雙側電傳動履帶車輛模糊前饋- 反饋轉向控制

張杰，袁東，張朋，魏曙光

(1.陸軍裝甲兵學院 兵器與控制系，北京 100072；2.63789部隊，陜西 西安 710043)

0 引言

雙側電傳動履帶車輛具有機動性能良好、空間布置靈活以及燃油消耗低等優勢，在現代農業和軍事領域中應用非常廣泛[1-5]。目前典型電傳動履帶車輛通常采用雙側獨立電傳動方案，如瑞典SEP系列、AEV系列履帶車輛，美國M113A3履帶車輛等[6-7]。這種方案依靠兩側履帶的速度差實現車輛的轉向，轉向過程中受非線性動態變化的行駛阻力以及電機驅動能力等不確定因素的影響較大[8-10]，因此車輛轉向控制對算法的快速跟蹤和抗擾性能具有很高的要求。

目前對于雙側電傳動履帶車輛的轉向控制研究主要有電子差速控制和直接轉矩控制。在電子差速控制方面，Jarrett等[11-14]將駕駛員操控信號解析為兩側電機的轉速，通過設計神經網絡、自抗擾、滑模變結構等控制算法實時調整兩側電機轉速差實現轉向。這些方法對數學模型的依賴較大，同時車輛在越野路面行駛時負載呈現大范圍、非線性和隨機的特性，導致動力輸出不平穩、駕駛員操控體驗差。在直接轉矩控制方面，鄒淵等[15-18]將駕駛員操控信號解析為兩側電機目標轉矩，在忽略外部擾動情況下，車輛在克服阻力后的車速和橫擺角速度完全由駕駛員決定。這種控制結構易于實現，但是沒有考慮方向盤轉角的變化，不能快速跟蹤駕駛員轉向意圖。同時在相同車速條件下為了實現穩定的轉向軌跡，駕駛員需要不斷調整方向盤來適應路面阻力的動態變化，增加了駕駛員的操控強度。

針對以上問題，本文在直接轉矩控制的基礎上提出一種模糊前饋- 反饋控制策略用于車輛的轉向控制。通過對目標轉矩的補償和修正來提高車輛轉向的快速跟蹤能力和轉向軌跡穩定性。采用實時仿真系統dSPACE構建硬件在環仿真平臺對車輛轉向的典型工況進行實時仿真實驗，驗證控制算法的有效性。

1 車輛總體結構及轉向動力學分析

雙側電傳動履帶車輛的總體結構如圖1所示。主要由采用發動機- 發電機組、動力電池和超級電容混合供電的綜合電力系統、電驅動系統以及運動控制器組成[19]。

圖1 雙側電傳動履帶車輛總體結構Fig.1 Structure of dual-motor electric drive tracked vehicle

履帶車輛行駛的受力情況比較復雜，為方便分析其行駛動力學，建立受力、車輛結構參數以及運動目標之間的關系，作如下假設：

1)車輛的重心與幾何中心重合；

2)忽略履帶寬度的影響；

3)接地段垂向載荷均勻分布；

4)忽略地面的推土阻力、剪切阻力、迎風阻力、離心力以及履帶的滑轉和滑移。

履帶車輛勻速轉向時的受力情況如圖2所示。圖2中：OXY為地面參考坐標系，以車輛的幾何中心C點為原點構建隨動于車輛的坐標系Cxy，在初始時刻兩坐標系互相重合，O′為車輛的瞬時轉向中心，O′點到幾何中心C點的距離為R；B和L分別為履帶中心距和履帶接地段長度；FL和FR分別為左右兩側電機通過減速器所提供的牽引力；Ff,L和Ff,R分別為左右兩側履帶所受到的地面變形阻力；Mμ為地面對車輛的轉向阻力矩；ω為車輛的轉向角速度；v為車輛質心的速度；vL和vR分別為左右兩側履帶的線速度。

圖2 履帶車輛轉向受力情況Fig.2 Steering dynamics of tracked vehicle

根據履帶車輛動力學理論，整車所受的外力和力矩的表達式為

(1)

式中：f為地面變形阻力系數；m為車的質量；g為重力加速度；μ為轉向阻力系數；TL和TR分別為左右兩側電機輸出轉矩；i為傳動比；r為主動輪半徑；μmax為最大轉向阻力系數，也就是車輛中心轉向時的轉向阻力系數；ρ為相對轉向半徑，ρ=R/0.5B.

雙側電驅動履帶車輛的動力學模型可以表示為

(2)

式中：I為車輛的轉動慣量。

同時車輛轉向運動時滿足如下的運動學關系：

(3)

2 駕駛員操控信號解析

2.1 加速踏板和制動踏板信號解析

兩側電機的目標驅動力矩之和由加速踏板和制動踏板信號直接決定，踏板結構如圖3所示。圖3中：φ為踏板的實時行程；φ0為踏板的自由行程，φ0=5°；φmax為踏板的最大行程，φmax=40°.

圖3 加速踏板和制動踏板信號Fig.3 Structure of acceleration and braking pedals

其解析函數定義為

(4)

式中：Sb為制動標志位，當車輛處于驅動前進狀態時Sb=1，當踩下制動踏板，車輛處于制動狀態時Sb=-1.

2.2 方向盤信號解析

方向盤的信號用來調節兩側電機的目標轉矩差，轉矩差的大小以及車輛轉動方向均由方向盤轉角和轉向決定，如圖4所示。圖4中：ψ為方向盤轉角的實時行程；ψ0為方向盤轉角的自由行程，ψ0=5°；ψmax為方向盤轉角的最大行程，ψmax=85°.

圖4 方向盤信號Fig.4 Signal of steering wheel

其解析函數可以定義為

(5)

當方向盤的轉角位于(-ψ0,ψ0)死區范圍內時β=0，這時車輛處于直線行駛狀態；當β>0時車輛右轉向；當β<0時車輛左轉向。

2.3 直接轉矩控制策略

駕駛員通過對加速踏板、制動踏板以及方向盤的復合操作實現車輛的直線行駛和轉向等工況。首先需要采用直接轉矩控制策略將兩側電機目標轉矩與操控信號進行關聯。

(6)

式中：nL和nR分別為左右兩側電機的轉速；Tmax(nL)和Tmax(nR)分別為電機在轉速為nL和nR時所能輸出的最大轉矩。

(7)

式中：Tmin(nR)為電機在轉速為nR時所輸出的最小轉矩。聯立(6)式和(7)式可以分別得到兩側電機的目標轉矩為

(8)

3 模糊前饋- 反饋控制器設計

為縮短電傳動履帶車輛轉向的動態響應時間，更快地跟蹤駕駛員轉向意圖，提高車輛的轉向軌跡穩定性，本文采用模糊前饋- 反饋控制對兩側電機的目標轉矩進行補償修正。模糊控制不依賴于控制系統精確的數學模型，具有很強的抗擾性和魯棒性，在復雜非線性系統中應用非常廣泛[20-22]。

圖5 整車轉向控制策略結構圖Fig.5 Structure chart of vehicular steering control strategy

3.1 模糊前饋控制器設計

履帶車輛的轉向分為瞬態轉向階段和穩態轉向階段。在方向盤瞬時大范圍改變轉角時，車輛進入瞬態轉向階段，轉向半徑由無窮大開始變小，直到方向盤轉角、橫擺角速度和轉向半徑不再發生變化時車輛進入穩態轉向階段。車輛的轉向動態響應時間為車輛從開始轉向到形成穩定的轉向半徑所需要的時間，因此縮短轉向的動態響應時間可以使車輛更快地跟蹤駕駛員轉向意圖進入到穩態轉向階段。通過(1)式和(2)式可以得到轉向動態響應時間t為

(9)

式中：ωs為車輛穩態轉向時的橫擺角速度。(9)式表明適當地增大外側電機轉矩和減小內側電機轉矩能夠縮短車輛轉向的動態響應時間。

模糊前饋控制器采用雙輸入、雙輸出的Mamdani模糊模型。輸入量方向盤轉角解析函數β的論域為[0,1]，模糊子集包括S、MS、MB、B；輸入量方向盤轉角變化率dβ的論域為[-1,1]，模糊子集包括NB、NS、O、PS、PB；輸出量kL和kR論域為[0.8,1.2]，模糊子集包括S、MS、M、MB、B. 輸入和輸出變量的隸屬度函數如圖6所示。

圖6 模糊前饋輸入和輸出變量的隸屬度函數Fig.6 Membership functions of input and output variables of fuzzy feedforward

模糊前饋補償的控制思路應該符合駕駛員實際操控習慣和意圖并滿足如下原則：當方向盤轉角解析函數β較小且dβ較大時，表明駕駛員發出轉向指令，這時應增大外側電機目標轉矩同時減小內側電機目標轉矩；當方向盤轉角解析函數β較大且dβ較小時，表明駕駛員發出回正指令，這時應減小外側電機目標轉矩同時增大內側電機目標轉矩；當方向盤dβ為0時，模糊前饋補償的效果應該減弱。采用“Ifβ=A1and dβ=B1, thenkL=C1andkR=C2”的模糊規則形式制定前饋補償規則表，如表1所示。

表1 模糊前饋補償規則表(kL,kR)Tab.1 Fuzzy feedforward control rules(kL,kR)

在確定了補償系數kL和kR以后，兩側電機的目標轉矩T′L和T′R可以表示為

(10)

3.2 模糊反饋控制器設計

車輛在穩態轉向時的目標轉向半徑通過車輛動力學公式求解時涉及大量的積分運算，嚴重影響了控制算法的實時性。為減少算法的計算量，同時符合駕駛員的操控習慣，根據實際需求通過大量的仿真實驗結果將方向盤轉角同時標定為目標轉向半徑，其解析函數為

(11)

式中：λ為常數，λ=7.596×10-5.

車輛進入穩態轉向后，橫擺角速度和車速應保持不變。這時分子中的TL+TR由加速踏板給定，當加速踏板給定信號不變時，目標轉向半徑R*只由兩側電機的轉矩之差TL-TR決定。當車輛實際轉向半徑因為外界干擾出現偏差時，應該調節兩側電機的目標轉矩差對實際轉向半徑進行修正。

圖7 模糊反饋輸入和輸出變量的隸屬度函數Fig.7 Membership functions of input and output variables of fuzzy feedback

表2 模糊反饋補償規則表(φ)Tab.2 Fuzzy feedback control rules (φ)

(12)

聯立(6)式、(10)式和(12)式可以得到經過模糊前饋- 反饋控制器的補償修正后，兩側電機的目標轉矩可以表示為

(13)

4 仿真實驗分析

4.1 電傳動履帶車輛轉向控制模型

為了驗證模糊前饋- 反饋控制器的性能，本文利用MATLAB/Simulink構建了電傳動履帶車輛轉向控制模型，如圖8所示。主要包括駕駛員操控模塊、模糊前饋控制器、模糊反饋控制器和雙側電機驅動系統模型。

圖8 電傳動履帶車輛轉向控制模型Fig.8 Steering control model of electric drive tracked vehicle built by MATLAB/Simulink

雙側電驅動系統中電機采用面向電機輸出性能建模的方式，將電機和驅動器視為一體，忽略內部復雜的電磁作用，利用主動輪電機的轉矩- 轉速的試驗數據模擬電機的輸入輸出關系，如圖9所示。其中電機的額定功率為80 kW，額定轉矩為240 N·m，額定轉速為3 200 r/min，最大轉矩為480 N·m，峰值轉矩為600 N·m.

圖9 主動輪電機轉矩- 轉速試驗曲線Fig.9 Torque-speed test curve of sprocket motor

同時引入1階慣性環節模擬電機的動態響應時間，電機最終輸出轉矩可以表示為

(14)

4.2 硬件在環實時仿真平臺構建

為保證控制算法的實時性和可行性，便于開展設計、編寫和試驗于一體的控制算法快速開發，本文構建了硬件在環仿真平臺對模糊前饋- 反饋轉向控制策略進行實時仿真驗證。

硬件在環實時仿真平臺主要由上位機、dSPACE工作站、運動控制器、Vortex仿真工作臺以及駕駛員操控艙等構成，如圖10所示。其中上位機主要基于dSPACE平臺進行控制算法的編譯、下載以及采用通用實驗軟件Control Desk進行狀態監測、參數調整，Vortex進行車輛動力學系統的仿真，各系統間通過FlexRay總線進行信息交互。借助dSPACE平臺將MATLAB/Simulink中構建的模糊前饋- 反饋轉向控制策略經過控制原型仿真校驗后自動生成代碼下載到運動控制器中。駕駛員操控艙發出的轉向指令通過模擬與數字信號采樣傳入運動控制器，運動控制器根據轉向控制策略計算得到兩側電機的輸出轉矩，通過FlexRay總線發送給Vortex模型車輛動力學模型，Vortex模型返回實際車輛轉向半徑給運動控制器完成轉向控制算法的實時驗證。

圖10 硬件在環實時仿真平臺Fig.10 Hardware-in-loop real-time simulation platform

4.3 仿真分析

以8 t重的某型電傳動履帶車輛為對象，車輛的仿真參數如表3所示。

表3 車輛基本仿真參數Tab.3 Parameters of vehicle

為驗證車輛轉向過程中控制算法快速響應能力和抗擾性能，選取直接轉矩控制和模糊前饋- 反饋轉向控制分別對不同速度下的多半徑轉向工況進行仿真，操控信號如圖11所示。

圖11 駕駛員操控信號Fig.11 Driver operating signals

加速踏板在1 s時踩至行程的50%并保持到19 s，然后松開踏板至行程的25%. 方向盤在第3 s開始右轉至行程的90%并保持到8 s后回正方向盤，在13.5 s時右轉至行程的40%并保持到17.5 s后回正方向盤，在24 s時右轉至行程的30%并保持到28 s后回正方向盤，在32.5 s時右轉至行程的20%并保持到36.5 s后回正方向盤。

兩側電機的轉矩和轉速曲線如圖12、圖13和圖14所示。不同速度下多半徑轉向仿真結果表明：當方向盤轉角增大時，與直接轉矩控制相比，在模糊前饋- 反饋控制下的外側電機轉矩上升和內側電機轉矩下降的趨勢更快；同樣當方向盤轉角減小時模糊前饋- 反饋控制下的外側電機轉矩下降和內側電機上升的趨勢更快；當方向盤固定在某一位置時，模糊前饋- 反饋控制效果與直接轉矩控制效果相同。從圖14的電機轉速曲線可以看出：在車輛瞬態轉向階段外側電機轉速增大，內側電機轉速減小形成轉速差實現轉向；當進入穩態轉向階段后，兩側電機轉速差恒定。不同速度下多半徑轉向時電機的轉矩和轉速都能夠很好地跟蹤駕駛員的操控信號。

圖12 高速轉向時兩側電機的轉矩曲線Fig.12 Torque curves of dual motors during high speed steering

圖13 低速轉向時兩側電機的轉矩曲線Fig.13 Torque curves of dual motors during low speed steering

圖14 兩側電機轉速曲線Fig.14 Speed curves of dual motors

為驗證模糊前饋- 反饋轉向控制的抗擾能力，給最大轉向阻力系數μmax增加幅值在(0.4，0.9)之間的隨機擾動量，模擬路面頻繁變化對車輛轉向軌跡的影響。兩種控制算法下轉向半徑的倒數仿真結果如圖15所示。

圖15 轉向半徑仿真結果Fig.15 Curves of steering radius

從圖15可以看出：高速轉向時的穩態轉向半徑分別為10B和25B，低速轉向時的穩態轉向半徑分別為2.5B和5B. 10B轉向時從3 s開始收到轉向指令，在直接轉矩控制策略下車輛從5.5 s開始進入穩態轉向階段，轉向的動態響應時間為2.5 s；在模糊前饋- 反饋控制策略下從4.3 s開始進入穩態轉向階段，轉向的動態響應時間為1.3 s，比直接轉矩控制策略縮短了1.2 s. 25B轉向時從13.5 s開始收到轉向指令，在直接轉矩控制策略下車輛從15 s開始進入穩態轉向階段，轉向的動態響應時間為1.5 s；在模糊前饋- 反饋控制策略下從14.3 s開始進入穩態轉向階段，轉向的動態響應時間為0.8 s，比直接轉矩控制策略縮短了0.7 s. 同樣得到2.5B和5B轉向時的動態響應時間分別縮短了1.1 s和0.8 s. 取穩態轉向階段分析，模糊前饋- 反饋控制策略下的穩態轉向半徑抖振明顯小于直接轉矩控制，有效地削弱了外部擾動對車輛軌跡的影響，提高了車輛轉向的穩定性。

5 結論

本文針對雙側電傳動履帶車輛提出了一種模糊前饋- 反饋轉向控制策略，通過模糊控制算法將方向盤轉角及其變化率轉化為兩側電機目標轉矩的補償系數構成前饋控制；將轉向半徑偏差及其變化率轉化為目標轉矩差的修正系數構成反饋控制。基于dSPACE平臺構建的硬件在環平臺實時仿真結果表明，采用該控制算法能夠有效縮短轉向動態響應時間，快速跟蹤駕駛員操控意圖，且在路面阻力擾動下轉向半徑抖振大大減小，提高了車輛轉向軌跡穩定性。