基于ANSYS的發動機曲軸有限元靜力與模態分析

余佳奎 李舜酩 李想 張蒙

摘 要：本文對某V10發動機曲軸進行有限元分析，并運用Solid Works軟件構建了曲軸模型，應用ANSYS Workbench軟件模擬分析了曲軸在各氣缸發火做功時的靜態力學性能以及曲軸的振動特性，得出曲軸在模擬工況下的應變、應力分布情況，并得出曲軸的自由振動模態與在約束情況下的振動模態。計算結果表明，曲柄連桿軸頸的過渡圓角與主軸頸的過渡圓角位置是危險區域，最終得到該曲軸的最小固有頻率，為該曲軸的可靠性分析、疲勞強度校核提供計算基礎。

關鍵詞：曲軸;有限元分析;力學分析;模態分析

中圖分類號：U464.13文獻標識碼：A文章編號：1003-5168（2020）23-0036-06

Abstract： In this paper， a finite element analysis of a V10 engine crankshaft was carried out， and a crankshaft model was constructed by using Solid Works software， and the ANSYS Workbench software was used to simulate and analyze the static mechanical properties of the crankshaft when each cylinder was firing and doing work and the vibration characteristics of the crankshaft， and the strain and stress distribution of the crankshaft under the simulated operating conditions were obtained， and the free vibration mode of the crankshaft and the vibration mode under restraint were obtained. The calculation results show that the transition fillet of the crank connecting rod journal and the transition fillet of the main journal are dangerous areas， finally， the minimum natural frequency of the crankshaft is obtained， which provides a calculation basis for the reliability analysis and fatigue strength check of the crankshaft.

Keywords： crankshaft; finite element analysis; mechanical analysis; modal analysis

曲軸是發動機最主要的部件之一，也是最難加工的部件之一。發動機運轉時，氣缸內的混合可燃氣被點燃，可燃混合氣對活塞做膨脹功，迫使發動機活塞上下運動，然后通過活塞接觸的連桿帶動發動機曲軸，使曲軸做旋轉運動。在發動機運行時，氣缸內混合可燃氣周期性爆發，產生出周期性變化的載荷，該載荷通過活塞連桿施加給發動機曲軸，顯然，曲軸在承受彎曲應力和扭轉應力下的工作條件極其苛刻，強度與壽命都面臨巨大挑戰[1];一旦曲軸發生疲勞失效甚至是斷裂，會損壞發動機的其他部分，導致安全事故，尤其是在提高發動機性能和可靠性方面，發動機曲軸必須滿足強度設計要求后才能安裝和運行[2]。

除了強度需要滿足設計要求之外，曲軸的振動特性也是在曲軸設計時需要考慮的問題。固有頻率指的是當物體受到外部瞬態激勵時曲軸響應振動的頻率，一個物體往往有許多不同的固有頻率，曲軸亦是如此。當上述各種載荷所產生的振動迫使曲軸響應振動時，在激勵振動頻率與固有頻率相近甚至相同時，共振現象將會發生，更可能導致曲軸疲勞失效，甚至在此工作條件下曲軸結構出現破壞[3]，如果發生這種情況，會導致安全事故。因此，設計曲軸時，為了避免出現共振現象，必須進行曲軸模態分析，得到曲軸固有頻率，只要激勵頻率超過固有頻率的40%，就可以避免共振或在隔振中起作用[4]，保證曲軸在發動機運行時的可靠性。

早在19世紀末，就有外國學者考慮曲軸扭轉問題，由于技術水平的不足，軸系都是作為絕對剛體處理。伴隨著計算機技術的發展和相關計算機分析軟件的開發，人們逐漸找到了一些復雜系統扭轉振動問題的新解決方案。用有限元方法來進行模態分析，為曲軸的動態分析提供了新方法。Raub等[5]對曲軸進行柔性化處理，結合剛體動力學，對曲軸實行有限元分析，并且對曲軸的振動頻率進行追蹤，最終獲得了與試驗數據高度吻合的仿真分析結果。郭磊等[6]對軸系中不同的機構分別采用模態綜合技術、雷諾油膜方程，構建了與氣缸體耦合的曲軸模型，在通過仿真結果與試驗數據的對比之后，驗證了耦合系統多體動力學仿真的有效性。有人利用AVL發動機仿真軟件設備，對汽車整個傳動系進行仿真分析，獲得了整個傳動系的扭振特性，并且優化了傳動系統的扭振頻率。當前，曲軸振動的研究大多使用有限元法，除了研究軸系扭轉振動特性外，也有研究軸系的三維耦合振動、軸系與機體耦合作用下的振動等[7]。

本文將以曲軸的載荷以及運功軌跡圖為基礎，分析曲軸在發動機運行時的工作情況，利用Solid Works軟件對曲軸建模，并結合ANSYS Workbench進行有限元分析，得出曲軸的應變、應力分布情況，對其強度進行校核，計算出曲軸的振動固有頻率。

1 曲軸三維模型建立

鑒于曲軸的結構并不簡單，并且ANSYS自帶的三維建模模塊的操作也不簡單，所以曲軸三維模型采用Solid Works軟件完成，曲軸的三維模型如圖1所示。曲軸的主要幾何尺寸如表1所示。

2 有限元靜力學分析

2.1 有限元靜力學分析網格劃分

ANSYS軟件共有兩種構建有限元模型的方法，即直接法和幾何模型網格劃分法。本文使用的是直接法。創建有限元模型時，首先要定義單元類型、單元實常數、材料屬性等參數。對于本文研究的曲軸，其材料選用牌號為QT600-3的球墨鑄鐵，其屬性如表2所示。在ANSYS Workbench的Engineering Date中輸入，密度[ρ]=7.8×10-9 kg/m3，彈性模量[Ε]=1.0×105 MPa，泊松比[μ]=0.23。在本文研究中，體網格設置為2 mm，采用自動劃分方法進行網格劃分，得出的有限元模型共劃分單元63 806個、節點103 413個，如圖2所示。

2.2 運動條件加載

發動機曲軸的運動約束條件分別為位移邊界約束條件和力邊界約束條件。邊界條件有連桿對曲軸的推拉作用力、主軸承對曲軸的支撐作用力、飛輪傳遞的扭矩、曲軸的旋轉離心力以及曲軸的重力[8]。

發動機中的活塞、連桿和曲軸是在模擬發動機運行的工況下曲柄連桿機構的位移部件。其中，活塞作往復位移;曲軸繞回轉中心旋轉;連桿小頭與活塞一起做往復位移，連桿大頭和曲柄銷一起繞回轉中心旋轉，整個連桿有復雜的平面運動[9]。

本文研究的十缸四沖程發動機的點火順序為1-6-5-10-2-7-3-8-4-9，如圖3所示，圖2中右端是曲軸前端。有試驗結果表明，在承受最大爆發壓力時，曲軸出現最大的載荷和變形情況。曲軸主要損壞原因來自彎曲引起的破壞，可以根據這個緣故進行簡化操作，假定活塞處于上止點位置時，對于發火的氣缸，連桿軸頸載荷達到最大值[10]。

2.3 位移邊界條件

按照發動機結構要求，主軸承不可徑向竄動，所以在主軸頸上施加徑向約束;因為本次分析是靜態力學分析，在后端凸緣端將選中的節點施加全約束，不讓曲軸發生旋轉，并且防止此端面的軸向、徑向移動;在自由端僅限制其徑向運動和旋轉運動，因為曲軸受力會有軸向伸縮，兩端不能都約束軸向運動[11]。

2.4 力邊界條件

依照傳統方法以及有限寬度軸頸油膜壓力分布規律，可以不考慮油孔處壓力峰值突起對結果的作用，并可將力邊界條件設定（即假定軸承支座反力和連桿軸頸受力遵循以下條件）為：載荷沿連桿軸頸和主軸頸軸線方向按二次拋物線分布，在沿軸頸徑向120°范圍內按余弦規律分布[11]，因此設定曲柄銷處的作用力為5 000 N，在飛輪段施加曲軸所受的扭矩為5 000 N·m。

2.5 計算結果與分析

選擇第一氣缸爆發時，即第一氣缸發火狀況下活塞處于壓縮行程終了時，分析曲軸受力情況。加載情況如圖4所示。

由理論分析預測，當第一氣缸發火時，第一連桿軸頸與主軸頸相連圓角部位是應力最大的部位。經ANSYS Workbench計算，得到如下結果。圖5為第一氣缸發火時曲軸整體的應變云圖，圖6為第一氣缸發火時曲軸整體的應力云圖。

從曲軸整體應力應變圖可以看到，當第一氣缸發火時，應力最大的位置是臨近第一連桿軸頸的主軸頸過渡圓角位置，最大應力值為50.419 MPa，另外存在應力比較大的位置，比如，另一側主軸頸過渡圓角位置最大應力值介于20～40 MPa。變形最大的地方是第一連桿軸頸與曲柄連接圓角處，最大應變值為0.013 033 mm。

按同樣方法分別計算得出各缸發火時的曲軸整體應力、應變云圖，由于篇幅原因，本文只展示最大應力值時的應力、應變云圖。將各缸發火時曲軸出現的最大應力值匯總，計算結果如表3所示。

從表3可以看出，最大應力值產生在第一氣缸發火時，應力值為50.419 MPa，最小應力值產生在第三氣缸發火時，應力值為23.221 MPa。

該曲軸材料的屈服極限[σs][]=370 MPa大于模擬工況下的最大應力值50.419 MPa，所以該曲軸滿足結構的剛度要求。

另外，曲軸的循環彎曲疲勞極限為227 MPa，根據[Q=σ-1/σmax]=227/50.419=4.502 3，計算得出的系數大于安全系數最小值1.15，所以該曲軸滿足疲勞極限強度的要求。

3 有限元模態分析

3.1 有限元模態分析網格劃分

設置體網格為2 mm，利用自動劃分方法，進行網格化分，得出的有限元模型共劃分單元74 941個、節點119 279個，如圖7所示。

3.2 振動方程

計算得出曲軸的固有頻率和固有振型是曲軸模態分析中的主要任務。由于曲軸結構阻尼比較小，對其固有振型影響不大，人們可以忽略該參數[12]，將其簡化為無阻尼振動系統，則有振動微方程：

將特征方程系數項展開，得到一個與[ω2]有關的[n]次多項式，解出該多項式就能得到曲軸的固有頻率，再將固有頻率帶入式（4），就可解得曲軸特征向量，獲得給定振動頻率下的曲軸振型圖。

3.3 自由模態

在進行曲軸振動特性分析時，自由模態分析是研究的一種方法。曲軸固有振動模態與自己的材料和結構有關，而與所受外部約束及外部載荷無關，因此不加載其他約束即可進行曲軸模態分析，為后續曲軸可靠性分析奠定基礎。在對曲軸的固有頻率進行分析時，通常用彈性繩吊起，讓曲軸處于自由狀態，因此在進行有限元自由模態分析時，不加載其他約束來分析曲軸的自由模態[13]。

3.4 約束模態

為了防止曲軸發生共振現象，研究曲軸的固有頻率和固有振型是很有必要的，對曲軸施加附加約束進行模擬分析，研究結果將更接近曲軸的實際情況。在主軸承和縱向止推軸承的作用下，曲軸運動受到約束，其中止推軸承迫使曲軸不發生軸向位移，由于曲軸有滑動軸承與6個主軸頸配合，因此需要在曲軸的6個主軸頸處施加無摩擦約束[14]。曲軸運動時，除了要保證軸向位移，還要預留一定范圍滿足曲軸在溫度作用下的尺寸變化要求，所以在曲軸結構上只能施加一處軸向定位[15]。

3.5 計算結果與分析

下面進行曲軸固有頻率分析。曲軸的振動主要由發動機在運行時的低階頻率激勵引起，因此只需要通過分析曲軸的低階模態來研究發動機激發振動[16]。本文應用ANSYS Workbench軟件對曲軸的前8階振動模態進行了分析，計算固有頻率的結果如表4、表5所示，其中，表4為無附加約束的自由振動固有頻率，由于在無附加約束時，曲軸前6階固有頻率幾乎為0，故表4顯示的是7至12階自由振動固有頻率;表5為有附加約束的振動固有頻率。

其中，由于自由模態的前6階及約束模態第1階固有頻率幾乎為0，所以可認為是曲軸剛體振動，可以忽略。對比表4和表5可以看出，曲軸在有附加約束條件下的固有頻率比無約束條件自由振動的固有頻率大很多。如表5所示，最大變形出現在第7階振動，從應變圖中可發現其最大變形表現為曲軸的彎曲變形，如圖8所示。從表5可以得到，在有附加約束的條件下，該曲軸最小固有頻率為1 180.2 Hz，如果取V10發動機曲軸的轉速為3 000 r/min，在該運行工況下，其轉動基頻為50 Hz，而此時曲軸的最小固有頻率遠遠大于該轉速下的基頻，所以該曲軸可在發動機運行時避免發生共振現象，滿足曲軸振動特性的設計要求。

4 結語

本文采用Solid Works軟件完成曲軸建模，利用了ANSYS Workbench完成發動機曲軸靜力學有限元分析，獲得曲軸的應變和應力分布云圖。其間對該曲軸進行結構強度分析，得出不同氣缸發火時，最大應力值出現在第一氣缸發火時，應力值為50.419 MPa，最小應力值出現在第三氣缸發火時，應力值為23.221 MPa，根據疲勞強度校核，計算得出的曲軸安全系數大于要求的最小安全系數，因此可認為該曲軸滿足結構強度要求。

從上述各氣缸發火時計算結果及應力應變云圖可知，在氣缸發火時，位于曲軸兩端的各曲拐主軸頸及連桿軸頸應力應變均較小;發火時，對應的氣缸內，應力及應變最大的位置出現在曲柄連桿軸頸的過渡圓角處以及主軸頸的過渡圓角處，因此可認為此處為曲軸疲勞強度的最弱環節。可以推斷，曲軸的曲柄連桿軸頸的過渡圓角處與主軸頸的過渡圓角處容易發生疲勞損傷，甚至是疲勞斷裂失效，在優化設計時應注意這些區域，改善應力應變情況。

本文采用ANSYS Workbench分析了曲軸前8階模態，獲得了前8階固有振型。從該曲軸的各階模態可以得出結論，曲軸的所受的激勵頻率遠小于曲軸的最小固有頻率，不會發生共振現象，符合振動特性設計要求。

從振型圖可以看出，曲軸的最大變形表現為曲軸彎曲變形，在優化設計時應注意這些地方，以改善曲軸的振型，避免因共振引起的失效。

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