)生生評(píng)價(jià)、師生評(píng)價(jià)，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)有了新的更為深刻的認(rèn)知。

評(píng)價(jià)將“角的認(rèn)知”推向了一個(gè)新的高度。這種概念的建構(gòu)，有助于學(xué)生對(duì)角的大小進(jìn)行比較。高階反思，不僅讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)水到渠成、順理成章，而且在量角方法的本質(zhì)上一脈相承。

實(shí)踐表明，培養(yǎng)學(xué)生的高階學(xué)習(xí)能力，有助于學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的生成。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，通過(guò)高階定位、高階建構(gòu)、高階反思，對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)目標(biāo)、內(nèi)容、評(píng)價(jià)進(jìn)行優(yōu)化，有助于深化學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知。學(xué)生超越低階認(rèn)知，能夠形成高階思維能力。這種高階思維能力是學(xué)生高階學(xué)習(xí)能力的重要組成，也是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成。通過(guò)高階思維的培養(yǎng)，能讓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)逐漸從模糊走向清晰、從片面走向全面、從膚淺走向深刻，從而最終形成學(xué)生的高階學(xué)習(xí)能力，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)！