探析高中數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)教學(xué)方法

薛梅

[摘? 要] 隨著素質(zhì)教育的深化，高中數(shù)學(xué)的教學(xué)方法隨之發(fā)生了巨大的變化. 而導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)領(lǐng)域非常重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，它是分析和解決問題時(shí)的重要工具. 基于此，高中數(shù)學(xué)中導(dǎo)數(shù)教學(xué)方法就顯得尤為重要，如何將新課程標(biāo)準(zhǔn)的理念貫徹于日常教學(xué)實(shí)踐中去，是廣大數(shù)學(xué)教師迫切需要解決的重要問題. 筆者認(rèn)為，導(dǎo)數(shù)教學(xué)需要現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的參與，需要在強(qiáng)化定義上有效深入，需要加強(qiáng)知識間的聯(lián)系，需要洞悉高考動向.

[關(guān)鍵詞] 高中數(shù)學(xué);導(dǎo)數(shù)教學(xué);概念;現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)

在現(xiàn)行高中數(shù)學(xué)中，導(dǎo)數(shù)一直是較為特殊的存在，它是溝通高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)之間的紐帶，它是引領(lǐng)學(xué)生快速找到解題突破口的載體，它是多個(gè)章節(jié)知識與解決問題的有效工具. 事實(shí)上，導(dǎo)數(shù)是高等教育的開始，自從納入高中教材后，不少數(shù)學(xué)問題的解決都是憑借導(dǎo)數(shù)來實(shí)現(xiàn)的，達(dá)到轉(zhuǎn)化復(fù)雜推理、以簡馭繁的目的，如在求方程的根、處理函數(shù)單調(diào)性及最值問題和不等式相關(guān)問題的處理上，導(dǎo)數(shù)都發(fā)揮著舉足輕重的作用[1]. 那么，如何實(shí)施導(dǎo)數(shù)教學(xué)是廣大數(shù)學(xué)教師十分重視和思考的問題，下面筆者從以下幾個(gè)方面介紹一點(diǎn)關(guān)于導(dǎo)數(shù)教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，以期引起廣大數(shù)學(xué)教師對導(dǎo)數(shù)教學(xué)的關(guān)注與研究.

導(dǎo)數(shù)教學(xué)需要現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)的參與

信息技術(shù)飛速發(fā)展的當(dāng)下，教育也需要跟進(jìn)時(shí)代發(fā)展的步伐，實(shí)現(xiàn)教育的信息化. 在當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用信息技術(shù)來描述知識，使其具體化和生動化，已然成為一種必然趨勢. 對于高中生來說導(dǎo)數(shù)難學(xué)，而這一難題的破解也是廣大一線數(shù)學(xué)教師的需求. 這一難題的破解，首先自然是需在教材的輸出上下一番功夫;其次，則是需要將信息技術(shù)恰當(dāng)?shù)匾胝n堂教學(xué)中，通過動態(tài)演繹，一改導(dǎo)數(shù)在學(xué)生印象中的生硬和嚴(yán)肅，使導(dǎo)數(shù)的“形”更加具體，拉近與學(xué)生之間的距離，讓學(xué)生接受起來容易一些，從而提升學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)時(shí)的積極性[2].

例如，筆者在執(zhí)教“曲線上一點(diǎn)處的切線”時(shí)，以多媒體動畫輔助教學(xué)，逐步將割線轉(zhuǎn)變?yōu)榍€的切線，通過順暢、連續(xù)的動畫演繹，讓學(xué)生以更加直觀的方式了解其本質(zhì)，學(xué)生的思維也越發(fā)活躍和流暢. 因此，需要讓知識實(shí)現(xiàn)返璞歸真，讓它們變得易于理解，多媒體的演繹和動態(tài)作圖技術(shù)的應(yīng)用是必不可少的. 再如，在向?qū)W生呈現(xiàn)一些復(fù)雜函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)或二階導(dǎo)數(shù)時(shí)，利用超級畫板制作的小課件，通過技術(shù)提供的可視化效果，以更加直觀、真實(shí)的方式讓學(xué)生體會到導(dǎo)數(shù)學(xué)習(xí)的樂趣，既可以輕松向?qū)W生展現(xiàn)圖形的性質(zhì)、極值點(diǎn)、導(dǎo)函數(shù)等，便于學(xué)生理解，又可以極大地提高教學(xué)效率，顯示出傳統(tǒng)教學(xué)手段無可比擬的優(yōu)勢.

導(dǎo)數(shù)教學(xué)需要在強(qiáng)化定義上有效深入

導(dǎo)數(shù)概念是高中數(shù)學(xué)中內(nèi)涵豐富的概念之一，而由于高中學(xué)生自身的認(rèn)知能力以及導(dǎo)數(shù)概念的抽象性，導(dǎo)致學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的困惑. 因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)站在一階導(dǎo)數(shù)的角度去進(jìn)行導(dǎo)數(shù)教學(xué)，盡可能地引領(lǐng)學(xué)生建立導(dǎo)數(shù)概念，還應(yīng)該讓學(xué)生認(rèn)識到知識基礎(chǔ)的重要性，并感悟?qū)?shù)的核心思想. 初步與“導(dǎo)數(shù)”接觸時(shí)，教師需盡可能地將教學(xué)進(jìn)度放慢，讓學(xué)生可以深入探究導(dǎo)數(shù)的基本概念，了解其本質(zhì)含義，從真正意義上提高自身的認(rèn)知水平.

案例1：以“導(dǎo)數(shù)的概念（起始課）”的教學(xué)片段為例.

首先借助投影儀與多媒體課件，在信息技術(shù)的環(huán)境下，以“吹氣球”和“高臺跳水”為背景創(chuàng)設(shè)情境，在生動、形象的動態(tài)演繹下，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣;在舉例和應(yīng)用教學(xué)的過程中，源源不斷地為生提供思考、比較、分析、歸納和總結(jié)的機(jī)會，關(guān)注到學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)，提升學(xué)生的思維能力. 同時(shí)，在動態(tài)演示的過程中，適時(shí)提出問題，引發(fā)學(xué)生對新知的探求.

問題1：氣球膨脹率. 大家應(yīng)該都有過吹氣球的經(jīng)歷吧，我們來回憶一下吹氣球的過程. 當(dāng)氣球內(nèi)空氣容量慢慢增加時(shí)，氣球的半徑增加得越發(fā)緩慢. 如何從數(shù)學(xué)的角度來描述這一現(xiàn)象呢？

問題2：高臺跳水. 在高臺跳水這一運(yùn)動中，一名運(yùn)動員相對于水面的高度h（單位：m）與起跳后的時(shí)間t（單位：s）之間存在的函數(shù)關(guān)系為h（t）=-4.9t2+6.5t+10. 如何以該運(yùn)動員在某個(gè)時(shí)間段內(nèi)的平均速度大概描述他的運(yùn)動狀態(tài)呢？

以上案例中，教師通過學(xué)生熟悉的生活體驗(yàn)，讓學(xué)生在對表象有一定感知的基礎(chǔ)上，學(xué)會逐步深入探究問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生提煉出完整的數(shù)學(xué)模型，為函數(shù)平均變化率概念的有效提煉供給現(xiàn)實(shí)背景. 通過多個(gè)“問題串”的引導(dǎo)，使學(xué)生逐步歸納得出問題1與問題2的共性，從而體現(xiàn)從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，并為函數(shù)平均變化率概念的歸納打下良好的基礎(chǔ).

導(dǎo)數(shù)教學(xué)需要加強(qiáng)知識間的聯(lián)系

導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用具有一定的廣泛性，實(shí)現(xiàn)了與其他知識點(diǎn)之間的完美溝通，這種溝通不僅體現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)科本身，甚至還可與其他學(xué)科的知識相融合，如物理等學(xué)科. 在這種形勢下，就需要教師在教學(xué)過程中不能將知識的傳授局限在這一章節(jié)之中，而且要加強(qiáng)導(dǎo)數(shù)與其他知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生知識網(wǎng)絡(luò)的形成，提高學(xué)生的抽象思維能力，并關(guān)注到導(dǎo)數(shù)的具體應(yīng)用性.

例如，在引入“導(dǎo)數(shù)的概念”這一內(nèi)容時(shí)，瞬時(shí)速度這個(gè)案例往往是經(jīng)常可以用到的. 此案例的背景是物理內(nèi)容，并與學(xué)生的日常生活貼合度較高，在抽象的導(dǎo)數(shù)與已學(xué)物理知識相轉(zhuǎn)化的過程中促進(jìn)學(xué)生的深度理解. 同時(shí)，教師還可以將類似的函數(shù)的求導(dǎo)過程與物理問題相溝通，如速度v=2t是路程函數(shù)s=t2的一次導(dǎo)數(shù)，加速度a=2是路程函數(shù)s=t2的二次導(dǎo)數(shù)等，以聯(lián)系的眼光來看待導(dǎo)數(shù)的問題，讓學(xué)生更容易理解，從而提高學(xué)生的綜合思維能力和抽象思維能力.

導(dǎo)數(shù)教學(xué)需要洞悉高考動向

隨著新課程改革的不斷深化，高考中對導(dǎo)數(shù)的考查也越發(fā)廣泛，主要體現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：一是對導(dǎo)數(shù)基本概念、定理和公式的考查;二是對函數(shù)的極值、最值、增減性、單調(diào)性和單調(diào)區(qū)間的考查;三是將導(dǎo)數(shù)與其他章節(jié)相結(jié)合，實(shí)現(xiàn)綜合性考查. 近幾年中，不少省份的高考數(shù)學(xué)中，壓軸題大多是與導(dǎo)數(shù)相關(guān)的綜合應(yīng)用問題. 這就要求教師需引領(lǐng)學(xué)生共同歸納常見的高考熱點(diǎn)問題，在新的概念知識確立的基礎(chǔ)上，不僅要進(jìn)行鞏固，還要利用已有的習(xí)題規(guī)律，讓學(xué)生學(xué)會應(yīng)用.

同時(shí)，高中生在進(jìn)行導(dǎo)數(shù)應(yīng)用的過程中的一些易犯錯(cuò)誤常常會嚴(yán)重影響到問題的順利解決，進(jìn)而影響到導(dǎo)數(shù)應(yīng)用綜合性難題的得分率. 這就需要教師在導(dǎo)數(shù)教學(xué)時(shí)，通過關(guān)注學(xué)生的易犯錯(cuò)誤，幫助學(xué)生提高解題的正確率，進(jìn)而提升學(xué)生的自信心.

案例2：以兩例典型錯(cuò)誤為例.

問題1：試求出y=■x4-■x3+2的函數(shù)極值點(diǎn)的坐標(biāo).

錯(cuò)誤解法：y′=x3-x2，再令y′=0，求得x=1，x=0兩個(gè)解，可得極值為1，■，（0，2）.

正確解法：y′=x3-x2，再令y′=0，可得x=1，x=0兩個(gè)解，再檢測點(diǎn)1，■和點(diǎn)（0，2）是否可以取到極值. 當(dāng)x<0和0

教學(xué)分析：由于不少學(xué)生在從y′=0的角度來判定極值點(diǎn)時(shí)，容易忽略“函數(shù)在y′=0的根左右兩側(cè)的單調(diào)性”這一關(guān)鍵性條件，從而造成錯(cuò)誤.

問題2：已知f（x）=2x+2，x≠0，1，x=0，那么f（x）中x=0處是否存在導(dǎo)數(shù)？

錯(cuò)誤解法：f ′（x0）=■■=2.

正確解法：因?yàn)樵冢?∞，+∞）范圍內(nèi)，x=0時(shí)為圖像的間斷點(diǎn)，所以在x=0處不存在導(dǎo)數(shù).

教學(xué)分析：形成以上錯(cuò)誤的根源在于學(xué)生忽略了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在的關(guān)鍵條件“函數(shù)圖像需為連續(xù)不間斷的”.

總之，對于高中階段抽象、復(fù)雜的導(dǎo)數(shù)教學(xué)，教師需要將其視為教學(xué)重點(diǎn)來看待. 在實(shí)際教學(xué)中，教師需引用先進(jìn)的現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)，讓課堂教學(xué)方式豐富多彩，讓抽象的導(dǎo)數(shù)概念更加形象、更加易于理解，從而為今后進(jìn)一步的學(xué)習(xí)奠定良好的知識基礎(chǔ). 在教學(xué)的過程中，教師還需關(guān)注到知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，引領(lǐng)學(xué)生深入挖掘?qū)?shù)的重要特征，深刻把握導(dǎo)數(shù)內(nèi)在的數(shù)學(xué)本質(zhì)，充分發(fā)揮教學(xué)策略和方法，助力學(xué)生的多角度探究，系統(tǒng)把握導(dǎo)數(shù)的有關(guān)知識. 這樣做，既可以把學(xué)生獲得解題能力的眼前利益與提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)的長期利益有機(jī)結(jié)合，讓學(xué)生穿過“一道道阻礙”，走進(jìn)一個(gè)個(gè)完善的學(xué)習(xí)領(lǐng)域，又切實(shí)發(fā)揮導(dǎo)數(shù)教學(xué)的育人價(jià)值.

參考文獻(xiàn)：

[1]? 郎朝林. 導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用實(shí)踐研究[J]. 中國農(nóng)村教育，2019（05）.

[2]? 任小英. 導(dǎo)數(shù)在高中數(shù)學(xué)解題中的合理應(yīng)用[J]. 中學(xué)教學(xué)參考，2016（20）.