《電磁場理論與光波導技術》教學中數值分析工具的應用研究

蔣衛鋒

0 引言

《電磁場理論與光波導技術》是光電工程專業重要的專業基礎課，課程理論性很強、概念抽象、數學公式推導復雜，需要學生具備一定的理論基礎和抽象思維推理能力[1]。由此，該課程被公認為是一門難教難學的課程，與《模擬電路基礎》并列為高校最難的兩門課。目前，大部分高校使用的課本都是20 世紀的經典課本，導致一些最新前沿的知識無法直接講授。而且，有些教師在講授該課程時只注重課本中的一些名詞定義和公式推導，忽略了理論與科研前沿相結合[2-3]。雖然課堂教學中教師賣力講，但是學生聽課積極性不高，互動不強，學生覺得枯燥乏味，教學效果不好。光電工程專業學習該課程后續會有相關的光波導、光通信和光傳感的相關課程。如何在講授《電磁場理論與光波導技術》理論的基礎上，引入合適的教學實踐內容，提升課堂的生動性，促進學生學習的積極性是該課程亟待解決的難題[4]。

1 現有教學方法分析及改革建議

1.1 課前預習與回顧

針對大學生學習過程中存在課前不預習，課后不復習的問題，該課程要求每一節課開始時都設置回顧環節，主要回顧上次課的內容。回顧環節可以有效幫助學生回憶和鞏固上次課的內容，特別有助于基礎差和效率低的學生更好的導入課堂。但是針對課前沒有預習的情況，需要有針對性的布置預習作業，督促學生自主預習，為課上高效學習打下基礎。

1.2 由問題引出教學內容

啟發式教學是高校課堂的一大特點。該課程通過提出問題啟發學生獲取新知識，解決新問題，并將所學知識與實際情況相結合。比如，在講授微波的時候，適當引入微波爐的原理相關問題，提問微波爐的工作波長和穿透深度。這樣學生不僅能夠學習到微波理論還可以了解到微波爐的工作原理。如果，教師能夠結合目前國內外的研究熱點，給出一系列新型前沿問題，可以使學生了解前沿動態，為后續學習科研打下基礎。

1.3 課下作業

課上理論知識的講授，需要課下作業鞏固。該課程每堂課會布置適量的作業，并要求學生按時完成。并在課程結束時利用2 課時的時間安排學術講解習題，鍛煉學生的表達能力和邏輯思維能力。但是針對課下作業存在抄襲的問題，教師需要提出更嚴格的要求，杜絕抄襲，保證課下作業的作用能夠深入到每一位學生。

1.4 仿真實驗

仿真實驗是該課程重要的環節，是難得的理論結合實踐的機會，因此需要重視并強化該環節。目前，該課程仿真實驗用到的實驗環境基于Opti- Wave 軟件系列，主要包括Opti- BPM和Opti- System。該軟件基于有限差分（FD）法，可以優化設計光波導器件，并給出通信系統性能仿真。但是基于FD 法的仿真軟件在解決器件截面結構復雜的情況時，存在精度低于有限元法（FEM）的情況。因此，需要引入最新的其他幾種數值分析工具，結合最新的科研熱點，給出系統的仿真實驗指導書。

圖1 三角單元圖

圖2 FDTD 算法矩形單元圖

2 數值分析工具在教學中的應用

2.1 基于有限元法的COMSOL 軟件

全矢量有限元法（FV- FEM），是一種效率且使用頻繁的計算方法。在有限元法中，需要采用一種簡單的函數來近似每個單元的場域。通過增加單元的個數，從而減小單元的大小，從而可以減少解決方案中可能出現的錯誤。所有對系統工作的單元都被集合起來以完成分析功能。其功能性本質上是由n 個節點的場值和外圍節點的邊界條件組成，即聯立得到n 階線性方程。同時方程組的解給出了未知的場值，以此求解連續體的問題，該數值計算方法可利用COMSOL 軟件實現方便應用于實際教學過程中。

步驟1：劃分網格。針對待求解的計算窗口或區域，將其進行網格單元劃分。單元網格的形狀可以是任意的。通常二維平面中的網格使用三角形或者矩形，三角形單元網格如圖1 所示。COMSOL 軟件的二維網格單元基于三角形。三維空間的網格一般使用四面體或者多面體。網格單元的每個頂點稱為節點。

步驟2：網格單元分析。針對步驟1 劃分好的網格單元，對其任意節點取函數。進而，基于網格單元的函數節點的數值和網格單元的形狀函數，得到線性差值函數。

步驟3：近似變分方程求解。首先確定網格單元的場函數，也就是包含有限待定節點參量的簡單場函數。然后基于網格單元的場函數的合集，確定連續體或待求區域的場函數。最后求解數值解：基于加權參量方程或能量方程建立有限待定參量的代數方程組，從而可求解該離散方程組得到有限元法的數值解。

有限元法的應用非常廣泛，既可以求解線性問題，也可以適用于非線性問題。因為其有效性強、通用性廣的優點，已被許多程序系統設計采納使用。輔以計算機設計技術，采用COMSOL軟件，結合目前國際前沿熱點，給出課程實踐模型，鍛煉學生了解算法，學會使用軟件的技能，為下一步科研工作打下基礎。

2.2 基于有限差分法的Lumerical 軟件

時域有限差分法（FDTD）核心理念是把將Maxwell 方程中的時間變量轉化為差分形式，以此來模擬電脈沖與理想導體之間存在作用時產生的時域響應。FDTD 算法的計算單元一般是矩形或者小長方體，其結構圖如圖2 所示。

時域有限差分法的三大關鍵是：差分格式、穩定的解、對邊界條件的吸收。它的特點是：應用廣泛、節約空間、兼容性強、通用性強、簡單易掌握。在光學領域內，時域有限差分法經常使用。一般，時域有限差分法是分別在空間域和時域把麥克斯韋方程組進行差分化。當在空間中的電場和磁場之間交互計算時，利用其在時域內的變化情況來模擬電磁場中的變化，以此可以達到分析計算模擬的目的。時域有限差分法的可對模擬場的分布進行精細劃分、演算分析，計算精度高。在Lumerical 軟件中利用FDTD 方法進一步精確分析波導的邊界條件，精準分析各類光電子器件。該軟件為光電工程專業學生提供很好的數值分析途徑，可以將電磁場理論知識進行仿真實踐，鍛煉學生的自主學習和了解前沿技術的能力。

本文介紹的兩種數值分析工具是目前國內外應用最為廣泛的電磁仿真軟件，可以直接有效的服務于《電磁場理論與光波導技術》的教學實踐中。同時，任課教師應該緊跟國際前沿，更新模擬仿真模型，為學生開拓視野。當然，隨著教學的進展，可以引進其他相關的仿真軟件，比如Rsoft、Photon Design 等。

3 結束語

綜上所述，針對《電磁場理論與光波導技術》教師教學難、學生學習難的難點，為克服學生學習過程枯燥的問題，通過引入兩種數值分析工具，并結合國際前沿研究熱點，進行電磁場仿真實驗。從而，增加學生學習的興趣，鍛煉學生自主學習和了解前沿科研的能力，為下一步進行科學研究打下基礎。