基于元胞自動機的人員疏散模型探討

薩木哈爾·波拉提，鄒馨捷，郝 明，龐奇志

(中國地質大學(武漢) 工程學院，湖北 武漢 430074)

我國人民的集體活動因社會與經濟的發展而變得更加頻繁而豐富。目前大型的公共活動，包括體育賽事、游園會、展覽會、文藝演出等活動越來越頻繁，文娛活動往往人員易于集中，特別是在體育館、電影院等封閉場所，當發生緊急情況時，若不采取有效的安全預防措施，人員在疏散過程中很容易出現擁擠、踩踏等狀況，甚至發生人員傷亡事故[1]。因此，公共活動區域的人員安全疏散顯得尤為重要。

目前研究人員安全疏散的方法很多，其中主要方法是建立人員疏散模型。建立人員疏散模型一方面可在某種程度上避免因模擬演習而造成人力、財力、物力的耗費，另一方面可為實際的公共區域人員安全疏散提供參考數據。常見的人員疏散模型有連續型模型和離散型模型，前者主要包括流體動力學模型[1]和社會力模型[2]，后者主要包括元胞自動機模型[3-7]等。Henderson[1]借鑒流體或氣體的流動，將流體動力學模型應用于行人運動過程研究，但是由于人的移動無法同液體或氣體一樣遵守某些物理規律，故此模型過于理想化，不利于該理論的發展；Helbing等[2]提出了約束行人運動的“社會力”觀點，使用社會力模型分析了影響行人運動的因素，并基于此對行人疏散進行了模擬，比較真實地反映了行人運動狀況，但存在計算復雜、模擬速度較慢等缺點；宋衛國等[3]在經典元胞自動機理論的基礎上，通過量化確定摩擦力和排斥力運算規則的方式構建了新的人員疏散元胞自動機模型，該模型在運算速度方面較社會力模型有大幅度提高；王丹青等[4]著眼于人員疏散行為中行人互相影響的特性，在元胞規則中引入蟻群算法中信息素的實時更新，著重描述了疏散人員的自組織性和從眾性；鄭美容[5]根據從眾心理和存在小團體兩種情況建立了人員疏散模型，研究了人員的疏散行為，并對幾種仿真結果進行了對比分析；馮煥東等[6]借鑒社會力模型行人微觀特性的思想，將行人間的相互作用力加入到元胞自動機的模型規則中，運用該模型對房間單雙出口的人員疏散行為進行了研究，并將研究結果與未考慮相互作用力的模型進行了對比驗證；高國平等[7]建立具有幫助行為的人員疏散元胞自動機模型，研究了在年輕人幫助行為下老年人所占比例和分布位置對人員疏散產生的影響。

元胞自動機模型是模擬人員疏散的模型之一，它可將疏散區域離散化，具有運算量較小且計算簡單等特點，因此該模型已被廣泛應用于描述二維平面上行人流的演化過程[8-10]。本文在上述研究的基礎上，并建立了基于元胞自動機的人員疏散仿真模型，通過制定5種人員作用規則和解決個體沖突的機制，使用MATLAB軟件動態模擬了某影院內人員疏散過程，研究了影院內雙出口位置、影院布局方式、觀影人數對人員所用疏散時間的影響，以為影院內人員安全疏散提供參考。

1 元胞自動機人員疏散模型建立

元胞自動機(Cellular automata,CA)模型是一種從多個角度，包括時間、空間、狀態都離散，空間相互作用和時間因果關系為局部的網絡動力學模型，具有模擬復雜系統時空演化過程的能力。元胞自動機模型不同于其他的動力學模型，它不是由嚴格意義的物理方程或函數來確定，而是用一系列模型構造的規則構成，只要是符合這些規則的模型都可稱之為元胞自動機模型[11-12]。同時，任一元胞(cell)在元胞空間(cell space)里的狀態是按照構造的規則和周圍其他元胞的狀態進行實時更新，從而構成動態系統的演化[13]。

1. 1 元胞自動機的構成

元胞自動機由4部分構成：元胞、元胞空間、元胞鄰居(cell neighbor)和元胞規則(cell rule)[14]，如圖1所示。

1. 2 元胞自動機人員疏散模型建立

仿真模型采用元胞自動機模型，通過制定與實際相符合的疏散人員的移動規則來模擬某影院內人員疏散過程。

根據常見的二維元胞空間結構(見圖2)，本文選擇二維元胞空間的四方網格結構，其中一個網格對應一個元胞。元胞有以下3種狀態：被障礙物占據、被行人占據和為空[15],其中被障礙物占據的元胞為墻壁或座椅。二維元胞自動機鄰居類型選擇Moore型(見圖3)，每個元胞通過一定的趨近移動強度向上、下、左、右、左上、左下、右上、右下8個方向來移動，或者呆在原位不動[16]，其移動方向見圖4。

圖2 常見的二維元胞空間結構Fig.2 Commonly used space structure of 2D cellular

圖3 二維元胞自動機常用的鄰居類型Fig.3 Commonly used neighbor types of 2D cellular automata

圖4 疏散人員移動方向Fig.4 Persounnel evacuation direction

在元胞自動機模型中，人員在疏散時將按照一定的規則移動，移動時會根據該人員的周圍情況進行動態的調整。在此基礎上，該模型需要處理兩個方面的問題：①人員在移動時選擇的路徑問題；②多人共同競爭某一位置的沖突問題(競爭占點原則)。本文重點分析研究了5個因素共同影響人員的行走路徑：出口位置對人員的吸引力、從眾吸引力、人與人及人與物之間的排斥力、摩擦力和火災排斥力，這五個因素共同組成元胞(i,j)的趨近移動強度。

1.2.1 人員選擇路徑問題

(1) 出口位置對人員的吸引力：當人員所處場所發生火災等緊急事件時，一般情況下人員會下意識選擇最佳的運動路徑，朝著與自己最近的安全出口進行逃生。因此，出口與疏散人員的距離越近，人們就更愿意向該出口方向運動。同時，當出口寬度大于一個元胞大小且同時存在多個出口時，可選擇距離元胞(i,j)最近的出口位置坐標進行計算。設Pd表示出口位置的吸引力值，其計算公式為

(1)

公式(1)表示距離疏散出口越近的網格，其位置吸引力越大；反之，其位置吸引力越小。

(2) 從眾吸引力：人員的從眾心理也是影響人員疏散選擇路線的因素之一。個體的移動方向同大部分個體移動方向保持一致，設定人員的視野朝向等同于人員的移動方向(見圖4)，因此同方向移動的人數與各個方向移動人數的比值表示人員的從眾吸引力。設Pc表示d方向的從眾吸引力值，其計算公式為

(2)

若Pc越大，朝著d方向移動的人數越多，則該方向的位置吸引力越大。

(3) 人與人及人與物之間的排斥力：在元胞自動機模型中，排斥力也存在于人員的疏散過程中，主要體現在人與人朝著相同方向、競爭同一位置和人與座椅、墻壁等障礙物的碰撞。因此，宋衛國等[3]通過下式確定了排斥力值的計算公式為

(3)

式中：γ∈[0,∞]為排斥硬度系數，表示人與人、人與座椅、墻壁的接觸程度，當人與人或人與座椅、墻壁等障礙物接觸時，γ=1，當疏散人員密度增大時，碰撞的恐懼就越大，則排斥硬度系數越大；v表示人員的移動速度(m/s)。

(4) 摩擦力：在一般情況下，摩擦力造成的傷害是小于排斥力導致的傷害[17]，故通過摩擦系數λ可將上述兩者關聯起來。因此，通過排斥力Pr可得到摩擦力Pf的計算公式為

Pf=λPr

(4)

式中：λ∈[0,1]為摩擦系數，表示人與人、人與座椅、墻壁等障礙物的摩擦程度。

(5) 火災排斥力：火災排斥力是火災對人員的排斥程度，表示為人員離火災位置越近，排斥力越大。設Pfire為火災排斥力，其計算公式為

(5)

式中：i,j為元胞坐標；(ifire,jfire)為著火點中心的坐標。

基于上述五個因素，元胞(i,j)的趨近移動強度P的計算公式為

P=μ1Pd+μ2Pc+μ3Pr+μ4Pf+μ5Pfire

(6)

式中：μ1、μ2、μ3、μ4、μ5為各自因素的影響系數。

在人員疏散過程中，上述五個因素對元胞(i,j)趨近移動強度P的影響力主要由各自因素的影響系數決定，不同的疏散環境各自因素的影響系數大小也不同。

1.2.2 競爭占點原則

元胞自動機模型采用并行更新，當人員以一定的移動強度進行移動時，可能會存在兩個及兩個以上的元胞共同競爭同一位置的情況。本文根據元胞趨近移動強度的大小來判定：移動強度較大者占據該位置，其余元胞則呆在原地不動；當移動強度相同時，系統以同等的概率選擇一個人占據該位置，其他元胞則呆在原地不動，等待下一時間步的更新。

1. 3 元胞的移動步驟更新流程

元胞的移動步驟更新流程見圖5，在模擬開始時，每個元胞按照如下規則進行同步更新：

(1) 運行開始，計算每個元胞周圍未被占據的鄰居元胞的移動強度，選擇移動強度最大單元格為目標。

(2) 判斷目標單元格位置是否存在競爭沖突，若無競爭沖突則到達目標位置；若有競爭沖突則根據競爭占點原則進行競爭，競爭成功者到達目標位置，否則原地不動，等待下一時間步的更新，再回到步驟(1)重新計算。

(3) 沖突解決后，更新每一個元胞的位置狀態進而判斷影院內是否有元胞，若有元胞回到步驟(1)重新計算，直到所有元胞到達出口為止，運行結束。

圖5 元胞的移動步驟更新流程圖Fig.5 Flow chart of cell movement step update

2 模型應用與分析

為了驗證上述所建立的元胞自動機人員疏散模型的實用性，本文選擇某影院作為疏散環境，使用MATLAB軟件對影院內人員疏散過程進行動態模擬并對模擬結果進行應用分析。

2. 1 某影院概況

某影院的平面尺寸、出口位置、出口寬度、火源位置、人員初始位置、座椅和墻壁(障礙物)，見圖6。該影院的有效面積為20 m×10 m，每個元胞的大小為0.4 m×0.4 m[18](按照人體的肩寬0.4 m計算)，每個單元格相當于一個元胞，則共有52×27個單元格；影院出口寬度為3個單元格，即1.2 m；模擬開始時，設左上角單元格位置坐標為(0，0)，則起火點中心的坐標為(51，14)，影院內起火點材質為塑料。設定影院處于滿座情況，模型中μ1、μ2>0，μ3、μ4、μ5<0，摩擦系數λ=0.5，人員的移動速度v為1.0 m/s，則單個時間步長T的取值為0.4/1.0=0.4 s，每個時間步內每個元胞最多移動1個單元格，疏散時間為第一個時間步開始一直到最后一位人員退出循環。為了提高模型的可靠性，減少偶然性對模擬結果的影響，本次模擬結果取多次模擬的平均值。

圖6 某影院布置平面圖Fig.6 Layout of a cinema

2. 2 影院內人員疏散過程的動態模擬與分析

某影院內人員疏散過程動態模擬結果，見圖7。

圖7 某影院內人員疏散過程動態模擬Fig.7 Dynamic simulation of personnel evacuation process in a cinema

由圖7可見，人員開始疏散后，臨近過道座位上的人已經移動到過道位置，開始向出口位置匯聚[見圖7(a)];隨著更多的人移向出口，后方的人因受到火災排斥力而向前擠壓，同時疏散人員存在從眾心理，放棄人員較少的路線，導致短時間內靠墻一側和門口位置附近的人員密度較大，出現人員相互排斥、摩擦現象[見圖7(b)];隨著人員疏散的進行，門口處和靠墻一側的人員減少，擁堵現象逐漸減小直至完全消失[見圖7(c)、(d)]。

2. 3 影院內人員疏散的影響因素分析

本文主要研究了影院內雙出口位置、影院布局方式、觀影人數對人員所用疏散時間的影響。

2.3.1 雙出口位置對人員所用疏散時間的影響

影院內不同雙出口位置與人員所用疏散時間的關系曲線見圖8。

圖8 影院內不同雙出口位置與人員所用疏散時間的 關系曲線Fig.8 Curves of relationship between double exit location and evacuation time in the cinema

由圖8可見，影院內雙出口位置的布局對疏散時間具有一定的影響，從開始疏散時，雙出口位置的3種布局方式均呈現出較快的人員移動速度，其中雙出口位置呈對側形式布局方式的曲線斜率最大，表示疏散人員的移動速度是三者中最快的；從第60時間步到疏散結束時，雙出口位置3種布局方式的曲線斜率均有所減小，表明靠近出口處的過道、座椅附近人員出現聚集，發生堵塞現象，只有臨近出口位置的人員能先出去，門口附近其他人員因摩擦力和排斥力作用而緩慢地向出口處移動；隨著疏散的進行，疏散人群逐漸離開影院，其中雙出口位置布局為對側形式人員所用的疏散時間最短，為136時間步。因此，影院內雙出口位置布局應設置成對側形式，人員可以較快地聚集到出口處,以提高出口處人員的疏散效率。

2.3.2 影院布局方式對人員所用疏散時間的影響

影院布局的3種常見方式見圖9，影院不同布局方式與人員所用疏散時間的關系曲線見圖10。

圖9 影院布局的3種常見方式Fig.9 Three common layouts in cinema

圖10 影院不同布局方式與人員所用疏散時間的關系曲線Fig.10 Curves of relationship between layouts and evacuation time in the cinema

由圖9和圖10可見，從影院這三種布局方式的整體人員疏散過程分析，布局(1)與布局(2)、布局(3)相比，人員過于集中，縱向過道數目較少，特別是布局(1)，較集中的座位方式明顯限制了人員的移動速度，延長了人員遠離座位區域的時間，導致安全出口的單位時間利用率較低；相比之下，布局(3)在保證最佳觀影位置的情況下，盡可能分散了座位位置，增加了過道數量，人員能以較少的時間逃離座位區域，從而更快地到達安全出口，具有較高的人員疏散效率。

2.3.3 觀影人數和就坐方式對人員所用疏散時間的影響

設定影院為布局(3)方式，分析了影院內觀影人數和就坐方式對人員所用疏散時間的影響，見圖11。其中，A方式為人員坐滿前8、10、12、14、16、18、20排(影院內座位共有20排)；B方式為20排中，人員間隔3人、2人和1人的就坐方式。

圖11 影院內觀影人數和就坐方式與人員所用疏散 時間的關系曲線Fig.11 Curves of relationship between number of audience,sitting mode and evacuation time in the cinema

由圖11可見，在A方式和B方式中，影院內人員所用的疏散時間均隨著觀影人數的增加而增加；觀影人數在150人到200人之間時，A方式人員較為集中在出口附近的座位，B方式人員就坐較為離散，由此可以看出A方式人員所用的疏散時間明顯比B方式多，大大降低了人員疏散效率，不利于人員安全疏散；B方式在觀影人數為200人附近時曲線斜率增大，表明該點為拐點，說明該處人員擁擠程度增加、人員移動速度下降。因此，影院內應盡可能避免使用A方式就坐，合理安排B方式拐點附近的人數，以保證人員的疏散效率。

3 結 語

本文以元胞自動機理論為基礎，建立了出口位置對人員的吸引力、從眾吸引力、人與人及人與物之間的排斥力、摩擦力和火災排斥力5個影響人員疏散因素的元胞自動機人員疏散模型，并將量化的趨近移動強度作為人員移動規則，通過競爭占點原則解決人員疏散過程中的沖突問題。最后，以某影院為實例，利用MATLAB模擬軟件驗證了該模型的實用性，并通過改變參數研究了影院內雙出口位置、影院布局方式、觀影人數對人員所用疏散時間的影響，該研究結果對影院內人員安全疏散有一定的指導意義。