小議教學機智在高中數學課堂教學中的運用

俞昉昉

[摘? 要] 高中數學課堂中的教學機智是高超教學能力的體現，也是深厚教學智慧的結晶，對教與學雙邊活動的展開有著極其重要的意義. 文章闡述了教學機智的意義，分析研究了教學機智培養的策略，以期引起高中數學教師的重視.

[關鍵詞] 高中數學;課堂教學;教學機智;創造性思維

課堂教學機智即對課堂教學過程中所發生的偶發事件有獨特的處理能力，事實上也就是教學過程中的應變能力. 在課堂教學中，教師不僅僅是一個教育者，更是一個藝術家，通過高超的教學藝術，發揮自身的教學機智，巧妙轉化課堂中的“不和諧”，巧妙踢開課堂中的“絆腳石”，隨機應變，保證教學的實效性. 教學機智并非先天就具備的，而是有賴于后天的培養;而后天的培養則在于人為，取決于教師專業素養和人格魅力的提升. 為此，筆者對高中數學教學中的教學機智進行了探究與實踐，本文將從教學機智的意義及培養策略進行闡述，希望可以起到拋磚引玉的功效.

教學機智的意義

1. 三維目標的需要

數學教學中，教師首先需遵循“學生為本”，在尊重學生主體地位的同時，也不能削弱自身的主導地位. 教學機智的發揮，既不可天馬行空，也不可見異思遷，自始至終都需以三維目標為載體，在動態的過程中承擔價值觀的引領，去合理安排課堂中的生成性資源，排除無效性生成所帶來的困擾，充分發揮有效性生成資源的功效，從而保證學生知識技能的習得和能力的自然提升.

2. 師生關系變化的需要

新課改風向標下，師生關系也隨之發生了變化，從傳統的接受型單向活動關系轉化為民主和諧的合作互動關系. 這樣一來，就更需要在互動探究的合作配合關系下發揮教學機智的作用，用獨特的能力來更好地駕馭課堂，讓學生在和諧的師生關系下形成積極樂觀的人生態度，讓學生在生動活潑的課堂氛圍中生成智慧和能力.

3. 多元化理解的需要

新課程背景下，教材已不再是神圣而不可侵犯的，更期待教師和學生的獨特理解和質疑. 高中生由于智力還處在激情蓬勃的高速發展期，對于問題已經有了獨特的理解，從而對教材的理解也呈現多元化特征. 因此，教師則需具有與之相匹配的多元化視野，才能更好地駕馭課堂，并作出正確的引導和匡正.

教學機智培養的策略

教學機智的培養并非一蹴而就的，需要全方位地將行動付諸課堂教學中，并做到一以貫之.

1. 以“錯誤資源”為載體，展現教學機智

備課時，教師需深入教材本質，預想學生的典型錯誤，思考應對策略. 同時，由于教學過程的動態性，導致錯誤的發生，這就需要教師充分發揮教學機智，及時捕捉學生的錯誤，讓有用的錯誤資源為我所用，使之成為新的教學契機. 當然，捕捉到錯誤并不是急于糾正，而應引導學生充分展示思維過程，在錯誤中孕育智慧之花，讓教學收到事半功倍的效果.

案例1：求函數的值域.

在解決本題時，一些學生由于受均值定理的影響，導致了以下錯解：因為y≥2■=4，所以函數y=x+■的值域為[4，+∞）. 教師沒有立刻指出錯誤，而是引導學生展開討論. 在討論中，學生很快發現，當x>0時，不等式x+■≥2■才能成立，而此處的函數定義域為{xx≠0}，很顯然以上解法是錯誤的. 而錯誤的根源在哪里呢？教師充分發揮教學機智，適時點撥：是否可以運用均值定理來找出正確答案呢？很快有學生提出可以利用分類討論和均值定理來解決本題. 由于分類討論思想較為煩瑣，教師又一次啟發學生：是不是可以轉變解題思路呢？還存在其他解法嗎？在教師的點撥下，學生很快有了思路，以判別式法來求解函數值域更為簡潔. 具體解法如下：函數y=x+■可轉化為x2-yx+4=0. 因為Δ=（-y）2-4×4=y2-16，所以y2-16≥0，可得y≤-4或y≥4.

2. 以“學生智慧”為依托，實施教學機智

在課堂教學中，我們應當鼓勵學生的一切積極思維活動，充當學生智慧的啟迪者和引導者，對于學生一切獨特的見解和想法要給予及時的肯定，從而充分調動學生積極主動參與課堂的意識. 在教學活動中，隨著問題的開展和推進，充分地、及時地進行點撥和啟發，讓學生的思維逐步深化，讓學生的智慧逐步顯現，從而使學生的探究能力和思維能力得到有效培養.

案例2：以“正余弦函數的圖像與性質”的教學片段為例.

問題呈現：已知y=sin（2x+φ）為奇函數，試求出φ的值.

為了讓學生更深刻地理解和運用“函數的奇偶性及兩角和與差的公式”，也就是f（-x）=sin（-2x+φ）=-sin（2x+φ）→sin（2x+φ）-sin（2x-φ）=0→2cos2xsinφ=0→sinφ=0→φ=kπ，k∈Z.

筆者特地安排了此題. 然而，在課堂提問中，學生的思路雖形成了多種解法的精彩場面，卻并未涉及筆者的預設. 有的學生提出可以從對稱性角度著手解決，即y=sin（2x+φ）為奇函數，那么該函數的圖像關于原點（0，0）對稱，則有2x+φ=kπ，x=0→φ=kπ，k∈Z;有的學生提出可以根據y=sin（2x+φ）為奇函數，只需將y=sin2x向左平移kπ+■或kπ+π，即φ=2kπ+π或φ=2kπ+2π→φ=kπ，k∈Z. 筆者驚喜地發現他們的解題思路滲透著函數的圖像性質與三角函數的本質特征，卻巧妙地回避了煩瑣的兩角和與差正弦公式，著實精彩！因此，教學機智的體現在于，要給予學生傾訴與申訴的機會，只有把學生的思維充分暴露出來，將學生的智慧充分展現出來，才能實現課堂真正的精彩.

3. 以“調控難度”為路徑，發揮教學機智

在課堂教學中，當教師發現預設問題不具備鍛煉學生思維的效能時，應及時發揮教學機智，巧妙調控難度. 當預設問題難度過大時，可適當變換角度，也可適當鋪墊，從而使問題化繁為簡;當預設問題難度過小時，可追加提問，從而延伸問題的難度，以達到預期的教學效果.

案例3：以“指數函數的值域”的教學片段為例.

問題呈現：試求出f（x）=■■的值域.

在設計本題時，筆者認為只需先探求出x2-2x的范圍，即可得出f（x）的值域，從而低估了本題的難度. 在講解完成后，為了及時考查教學效果，筆者又安排了一道同類題型予以鞏固. 在巡視中，居然發現不少學生束手無策，無法下筆. 經了解，造成思維卡殼的原因在于：一種是不理解“探究x2-2x的范圍”的意義所在;另一種是探求得出x2-2x的范圍，卻在求解f（x）的值域時無法理清不等號的方向. 針對此問題，筆者重新設計了以下鋪墊式習題：已知f（x）=■■，（1）試求出當x∈[-1，1]時的值域;（2）試求出當x∈（-∞，2]時的值域;（3）試求出當x∈（1，+∞）時的值域. 通過本題的探究，剝離了原題中遮擋規律的“外衣”，探究路徑逐漸展現了出來，從而使問題得到了合理解決. 這樣的探究過程，有效地培養了學生的探究意識，促進了思維的發展.

4. 以“延時評價”為途徑，凸顯教學機智

在課堂教學中，適當的延時評價可以有效地調動學習的學習積極性，充分發掘學生的學習潛力，在自由想象和大膽提問中，萌發學生的創造性思維，凸顯教學機智.

案例4：已知實數a，h，m，n滿足a2+b2=1，m2+n2=1，證明：am+bn≤1.

學生經過一段時間的討論，有的提出可以通過比較法解決，有的提出可以運用分析法解決，還有的提出可以借助綜合法處理，場面甚是精彩. 問題解決到這里似乎應該結束了，筆者卻沒有即時評價的意思，而是又一次地提出：我們再來審視一下這道題目，是不是還存在其他的思路呢？片刻之后，有學生提出運用三角換元法和向量法的策略，這兩種解法的便捷和智慧令師生嘆為觀止. 筆者在給予很高的評價之后，拾級而上，又問：還有其他想法嗎？一學生問道：如果變換題設中的“a2+b2=1，m2+n2=1”為“a2+b2≤1，m2+n2≤1”，結論還成立嗎？這一變式的出現已經遠遠超過了筆者的預設，很顯然，此變式的出現更好地為學生搭建了層次性的“思維腳手架”. 在再分析和再討論的過程中，有了火熱的思考和智慧的生成. 讓筆者尤為欣喜的是，下課鈴響了，學生還在思考、討論、爭辯……

總之，一個擁有教學機智的教師才能給予學生更多的知識和能力，才能教會學生生存和成長的技能. 在課堂教學中發揮教學機智，對培養學生的能力，促進學生創造性思維的發展都大有裨益. 可以說，正是有了教學機智與數學素養有效溝通，我們學生的思維才能得到遞進式發展，我們的數學課堂才能綻放出更多智慧之花.