把數學知識“拉成線、連成片”

張延璽

摘? 要：在小學數學教學中，舊知是新知的基礎，新知是舊知的發展。應引導學生抓住數學知識的本質，幫助學生把數學知識“拉成線、連成片”，讓學生了解、領悟、感受、掌握數學知識間的相互聯系，從而激發學生的認知情趣、強化學生的數學思想、提高學生的實踐能力、發展學生的整體意識。

關鍵詞：數學知識;拉成線;連成片

眾所周知，在小學數學教學中，舊知是新知的基礎，新知是舊知的發展。因此，需引導學生抓住數學知識的本質，幫助學生把數學知識“拉成線、連成片”，促進學生了解、領悟、感受和掌握數學知識間的相互聯系。

一、促進學生了解數學知識間的相互聯系，激發學生的認知情趣

傳統的小學數學教學，往往只重視單個知識或局部知識，而忽視數學知識之間的相互聯系，導致數學知識的內在聯系割裂，相互聯系封閉。造成學生對所學的數學知識缺乏連貫性，阻礙思維能力的正常發展。對此，應想方設法促進學生了解數學知識間的相互聯系，讓學生知道數學知識是怎樣產生的，是怎樣發展的，怎樣運用所學知識解決實際問題。只有這樣，才能讓學生覺得所學的數學知識有內涵、有滋味、有情趣。

例如，“計算平行四邊形面積”的教學，可先引領學生在方格圖上畫兩個大小不同、形狀各異的平行四邊形。再引領學生用數方格的方法，分別把平行四邊形的底、高和面積數出來。然后引領學生觀察、思考、討論平行四邊形的面積與平行四邊形的什么有關系。促進學生發現：平行四邊形的面積是底和高的乘積。最后引領學生動手操作和轉化驗證，讓學生在既動手又動腦的探索活動中，了解平行四邊形面積計算公式的來龍去脈，體驗平行四邊形面積計算公式的推導過程。

二、促進學生領悟數學知識間的相互聯系，強化學生的數學思想

數學思想來自某些數學內容和數學認識，既是對數學知識的本質認識，又是對方法和規律的理性認識。在小學數學教學中，需要予以關注的主要有化歸、分類、轉化、建模、數形結合等數學思想。有意識地向學生滲透一些數學思想，能促進學生領悟數學的真諦，知道數學的價值，學會數學地思考、分析和解決實際問題，并能把學習知識、培養能力和發展智力有機地統一起來，讓學生的思維更開闊、更豐富、更深入。

例如，“圓面積計算公式”的推導，可引領學生探求圓面積計算的思想和圓面積計算的策略，讓學生運用化歸思想將新知求圓的面積轉化為舊知求長方形的面積，長方形的長相當于圓周長的一半（ =πr），長方形的寬相當于圓的半徑（r）。讓學生清楚地知道圓面積計算公式的推導實際上是一種等積變換，即圓形轉化成長方形后，雖然形狀變了，但是面積沒有變。由此在推導圓面積計算公式的過程中，促進學生領悟圓形和長方形知識間的相互聯系，強化學生的數學思想。

三、促進學生感受數學知識間的相互聯系，提高學生的實踐能力

數學知識之間的聯系，不但有其條理性，而且有其系統性。教學中，應努力做到“三引導”：首先引導學生將所學的知識進行分類。接著，引導學生比較知識間的相互聯系，助推學生串聯所學的知識，促使學生“學一點懂一片，學一片會一面”。最后引導學生理解數學知識間的相互聯系，將孤立、分散、繁雜的知識形成一個完整的體系，促進學生提高舉一反三、觸類旁通、綱舉目張的實踐能力。

例如，“列方程解百分數應用題”的教學，學生掌握了解題策略后，首先引導學生與學過的“已知一個數，求這個數的百分之幾是多少”的應用題進行比較，內容上有什么相同之處？有什么不同之處？讓學生知道相同之處是都要找出數量關系。不同之處是：“已知一個數，求這個數的百分之幾是多少”的應用題，單位“1” 的量已知，直接列乘法算式;而“列方程解百分數應用題”，單位“1” 的量未知，要列方程或列除法算式。如此一比較，學生就能明晰解題思路。接著引導學生在鞏固練習時比較，列方程解百分數應用題、列方程解倍數應用題、列方程解分數應用題有什么相同之處？讓學生知道它們的解題步驟都是相同的，倍數、分數和百分數，雖然數的表現形式不一樣，但都表示兩種量間的關系，實質一樣。最后引導學生溝通知識間的聯系，形成知識網絡。長此以往，學生學到一個新知，就會想到和某一個舊知有聯系。

四、促進學生掌握數學知識間的相互聯系，發展學生的整體意識

小學數學是學生認知發展規律和數學科學體系的統一體，其中的數、量、形、解決問題等都有十分緊密的縱橫聯系。因此，在鉆研教材和教法時，既要對新授知識進行研究，更要對新授知識與前后知識的內在聯系進行研究;既要對本年級的教學內容胸中有數，也要對相鄰年級的教學內容胸中有數，還要對整個小學階段的教學內容胸中有數，甚至對小學與初中銜接的教學內容胸中有數。只有這樣，才能引領學生了解新知是在哪些舊知的基礎上發展起來的，如何為后續的學習“鋪路架橋”，從而促進學生掌握數學知識間的相互聯系，發展學生的整體意識。

例如，“整數加減法”“小數加減法”“分數加減法”的教學，其運算法則依次在低、中、高年級揭示。其中“分數加減法”的運算法則，又分為“同分母分數相加（減）”的運算法則、“異分母分數相加（減）”的運算法則、“帶分數相加（減）”的運算法則。盡管這些運算法則的教學側重點有所不同，文字敘述也各異，但有一個共性的規律：不是相同單位的數，不能相加（減）;只有相同單位的數，才能相加（減）。如果研究、熟悉、重視了這一共性，教學“整數加減法”時，就會有意識地引導學生掌握：只有相同數位對齊，才能保證幾個一和幾個一相加（減），幾個十和幾個十相加（減）。教學“小數加減法”時，就會有意識地引導學生掌握：只有小數點對齊，才能保證相同數位對齊，進而保證相同數位上數相加（減）。教學“分數加減法”時，就會有意識地引導學生掌握：同分母分數、異分母分數、帶分數相加（減）的計算法則，并運用這些運算法則進行相關的計算，讓學生“既長知識，又長智慧”。

總之，在小學數學教學中，應幫助學生把數學知識“拉成線、連成片”，讓學生了解數學知識間的相互聯系、領悟數學知識間的相互聯系、感受數學知識間的相互聯系、掌握數學知識間的相互聯系，從而激發學生的認知情趣、強化學生的數學思想、提高學生的實踐能力、發展學生的整體意識。